2015届高考数学总复习 第二章 第六节对数与对数函数课时精练 理
第六节 对数与对数函数
1．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )
A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y
B ．2lg (x ＋y )＝2lg x ·2lg y
C ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y
D ．2lg (xy )＝2lg x ·2
lg y
解析： 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确．
答案：D
2．函数f (x )＝2|log 2x |的图象大致是( )
解析：∵f (x )＝2|log 2x |＝?????
x ，x ≥1，1x
，0 答案：C 3．给定函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12 (x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案：B 4. 已知a ，b ∈R ，则“lo g 2a ＞log 2b ”是 “? ????12a ＜? ?? ??12b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由a >b >0?? ????12a ??12b ?a >b ? / log 2a >log 2b .故选A. 答案：A 5．(2012·重庆卷)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c 解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，因此a ＝b ， 而log 233＞log 22＝1，log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c ，故选B. 答案：B 6．已知f (x )＝|log 2x |，则f ? ????38＋f ? ?? ??32＝________. 解析：f ? ????38＋f ? ????32＝? ?????log 238＋??????log 232＝3－log 23＋log 23－1＝2. 答案：2 7．(2013·揭阳二模)若点(a ，－1)在函数y ＝log 13x 的图象上，则tan 4πa 的值为________． 解析：将x ＝a ，y ＝－1代入函数解析式得：－1＝log 13 a ，解得：a ＝3， 则tan 4πa ＝tan 4π3＝tan ? ????π＋π 3＝tan π3＝ 3. 答案： 3 8．已知函数f (x )＝????? 3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的 取值范围是________． 解析：当x ≤0时， 3x ＋1＞1?x ＋1＞0，∴－1＜x ≤0； 当x ＞0时，log 2x ＞ 1?x ＞2，∴x ＞2. 综上所述，x 的取值范围为－1＜x ≤0或x ＞2. 答案：{x |－1＜x ≤0或x ＞2} 9．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 解析：由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}． f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3? ????2x －162＋2512. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2. ∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512 ， f x 没有最小值． 10．(2013·北京东城区检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)若a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集． 解析： (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )， 则? ???? x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1. 故所求函数f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}． (2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}． 且f (－x )＝log a (－ x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数． (3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域{x |－1＜x ＜1}内是增函数， 所以f (x )＞0?x ＋11－x ＞1.解得0＜x ＜1. 所以使f (x )＞0的x 的解集是{x |0＜x ＜1}． 课时作业18 对数 时间：45分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题 1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <1 2 且a ≠1 B ．00且a ≠1 D ．a <12 解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足???? ? a >0，a ≠1， －2a ＋1>0， 解 得0 解析： 5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋ 2n 等于( D ) A ．3 B.34 C ．9 D.9 2 解析：由已知得a m ＝1 2 ，a n ＝3. 所以a m ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝9 2 .故选D. 解析： 二、填空题 解析：由已知得x ＝????123 ， 8．lg(ln e)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1， 故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1. 9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13. 解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4，log 3y ＝2， 故y ＝32＝9.所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题 10．求下列对数的值： 解： 对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10>< 第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1 2．2.2 对数函数及其性质(二) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用． 1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.1 5 C.1e D.12 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3 C ．y ＝log a x 2 和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12 log x )的定义域是( ) A ．[1 2，1] B ．[4,16] C ．[116，1 4 ] D ．[2,4] 4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________． 一、选择题 1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a 高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿 作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编收集整理的高中数学《对数函数(第二课时)》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 一、教材的本质、地位与作用 对数函数（第二课时）是20xx人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。 二、教学目标 根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下： 学习目标： 1、复习巩固对数函数的图像及性质 2、运用对数函数的性质比较两个数的大小 能力目标： 1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力 3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力 德育目标： 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质 三、教材的重点及难点 对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小 教学中将在以下2个环节中突出教学重点： 1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足 2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解 另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小 §3.2 对数函数 3.2.1 对数（一） 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算． 1．对数的概念 如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：log a N a ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________． 一、填空题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________． 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若 e ＝ln x ，则x ＝e 2 .其中正确的是________．(填序号) 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2x ＝14的解集是________． 5．若log a 5 b ＝ c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a . 6．0.51log 4 12-+?? ??? 的值为________． 7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12 x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________. 9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 二、解答题 [时间：45分钟 分值：100分] 基础热身 1．[2011·辽宁五校二联] 若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1 D ．a ＝2，b ＝ 2 2．[2012·淄博模拟] 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．[2011·莆田质检] 已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( ) 4．log 225·log 322·log 59＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 能力提升 5．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2 2011)＝( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log a 8 6．[2012·淄博模拟] 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a 专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1．【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数，那么它们的大小关系是（） A. B. C. D. 2．【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 3．【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 4．【南阳市一中2018届高三第一次考】设，则（） A. B. C. D. 5．【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知，，，则（） A. B. C. D. 6．【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 7．【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b＝0.3 2，0.2 0.3 c ，则a，b，c三者的大 小关系是（） A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8．【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =， c =，则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9．【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=， 5log 2y =， 12 z e - =，则（ ） A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10．【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11．【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中，成立的是（ ）． A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12．【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（ ） A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13．【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15．【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=， 2 1log 3b =， 12 1 log 3c =，则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16．【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小 关系是（ ） A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17．【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =， 0.01 3b =， ln 2 c =，则( ) 课时作业9 对数与对数函数 一、选择题 1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( C ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.???? ??23，＋∞ D.? ?? ?? 23，＋∞ 解析：由????? log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1>0， 即????? log 3(2x －1)≥log 313， x >12，解得x ≥2 3. 2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)＝1,则f (x )＝ ( A ) A ．log 2x B.12x C ．log 12 x D ．2x －2 解析：由题意知f (x )＝log a x (a >0,且a ≠1),∵f (2)＝1,∴log a 2＝1,∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4,那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( C ) 解析：由f (2)＝2a ＝4,得a ＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|, 则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到,C 满足． 4．(惠州市调研)若a ＝20.5 ,b ＝log π3,c ＝log 2sin 2π5,则 ( D ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 解析：依题意,得a >1,01,得c <0,故a >b >c ,故选D. 5．若函数f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞,1]上递减,则a 的取值范围为( A ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1,＋∞) D ．[2,＋∞) 解析：令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2,对称轴为x ＝a ,要使 函数在(－∞,1]上递减,则有????? g (1)>0，a ≥1，即? ???? 2－a >0， a ≥1，解得1≤a <2,即a ∈[1,2)． 6．(洛阳市第一次联考)设a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c 解析：因为a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32,b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52,c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72,因为log 32>log 52>log 72,所以a >b >c ,故选D. 7．(贵阳市摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( D ) A ．10倍 B ．20倍 C ．50倍 D ．100倍 解析：根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg10M ＝lg(A 0·10M ),所以A ＝A 0·10M ,则A 0 ×107 A 0×105 ＝ 100.故选D. 二、填空题 8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1.则a ＝－7. 对数函数（第二课时） 【学习目标】 1．巩固对数函数的概念、图象和性质． 2．掌握与对数函数有关的复合函数的性质，如奇偶性、单调性、值域等的求解方法． 【学习障碍】 1．应用图象和性质解题时忽略对底数的分类讨论． 2．研究复合函数的有关性质时忽略对定义域的考查． 【学习策略】 Ⅰ．学习导引 1．阅读课本P83~85页． 2．本课时的重点是应用对数函数的图象和性质去解决综合性问题，难点是有关复合函 数有关单调性、奇偶性的判断，求证． 3．本课时用到的主要知识及方法． （1）利用图象法研究对数函数的有关性质． 对数函数的图象要分底数a＞1及0＜a＜1讨论．对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解．实际上，作出直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小． 如图2—14所示： 利用图象法研究不同底的两个对数函数的有关性质时特别方便．（2）利用“同增异减”性的方法求复合函数的单调区间时，一定要先考查定义域．如y＝log2（x2－2x）先要考查x2－2x＞0，即x＜0或x＞2，然后再“同增异减”． 利用定义法判断复合函数的奇偶性时，也要先考查函数的定义域，若关于原点对称， 则应用定义，否则为非奇非偶函数． 关于复合函数的研究还常用换元法等方法． ［例］已知log a 2＞log b 2＞0，判断a 、b 的大小． 分析：用图象法． 解析：由两个函数值均大于0知a 、b 都大于1，作出两个底数大于1的对数函数y ＝log a x 、y ＝log b x 的图象，找出横坐标2对应的两个函数值．由log a 2＞log b 2确定两个图象对应的解 析式．由“底大头低”的规律知b ＞a ＞1．如2—15所示： 4．在学习中，应继续充分运用互为反函数的两个函数的图象和性质的对应关系，由已掌握的指数函数的图象和性质，帮助学习理解对数函数的图象和性质，结合本节的学习， 要进一步培养数形结合、分类讨论等数学思想方法的应用能力． Ⅱ．知识拓宽 在前面我们已经学过原函数与反函数性质的一些对应关系，如： ①原函数的定义域、值域、对应法则，分别是其反函数的值域，定义域，逆对应法则． ②原函数的图象与其反函数的图象关于y ＝x 对称． ③原函数增，反函数增；例y ＝2x ，y ＝log 2x 原函数减，反函数减；例y ＝（21）x ，y ＝x 21log 原函数是奇函数，反函数是奇函数；例y ＝x 3是奇函数，y ＝3 1x 是奇函数． 原函数是偶函数，反函数不存在（f （x ）＝a ，x ∈{0}除外） （以上所说，函数都在各自定义域上） 如1．y ＝1212-+x x 的反函数是y ＝log 211 -+x x （x >1或x ＜1） y ＝1212-+x x 是奇函数，y ＝log 211-+x x 也为奇函数，证明f （x ）＝log 211 -+x x 为奇函数． 证明：f （x ）＝log 211-+x x ，f （－x ）＝log 211--+-x x ＝log 211 +-x x ＝log 2（11 -+x x ） －1＝－f （x ）2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课时作业含解析新人教A版必修1
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