北师大八年级下数学期中试题及答案-(2020最新)
八年级下册期中考试
题号 一 二 三 总 分 1-8 9-15 16 17 18 19 20 21
22 23 得分
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8
2．若式子21x -－12x -＋1有意义，则x 的取值范围是 【 】
A ．x ≥12
B ．x ≤12
C ．x ＝1
2
D ．以上答案都不对 3．在根式①21x + ②5
x
③2x xy - ④27xy 中，最简二次根式是 【 】
A ．① ②
B ．③ ④
C ．① ③
D ．① ④
4．若三角形的三边长分别为2，6，2，则此三角形的面积为 【 】 A ．
22
B ．2
C ．3
D ． 3
5．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的
等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上， 连接BD ，则BD 的长为 【 】 A ．3 B ．23 C ．33 D ．43
6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD
相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】 A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°
7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ．10 8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积
为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．
的是 【 】 A ．22
49x y += B ．2x y -= C ．2449xy += D ．13x y +=
二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋2∣＋3y -＝0，则（x ＋y ）2017的值为 ．
1022(23)(31)-
- ．
座号
第5题图A
B C D E 第6题图O E
A B C D 第7题图
A
B
C O
E D y x
第8题图
12．若x ＝2
7＋
x 2
＋（2
）x
＝ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．
14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ， BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．
15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇
重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题4分 共8分）计算：
（1
01)； （2）a
532
17．(8分)
有意义， x 的取值范围是什么？
18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积 （2）∠BCD 是直角吗？ 第11题图
0b
a B 'A B C E a
A B C D E F
第13题图第14题图第15题图第18题图
A
B
19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，
（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．
20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，
（1）求证：△ABE ≌ △CDF ； （2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．
21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C
作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ；
（2）四边形ODFC 是菱形．
22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ， AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．
第19题图A
B C D
E F
第20题图A B C D F
E 第21题图A B C D
F E O A B O E
D F C 第22题图
23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：
（1）BH ＝DE ； （2）BH ⊥DE ．
H
M A B
F
E
C D
第23题图
参考答案
一、 选择题 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 答案 A C
C
B
D
B
C
D
二、填空题 题号 9 10 11
12 13 14
15
答案 1
1
b
2＋3
（5，4） 7
32
三、 解答题
16．（1）321+（4分） （2）272a a （4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分
18．（1）周长263517++ ……………………3分
面积14.5 ……………………6分
（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分 （2）略 9分
20．（1）略 5分 （2）证出AE 是高 8分，AE ＝ 23 10分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE
在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEF
ì?????
=í???????，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）
∴OD ＝CF ．……………………6分
（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形
在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分
22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵
OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，
∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分 设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E
∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分 又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32 ∴x 2
＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分
解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝
1
2
BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2， 即E 是BO 的中点 ……………………3分 又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，
由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，
∴∠BAO ＝60°，∴∠OAD ＝90°－60°＝30° ……………………8分 在Rt △AOF 中，AO ＝2OF ＝4，∴AC ＝2AO ＝8 ……………………10分
23．（1）提示：证明：△BCH ≌△DCE （SAS ） ……………………6分 （2）由（1）知 △BCH ≌△DCE ∴∠CBH ＝∠EDC 设BH ，CD 交于点N ，则∠BNC ＝∠ DNH ∴∠CBH ＋∠BNC ＝∠EDC ＋∠DNH ＝90°
∴∠DMN =180°-90°＝90°
∴BH ⊥DE ．……………………11分