北师大版九年级数学上册期末试卷及答案
九年级上数学期末试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知2是一元二次方程x22=0的一个解，则m的值是（）
A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或3
2．方程x2=4x的解是（）
A． 4 B． 2 C．4或0 D．0
3．如图，在?中，6，9，∠的平分线交于点E，交的延长线于点F，⊥，垂足为G，若，则△的面积是（）
A．B．C．D．
3题
4．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于
点F，若5，6，则的值为（）
A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+
5．有一等腰梯形纸片（如图），∥，1，3，沿梯形的高剪下，由△与四边形不一定能拼成的图形是（）A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形
5题
6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
7．下列函数是反比例函数的是（）
A．B．﹣1 C．D．
8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6
二．填空题（共6小题）
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每
次降价的百分率为．
12．如图，△中，垂直平分交于E，∠30°，∠80°，则∠度．
13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是，最大的是．
14．直线l1：1与双曲线l2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于x的不等式＞k1的解集为．
15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与
10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数
与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．
16．如图，在正方形中，过B作一直线与相交于点E，过A作垂直于点F，
过C作垂直于点G，在上截取，再过H作垂直交于P．若3．则△与四边形
的面积之和为．
三．解答题（共11小题）
17．解方程：
（1）x2﹣41=0．（配方法）（2）解方程：x2+31=0．（公式法）
（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）
18．已知关于x的方程x2﹣（2）（2m﹣1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图，△中，，是△外角的平分线，已知∠∠．
（1）求证：△≌△；（2）若∠60°，求证：四边形是菱形．
20．如图，梯形中，∥，⊥于点0，∠∠，⊥，⊥，E．F为垂足．设，．（1）求证：△≌△；（2）求四边形的周长．
21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高1.6m，他的影子2.4m，旗杆的高15m，旗杆与高墙的距离16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）求实验总次数，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
23．如图，在△中，，D为边上一点，以，为邻边作?，连接，．
（1）求证：△≌△；（2）若，求证：四边形是矩形．
24．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线（x＞0）的图象经过
的中点D，且与交于点E，连接．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△∽△，求直线的解析式．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C
二．填空题（共6小题）
11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9
三．解答题（共11小题）
17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（3）．18．解答：（1）证明：∵△=（2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2﹣（2）（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
12﹣1×（2）+（2m﹣1）=0，
解得，2，
则方程的另一根为：2﹣1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+34+；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．
19．
解答：证明：（1）∵，
∴∠∠，
∵∠∠∠2∠，
∵平分∠，
∴∠2∠，
∴∠∠，
∵在△和△中
，
∴△≌△（）；
（2）∵∠2∠，∠2∠，
∴∠∠，
∴∥，
∵∠∠，
∴∥，
∴四边形是平行四边形，
∵∠60°，，
∴△是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
20．
解答：（1）证明：∵∥，∠∠，
∴∠∠∠∠，
∴，，
∴，
在△与△中，
，
∴△≌△．
（2）解：过点C作∥，交延长线于G，
∵∥．∥，
∴四边形为平行四边形，
∵△≌△，
∴，
即梯形为等腰梯形，
∵，
∴⊥，即⊥，又⊥，
∴∠90°，，⊥，
∴，
∴，又，
∴．
又∵四边形为矩形，故其周长为：
2（）=．
21．
解答：解：（1）如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过M作⊥于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△∽△，
∴
又∵1.6，2.4，
﹣15﹣x
16
∴
解得：，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
22．
解答：解：（1）50÷25200（次），
所以实验总次数为200次，
条形统计图如下：
（2）=144°；
（3）10÷25%×=2（个），
答：口袋中绿球有2个．
23．
解答：证明：（1）∵四边形是平行四边形（已知），
∴∥，（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠∠（两直线平行，同位角相等）；
又∵（已知），
∴（等量代换），∠∠（等边对等角），
∴∠∠（等量代换）；
∵在△和△中，
，
∴△≌△（）；
（2）∵四边形是平行四边形（已知），
∴∥，（平行四边形的对边平行且相等），
∴∥；
又∵，
∴（等量代换），
∴四边形是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△中，，，
∴⊥（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠90°，
∴?是矩形．
24．
解答：解：（1）∵∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴2，
∵点D为的中点，
∴1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线（x＞0）得1×3=3；
∵∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴
∴点E的坐标为（2，）；
（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴1，，2
∵△∽△，
∴
即：
∴
∴点F的坐标为（0，）
设直线的解析式（k≠0）
则
解得：，
∴直线的解析式