人教版数学七年级上下册全面知识点

人教版七年级数学上下册点大全

1.1正数和负数

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类:①??

?????

??????负分数负整数负有理数

零

正分数正整数正有理数

有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)自然数?0和正整数； a ＞0?a 是正数； a ＜0?a 是负数；

a ≥0?a 是正数或0?a 是非负数； a ≤0?a 是负数或0?a 是非正数.

1.2.2数轴

1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

6、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3 相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；

(2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。

2、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。

3、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。

4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

5、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b 互为相反数。

6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。

1.2.4 绝对值

1、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。

2、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。

0是绝对值最小的数。

3、绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或???≤-≥=)0()0(a a a a a ；

4、0a 1a a >?=；0a 1a a

5、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

7、有理数比大小：（1）正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

8、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.3.1 有理数的加法

1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

2、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

3．有理数加法的运算律：

（1）有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

4、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

1.3.2 有理数的减法

1、．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.（有理数减法运算时注意两“变”：：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）

2、有理数的加减法混合运算的步骤：①把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法；

②省略式中的括号和加号；③利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

1.4.1 有理数的乘法

1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

2、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

3、乘积为1的两个数互为倒数；（注意：0没有倒数；若ab=1?a 、b 互为倒数。）

等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0 ②倒数等于本身的数：1，-1

③绝对值等于本身的数：正数和0 ④平方等于本身的数：0,1

⑤立方等于本身的数：0,1，-1.

4、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。

5、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

6、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。

7、有理数乘法的运算律：

（1）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的交换律：ab=ba ；

（2）一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

1.4.2 有理数的除法

1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

4、加减乘除混合运算顺序：（1）先乘除，后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.1 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

2、a n表示的意义是n个a相乘。

3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

5、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。

6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

7、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。

8、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2 科学记数法

1、把一个大于10数表示成a310n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3 近似数

1、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

2、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。

3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

4、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

5、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。

②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。

6、a310n中有效数字是指a的有效数字。

第二章整式的加减

2.1.1 单项式

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、研究单项式系数时应注意的问题：

（1）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

（2）当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

（3）当单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写；

（4）圆周率∏是常数；

（5）单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（单独的一个数的次数是0.）

2.1.2 多项式

1、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（多项式的每一项都包含它前面的符号。）

2、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、单项式与多项式统称整式。

2.2.1 整式的加减（合并同类项）

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项.）

2、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

2.2.2 整式的加减（去括号）

1、去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变)

如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“—”全变）

2、去括号应注意：

①去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；

②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

3、当括号前的因数是1或-1时：

①先把数字与括号内的每一项相乘； ②再根据去括号法则去括号。

4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

3.1.1一元一次方程

1、含有未知数的等式是方程。(列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。)

2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

6.求方程的解的过程，叫做解方程。

3.1.2等式的性质

1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c.

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b ，那么ac=bc;

如果a=b 且c ≠0，那么

c b c a .

4运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

1、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 是常数）的形式。

2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，

使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

2、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

3、工作总量=工作效率3工作时间。

4、工作量=人均效率3人数3时间。

3.4实际问题与一元一次方程

1、售价指商品卖出去时的的实际售价。

2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

5、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价3利润率； ；折扣数标价售价10?=

6、产油量=油菜籽亩产量3含油率3种植面积。

7、应用：行程问题：路程=时间3速度； 工程问题：工作总量=工作效率3时间；

储蓄利润问题：利息=本金3利率3时间； 本息和=本金+利息。

第四章 图形初步认识

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。

8、点动成线，线动成面，面动成体。

9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

10、正方体的11种展开图：

①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。

②“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

③“222型”，两行只能有1个正方形相连。④、“33型”，两行只能有1个正方形相连。

；成本利润

利润率%100?=

11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。

12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

13、射线和线段都是直线的一部分。

14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。

18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

20、角的度、分、秒是60进制的。

21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

23、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

24、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

25、等角的补角相等，等角的余角相等。

第五章相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

从数量看：互为补角；

3、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。

判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。

判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。

性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。

性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。

15、命题

（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。

（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

16、平移：

（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）作图步骤：

1、按照题目要求，确定平移方向和距离；

2、找出所作图形的关键点，例如顶点；

3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；

4、联结平移后的关键点并标出对应字母。

第六章平面直角坐标系

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图

1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。

2、三角形的分类：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；

按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；

不等边三角形：三边不相等的三角形；

按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）

有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）

3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。

注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。

（2）三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ。

（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。

（4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。

4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

注释：（1）三角形的高是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条高。

（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

注释：（1）三角形的中线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条中线。

（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。

注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条角平分线。

（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

8、三角形内角和定理：三角形内角和为180°。

9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。（2）三角形的外角大于与它不相邻的内角。

10、三角形外角和定理：三角形外角和为360°

11、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。

12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

13、多边形外角和定理：多边形外角和为（n-2）180°

14、多边形内角和定理：多边形内角和为180°。

15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（3）反例：长方形。

（2）所有边都相等的多边形是正多边形。（3）反例：菱形。

16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。

17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。

注释：（1）不重叠。

（2）没有缝隙。

特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360°。

（2）相邻多边形都有一条公共边。、

第八章 二元一次方程组

1.二元一次方程：像x ＋y ＝2这样的方程中含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程组：把两个方程x ＋y ＝3和2x ＋3y ＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 四212二元一次方程具备以下四个特征：

（1）是方程；

（2）有且只有两个未知数；

（3）方程是整式方程，即各项都是整式；

（4）各项的最高次数为1.

2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中 每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如

3．二元一次方程的一个解

符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x 、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．

4．二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．

定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．

五 三元一次方程组:

（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用

代入法和加减法消“元”逐步求解。

（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且

(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y ，第二次消去z 或x ，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。

第九章 不等式和不等式组

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3-4≠4-3，0>a ，02≥a 等都是不等

式．

五种不等号的读法及意义：

(1)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；

(2)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；

(3)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；

(4)“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；

(5)“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；

我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

知识3、用数轴表示不等式的方法

重点：掌握用数轴表示不等式的方法

难点：实心点和空心圈的区别

一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：

(1)a

x>如图中A所示：

(2)a

x<如图中B所示：

(3)a

x≥如图中C所示：

(4)a

x≤如图中D所示：

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．

知识点4、不等式的基本性质

不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

知识点5、一元一次不等式的概念及解法

一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．

一元一次不等式的解法：

解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．

注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．

知识点6、一元一次不等式组的概念及解法

一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．

一元一次不等式组的解法：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）

1.计算最大值与最小值的差

2.决定组距与组数

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5 12组

√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）

3.列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数

4.画频数分布直方图

。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数

组距

“频数”

6.:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上

与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线

【重点题目】P169 3、4题