一次函数的基本知识点以及习题
一次函数的基本知识点
1 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应
8、正比例函数及性质
解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）
(1) 必过点：（0，0）、（1，k ）
(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小
9、一次函数及性质
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)
（2）必过点：（0，b ）和（-
k
b ，0） （3）走向： (1)??
??>>00b k 直线经过第一、二、三象限 如图（1） (2)????<>0
0b k 直线经过第一、三、四象限 如图（2）
(3)??
??><00b k 直线经过第一、二、四象限 如图（3） (4)???
?<<00b k 直线经过第二、三、四象限 如图（4）
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减
小.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系
（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2
（2）两直线相交：k 1≠k 2
一次函数
一. 选择题
1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）
A.222-=x y
B.11+=x y
C.2x y =
D.22
1+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（ ）
A.)0,1(-
B. )0,1(
C. )1,0(-
D. )1,0(
3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）
A.14+-=x y
B. 6)3(2+-=x y
C. 6)2(3+-=x y
D. 2
x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）
A.x y -=25
B. x y +=25
C. x y -=225
D. x y +=2
25 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）
A. 1y ＞2y
B. 1y ＜ 2y
C. 1y ＝2y
D.不能确定
6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
.5 C
7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ）
A. 1b ＞2b
B. 1b ＜2b
C. 1b ＝2b
D.不能确定
8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm )与燃烧时间t (小时)的函数关系用
图像表示为（ ）
D C B A
10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A.7cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
二. 填空题
11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______，当y ＝6时，x ＝_________.
12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______.
13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____.
14.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b ＝_____________.
15.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，则k ____________________.
16.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系
式是__________________.
17.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ，则1y ＝___________，k ＝______.
18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像，由图可知：k _________，b _______（填“＞”、“＜”或
“＝”）.
三. 解答题
20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.（1）求该函数的表达式；
21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度
向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时间t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)
一次函数基础训练题（作业）
1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______,
2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）________。
3、函数 43
2+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。 4.函数y=2x-1与x 轴交点坐标为_______ ,与y 轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______. 5、（1）对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___。（2）对于函数 x y
3221-=, y 的值随x 值的____而增大。
6.若直线y=kx+b 和直线y=-x 平行,与y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
7,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
9.直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则b k ＝__________。
10.若函数y ＝kx+b 的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k 、b 及函数关系式。
11、已知一次函数 y=（6+3m ）x+n-4，
求:（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小
（2）n 为何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴的下方
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
12、在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，3），求这个函数 的关系式，并求m 的值。
13、已知一次函数的图像经过点A （2，－1）和点B ，其中点B 是另一条直线321+-=x y
与y 轴的交点，求这个一次函数的表达式。
15、如果 82-=m mx y
是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy<0，求m 的值。