运筹学复习重点
《管理运筹学》复习题2014.12
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
中南大学研究生入学考试运筹学考试大纲
中南大学2012年全国硕士研究生入学考试 《运筹学（B）》考试大纲 本考试大纲由商学院教授委员会于2011年7月7日通过。 I.考试性质 运筹学考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段运筹学的基本知识、基本理论，以及运用运筹学的原理、模型和方法分析和解决实际问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的运筹学专业素质，并有利于高等院校和科研院所在专业上择优选拔。 II.考查目标 运筹学科考试涵盖线性规划基础、线性规划专题、整数规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、决策论、排队论。要求考生： （1）准确地再认或再现学科的有关知识。 （2）准确、恰当地使用本学科的基本原理，正确理解和掌握学科的有关理论、模型、方法和应用。 （3）运用运筹学模型和方法，分析和解决实际问题。 （4）运用运筹学的原理、模型和方法，分析和解决经济管理领域常见决策问题，并给出经济学解析或管理策略。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 线性规划基础约25 % 线性规划专题约10 %
整数规划约10 % 动态规划约15 % 图与网络分析约15 % 存贮论约15 % 决策论约5 % 排队论约5 % Ⅳ.考查内容 一、线性规划基础 （一）线性规划及其数学模型 线性规划问题、线性规划数学模型、数学模型的事理含义、数学模型的解、线性规划数学模型的一般形式、线性规划问题求解过程。 （二）线性规划问题建模 资源合理利用问题、合理下料问题、运输问题、分派问题、投资方案选择问题等经济管理领域常见问题建模。 （三）线性规划图解法及其几何意义 图解法求解步骤、图解法几何意义、几种特殊的数学模型。 （四）线性规划单纯形法 单纯形法基本原理、线性规划数学模型的标准型、线性规划数学模型的规范型、最优解寻求过程、单纯形表迭代。 （五）单纯形的经济信息 最优决策变量的解、松弛变量的解、相关价值系数、影子（潜在）价格及其应用。 （六）单纯形理论分析 线性规划一般形式、数模的标准型形式、数模的规范型形式、入基的非基变量确定方法、出基的基变量确定方法、主元素确定、旋转运算过程、最优解确定方法等。 （七）单纯形法进一步讨论 线性规划数模的基本类型、两阶段法、大M法。
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
(完整版)学习运筹学的体会与心得
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
运筹学期末试题
《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业：管理大类年级：2007考试方式：闭卷学分：3 考试时间：120 分钟
二、已知如下的运输问题（20分） 用表上作业法求该运输问题的最优调运方案 三、已知线性规划问题（15分） max z ＝3x1＋4x2 －x1＋2x2≤8 x1＋2x2≤12 2x1＋ x2≤16 x1, x2≥0 （1）写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为，x 1*=20/3, x 2 *=8/3，试用对偶问题的性质，求对偶问题的最优解。 四、求如下图网络的最大流，并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是（C ij ,f ij）(15分) v1（7，4）v3 （8，8）（3，1）（8，6） v s（3，3）（3，0）v t （9，4）（2，2）（9，6） v2（5，5）v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z ＝x1 x22x3 x1＋x2＋x3 =8 x j≥0 （j＝1,2,3）
六、用匈牙利法求解下列指派问题（10分） 有四份工作，分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人，他们每人做各项工作所需时间如下表所示，问若每份工作只能一人完成，每人只能完成一份工作，如 何分派任务，可使总时间最少？ 《运筹学》A 卷标准答案 一、解：(1)单纯形法 （10分） 建立模型：max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先，将问题化为标准型。加松弛变量x 3，x 4，得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次，列出初始单纯形表，计算最优值。 任务 人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4
运筹学期末考试题
二、单项选择题（每题3分，共15分） 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基 本解 3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为 。
A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、 已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表 示已标号的节点的集合，用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V → V 方向上的弧有 。（f 为当前流，c 为弧的容量） A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分） ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z （1） 写出其对偶问题。 （2） 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解 对偶问题的最优解。 四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分） 某厂用两种原材料生产 两种产品，已知数据见表1，根据该表列出的数学模型如下，加松弛变量，
新运筹学填空选择简答题题库
基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了
时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）
管理运筹学课后习题
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
运筹学期末试题
一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）
(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
运筹学复习题目
一、填空选择 1.Excel 软件中的规划求解（Solver）不能直接求解如下问题的是（ d ）： （a）线性规划（b）非线性规划（c）0-1 整数规划（d）混合整数规划 2. 设某配件每月需要供应50箱。每次订购费为60元，每月每箱存储费为40元。若不允许缺货，且一次订货就可提货。则每次订购多少箱时，费用最小？（） (a) 12.25 箱（b）10.50 箱(c) 14.75 箱(d) 8.50 箱 3. 某加油站加油的汽车到达过程为一泊松流，平均每5分钟到达一辆。汽车加油时间服从负指数分布，且一辆平均需要4分钟。若此加油站只有一台加油设备，但有足够空间供汽车等待加油。试问：该加油站里的平均汽车数为：（） （a）6 辆（b） 4 辆（c） 2.5 辆（d） 3.2 辆 4. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，则可能的原因是（）： （a）出现矛盾的条件(b) 缺乏必要条件（c）有多余的条件（d）有相同的条件5. 已知线性规划Max z=CX s.t. 8 5 0 AX X ?? ≤?? ?? ≥ 的最优单纯形表如下所示(其中x4和x5是松弛变量)： 若保持现最优基不变时，b2的变动范围为（）： （a）4 ≤ b2≤ 8 （b）5 ≤ b2≤ 9 （c）0 ≤ b2≤ 12 （d）无限制 6. （接上题）若线性规划最优单纯形表中基变量x2的目标系数c2发生变化，则下列叙述正确的是（）： （a）该基变量的检验数发生变化（b）其他基变量的检验数发生变化 （c）所有非基变量的检验数发生变化（d）所有变量的检验数发生变化 7. （接上题）两种资源b1和b2的影子价格y1*和y2*为（）： （a）（0, 4）（b）（0，-4）（c）（3, 4）（d）（-3，-4） 8. 原问题为:
2012--2013运筹学期末考试试题及答案
楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级： 学号 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上 达到。 A ．顶点 B ．内点 C ．外点 D ．几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那 么该线性规划问题最优解为（ C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C ．最优表中存在非基变量的检验数为零 D ．可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为
?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。 A ．(0, 0, 4, 3) B ． (3, 4, 0, 0) C ．(2, 0, 1, 0) D ． (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ D ） A 、小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩 阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的 （ D ）
管理运筹学试题
管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）
A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D:
运筹学实验_动态规划
实验二用MATLAB解决动态规划问题 问题:有一部货车每天沿着公路给四个售货店卸下6箱货物,如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示,试求在各零售店卸下几箱货物,能使获得总利润最 解: 1)将问题按售货店分为四个阶段 2)设s k表示为分配给第k个售货店到第n个工厂的货物数, x k设为决策变量,表示为分配给第k个售货店的货物数, 状态转移方程为s k＋1＝s k－x k。 P k(x k)表示为x k箱货物分到第k个售货店所得的盈利值。 f k(s k)表示为s k箱货物分配给第k个售货店到第n个售货店的最大盈利值。 3)递推关系式: f k(s k)＝max[ P k(x k)+ f k+1(s k－x k) ] k=4,3,2,1 边界条件:f5(s5)＝0 4)从最后一个阶段开始向前逆推计算。 第四阶段: 设将s4箱货物(s4＝0,1,2,3,4,5,6)全部分配给4售货店时,最大盈利值为: f4(s4)＝max[P4(x4)] 其中x4＝s4＝0,1,2,3,4,5,6 x4*表示使得f4(s4)为最大值时的最优决策。 第三阶段:
设将s3箱货物(s3＝0,1,2,3,4,5,6)分配给3售货店与4售货店时,对每一个s3值,都有一种最优分配方案,使得最大盈利值为:f3(s3)＝max[ P3(x3)+ f4(s3－x3) ] ,x3＝ 第二阶段: 设将s2箱货物(s2＝0,1,2,3,4,5,6)分配给2售货店、3售货店与4售货店时,则最大盈利值为:f2(s2)＝max[ P2(x2)+ f3(s2－x2) ] 第一阶段: 设将s2箱货物(s1＝0,1,2,3,4,5,6)分配给1售货店、2售货店、3售货店与4售货店时,则最大盈利值为:f1(s1)＝max[ P1(x1)+ f2(s1－x1) ] 按计算表格的顺序反推,可知最优分配方案有6个: 1） x1*＝1,x2*＝1,x3*=3,x4*=1。 2） x1*＝1,x2*＝2,x3*=2,x4*=1。 3） x1*＝1,x2*＝3,x3*=1,x4*=1。
运筹学复习地的题目与详解
1.某工厂生产过程中需要长度为3.1米、 2.5米、1.7米的棒料，分别为200 根、100根和300根。现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？ 下料方式有如下六种： 一、2根3.1米的和1根2.5米的，设此方式用x1次； 二、2根3.1米的和1根1.7米的，设此方式用x2次； 三、1根3.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x3次； 四、2根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x4次； 五、1根2.5米的和3根1.7米的，设此方式用x5次； 六、5根1.7米的，设此方式用x6次。 七、1根3.1米的和2根2.5米的，设此方式用x7次 八、3根2.5米，设此方式使用x8次 九、1根3.1米，3根1.7米，设此方式用x9次 模型如下： min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 2x1+2x2+x3+x7+x9>=200 x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8>=100 x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9>=300 x1,…,x9>=0,且为整数。 2.某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上 加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零
件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。 设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下： max z=y 5x1+4x2<=960 9x1+10x2<=1440 4x1+6x2<=60 4x1+6x2>=-60 y<=x1/2 y<=x2/3 x1,x2,y>=0 3.有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为3、8、5、4、10周，设计报酬分别为7、17、11、9、21万元。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件： （1）至少完成3项设计任务； （2）若选择任务1，必须同时选择任务2； （3）任务3和任务4不能同时选择。 应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？ 设选择sj 时，xj=1,不选择sj时，xj=0,j=1,2 (5) 由题意可得整数规划模型如下：
运筹学案例分析
运筹学案例 分析 指导老师： 班级： 姓名： 学号：
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1．绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2．理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3．模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11)
《管理运筹学》期末考试试题
《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共 5小题，每小题3分，共15分） 1. 如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程（m 3. 写出下面线性规划问题的对偶问题: min z = 2x2 5x3, X i — 2 x? + 5 X3 兰8, 2咅+ 3x2+ x3 = 3, s.t. 4x〔 - x22x3 _ 6, X i,X2,X3 一0. 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： max X0=X J+2X2 s.t % 兰3 ?x2兰2 % +2x2兰5 、x^0,x2 >0 2. 用割平面法求解整数规划问题。 max z = 7x「9x2 -x-! 3x2 _ 6 / 7% +x2兰35 x1,x2 _0,且为整数 管理运筹学模拟试题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量 一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（A）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是 （B）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（D） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）管理运筹学模拟试题及答案