2020年四川省甘孜中考数学试卷含答案

绝密★启用前

2020年四川省甘孜州初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

数学

本试卷分试题各和答题卡两部分，试题卷共8页，答题卡共6页，满分150分．考试时同120分钟．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、虚位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫来的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3.考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回．

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个

选项，其中只有一项符合题目要求）

1.气温由5

-℃上升了4℃时的气温是（）

A.1-℃

B.1℃

C.9-℃

D.9℃

2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

A B C D

3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为

（）

A.4

38.410

?B.5

3.8410

C.6

0.38410

?D.6

3.8410

4.函数

中，自变量x的取值范围是（）A.3

＞B.3

x＜C.3

x≠-D.3

x≠

5.在平面直角坐标系中，点()

2,1-关于x轴对称的点是（）A.()

2,1B.(1,2)

-C.()

1,2

-D.()

2,1

6.分式方程

的解为（）A.1

x=B.2

x=C.3

x=D.4

7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.下列运算中，正确的是（）

A.4416

a a a

?=B.23

a a a

C.32

()

a a a

÷-=-D.()235

a a

9.如图，等腰ABC

△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABE ACD

≌

△△的是（）A.AD AE

=B.BE CD

C.ADC AEB

∠=∠D.DCB EBC

∠=∠

的毕

业

学

校

姓

名

考

生

号

-------------

在

------------------

此

------------------

卷

------------------

上

-------------------

答

-------------------

题

-------------------

无

-------------------

效

----------------

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）

数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）

10.如图，二次函数2(1)y a x k =++的图象与x 轴交于()30A -,

，B 两点，下列说法错误的是

（）

A .0a ＜

B .图象的对称轴为直线1x =-

C .点B 的坐标为()1,0

D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.计算：5-=________．

12.如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD =?∠，则BCE ∠的度数为________．

13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼时间，随机调查了10名同学，得到如下

数据：

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时． 14.如图，AB 为

O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的

长度为________．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分，每题6分）（14sin 60(2020)π+-??．

（2）解不等式组：21,

21 3.3

x x +>-??

-?≤?? 16.（本小题满分6

分）

化简：()

231422a a a ??-?- ?-+??

． 17.（本小题满分8分）

热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC 顶部C 的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为

45°

，热气球与该楼的水平距离AD 为60

米，求大楼BC 的高度．（结果精确到1 1.73≈）

18.（本小题满分8分）

如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k

y x

=的图象相交于()2,A m 和B 两点．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．

的

数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）

19.（本小题满分10分）

为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同

学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应

扇形的圆心角的度数为________；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A ，B ，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A ，B 去参加比赛的概率．

20.（本小题满分10分）

如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，

垂足为D ．

（1）求证：CAD CAB ∠=∠；（2）若

AD AB =，26AC =，求CD 的长． B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选中字母“a ”的概率为________． 22.若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．

23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长是________．

24.如图，有一张长方形片ABCD ，8 cm AB =，10 cm BC =．点E 为CD 上一点，

将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边''B C 恰好经过点D ，则线段

DE 的长为________cm ．

25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+图象与

反比例函数2

y x

的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB △的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．

为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）

某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b 的值；

（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润． 27.（本小题满分10分）

如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=?，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，点D 落在线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；

（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值． 28.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两

的

-------------在

------------------此------------------

卷------------------

上-------------------

答-------------------

题-------------------

无-------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）

点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．（1）求抛物线的解析式；

（2）若P 为线段AB 上一点，APO ACB ∠=∠，求AP 的长；

（3）在（2）的条件下，设M 是y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A ，P ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年四川省甘孜州初中毕业暨高中阶段学校招生统一

考试

数学答案解析

A 卷

一、

1.【答案】A

【解析】根据题意列出算式，计算即可．

解：根据题意，得541-+=-，则气温由5-℃上升了4℃时的气温是1-℃．故选：A ．【考点】有理数的加法 2.【答案】C

【解析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．解：A 、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

C 、球的三视图都是圆，符合题意；

D 、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C ．

【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】B

【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n

a ?，其中1

||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．

解：38.4万5

384000 3.8410==?．故选：B ．【考点】用科学记数法表示较大的数 4.【答案】C

【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．

解：由题意，得30x +≠，解得3x ≠-．故选：C ．【考点】函数自变量的范围 5.【答案】A

【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 解：点()2,1P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,1，故选：A ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 6.【答案】D

【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．解：方程变形得

x =-.方程的两边同乘1x -（）

，得31x =-.解得4x =.经检验，4x =是原方程的解．故选：D ．

【考点】解分式方程 7.【答案】B

【解析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半得出答案．解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，90AOB ∴∠=?，

又32AB BC CD AD +++=．8AB ∴=，在Rt AOB △中，OE 是斜边上的中

数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）

线，1

4OE AB ∴=

=．故选：B ．【考点】菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质 8.【答案】C

【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．解：A 、4

a a a ?=，故A 错误；B 、a 与2

2a 不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、

32()a a a ÷-=-，故C 正确；D 、(

)

36a

a -=，故D 错误；故选：C ．

【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项 9.【答案】B

【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．

解：A 、若添加AD AE =，由于AB AC =，A ∠是公共角，则可根据SAS 判定

ABE ACD ≌△△，故本选项不符合题意；B 、若添加BE CD =，不能判定ABE ACD ≌△△，故本选项符合题意；C 、若添加ADC AEB ∠=∠，由于

AB AC =，A ∠是公共角，则可根据AAS 判定ABE ACD ≌△△，故本选项不符合题意；D 、若添加DCB EBC ∠=∠，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，

ABE ACD ∴∠=∠，由于A ∠是公共角，则可根据ASA 判定ABE ACD ≌△△，故本选项不符合题意．故选：B ．

【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质 10.【答案】D

【解析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．

解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以0a ＜，故A 选项正确；因为二次函数的

解析式为2

(1)y a x k =++，所以图象的对称轴为直线1x =-，故B 选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x =-，A ，B 两点是抛物线与x 轴的交点，所以A ，

B 两点到对称轴的距离相等，设B 点坐标为

,0b （），则有()()()113b --=---，解得1b =，所以B 点坐标为1,0-（）.故C 选项正确；由图形可知当1x -≤时，y 随

x 的增大而增大，当10x -＜＜时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误.故选：D . 【考点】二次函数的图象与性质二、

11.【答案】5

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．

解：在数轴上，点5-到原点的距离是5，所以，55-=故答案为：5．

【考点】绝对值的概念 12.【答案】50°

【解析】由平行四边形的性质得出40B EAD ∠=∠=?，由角的互余关系得出

90BCE B ∠=?-∠即可．

解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，40B EAD ∴∠=∠=?，CE AB ⊥，

9050BCE B ∴∠=?-∠=?；故答案为：50°

．【考点】平行四边形的性质，三角形的内角和 13.【答案】6.6

【解析】根据加权平均数的定义解答即可．

解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数51647382

6.6

?+?+?+?=小时．故答案为：6.6．【考点】加权平均数的计算 14.【答案】3

【解析】连接OC ，由垂径定理可求出CH 的长度，在Rt OCH △中，根据CH 和

的半径，即可由勾股定理求出OH 的长．

解：连接OC ，，Rt OCH △中，

152OC AB ==，1

CH CD ==；由勾股定理，得：2

543OH OC CH =-=-=；即线段OH 的长为3．故

答案为：3．

【考点】垂径定理，勾股定理三、

15.【答案】（14sin 60(2020)π+-??

41+=， 1=， 1=；

（2）212133x x +>-??

?-≤??

①②，解不等式①得，3x -＞，解不等式②得，5x ≤，所以，不等式

组的解集为：35x -＜≤．

【解析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分

别化简各项，然后再合并.

（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等

式组的解集．

【考点】实数的混合运算，求不等式组的解集

16.【答案】解：()

1422a a a ??-?- ?-+??

3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)a a a a a a a a ??+-?-+??-+-+?-?

= (2)(2)(2)(2)28

a a a a a ?-++-+=

28a =+

【解析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【考点】分式的加减乘除混合运算

数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）

17.【答案】解：由题意可知45BAD ∠=?，30CAD ∠=?，60AD =米，在Rt ABD

△中，tan4560160BD AD =?=?=（米），在Rt ACD △

中，

tan3060CD AD =?==（米）

，606020 1.736034.695BC BD CD ∴=+=+≈+?=+≈（米）．答：这栋楼的高度约为95米．

【解析】利用正切函数分别在Rt ABD △与Rt ACD △中求得BD 与CD 的长即可．【考点】直角三角形的应用

18.【答案】（1）解：将()2,A m 代入一次函数112y x =

+中得：1

2122

m =?+=，()2,2A ∴，代入反比例函数k y x =中得：22

=，解得：4k =，∴反比例函数解

析式为4

y x

（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式得：112

y x y x ?=+????=??

，解得：22x y =??

=?或41x y =-??=-?，()4,1B ∴--．

【解析】（1）将()2,A m 代入一次函数1

y x =

+中，求出m ，再将点A 代入反比例函数k

y x

即可. （2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 19.【答案】（1）120 108° （2）解：该校最喜欢冬季的同学的人数为：12

1 500150120

=（名）. （3）解：画树状图得：，共有6种等可能的结果，恰好

选到A ，B 的有2种情况，故恰好选到A ，B 的概率是：21

=．

【解析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”

占的比例，乘以360?即可得到结果. 解：根据题意得：1815%120÷=（名）

；“春季”占的角度为36120360108÷??=?．故答案为：120；108°. （2）用全校学生数?最喜欢冬季的人数所占比例即可.

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学

生中恰好有A ，B 的情况，再利用概率公式即可求得答案．【考点】用列表法或画树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图

20.【答案】（1）证明：如图，连接OC ，，CD 是O 的切线，

OC CD ∴⊥．AD CD ⊥，AD OC ∴∥，DAC ACO ∴∠=∠．OA OC =，CAB ACO ∴∠=∠，DAC CAB ∴∠=∠.

（2）解：如图，连接BC ，，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=?.

AD CD ⊥，90ADC ∴∠=?.ADC ACB ∴∠=∠.由

（1）知DAC CAB ∠=∠，ADC ACB ∴△∽△.AD AC AC AB

∴

3AD AB =，26AC =，则可设2AD x =，3AB x =，0x ＞，解得2x =.4AD ∴=.在Rt ADC △中，由勾股定理，得

222=2CD AC AD =-. 【解析】（1）连接OC ，根据切线的性质，判断出AD OC ∥，再应用平行线的性质，

即可推得CAD CAB ∠=∠．

证明：如图，连接OC ，，CD 是O 的切线，

OC CD ∴⊥．AD CD ⊥，AD OC ∴∥，DAC ACO ∴∠=∠．OA OC =，CAB ACO ∴∠=∠，DAC CAB ∴∠=∠.

（2）连接BC ，通过证明ADC ACB △∽△，可求出AD 的长，再在Rt ADC △中，

通过勾股定理可求出CD 的长.

【考点】切线的性质和应用，平行线的性质和应用

B 卷

一、 21.【答案】

【解析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a 的个数，利用概率公式进行求解即可．

数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）

解：共有11个字母，其中a 有2个，所以选中字母“a ”的概率为211.故答案为：211

. 【考点】概率的求法 22.【答案】5

【解析】把2243m m -+化为2

2(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可.

解：2

21m m -=，2

2432(2)32135m m m m ∴-+=-+=?+=．故答案为：5．【考点】求代数式的值 23.【答案】17

【解析】先利用因式分解法求解得出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构

成三角形，从而得出答案．解：解方程28120x x -+=得12x =，26x =，当2x =时，2467+=＜，不能构成三角形，舍去；当6x =时，267+＞，能构成三角形，此时三角形的周长为47617++=.故答案为：17．【考点】解一元二次方程 24.【答案】5

【解析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在'Rt AB D △中，由勾股定理求出

'B D 的长，则可得出'C D 的长，再在'Rt EC D △利用勾股定理进行计算即可求DE 的长.

解：四边形ABCD 是长方形，10AD BC ∴==，8CD AB ==，90B C ∠=∠=?.

根据折叠的性质，得'8,AB AB =='8CE C E DE ==-，''10B C CB ==，

'90B B ∠=∠=?.在'Rt AB D △

中，由勾股定理，得'B D =.

10'64C D ∴=-=.在'Rt EC D △中，由勾股定理，得222''C E C D DE +=.

2284DE DE ∴-+=（）.解得5DE =.故答案是：5.

25.【答案】2

【解析】联立方程组1

2y x y x =+???=??

求出A ，B 两点坐标，设2,(0)P x x x ??

???＞，过P 作

PE x ⊥轴，

过B 作BF x ⊥轴，过A 作AE x ∥轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、APE △、ABF △、AOB △、ABP △的面积，根据ABP △的面积是AOB △的面积的2倍列方程求解即可．

解：联立方程组1

2y x y x =+??

?=??

，解得，1112x y =??

=?，2221x y =-??=-?，(2,1)A ∴--，(1,2)B 设2,(0)P x x x ??

???

＞，过P 作PE x ⊥轴，过B 作BF x ⊥轴，过A 作AE x ∥轴，交BF

于F 点，交PE 于点E ，如图，

，

112141(2)4222APE S

PE AE x x x x ????

?=++=++ ? ?????，121213(1)4222BFEP S x x x x ????

=++-=-- ? ?????

梯形，19(21)(21)22ABF S ?=+?+=，

对于1y x =+，当0x =时，1y =；当0y =时，1x =-；

113

2111222

AOB S ∴=??+??=，

1291416424332222ABP ABF BFEP APE S S S S x x x x x x ???

???∴=+-=--+-++=+- ? ? ?

???

???梯形.23ABP ADB S S ==，163332x x ??∴+-= ???

，整理得，2

20x x --=，解得，

11x =-，22x =，经检验11x =-，22x =是原方程的解，0x ＞，2x ∴=．∴点P 的横坐标为：2．故答案为：2．

【考点】反比例函数与一次函数的交点二、

26.【答案】（1）解：（1）由题意可得，当50x =时，30y =；当70x =时，y=10，代

入y kx b =+中得：5030

7010

k b k b +=??

+=?，解得：180k b =-??=?，1k ∴=-，80b =.

（2）解：由（1）可知，80y x =-+，

22(40)(40)(80)1203200(60)400w x y x x x x x =-=--+=-+-=--+∴，800y x =-+≥，4080x ∴≤≤.10-＜，∴当60x =时，w 有最大值，此时400w =，即最大利润为400元．

【解析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每

周销售10件”代入一次函数y kx b =+，即可解答. （2）根据利润=销售量?（销售单价-进价），得到2

(60)400w x =--+，再根据二次

函数的性质得到利润最大为400元即可．

【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用

数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）

27.【答案】（1）解：由旋转可知：AC CD =，A CDE ∠=∠，A ADC ∴∠=∠，

ADC CDE ∴∠=∠，即DC 平分ADE ∠.

（2）BE AB ⊥，理由：由旋转可知，ACD BCE CB CE AC CD =∠==∠，，，

CAD ADC CBE CEB ∴∠=∠=∠=∠，又90ACB ∠=?，

90CAD ABC ∴∠+∠=?，90CBE ABC ∴∠+∠=?，即90ABE ∠=?，BE AB ∴⊥.

（3）解：90ABE ∠=?，BD BE =，∴设BD BE a ==

，则

DE ==，又∵AB DE =

，AB ∴=

，则AD a =-，

由（2）可知，ACD BCE ∠=∠，CAD ADC CBE CEB ∠=∠=∠=∠，

ACD BCE ∴△∽△

，1AD AC a

BE BC a

-===∴

，tan 1ABC AC

∴∠==．

【解析】（1）根据旋转的性质可得AC CD =，A CDE ∠=∠，再由等腰三角形的性质

得到A ADC ∠=∠即可证明ADC CDE ∠=∠.

解：由旋转可知：AC CD =，A CDE ∠=∠，A ADC ∴∠=∠，ADC CDE ∴∠=∠，

即DC 平分ADE ∠.

（2）根据旋转的性质得到ACD BCE ∠=∠，CB CE =，AC CD =，从而得出

CAD ADC CBE CEB ∠=∠=∠=∠，再根据90ACB ∠=?即可得到90ABE ∠=?.

解：BE AB ⊥，理由：由旋转可知，ACD BCE CB CE AC CD =∠==∠，，，

CAD ADC CBE CEB ∴∠=∠=∠=∠，又90ACB ∠=?，

90CAD ABC ∴∠+∠=?，90CBE ABC ∴∠+∠=?，即90ABE ∠=?，

BE AB ∴⊥.

（3）设BD BE a ==

，根据勾股定理计算出AB DE ==

，表达出AD ，再证明

ACD BCE △∽△

，得到

1AD AC

BE BC a

-===即可．【考点】旋转的综合应用，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义

28.【答案】（1）解：令0x =，则3y =，∴点B 的坐标为(0)3，，抛物线2

y x bx c

=-++经过点3(0)B ，，0(1)C ，，310c b c =?∴?

-++=?，解得2

3b c =-??=?

，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+.

（2）解：令0y =，则2

x 2x 30--+=，解得：

1213x x ==-，，∴点A 的坐标为(3,0)-，3OA ∴=，3OB =，1OC =

，AB ===APO ACB ∠=∠，且PAO CAB ∠=∠，PAO CAB ∴△∽△，AP OA

AC AB

∴

，即4AP =

AP ∴= （3）解：存在，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，3OA =，3OB =，90AOB ∠=?，

45BAO ABO ∴∠=∠=?，PAD ∴△为等腰直角三角形，22AP =，

2PD AD ∴==，

∴点P 的坐标为(1,2)-，当N 在AB 的上方时，过点N 作NE y ⊥轴于点E ，如图，，四边形APMN 为平行四边形，NM AP ∴∥，

22NM AP ==，45NME ABO ∴∠=∠=?，NME ∴△为等腰直角三角形，Rt NME Rt APD ∴△≌△，2NE AD ∴==，当2x =-时，

2(2)2(2)33y =---?-+=，∴点N 的坐标为(2,3)-，当N 在AB 的下方时，过

点N 作NF y ⊥轴于点F ，如图，，同理可得：

Rt NME Rt APD ∴△≌△，2NF AD ∴==，当2x =时，2

22235y =--?+=-，

∴点N 的坐标为(2,5)-，综上，点N 的坐标为(2,3)-或(2,5)-．【解析】（1）利用直线3y kx =+与y 轴的交点求得点B 的坐标，然后把点B 、C 的坐

标代入2

y x bx c =-++，即可求解.

（2）先求得点A 的坐标，证得PAO CAB △∽△，利用对应边成比例即可求解.

（3）分点N 在AB 的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角

三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．【考点】二次函数的综合问题