初一数学有关三角形旋转地题
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文案大全一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，
1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
证明时依据的定理或定义有：
（1）
；
（2）
。
2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：
①判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由
②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）
3、在图2的基础上，将△BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角∠MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数。
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文案大全二、如图①，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上．
(1)在图①中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角．
(2)将图①中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图②，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
(3)如图③若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A的不全等等腰三角形”，△ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
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文案大全三、(2014山西百校联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角度记为α．
(1)操作与证明：如图①，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE；
(2)探究与发现：如图②，在(1)中若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点．可以发现：①线段BD和CE的数量关系是________；②线段BD和CE的位置关系是________；
(3)思考与判断：如图③，在(1)中若α＝90°，AB2＝BD·BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
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文案大全四、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是线段OC上一点,过点A作BE的垂线，交线段OB于点Ｇ，垂足为点Ｆ,
（1）求证：OG=OE；
（2）如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作BE的垂线，交OB的延长线于点G,垂足为点F，求证OG=OE．
（3）如图3，将图1 中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且∠ABC=60度，其余条件不变，试求ＯＧ：ＯＥ的值。
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文案大全五、如图1，在Rt△ABC中,AC=BC,∠C＝90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED，过点B作BF平行AC，交ＡＥ的延长线于点Ｆ。
1、问线段BF和EF的数量关系？并说明理由。
2、若将图1中“AC=BC”改成“AC≠BC”，其他条件不变，如图2，那么1中的发现是否仍然成立？请说明理由。
3、若将图1中“在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°”改为“在△ABC中”，其他条件不变，如图3，那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。
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文案大全六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）．
（
1）猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE 的性状，并证明结论；
（2）思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断
的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；（3）操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值．
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七、（2014?山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系．
小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD．证明：如图①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中，
AC=BC ∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCE（依据1）
∴AD=BE（依据2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______ 依据2：______
（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：
①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是______．．
②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是______．．
（3）如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度．
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文案大全八、如图1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN．
（1）如图2，将△AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上．
①试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；
②此时，∠DNM与α之间存在等量关系，这个等量关系为_____。请说明理由．
（2）将△AEF绕点A旋转，使点E落在△ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
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文案大全九、如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF
，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系．
小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决．
（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：
①证明：△EOF≌COG；
②直接写出OB，OF的位置关系为______，数量关系为______．．
（2）将图（1）中的△AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为______，OB
OF
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文案大全十、如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；
（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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文案大全十一、已知在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，且∠BAC=∠BDE=α,点D在△ABC的内部，连接AD、CE，探究AD和CE的数量关系．
为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。
（1）如图1，若∠BAC=∠BDE=60°，则线段CE与AD之间的数量关系是______；并证明。
（2）如图2，若∠BAC=∠BDE=120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是______；
（3）如图3，若∠BAC=∠BDE=α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．
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文案大全十二、问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，
证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分线（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依据2）反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
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文案大全十三、数学活动——求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的
直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求
重叠部分(△DCG)的面积．
（1）独立思考：请解答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程.
(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．