南师附中2012届高三高考模拟卷(最后一卷)数学试题
2012届高三模拟考试试卷(十) (南师附中)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2012．5 参考公式：
锥体的体积公式为V ＝1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设集合U ＝R ，集合M ＝{x|x 2－x ≥0}，则?U M ＝______________．
2. 高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________．
(第4题)
3. 已知i 为虚数单位，??
??
a ＋i i ＝2，则正实数a ＝________________．
4. 执行右图所示的算法流程图，若输出的结果为1
2
，则输入的x 为________________．
5. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝－3x 上，且x ＞0，则sin α＝____________．
6. 从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a ，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b ，则b ＞a 的概率是__________．
7. 已知向量a ＝(x －z ，1)，b ＝(2，y －z)，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式组????
?x －2y ＋2≥0，
x ＋2y －2≥0，
x ≤2，
则z 的取值范围是______________．
8. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a
2x ＋a
在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充
分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
(第9题)
9. 已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．
10. 已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是
OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →
，则双曲线C 离心率是______________．
11. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2
＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝______________．
12. 已知函数f(x)＝log a (x 3－ax)(a ＞0且a ≠1)，如果函数f(x)在区间???
?－1
2，0内单调递增，那么a 的取值范围是____________．
(第13题)
13. 如图，线段EF 的长度为1，端点E 、F 在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动．当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨道为G.若G 的周长为l ，其围成的面积为S ，则l －S 的最大值为____________．
14. 记F(a ，θ)＝a 2＋2asin θ＋2
a 2＋2acos θ＋2
，对于任意实数a 、θ，F(a ，θ)的最大值与最小值的和是
__________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
已知函数f(x)＝Asin(x ＋φ)(A ＞0，0＜φ＜π)，x ∈R 的图象有一个最高点???
?π
3，1.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 若α为锐角，且f(α)＝1
3
，求f(－α)的值．
16.(本小题满分14分)
如图，正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直．EF ∥BD ，AB ＝2EF.求证： (1) BF ∥平面ACE ； (2) BF ⊥BD.
17. (本小题满分14分)
如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC 和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域
Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝π
3，∠AOC＝θ.
(1) 用θ表示CD的长度；
(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．
18. (本小题满分16分)
已知抛物线D的顶点是椭圆C：x2
16＋y2
15＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1) 求抛物线D的方程；
(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
①若直线l的斜率为1，求MN的长；
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx.
(1) 当m＝－1时，求f(x)的最大值；
(2) 若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；
(3) 当m＞0时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值．
如果无穷数列{a n }满足下列条件：①
a n ＋a n ＋2
2
≤a n ＋1；② 存在实数M ，使得a n ≤M ，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．
(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围；
(2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，c 3＝14，S 3＝7
4
，证明：数列{S n }
是Ω数列；
(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.
2012届高三模拟考试试卷(十)
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修41：几何证明选讲)
从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分CD.
B. (选修42：矩阵与变换)
已知二阶矩阵A ＝??????a 3c 1，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝?????? 1－1.
(1) 求矩阵A 的另一个特征值及其对应的一个特征向量；
(2) 若向量m ＝????
??
－1－4，求A 4m .
C. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，点A ?
???22，－π
4，圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θ.
(1) 将圆O 1的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 判断点A 与圆O 1的位置关系．
D. (选修45：不等式选讲)
已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y
y ＋b
.
【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项．已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，
现从文娱队中选2人，设X 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(X ＞0)＝7
10
.
(1) 求文娱队的总人数； (2) 计算E(X)．
23.已知f n (x)＝(1＋x)n ，n ∈N *.
(1) 若g(x)＝f 4(x)＋2f 5(x)＋3f 6(x)，求g(x)中含x 2项的系数；
(2) 若p n 是f n (x)展开式中所有无理项的系数和，数列{a n }是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n (a 1a 2…a n ＋1)≥(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )．
2012届高三模拟考试试卷(十)(南师附中)
数学参考答案及评分标准
1. (0，1)
2. 17
3. 3
4. －2
5. －32
6. 25
7. 1
3
≤z ≤2 8. 充分不必要 9. 22π
3
10. 5
2 11. 6 12. ????34，1 13. 5π4
14. 4 15. 解：(1) 由题意，A ＝1，sin ???
?π
3＋φ＝1，又0＜φ＜π，所以φ＝π6，
所以f(x)＝sin ?
???x ＋π
6.(6分)
(2) 由题意，sin ????α＋π6＝13＜12，又α∈?
???0，π2，所以α＋π6∈????0，π
6，
所以cos ?
??α＋π6＝22
3，(10分)
所以f(－α)＝sin ????－α＋π6＝sin ????π3－?
???α＋π
6＝sin π3cos ????α＋π6－cos π3sin ????α＋π6
＝32×223－12×13＝26－16
.(14分) 16. 证明：(1) AC 与BD 交于O 点，连结EO.
正方形ABCD 中，2BO ＝AB ，又因为AB ＝2EF ， ∴ BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ，∴ EFBO 是平行四边形 ∴ BF ∥EO ，又∵ BF 平面ACE ，EO 平面ACE ， ∴ BF ∥平面ACE.(7分)
(2) 正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，
BD 平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ACE ＝AC ，∴ BD ⊥平面ACE ，∵ EO 平面ACE
∴ BD ⊥EO ，∵ EO ∥BF ，∴ BF ⊥BD.(14分)
17. 解：(1) 由CD ∥OA ，∠AOB ＝π
3
，∠AOC ＝θ，得∠OCD ＝θ，
∠ODC ＝2π3，∠COD ＝π
3
－θ.
在△OCD 中，由正弦定理，
得CD ＝2
3sin ????π3
－θ，θ∈????0，π3(6分)
(2) 设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，
f(θ)＝θ＋1＋2
3sin ????π3
－θ.(8分)
所以f′(θ)＝1－2
3cos ????π3
－θ，因为θ∈????0，π3，所以π3－θ∈????0，π3，
令f′(θ)＝0，得cos ????π3－θ＝3
2
，所以π3－θ＝π6，所以θ＝π6.
所以故所需渔网长度的取值范围是? ??
??2，π＋6＋236.(14分) 18. 解：(1) 由题意，可设抛物线方程为y 2
＝2px(p ＞0)．由a 2－b 2＝4－3＝1，得c ＝1. ∴ 抛物线的焦点为(1，0)，∴ p ＝2.∴ 抛物线D 的方程为y 2＝4x.(4分) (2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．
① 直线l 的方程为：y ＝x －4，联立?????y ＝x －4，
y 2＝4x ，
整理得x 2－12x ＋16＝0.
M(6－25，2－25)，N(6＋25，2＋25)，∴ MN ＝（x 1－x 2）2－（y 1－y 2）2＝410.(9分)
② 设存在直线m ：x ＝a 满足题意，则圆心M ????
x 1＋42，y 12，过M 作直线x ＝a 的垂线，垂足为E ，设直线m 与圆M 的一个交点为G.可得|EG|2＝|MG|2－|ME|2，(11分)
即|EG|2＝|MA|2－|ME|2＝（x 1－4）2＋y 214－
????x 1＋42－a 2
＝14y 21＋（x 1－4）2－（x 1＋4）2
4
＋a(x 1＋4)－a 2 ＝x 1－4x 1＋a(x 1＋4)－a 2＝(a －3)x 1＋4a －a 2.(14分)
当a ＝3时，|EG|2＝3，此时直线m 被以AP 为直径的圆M 所截得的弦长恒为定值2 3. 因此存在直线m ：x ＝3满足题意．(16分)
19. 解：(1) 当m ＝－1时，f(x)＝－x 2－x ＋lnx ，
所以f′(x)＝－2x －1＋1
x ＝－（2x －1）（x ＋1）x
，
所以当0＜x ＜12，f′(x)＞0，当x ＞1
2
，f′(x)＜0，
因此当x ＝12时，f(x)max ＝f ????12＝－3
4
－ln2.(3分) (2) f′(x)＝2mx －1＋1x ＝2mx 2
－x ＋1
x
，即2mx 2－x ＋1＜0在(0，＋∞)上有解．
① m ≤0显然成立；
② m ＞0时，由于对称轴x ＝14m ＞0，故Δ＝1－8m ＞0 m ＜1
8
，
综上，m ＜1
8
.(8分)
(3) 因为f(1)＝m －1，f′(1)＝2m ，
所以切线方程为y －m ＋1＝2m(x －1)，即y ＝2mx －m －1， 从而方程mx 2－x ＋lnx ＝2mx －m －1在(0，＋∞)上只有一解． 令g(x)＝mx 2－x ＋lnx －2mx ＋m ＋1，则
g ′(x)＝2mx －1－2m ＋1x ＝2mx 2
－（2m ＋1）x ＋1x ＝（2mx －1）（x －1）
x
，(10分)
所以1° m ＝1
2
，g′(x)≥0，
所以y ＝g(x)在x ∈(0，＋∞)单调递增，且g(1)＝0， 所以mx 2－x ＋lnx ＝2mx －m －1只有一解．(12分)
2° 0＜m ＜1
2
，x ∈(0，1)，g′(x)＞0；x ∈????1，12m ，g′(x)＜0；x ∈????12m ，＋∞，g′(x)＞0
由g(1)＝0及函数单调性可知g ????
12m ＜0，
因为g(x)＝mx ????x －????2＋1m ＋m ＋lnx ＋1，取x ＝2＋1m
，则g ????2＋1m ＞0. 因此在???
?1
2m ，＋∞方程mx 2－x ＋lnx ＝2mx －m －1必有一解从而不符题意(14分) 3° m ＞1
2，x ∈????0，12m ，g′(x)＞0；x ∈????12m ，1，g′(x)＜0；x ∈(1，＋∞)，g′(x)＞0 同理在???
?0，1
2m 方程mx 2－x ＋lnx ＝2mx －m －1必有一解，不符题意， 综上所述m ＝1
2
.(16分)
20. (1) 解：∵ b n ＋1－b n ＝5－2n ，∴ n ≥3，b n ＋1－b n ＜0，故数列{b n }单调递减；(3分) 当n ＝1，2时，b n ＋1－b n ＞0，即b 1＜b 2＜b 3， 则数列{b n }中的最大项是b 3＝7，所以M ≥7.(4分)
(2) 证明：∵ {c n }是各项正数的等比数列，S n 是其前n 项和，c 3＝14，S 3＝7
4
，
设其公比为q ＞0，∴ c 3q 2＋c 3q ＋c 3＝7
4
.(6分)
整理，得6q 2－q －1＝0，解得q ＝12，q ＝－1
3
(舍去)．
∴ c 1＝1，c n ＝12
n －1，S n ＝2－1
2n ＝S n ＋2，S ＜2.(8分)
对任意的n ∈N *，有S n ＋S n ＋22＝2－12n －12n ＋2＜2－1
2
n ＝S n ＋2，且S n ＜2，
故{S n }是Ω数列．(10分)
(3) 证明：假设存在正整数k 使得d k ＞d k ＋1成立，有数列{d n }的各项均为正整数，
可得d k ≥d k ＋1＋1，即d k ＋1≤d k －1.因为d k ＋d k ＋2
2
≤d k ＋1，
所以d k ＋2≤2d k ＋1－d k ≤2(d k －1)－d k ＝d k －2.
由d k ＋2≤2d k ＋1－d k 及d k ＞d k ＋1得d k ＋2＜2d k ＋1－d k ＋1＝d k ＋1，故d k ＋2≤d k ＋1－1.
因为d k ＋1＋d k ＋3
2
≤d k ＋2，所以d k ＋3≤2d k ＋2－d k ＋1≤2(d k ＋1－1)－d k ＋1＝d k ＋1－2≤d k －3，
由此类推，可得d k ＋m ≤d k －m(m ∈N *)．(14分)
又存在M ，使d k ≤M ，∴ m ＞M ，使d k ＋m ＜0，这与数列{d n }的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意n ∈N *，都有d k ≤d k ＋1成立．(16分)
2012届高三模拟考试试卷(十)(南师附中)
数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 选修41：几何证明选讲
证明：连结OF 、OP 、OB.
∵ AE ∥CD ，∴ ∠PFB ＝∠AEB.
∵ PA ，PB 是切线，∴ ∠POB ＝∠AEB.
∵ ∠PFB ＝∠POB ，∴ O ，F ，B ，P 四点共圆．(5分)
又∵ ∠OBP ＝90°，∴ ∠OFP ＝90°，由垂径定理可知CF ＝DF.(10分) B. 选修42：矩阵与变换
解：(1) 由题意，??????a 3c 1?????? 1－1＝－1×????
?
? 1－1，
∴ ??????a －3c －1＝??????
－1 1，∴ ?
??
??a ＝2，c ＝2. 特征方程????
??
λ－2 －3－2 λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，解得λ＝－1，4.
属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝????
??32.(5分) (2) m ＝??????－1－4＝2?????? 1－1－????
??32.
∴ A 4m ＝2A 4?????? 1－1－A 4??????32＝2(－1)4????
?? 1－1－44??????32＝?????? 2－2－44??????32＝??????－766－514.(10分)
C. 选修44：坐标系与参数方程 解：(1) 圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θ
ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ x 2＋y 2＝4x ＋4y.(5分)
(2) A ????22，－π
4 A(2，－2)．
AO 1＝（2－2）2＋（－2－2）2＝4＞22＝R ，点在圆外．(10分)
D. 选修45：不等式选讲
证明：∵ x x ＋a －y
y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －ay （x ＋a ）（y ＋b ）
，
又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0，
∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b
.(10分) 22. 解：(1) 设总人数为n 个，则P(X ＞0)＝1－P(X ＝0)＝1－C 22n －7
C 2n ＝710
.
∵ 2n －7≥2，∴ n ≥4.5.
∵ 2＜n ＜7，n ∈N * n ＝5，6，逐个代入，得n ＝5.(5分)
(2) P(X ＝0)＝1－P(X ＞0)＝1－710＝3
10
，
P(X ＝2)＝C 2
2C 25＝1
10
，
P(X ＝1)＝1－110－310＝610＝3
5
，
E(X)＝0×3
10＋2×
1
10＋1×
3
5＝
4
5.(10分)
23. (1) 解：g(x)中含x2项的系数为C44＋2C45＋3C46＝1＋10＋45＝56.(3分)
(2) 证明：由题意，p n＝2n－1.(5分)
①当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；
②假设当n＝k时，p k(a1a2…a k＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)成立，
当n＝k＋1时，
(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)(1＋a k＋1)≤2k－1(a1a2…a k＋1)(1＋a k＋1)
＝2k－1(a1a2…a k a k＋1＋a1a2…a k＋a k＋1＋1)．(*)
∵a k＞1，a1a2…a k(a k＋1－1)≥a k＋1－1，即a1a2…a k a k＋1＋1≥a1a2…a k＋a k＋1，
代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a k)(1＋a k＋1)≤2k(a1a2…a k a k＋1＋1)成立．
综合①②可知，p n(a1a2…a n＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a n)对任意n∈N*成立．(10分)
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
高三数学试题及答案
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
高三数学高考模拟题(一)
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
高考模拟数学试卷及答案
高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-<