2014河南省豫南九校高三高考仿真统一考试数学理含答案

豫南九校2014年高考仿真统一考试

（理科）数学试题

组题编审：上蔡一高 沁阳一高

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

本试卷分第I 卷（选择题）．和第II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知集合{}

{

|2,x A x y B y ===，则A

B =

A.{}|0x x > B {}|0x x ≥

C ．{}|24x x x ≤≥或 D. {}

|024x x x <≤≥或

2．设i 为虚数单位，复数Z 的共轭复数为Z ，且(1)(1)2Z i i +-=，则复数Z 的模为

A B ．5 C.2i -- D.1

3设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若(22)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a= A ．4 B. 3 C. 2 D.1 4已知函数(1)

log 3(01)x a

y a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，若角a 的顶点与原点重合，

始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P 。则2

sin sin 2a a -的值为 A .513 B.513

-

C.

313 D. 313

- 5已知等比数列{}n a

，480

a a +=?

，则

62610

(2)a a a a ++

的值为 A 2

π B ．π C ．4 D ．9π-

6．如图是一个算法的程序框图，从集合

{}|1010A x x =-≤≤中随机取一个数z 输入，则输出的y

值落在区间(-5，3)内的概率为 A

15 B ．45 C ．35 D ．12

7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为

A ．92+24π

B ．82+14π

C ．92+14π

D ．82+24π

8．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤??

-+≥??≥≥?，若目标函数

(0,0)z ac by a b =+>>的最大值为12，则ab 的

取值范围是

A.30,2?? ??

? B ．30,2?? ??

? C ．3,2

??+∞????

D.()0,+∞

9．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄 体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2 kA 各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是

A. 216

B. 420

C. 720

D. 1080 10.己知函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

的图像关于直线23

x π

=

对称，它 的周期为π，则 A.()f x 的图像过10,2?? ???

B. ()f x 在2,123ππ??

?

??

?上是减函数 C.()f x 的一个对称中心是5,012π??

???

D ．将()f x 的图像向右平移?个单位得到函数2sin y x ω=的图像

11．双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为(,0)F c ，以原点为圆心，c 为半径的圆与

双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆A 点处切线的斜率为

3

，则双曲线C 的离心率为

B. 1 12己知函数21

(),()ln 2

x

f x e

g x x ==+，对,(0,)a R b ?∈?∈+∞，使得()()f a g b =， 则b-a 的最小值为

. A 11ln 22-

B ．11ln 22+ C. 1- D.212

e - 第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13己知单位向量,a b ，且满足,,()()0()3

a b a b a b R π

λλ<>=

+?+=∈,则λ=______.

14．F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上三点，O 为坐标原点，若F 是?ABC 的重心，?OFA ，?OFB ，?OFC 的面积分别为123,,S S S ，则222123S S S ++的值为____

15.已知正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为1(O 为

球心)，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为____

16．己知a ，b ，c 分别是?ABC 的三个内角,,A B C 的对边，M 是BC 的中点且AM= s i n s i n ()s i a A b B a c c -=-，则

BC+AB 的最大值是______. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n N *

∈，总有2,,n n n a S a 成等差数

列

(l)求数列{}n a 的通项公式； (2)令2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的前n 项和n T 18．（本小题满分12分）

已知三棱桂111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均

为a ，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，12

A B a = (1)求证：1A B ⊥平面1ABC :

(2)求直线1BC 与平面11ABB A ,所成角的正弦值

19.（本小题满分l2分）

某工厂生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

(l)试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A ，元件B 为正品的概率：

(2)生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下， (i)记X 为生产l 件元件A 和l 件元件B 所得的总利润，求随机变量x 的分布列和数学期望； （ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率 20.（本小题满分12分）

已知圆22:(64A x y ++=，动圆M 过点B ，且和圆A 相切，动圆的圆 心M 的轨迹为曲线C (1)求C 的方程；

(2)点P 是曲线C 上横坐标大于2的动点，点D ，E 在y 轴上，圆2

2

(1)1x y -+=内切于 ?PDE ，求?PDE 面积的最小值 21.（本小题满分12分）

己知函数()ln ln ,()x

f x x a

g x ae =-=，其中a 为常数，函数()y f x =和()y g x =的

图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行 (1)求函数()()(1)F x f x g x =--的单调区间；

(2)若不等式[]()(1)(1)0xf x k x f g x -+-≤在区间[)1,+∞上恒成立，求实数k 的取值 范围 【选做题】

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，G 是AB 延长线上的一点， GCD 是圆O 的割线，过点G 作AG 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F ，过点G 作圆O 的切线，切 点为H