余角和补角 教案
余角和补角
教学目标
【知识与技能】
1.理解互补、互余的概念及性质，并会通过符号语言表示，会判断两个角是否互为补角或互为余角.
2.会利用性质进行有关的推理和计算.
【过程与方法】
通过实际观察、操作，体会角的大小，并能简单说理，培养学生的观察思维能力及合情推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
教学重难点
【重点】两角互补、互余的概念及性质.
【难点】从图形中观察角的数量关系.
教学过程
一、创设情境，引入新课
多媒体出示课件:
师:怎样把角铁(1)变成角架(2)呢?
学生观察模型角板，合作交流.
师:图(1)和图(2)有什么关系?
学生合作探究.
师评:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称互补；类似的，
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余.
二、新课讲授
1.如图，已知:∠AOC=∠BOD=∠COE=90°，那么图中互余的角有几对?互补的角有几对?
第1题图第2题图
2.如图，∠1>∠2，那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是.
学生思考，解答.
师:(1)互为补角是指一个角是另一个角的补角，那么另一个角也是这个角的补角.互补是对等的；(2)互为补角的两个角只要两角的度数和为180°就可以了，与这个角本身及其大小没有关系，与两角的位置更没有关系；(3)只能是两个角，而不是一个或更多的角.
师:如图，直线AB与CD相交于O点，你知道图中各角之间的关系吗?
学生回答.
师评:∵∠1+∠2=180°，(平角的定义)
∠3+∠2=180°，(平角的定义)
∴∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，(等式性质)
∴∠1=∠3.(等量代换)
由此我们可以得出:同角的补角相等.类比可以得出:同角的余角相等.
如∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD.
师:若∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，∠1=∠2，那么∠3=∠4有什么关系? 学生思考探究.
师评:由此我们可以得出，等角的补角相等.类比可以得出等角的余角相等.
三、例题讲解
【例】如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系?
【答案】因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-.因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-.又因为∠1=∠3，所以=.
于是得到补角的性质:
同角(或等角)的补角相等.
四、变式训练
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
2.已知两个有公共顶点且有一条公共边的角的度数之比是7∶3，并且它们的差是72°，那么这两个角的和是多少?有什么特殊关系?
【答案】 1.45° 2.180°互补
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?
4.3.3-余角与补角导学案
课题 余角和补角 【学习目标】： 1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。 2、能熟练求出一个角的余角和补角。 【学习过程】： 一、知识链接（预习课本137面） 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。 3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳： 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 想一想：互余的两角一定是锐角吗？ 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 三、预习反馈 90D C O A B 1 2 B O A C
1、图中给出的各角，那些互为余角？ 2、图中给出的各角，那些互为补角？ 3、完成下表： ∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6° ∠α的补角96°17′72° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 四、典例讲解
例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 三、巩固测评 1、52°24′的余角是，补角是． 2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为； 3、一个角的补角是0 130，则这个角的余角是度． 4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数. 四、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。
432第2课时余角和补角2
4.3角 4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角
二、 探索新知 1?什么是余角？什么是补角？ 2?你怎样理解“互为余角” “互为补角” 3. 余角的性质是什么？补角的性质是什么？ 三、 新知讲解 1. 余角：两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角。 简称互 余 2. 补角：两个角的和等于 180 ° （平角），就说这两个角互为补角。简称 互补 3. 对“互为”二字的理解：“互余”或“互补”的角总是成对出现 4. 余角的性质：同角或等角的余角相等 5. 补角的性质：同角或等角的补角相等 四、 新知反馈 1. 填空 3.建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角 AOB 勺度数，但人不能进 围 墙，如何测量？ 你能帮他解决这个问题吗? O / a / a 的余角 ■ / a 的补角 5 ° 32° 45° 77° 62° 23' 学生反馈新知。第一题请学 生回答，教师给出评价。第 学生带着问题自学教材 学生反馈自学成果，教师对 给出评价并对知识点进行 简要说明
二题由一个小组的学生提 问，其他两个小组的同学抢 答，以活跃课堂气氛，激发 学生学习兴趣。第三题学生 独立思考并回答，教师给出 评价1. 判断： ① 90。的角叫做余角。（ ） ② 如果/ 1是/ 2的补角，那 么/ 1 一定是钝角。（ ） ③ 如果/ 1是/ 2的余角，那么/ 1 一定是锐角。（ ） ④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（ ） ⑤ 若/ 1
初中数学余角和补角第一册教案.
初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……
余角和补角的教学设计
余角和补角的教学设计（韩有） 指导思想与理论依据： 本节课以新课程理念为根本指导思想，本着“人人学习有用的数学”的观点，重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道，让学生的各个感知器官积极、协调的运转，达到事倍功半的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验，才能掌握方法；他们在学习过程中应该是积极的探索者，教师要精心设置一个个问题链，以活动贯穿，创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索。 教学背景分析： 余角和补角这节课知识点少，内容简单，往往被大多数教师视为没什么可讲的、枯燥的章节。所以在处理上大都是交待完概念，反复熟练便达到目的。但我们如果细心观察、注意联系总结会发现，互余和互补在生活中并不少见，而且这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。所教学生数学基础比较扎实，但发散性思维、解决问题的灵活性和语言表述能力上有待于进一步训练。这与以往的数学课重在知识的“灌输”，重在知识系统的完整性和系统性，而忽视了学生创造性、探索精神的培养，造成了学生高分低能的现象不无关系。从这个角度上讲“人人学习有用的数学”的观点更适合培养创造性人才的需要。所以本节课把基础的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，和培养合作学习的意识和能力，有些环节设置成以四人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；对于学生们的分析结论鼓励其大胆陈述，好的成果利用视频展示给大家分享；对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。 教学任务分析
余角和补角教学设计
余角和补角教学设计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案 学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题； 3.精选配套练习； 4.高质课堂达标检测。 学习的主要内容学习笔记一、自主预习 阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题 1、_________________________________，____________互为余角 _________________________________，____________互为补角。 2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北）。 （2）找方位角： 在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。 二、探究学习 【探究一】 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其 中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________， 其中一个角是另一个角的______。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 【探究二】探究余角和补角的性质：． 1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠
４相等吗？为什么？ 补角性质：_________________________________________________。 2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？ 余角性质：___________________________________________________ 三、巩固练习： 70°的余角是，补角是。 锐角的余角是____________, 补角是_____________. 四、本课小结 本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。 课堂达标检测 1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（） A．60o B．45o C．90o D．75o 3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A:100° B:70° C:180° D:140° 5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________. 6．一个角的余角比它的补角的2 9 多1o，则这个角是________
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第五课时 3.2 解一元一次方程（一） ———合并同类项与移项 班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 一、导学： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台. 找相等关系:__________________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140 合并同类项，得 _____x=140 系数化为1，得 x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看 一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是多少岁？ 二、 总结反思 小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
余角和补角练习题大全及答案 (2)
余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
余角和补角教案
余角和补角 教学目标: 1．理解余角与补角的概念 2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算 3.理解有关余角、补角的两个命题 重点与难点;余角、补角的概念、性质 教学过程: 一，课堂导入 前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角. 二，新课： 1.余角,补角的概念： ①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。 反之也成立: 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。 ②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。 反之也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。 概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。 2.求出一个角的余角、补角 试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）
2：完成下列表格 ∠α∠α的余角∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 77°38′45″ x 填图后思考： １．所有的角都有余角吗？ ２．所有的角都有补角吗？ 3．一个角的余角的表示：（） 一个角的补角的表示：（） 4．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 3 利用角的数量关系列方程求解 例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。 解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x) X=45 答：这个角为45° （练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角） 4 余角、补角的性质 通过观察得到： 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 三、练习 书105页 四、小结 我们今天学习了…….. 五、作业 练习册7.6
河南省项城一中七年级数学 2.1《余角与补角》学案(无答案) 北师大版
课题：2.1余角与补角 学习目标： 1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握 余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。 学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。并进行简单地说理。 一、参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）、 说出图中各角与∠3的关系。 （2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？ （3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？ 二、 合作交流 1、剪子的实验 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系， 你能试着描述一下吗？ 2.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 3.已知3组角： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450 120(0＜n ＜90) 0n 010035010
A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 4.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ） （7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） 5、如果∠1、∠2互余可得 。∠3与∠2互余，可得到 。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？ 如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得 。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？ 6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、学以致用 回答下列问题 1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？ 四、当堂小测 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 0550750100014508001050125 01700150350550115
余角补角教案
4.3.3 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、练习⑴：
80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案
A O B E C D 文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案' 一、新课导入 1.导入课题： 在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3 余 角和补角。 2.学习目标： （1）能说出角的互余、互补关系及其性质。 (2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的 实际问题。 3.学习重、难点： 重点：余角和补角的定义及其性质。 难点：余角、补角及性质的应用。 二、分层学习： 第一层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。 （2）自学时间：5分钟。 （3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的 条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自学参考提纲： 1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为余角，那么这 两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？ 4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。 5）如图，A 、O 、B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC ＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE ，试指出图中 互余和互补的角。 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。 3.助学： 师助生： （1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况， 收集学生在自学中存在的问题。 （2）差异指导：教师对个性或共性问题适时点拔引导。 生助生：学生相互交流帮助解决学习中的疑难问题。 4. 强化： （1）总结交流： ①余角、补角定义的文字表示和数学式表示。 ②互余、互补两个角与他们的位置无关。 （2）练习： 1
七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版
第四章几何图形初步 4.3 角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情境引入 （见幻灯片 3）
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数， 列方程解答. 例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分 线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-12）
2[1][1].1余角与补角导学案
七年级（下）数学导学案 课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间： 一、学习目标： 1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。 3、会用上述知识解决相关问题。 重难点： 重点：互余、互补定义及它们的性质。 难点：用上述知识解决相关问题。 二、前置准备： 自学课本p59的内容： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+ ∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 自主探究：独立完成后小组内交流 1.填表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） （7）钝角没有余角，但一定有补角。（） 4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。 如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。 5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、拓展提高能力提升 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 6.下列说法中错误的是（） A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 7.如果90 αβ ∠+∠=?，而β ∠与γ ∠互余，那么α ∠与γ ∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（） A．100?B．120?C．130?D．140? 9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数. 10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？ ∠α的度数∠α的余角∠α的补角 50 45 120 (0＜n＜90) n 0 10 0 55 0 75 0 100 0 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115
433余角和补角(2)
课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习
2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4
西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
余角和补角的教学设计
余角和补角的教学设计 一、教学目标： 1、认识两个角的两种特殊关系：互余、互补； 2、掌握互余、互补角的两个性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等； 3、会利用互余和互补的关系求出角的度数； 4、会用数学语言描述互余、互补的定义、性质. 二、教学重点： 1、认识互余、互补的关系与性质； 2、利用互余、互补的关系与性质学会简单的推理和计算. 三、教学难点： 1、通过简单推理，归纳出互余、互补的关系与性质； 2、会用规范的数学语言描述性质. 四、教学设计： 1、演示文稿计算下列各式： （1）76°45′＋13°15′= （2）53°+37°= （3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= 2、（1）76°45′＋13°15′= 90°，
（2）53°+37°= 90°， 互余定义： 当两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 3、两个角互余用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 4、（3）124°34′+55°26′= 180° （4）30°+150°= 180° 互补定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 5、两个角互补用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 6、例题学习： 例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 7、跟踪训练： 例1.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.
华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角
余角与补角 学习目标： 1、学会余角、补角的定义。 2、两种角的性质： 等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 3、会用上述知识解决相关问题。 重点：互余、互补的定义及性质。 难点：余角、补角的性质及运用。 课堂预习 探究一、互余和互补 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。 练习： 1.课本P153习题7. ； 2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题 已知'1750?=∠α，求α∠的余角和补角。 二、课堂检测 1、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________； 2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90o，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ） A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=?，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100? B.120? C.130? D.140? 7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解： 4 321D B A C
《余角与补角》教学设计
《余角与补角》教学设计 (七年级上册·第四章第三节) 德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚 一、【教材分析】 1．教学内容 本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质． 2．地位与作用 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展． 二、【学情分析】 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的 学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 三、【目标分析】 1.教学目标 依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： ①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、 对顶角的概念． ②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的 余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方 法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化． ④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处 有数学，体会学习数学的价值．
余角与补角的教学设计
余角与补角的教学设计 龙海长边中学----黄月红 课本要求 理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 内容分析 知识层面： 本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题. 能力层面： 经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力. 思想层面: 通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础. 教学目标 知识与技能目标： 1.在具体情境中了解余角、补角等概念； 2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补 角相等的性质 3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。 过程与方法： 经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感、态度与价值观 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点：余角和补角概念、性质 教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用 教学策略 1.通过类比探究补角的性质 2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑. 3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法 教学过程 一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课 师：同学们去过意大利吗？ 生：没有 师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？
生：是的 师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣 赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面， 而是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面 的夹角，这两个角在数量上有什么关系？ 生：和等于90° 师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系？ 生：和等于180° 【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念. 二、新知探索 活动（一）概念 师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余. 2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补. 师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角）， 总是成对出现） 师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角 吗？ 生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 活动（二）画图 师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？ 生：动手画图 师：能说说你是怎样画出来的？ 引出：1-902∠?=∠ 师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？ 生：画 活动（三）几何语言 师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．． 表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等 师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？ 生：掌握了 师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？ 生：能 师：那我们一起来做个“找朋友活动”！ 师生：一起互动 师：从刚才的活动中你有什么发现吗？ 生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等 补角的性质1：同角的补角相等 活动（五）探究等角的余角相等 师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠， 那么2∠与4∠相等吗？为什么？