计量经济学复习笔记要点(达莫达尔版) 免费!!!

?1、什么是计量经济学？

?计量经济学（Econometrics）

意为“经济测量”，它是利用经济理论、数学、统计推断等工具，对经济现象进行分析的一门社会科学。

?区别与联系经济理论

计量经济学vs {数理经济学

统计学

2、计量经济学的传统方法论

Step1 理论或假说的陈述经典步骤

→分析经济问题的八个经典步骤

Step5 计量模型的参数估计

Step6 检验模型设定是否正确

Step7 假设检验（检验来自模型的假说）

Step8 预测或控制

◆关于数据

1、数据分类

（1）时间序列数据（Time Series Data）：

对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。如每年、每月、每季度等

（2）横截面数据（Cross Section Data）：

对一个变量在同一个时间点上搜集的数据。如同一年的分国别、分省、分厂家数据

（3）混合数据（Pooled Data）：

时序和横截面的混合数据，既有分时，每一时点的观察对象又有不同(多个横截面单元) 广泛运用的一类特殊的混合数据——面板数据/综列数据/合成数据（Panel Data）：

在时间轴上对相同的横截面单元跟踪调查得到的数据。如每年对各省GDP的报告。

2、研究结果永远不可能比数据的质量更好

观测误差、近似进位计量、高度加总、选择性偏误

3、数据来源：

网站、统计年鉴、商业数据库等

（1）统计局、央行、证券交易所、世行、IMF等官方网站

（2）图书馆（纸质、电子版年鉴）

（3）商业数据库

◆两个例子

例1：凯恩斯消费理论

①人们倾向于随他们收入的增加而增加消费，但消费的增加不如收入的增加那么多。

②C=a+bI →确定性关系

③Y=β1+β2X+μ→μ为扰动项，非确定性关系

④搜集80～91年美国消费及收入数据

⑤估计参数：

解释：平均而言，收入↑1美元，消费↑72美分

⑥检验模型设定的正确性：是否应当加入别的可能影响消费额的变量，如就业等。

⑦假设检验：H0 : β2 < 1 （边际消费倾向<1）

⑧预测：给定X，算Y

控制：给定Y，算X

例2：受挫工人假说（P2～8）

◆基本的统计学术语和概念

1、随机变量(r.v)

以一定的概率取到各种可能值的变量，取值由抽样或试验结果决定。若取这些数值的概率为p,则p属于[0, 1]。r.v.通常用大写字母X，Z…表示。

如：人的年龄、身高、体重、肺活量；猪肉价格；

抛两枚硬币，正面朝上的个数

按其取值情况随机变量可分为两类：

离散型r.v：只可能取到有限或可列个结果

连续型r.v：可以取某一区间范围内的任意值

2、总体、个体、样本

?总体（样本空间），它是所有可能结果的集合.通常情况下，它＝研究对象。

例：广西男青年的身高、南宁市猪肉价格、

东盟国家的出口额

?个体，它是组成总体的基本单位，代表了样本空间中的某一种结果。

例：男青年甲的身高、某摊贩的猪肉价格、越南出口额

?总体具有同质性：同一总体中的每个个体具有

某些共同的特征，因而与其它总体相区别

?抽样：通常情况下总体难以被穷举，因此难以直接观测其性质。需要通过抽取样本的方法来研究其性质。

样本性质总体性质

?样本，是总体中抽出若干个个体（样本点）组成的集合。样本中包含的个体个数称为样本的容量，又称为样本的大小。

?注意：抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。3、描述性统计量

期望值/均值：度量r.v.取值的集中趋势（Expected value/Mean）

?方差、标准差：度量对均值的偏离程度（Variance、Standard Deviation / S.d.）

第二部分线性回归模型

Ch6、7 双变量模型

——线性回归的基本思想、实现步骤

Ch8 多变量模型

Ch9 其它函数形式的回归模型实际运用得最多

Ch10 包含虚拟变量的回归模型

§1. 回归分析概述

◆回归分析：一种统计技术在计量经济学中被大量使用

◆主要用意：分析一个叫做被解释变量的变量对另外一个（或多个）叫做解释变量

的变量的统计依赖性

术语和符号

1、被解释变量与解释变量的多种叫法

被解释变量Explained variable 解释变量Explanatory variable

应变量Dependent variable 自变量Independent variable

预测子 Predictand 预测元 Predictor

回归子 Regressand 回归元 Regressor

响应 Response 控制变量 Control variable

内生变量 Endogenous 外生变量 Exogenous variable

2、回归模型的分类和叫法

双变量回归、一元回归、简单回归

多变量回归、多元回归、复变量回归

3、符号约定

被解释变量—— Y

解释变量—— X

横截面数据——下标 i

时间序列数据——下标 t

§2. 双变量回归的基本概念

总体回归线

（Population Regression Line ）

在几何意义上，总体回归线就是解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值或期望值

的轨迹。

（X 取遍所有可能值，然后把 的点连起来）

2、总体回归函数（PRF ） → 它是总体回归线的数学表达式（Population Regression

Function ） ——截距系数intercept Parameters

——斜率系数，两者都是回归系数/参数

Slope Regression coefficients

总体回归函数的随机设定

离差(Deviation)，表述如下：

总体回归函数的随机表达

其中，ui 是一个可正可负的的随机变量，称为随机干扰项/扰动项/误差项（Stochastic

disturbance/ Stochastic error ）

随机干扰项的性质和意义

它是从模型中省略下来，但又集体地影响着Y 的全部变量的替代物。

3、样本回归线/样本回归函数（仍以博彩为例）

由于总体往往不能直接观测，因而要在样本信息的基础上，用SRF 来估计PRF

样本回归函数（SRF ）也有两种表述形式。 SRF 的均值形式

注：估计量，也称统计量，它是一种运算规则或方法，告诉人们怎样运用手中样本所提供

的信息去估计总体参数。

SRF 的随机形式： 样本残差/回归残差/剩余项 （residual ）ui 的估计量。

B 1 、B 2的估计量 12?Y X i i

b b =+的估计量)

X Y (i E 12E Y X i i B B X （）＝＋12E Y X i i B B X （）＝＋12X i i i

Y B B u =+＋?Y Y i i i e =+

它表示样本点与SRF 之间

的差距：

回归分析的目的是通过SRF 来估计PRF

思考：既然SRF 只不过是PRF 的一个近似，能不能设计一种规则或方法，使得这种近似

尽可能地做得好一些或者说，尽管真实的B 值永远不得而知，怎样构造SRF 才能使B 的估

计值尽可能地“接近”真实的B ？

回归分析的第一阶段：参数估计

补充：“线性”一词的含义（课本104页）

对变量线性：变量只以一次方的形式出现。几何上，回归函数线是一条直线。

对参数线性：参数只以一次方的形式出现。

约定：今后讨论的线性就是指对参数线性

§3. 参数估计：普通最小二乘法

由于样本是从总体中抽出来的，一定程度上代表了总体的形状，因此找好的SRF 使之与

PRF 最接近，首先要画出与样本拟合得好的样本回归线

怎么画？＝》普通最小二乘法

1、普通最小二乘法（OLS ）

普通最小二乘法(Method of Ordinary Least Squares)，

由高斯提出。

（1）最小二乘原理

要使SRF 与样本的拟合效果最好，必须使实际的Y 值与估计的Y 的均值之间的差距最小：

由于残差值有正有负，这里可能会出现抵消的问题（实际的Yi 离开SRF 很远，但残差的和

却很小）。

如果采取最小二乘准则，使残差平方和最小，就能解决抵消的问题。

（2）B1、B2的估计

对于上式，给定一组X 、Y 的数据，b1、b2选得不同，残差平方和的值就不同。因此，

我们用微分法来解该问题。

对博彩支出回归结果的解释

斜率系数0.0814表示：周可支配收入每增加一个单位（1美元），平均而言，周博彩

支出增加0.0814个单位（8美分）

截距系数7.6182的含义： 当样本取值包含0时，它表示X ＝0时Y 的均值当样本

取值不包含0时，它代表了回归模型中所有省略变量对Y 的平均影响

其它一些例子 课本108～112页

例6-1 受教育年限与平均小时工资

例6-2 奥肯定律（产出增长律与失业率）

例6-3 股价与利率

例6-4 美国中等房价与利率

例6-5 古董钟与拍卖价格

通过例子进一步体会采用OLS 法得到SRF 的过程

回 顾

总体回归线 / 函数 样本回归线 / 函数

PRL / PRF SRL / SRF 怎样构造 SRL / SRF ，使这个估计做得尽量好？

?Y Y

i i i

e =-

（b1 、 b2尽可能地接近B1、B2） OLS 法

2、OLS 估计量的性质 P127

高斯—马尔柯夫定理：

在满足古典线性回归模型（ CLRM ）假定的条件下，OLS 估计量是BLUE 。（Best Linear

Unbiased Estimator ）

三层含义：

首先，OLS 估计量是线性的。即 是关于 的线性组合。

其次，OLS 估计量是无偏的。 重复抽样，做很多次OLS 估计，估计量的均值可以十分逼近真实值（即SRF 十分接近PRF ）。

最后，在所有线性无偏估计量中，OLS 估计量的方差最小（最优，精度最高，最有效率）

最小二乘法的基本假定——古典线性回归模型（CLRM ）

假定7. 1 ：线性模型。回归模型对参数而言是线性的。如：

假定7. 2：解释变量X 与扰动误差项u 不相关。（X 是非随机的比这一假定更强

假定7. 3：对给定的X 值，随机干扰项u 的条件均值为零： 假定7. 4：同方差性。给定X 值，对所有的观测，u i 的方差都是相同的。即u i 的条件方差

是一常数: 假定7. 5：各个干扰之间无自相关。给定任意两个X 值：Xi 和X j ， u i 和u j 之间的相关

为 i 和 j 为两次不同的观测，而cov 表示协方差。

假定7. 6：回归模型是正确设定的。即在实证分析中所使用的模型不存在设定偏误。

不难看出，上述6大假定全是针对解释变量X 及误差项u 所作的，实际上是对总体回归函

数PRF 的假定。

? 为什么假定？现实意义？如不满足会怎样？如何知道这些假定是否满足？——暂不

回答

对任何一门学科的探求，都需要做一些假定

√ 有助于逐步明确问题

× 这些假定是现实所必需

3、 OLS 估计的精度 ——估计量的方差与标准误

由于Y 是随机变量，而b1和b2是它的函数，因此b1和b2也是随机变量。当数据

从一个样本变到另一个样本时，它们的值会出现摆动。因此，需要找一个量来度量

这种摆动的大小，即衡量估计量b1和b2的精度/可靠性。——这个量就是估计量的

方差及标准误。

通过计算，双变量线性回归OLS 估计量的标准误为：

其中，σ2为常数，是假定7.4中ui 的共同方差

上述表达式中，除了σ之外，其他量的值均可从样本数据直接得到， σ需要通过样本来估

计：

其中，分子为回归的残差平方和（RSS ），分母为回归的自由度（d.f.）。

被称为回归的标准误（区别于前面回归估计量b1和b2的标准误 用OLS 法估计出b1，b2 （得到了SRF ）

在一定的假设前提下，OLS 估计量的性质

用方差和标准误，衡量了OLS 估计的精度

回归分析的第一阶段：参数估计

回归分析的第二阶段：统计检验

§4. 双变量模型的统计检验 (1,2)i b i =i Y () (1,2)

i i E b B i ==()0

X E =i i u ()2

var X i i u σ=()()()

0X X X ,X ,c ==j j i i j i j i u u E u u ov 12() ()se b se b 和

1、假设检验：显着性检验法

（1）零假设与备择假设

零假设，记为H0 ，它通常代表一种意在维护的假设，或经济理论所描述的情况例如H0 ：B2＝0.08，H0 ：B1＝0

备择假设，对立于零假设，记为H1

单边（单尾）备择假设

例如H1 ：B2>0.08 H1 ：B1<0

双边（双尾）备择假设（使用较多）

例如H1 ：B2≠0.08 H1 ：B1 ≠0

（2）检验的基本思想

合理构造一定的统计量，利用该统计量在零假设下的抽样分布，结合样本数据算出该统计量的值，并在事先确定的显着性水平下（能容忍的犯错误概率），决定是否接受零假设。

若H0成立，统计量会这样这样，接受H0（Yi，Xi）

代入，算得统计量的值那样，拒绝H0

可能判断错，规定一个犯错概率

（3）检验回归系数是否为零—— t 检验

用得最多的是：检验斜率系数是否为零

（Xi 对Yi 是否具有显着影响）

用于这一检验的统计量为：

通常称为t 统计量，可由OLS估计结果算得。

（EViews软件在报告回归结果时自动给出）

“2倍t ”简单判别法则“2-t” Rule of Thumb

注意：t 统计量的值可正可负，通常而言，当t 的绝对值超过2时，就可拒绝H0 :B2=0。在博彩例中，t=7.262 > 2，由此拒绝B2=0的零假设，

认为B2显着（显着异于0），即从统计的角度，每周可支配收入X所对每周博彩支出Y有显着的影响。

统计学术语的运用（非常重要！！！）

在t 检验的基础上，如果决定“接受H0 ”，不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提

供的信息，我们没有理由去拒绝它。

类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪≠清白

（4）第一、二类错误与p 值

H0 :B2= B2* 拒绝H0接受H0

H0为真弃真错误

第一类错误

判断正确

H0不为真判断正确取伪错误第二类错误

在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。

为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注犯弃真错误的概率——用α表示，称为显着性水平（level of significance）

最常用的显着性水平值为1%，5%和10%

（越来越容易拒绝H0）关于回归中报告的p 值

p 值，又称“精确显着性水平”，它表示的是一个零假设H0可被拒绝的最低显着性水平，换句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真）错误的概率（p 值越低，拒绝H0的证据越充分）

决策原则

2、判定系数r 2 ：拟合优度的度量P134

拟合优度：样本回归线对数据拟合得多好

（1）Yi变异的分解

2）判定系数r 2 coefficient of determination

r 2↗，SRF对数据拟合得越好，拟合优度↗

r 2 ：在Y的总变异当中，由回归解释的部分（可由X的变异来解释的部分）所占的百分比因此r 2还可用于度量模型的解释力。

r 2的性质

I.它是一个非负量

II.它的界限为[0，1] 。

r 2 ＝1，完美拟合；

r 2 ＝0，选错了解释变量，对于y的变动，回归模型没有任何解释力。

问题：r 2多大才够大，是否越大越好？

r 2大，拟合优度高，模型解释力强，是好事但是不应一味追求高r 2

r 2多大才够大，没有一个统一标准。有些模型0.3~0.5就够了，有些模型0.8还嫌不够好。

对于双变量模型来说，最好有0.6以上。

（2）报告回归结果的一般格式

（3）分析和评价回归结果

各系数估计值的大小是多少，符号是否与预期一致？

每个回归系数是否显着？若显着，说明

什么？不显着，又说明什么？

这个回归告诉我们怎样的定量结果？

r2的大小是多少？这个r2说明什么？

4、预测

对应选定的X0，预测Y的条件均值

接博彩支出例，当周收入为340美元时，平均来说，周博彩支出为：35美元

本章小结（要点）

1.回归的基本概念

掌握PRF、SRF的定义、区别和联系

误差项、残差

2. 双变量回归的参数估计

1) OLS 的基本原理：残差平方和的最小化

2) CLRM 的六大假定

3) OLS 估计量的统计性质：BLUE

4) OLS 估计的精度：标准误

3. 双变量回归的统计检验

1) 对回归参数的显着性进行检验：t 检验

2倍t 简单判别法则；p 值

2) r2 度量拟合优度、模型解释力

3) 报告和评价回归结果

4) 均值预测

第8章 多元回归模型

1、多变量模型的基本形式

以三变量为例： 为截距系数， 为偏回归系数， 为干扰项。

Partial Regression Coefficients

2、多元回归模型的假定 154页

与双变量模型六大假定的框架基本相同）

o 线性方程、无设定偏误

o 干扰项与每个解释变量都不相关

o 干扰项零均值、无自相关、异方差

o 解释变量间无完全的多重共线性（new ）[p155 e.g]

3、偏回归系数的含义：净影响

B2：保持X3不变，X2每变化一个单位，Y 的均值变化多少。

B3：保持X2不变，X3每变化一个单位，Y 的均值变化多少。

它们分别给出X2和X3变化对Y 均值的直接偏影响或净影响（VS

总影响）。

§2 多元线性回归模型的估计

1、OLS 估计量

SRF ： 做最小二乘回归，最小化残差平方和：

估计结果如下：156页

2、OLS 估计量的统计性质

? 在CLRM 假定成立的情况下，多元线性回归模型的OLS 估计量是BLUE （最优线

性无偏估计量）。

? 这与双变量模型的OLS 估计量性质完全一样

3、拟合优度：多元判定系数 R2 158页

? 度量估计的样本回归线与数据拟合的好坏 双变量模型：r2 ? R2 ：Y 的变异由模型中所有解释变量联合 解释的比例 4、预测Y 的条件均值

对应选定的X20和X30 ，预测Y 的条件均值为 §4 多元回归的假设检验 12233Y X X i i i i

B B B u =＋＋＋1B 23B

B 和i u 12233Y X X i i i i

b b b e =＋＋＋

把双变量模型的假设检验思想延伸到多变量模型之中

2、检验单个偏回归系数的显着性：t 检验

? 零假设 H0 ：Bi=0，i 可从1,2,…,k 中选

?

?

H0 若 F 检验与

? F 检验：衡量回归方程的总显着性；

R2：Y 的变动可由所有解释变量的变动来解释的部分所占的百分比。

两者之间必定有某种联系

这样计算的 F 跟以前的方式所得到的结果是一样的

161页 （8－50） ? F 大，R2也大；

当R2 ＝0，F ＝0；当R2 ＝1，F 变为无穷大。

? F 检验既是所估回归的总显着性的一个度

量，也是R2的一个显着性检验。

换句话说，检验H0 ：B2= B3=…＝ Bk= 0

等价于检验 H0 ：（总体） R2＝0。

§5 设定偏误、校正R2

1、多变量模型与双变量模型：设定偏误

? 解释变量的斜率系数不同

? 方程截距系数不同

? 判定系数 R2 不同

三变量模型与双变量模型的这些不同从何而来？为什么不同？

将总影响误当成净影响（漏变量）

导致设定偏误

包括了X2通过影响X3对Y 产生的间接影响

X2i 对Yi 的总影响

X2i 对Yi 的净影响（保持X3i 不变，不染有X3i ）

2、比较两个R2值：校正R2 （Adjusted R2）

? R2是解释变量个数的非减函数。

因此，在比较有同一应变量Y ，但是解释变量个数不同的两个回归时，选择最高R2

值的模型必须当心！

不一定R2越大越好，可能大的R2是由较多的解释变量带来的

引入一个校正的R2

校正R2考虑到了模型中 X 的个数（k-1）

P165 8-54 （ Adjusted R2 ），记为 。“校正”一词，指对R2式中。

校正R2 是 R2 的增函数

I. 对于k>1, 。

随着解释变量个数的增加（即k 增加），校正

R2会比R2增加得慢些（作为解释变量多的惩罚）

II.校正R2可能为负，而R2不会。

（实际应用中，若校正R2为负，则取0）

III.Y相同，X个数不同的模型，校正R2 可比

如何在两个R2之间做选择？

?一般的统计软件两者同时报告

?“R2对回归拟合的描述，特别是当解释变

量个数k-1相对于观测次数n来说并不算少时，明显地偏向乐观，因此，用校正R2而不用R2是一种好的实践。”

?一般来说，R2高，校正R2也高。

因此建议都看。

原则：在保证t值显着的条件下，多选X，使R2或校正R2尽量高。

3、何时增加新的解释变量

经验结论：当新加入一个解释变量斜率系数的t 统计量绝对值大于1 ，校正R2才会增加，此时可以增加该解释变量进原来的回归方程

§6 多元回归：若干实例

?例8-1 税收政策会影响公司资本结构吗

?例8-2 牙买加的进口需求

?例8-3 英国的酒需求

?例8-4 城市劳动力参与率、失业率以及平均小时工资

多元回归结果分析的主要内容

?各系数的估计值是多少，符号是否与预期一致？

?每个回归系数是否显着（t检验）？若显着，说明什么？不显着，又说明什么？

是否应把它去掉？

?R2和校正R2 是多少？说明什么？所有解释变量是否联合显着/ 模型的整体显着

性如何？（F检验）

?这个回归告诉我们怎样的定量结果？

本章小结（重点）

1、多元回归的基本概念

偏回归系数的含义、净影响和总影响的区别

2、多元线性模型的估计

校正R2与R2的联系和区别

3、假设检验

区别t 检验和F检验

第9章回归模型的函数形式（均为参数线性模型）

§1. 双对数模型：测度弹性（Double-log Model）

双对数模型的特性：斜率系数度量Y对X的弹性B2为常数不变弹性模型?B2度量了Y对X的弹性：X变化1%，Y将变化B2×1%

关于弹性

?当E的绝对值大于1，Y对X有弹性

?当E的绝对值小于1，Y对X缺乏弹性

?当E的绝对值等于1，Y对X有单位弹性

对比两次的回归结果（以博彩支出为例）

线性模型的斜率系数0.0814表示：

周可支配收入每增加一个单位（1美元），平均而言，周博彩支出将增加0.0814个单位（约

8美分）。

双对数模型的斜率系数0.7256表示：

周可支配收入每增加1％，平均而言，周博彩支出将增加约0.73%。

注 意

虽然双对数模型改变了变量X 、Y 的函数形式，但由于仍是参数线性模型，模型的参数

估计、假设检验（t 、F 、p 值）、预测等都与第6、7章介绍的方法类似，可直接套用！

选择线性模型还是双对数模型？ P184

规律1：看散点图（只适用与单个X ）

规律2：看解释变量系数的预期符号

统计显着性

规律3：看是否需要类似弹性这样的度量工具

规律4：上述均满足后， r2越高越好。

（注意，比较r2 ，应变量函数形式应一致）

多元双对数模型：两个实例 P185

B2：保持X3不变，X2每变化1%，Y 变化B2* 1%

B3：保持X2不变，X3每变化1%，Y 变化B3* 1% 它们分别度量了Y 对 X2和X3变化的

偏弹性

§2. 半对数模型（Semilog Models ）

半对数：只有X ，或只有Y 以log 形式出现

? 两种形式

对数－线性（log-lin ） P188，9.4

线性－对数（lin-log ） P191，9.5 关键：解释斜率系数B2的含义

? log-lin ：X 变化一单位，Y 会变(100×B2)%

? lin-log ：X 变化1%，Y 会变(B2 /100)个单位

（1）线性对数模型（lin-log Model ）

B2 ：X 变化1%，Y 会变 (B2 /100) 个单位

例9-5. 服务支出与个人消费总支出 P191

2）对数线性模型（log-lin Model ）

B2 ：X 变化一单位，Y 会变(100×B2)%

? 常见应用：恒定增长模型

B2测度了Y 的瞬时增长率

（一段时间内的复合增长率为 ） 例9-4. 美国人口增长率 P188

§3. 倒数模型（reciprocal model ）

? 最大特点：当 时，

。 因此，它适合在结构上有一条内在渐近线或极限值的问题。

? P193 图9-4 平均固定成本曲线

恩格尔消费曲线

菲利浦斯曲线

两个例子

? 例9-6 美国的菲利普斯曲线

12ln i i i

Y B B X u =++12ln i

i i Y B B X u =++t t u t Y ++=21ln ββ21

B e -∞→＋X 1Y B →

? 例9-7 共同基金收取的咨询费率

注意： B1 的经济学含义（极限值）

B2 > 0时，X ↗，Y ↘（与一般模型不同）

§4. 多项式回归模型

? 有关成本和生产函数的研究中用途广泛

? 回归方程右边只有一个解释变量，且它以 不同乘方形式出现，如：

边际成本（U 型线） 总成本函数 ? 估计方程时，可看作多元回归 ? 担心：会有多重共线性的问题吗？ No ！

虽然各个X 项高度相关，但由于X2、X3等项都不是X 的线性函数，严格说来，变量间不

存在完全的线性关系，可用OLS 估计回归方程

例9-8：假想的总成本函数

总成本 边际成本 平均成本 可以证明，若要MC 线和AC 线呈U 型，

TC 线的参数必须满足几个约束条件

约束条件包括： ? B1，B2，B4 > 0 使MC ，AC 线开口向上

? B3 < 0 使MC ，AC 线的中轴在第一象限

? B32 < 3B2B4 使MC ，AC 线始终大于0，不与X 轴相交

? EViews 回归结果在数字上满足这些约束

§5. 过原点的回归

? 使用这种模型的例子：

（1）证券投资的CAPM 模型

（2）可变成本分析

四点不同：

? 大写的X 和Y （不再是离差的小写形式）

? 的分母自由度为 n-1（因为只有一个参数待估）

? 不一定成立

? r2 可能出现负值。因此，对于过原点模型，不能用原来定义的r2

对于过原点模型，一般应报告所谓

“原始的r2 ”（raw r2 ）： P209 习题9.23

? 由于定义不同，过原点回归的 r2不能拿来与普通回归的 r2直接做比较。

在实证中，使用过原点模型要慎之又慎！除非有十分强的先验性预期，否则还是应选择使用

含截距项的模型。

原因：

1) 即使过原点模型最真，使用含截距项的模型只会损失一些估计精度（仍可接受H0：

B1=0 ）。

2) 但若含截距模型才为真，误用过原点模型会造成设定偏误，CLRM 假定得不到满足，

OLS 估计量的BLUE 性质难以保证 2

012Y X X B B B ＝＋＋23

1234i i i i

Y B B X B X B X

＝＋＋＋231234: i i i i TC

Y B B X B X B X ＝＋＋＋2

234: /23i i i i MC Y X B B X B X ??＝＋＋2

1234: /(1/)i i i i i AC Y X B X B B X B X ＝＋＋＋σ?0i e =∑

1

02<

§6. 关于度量比例和单位的说明

问题：改变Y 和X 的测量单位，

是否会造成回归结果的差异？

例：美国私人国内投资 P200 表9-10

? Y 和X 的度量比例和单位变化并不会改变

回归分析的结果！

1) 回归的拟合优度，即整个回归的显着性不受度量单位影响；

2) 系数显着性不受度量单位影响；

3) OLS 估计量的性质（BLUE ）不受度量单位影响；

4) 特别地，当w1＝w2 ，即Y ，X 同样倍数地扩大或缩小度量单位： 斜率系数不变 截距系数按Y 的尺度变 。 本章小结

第十章 虚拟变量回归模型

? 回归分析中常遇到一些不易量化而又对应变量Y 的变动有影响的变量，如性别、种

族、宗教信仰、所在地区等。

? 由于这类变量常指某一性质或属性出现/不出现，因此，构造一个取值为1/0的变量：

定性变量 / 虚拟变量（Dummy Variable ）

指标变量/ 二值变量（Binary Variable ）

本章内容

Part 1：解释变量中含虚拟变量（X ＝0，1）

? 全是D

? 一个X ，一个D

? 一个X ，多个D

? 交互效应

? 季节分析

Part 2：被解释变量中含虚拟变量（Y ＝0，1）

Part 1 虚拟变量出现在解释变量中

一、解释变量全为虚拟变量

应用范围

? 解释变量全是虚拟变量的模型，常见于社会学、心理学、教育、市场调研等领域，

在经济学研究中并不多见。

? 经济学研究中，一般既有D ，也有定量变量X

二、包含一个定量变量X ， 一个两分定性变量D 的回归

比较两个回归 P223 10.5

? 通过最常用的 t 检验，对级差截距 和级差斜率 的显着性进行判断，

就能够找到“性别”这一属性对食品支出习惯的影响

? 级差截距：支出水平上的差异

? 级差斜率：支出随收入增加速度上的差异

? P225 表10-6 食品支出一例的实证结果

? 例10-4 美国储蓄函数 P227 表10-8

常见应用

? 这种通过设置虚拟变量来比较两个回归的方法，在时间序列数据中得到了广泛的应

用——结构稳定性检验

*22

b b ＝*111

b w b ＝2B 4B

? 可用于比较某一重大事件或政策发生前后，相关变量之间关系的变化。

? 例如：香港回归前后，股市股改前后，中国入世前后，汇改前后等。

★综合上述讨论，得到一般规则：

? 为方便解释系数含义，虚拟变量的设法在同一问题的讨论中必须前后一致；

? 对于有共同截距的模型来说，若性质有m 个

类别，应引入m-1个虚拟变量D 。

例如：性别，2个类别，引入1个D 基底

受教育程度，3类（高中、大学及以上、其它）

引入2个D

三、包含一个定量变量X ， 一个多分定性变量D 的回归

? 若性质有m 个类别，应引入m-1个虚拟变量D

? 注意区分哪个类别是基底

例：P219 表10-4 学校教师薪水的地区差异

四、包含一个定量变量X ， 多个定性变量D 的回归

? 之前：方程中只考虑某一种属性的出现与否，即只有一个m 分定性变量，需要m-1

个虚拟变量。（如性别，2分，需1个D ）

? 现在：方程中同时考虑几种属性出现与否，即需要多个m 分定性变量（如性别、肤

色都考虑）

? P221 例子不好，另给一例方便理解

★ 重要规律：

关于虚拟变量个数的确定

? k 个属性，每个属性的类别个数为mi ,

则回归方程需要的虚拟变量个数为： 例子 1、考虑肤色（黑、白、黄）和性别（男、女）

两种属性，需 2＋1＝3个 Dummy

2、若在上述例子之后，加上一个“地区”属性

（东部、中部、西部），则需2＋1＋2＝5个D

注意：所有D 都取0的那个类别，才是基底。

五、定性变量之间的交互效应 P222

交互效应的含义

? 若检验结果显着（交互效应在统计上是显着的，不可忽略），则说明D2和D3表示

的两种属性（性别和教育程度），它们的同时出现（女、大）会加强（ B4 >0）或冲

淡（ B4 <0）这些属性的个别效应

思考：若交互效应还体现在斜率（增速）上？

六、虚拟变量在季节分析中的应用 P227

? 按月份或季节出现的许多时序数据呈现出季节模式。

? 例子：

圣诞期间百货店的销售量， 春节期间中国家庭的现金需求， 南宁夏季的空调销量、冷

饮销量

? 由于季节带来的“虚高”，需要消除

例10-5 冰箱的销售量与季节性

? 4个季度——引入3个Dummy

? 将第一季度作为基底 1

(1)k

i i m =-∑

? 回归结果在（10－30） 有小错 ** p>5%

发现：第2、3季度销售水平显着高于1季度，

第4季度与1

? 将数据做季节调整 Part 2 ? 有房or 没房；录取or 不录取；就业or 失业

? 介绍一种最简单的形式——LPM

一、线性概率模型（Linear Probability Model ） B2：X 每变化1单位，Y ＝1的概率变动多少 几个问题：

1、该模型的参数估计

? 用OLS 法估计方程，可以！

? 但是，由于扰动项ui 非正态、异方差，因此估计量不是BLUE

2 、拟合值可能不落入[0,1]区间

3、可疑的R 方值

本章要点

1、解释变量中含虚拟变量

? 虚拟变量的个数

? 比较两个回归：关键在于虚拟变量的设置

水平不同（截距项）or 增速不同（DX ）

? 交互效应（D2D3 、 D2D3 X ）

? 季节分析

2、被解释变量中含虚拟变量 B2的含义

考试要求：

一．Eviews 基本操作（选择）1.数据分类（第一章）

2.定义工作文件的结构类型（undated ）

3.作图

4.方程定义框怎样输（截距项不要漏）

5.估计输出结果

二．基本概念1.线性模型的线性含义 P114 6.8 2.普通最小二乘原理P106

3.古典线性模型的假定 P122 （每个假定是什么意思，6个）

4.高斯马尔科夫定理P127 OLS 估计量是BLUE

5.关于R 方与adjusted-R 方 P134 P165

三．分析回归结果 1.经济含义解释，预测 P148 7.10

2. 给回归结果分析P157 a,系数与预测符号是否一致 b ，系数是否显着，显着说明

什么 c ，模型中的定量的含义，即，保持什么不变，什么变化多少 d,r 方与f 值告诉我

们什么，拟合度 【 注：漏掉一点就没分】

四．第九章 双对数模型，半对数模型，偏斜率系数的是什么

五．虚拟变量 1.个数要如何确定 2.虚拟变量结合x 建模，分析交互项 1 0 i Y ?=??有房无房