小学数学教学研究论述题参考答案1

小学数学教学研究论述题参考答案

1、举例说明作为教育的数学和作为科学的数学之间的差异性。

答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。

2、举例说明在小学数学课程中倡导“生活数学观”的意义和价值。

答：长期以来，生活数学被排斥在数学学科外，但实际上儿童在自己的日常生活实践中，有着许多有意识的数学的经验活动，并形成“日常概念”。所以使儿童的数学学习成为“日常概念”与科学概念交互作用的过程，是将儿童日常生活或经验与数学科学结合起来最好的桥梁。例如；孩子两只手上都有几块糖果，想知道共有多少时，就会用“依次数数”的方式，从一只手数到另一只手。几次后，他突然会将手上的糖果一起倒在桌上，然后再数。于是，他就构建了基本“加法”思想。

3、举例说明儿童数学与成人数学之间的差异性。

答：当一个6岁的儿童用手指或计算器算出8+5=13时，对成人来说，可能并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说，就是一个严格的数学证明。可见，儿童数学与成人数学间存在着差异。主要表现在数学学习层次、数学活动的过程、认识并构建数学知识的方式等方面。

4、举例说明如何发展儿童的比较能力。

答：对小学生来说，发展比较能力，要注意阶段性。首先，导其从比较事物的不同因素，发展到比较事物的相同因素。其次，导其从比较事物的差异性较大的属性，发展到比较事物差异性较小的属性。最后，要遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这样的规律。如：利用数量关系进行比较，即抓住事物间相同数量关系的本质属性进行比较，从而使知识产生类化或同化。

5、举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力。答：一、学会用数学的思想来考察现实。数学教学应引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机。二、构建普遍知识与特殊情境的联系。如：锯木头问题。让学生在理解乘法的意义基础上，会解决现实情境下的问题。

6、试分析21世纪我国小学数学新课程基本特点。答： 21世纪小学数学课程的基本目标是：促进学生全面、持续、和谐的发展。基本观念是：小学数学新课程应“突出体现基础性、普及性和发展性”，“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。

7、举例说明影响小学数学课程目标的基本因素。答：社会发展因素：首先，随着科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，人们需要具有更高数学素养。如：怎样面对天气预报中的“降水概率”？其次，市场经济需要人们掌握更多的有用的数学。如：与经济活动有关的比和比例。最后，生活中需要越来越多的数学语言。如：分数、小数到处可见。数学自身发展因素：新的应用数学方法的产生，如计算机；带有新特点的独立的应用数学的形成，如信息论。这些发展使人们对数学产生了新认识，它不再是绝对真理，它也具有可误性。儿童

发展观因素：满足、促进儿童的发展是数学课程的首要目标。掌握有用数学；研究感兴趣的数学问题；在获得知识的过程中形成情感、态度、价值观。

8、对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。答：①对数学知识的理解发生了变化。不仅有“客观性知识”，而且有“主观知识”。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。③强调数学思维方式。④强调解决日常生活中的问题，增强应用意识。

9、对新世纪我国数学课程目标进行结构上的分析。答：数学课程的一般性目标包括：必需的重要数学知识及数学思想方法和必要的应用技能；增强应用意识；增进理解和学好的信心；具有初步的创新精神和实践能力。数学课程的具体目标表现在：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

10、试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。

答：①从知识的领域切入：分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动、综合运用。

②从数学学习的目标切入：分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度。③从数学活动的素养切入：分为数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

11、举例说明传统的课程内容结构与呈现方式的特征。

答：螺旋递进式的体系组织，即按照儿童的年龄特点，对数学知识逐步渗透、逐步拓展；逻辑推理式的知识呈现，即内容的内在逻辑联系紧密、环环相扣；模仿例题式的练习配套，即在例题后出现“完全模仿式配套”习题和“综合拓展式配套”习题。

12、用实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。

答：⑴内容的表述要注意其趣味性、可读性；内容的呈现要图文并茂，注意其直观性；内容的组织要体现数学知识的形成过程。⑵第一学段（1-3年级）教材的呈现要求：采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材。第一学段（4-6年级）教材的呈现要求：在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，运用图片、游戏、表格等形式，直观形象地呈现教材内容。

13、试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。答：主要体现在：①价值的主体性②知识的现实性③学习的探究性④经历的体验性⑤过程的开放性⑥呈现的多样性

14、试举例说明不同学习任务的具体表现。

答：①记忆操作类学习，如：需要学生操练简单的口算并能熟练的口算，学会用圆规画圆或用直尺作图，掌握基本的运算法则并能准确进行计算等。②理解性学习，如：需要学生认识一个数学概念并能掌握其本质内涵，懂得一个数学原理并用这个原理来解释或说明，理解一个数学命题并能运用这个命题来推得新命题等。③探索性的学习，如：需要让学生经过自己的探究，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或一个数学规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。

15、请举例说明，按小学数学学习归纳水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。答：零级水平是将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构，如：初步认识长方形；一级水平是将一些符号作为观察的对象，如：边、对角线等；二级水平是将一些关系的逻辑特征作为观察对象，如：关系（长或宽）的关系（长与宽）；三级水平是能区分命题与逆命题，如：什么是长方形和是否是长方形。

16、请举例说明，按小学数学学习思维水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。答：第97页表格

17、试举例说明不同的迁移在小学数学学习中的表现。答：第100页表格

18、试举例说明实现认知迁移的基本条件。

答：①对象的共同因素：学习对象之间有无共同因素将影响实现迁移的可能，同时，对象之间共同因素的多少也将影响实现迁移的质量。如：“商不变性质”与“分数基本性质”两知识属于同构性的，因此，迁移的可能性就大。②已有经验的概括水平：学生已有的经验的概

括水平越高、越稳定和越清晰，则实现迁移的可能性就越大。因此迁移就是一个已有经验的具体化以及与新课题的类化过程。③定势的作用：定势可能导致正迁移，更易导致负迁移，阻碍学习。如：一幢6层楼，每层有12级台阶，共有多少级台阶？学生可能经常解答“每份数和份数求总数”的问题，因而形成解法定势：12×6，造成解题错误。④学习的指导：实践证明，教师的学习指导得当，则学生实现迁移的可能性就大，而指导的重点应在帮助学生发现并掌握对象之间的本质特征。

19、请举例说明儿童数学技能的发展过程特征。

答：①依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解。如在学习一位数除法时，需要教师分解每一步的过程并帮助他们在理解每一步过程意义的基础上，将程序逐步展开，儿童则按照这个程序展开的过程去形成最初的程序规则。到了较高年段的儿童在规则学习时，已开始较多地依赖对规则本身的理解，并在理解的基础上，通过教师必要的引导来形成完整的规则程序。②从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维。③数感和符号感的爱步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。

20、请举例说明儿童在结构类型中所表现出的能力差异。答：第116页表格

21、请举例分析与说明发现学习的基本流程。答：创设情境——提出假设——检验假设——总结运用。

22、请举例分析与说明探究学习的基本流程。

答：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。

23、请具体分析再创造学习理论在小学数学教学中运用时要注意哪些问题。

答：教师的任务是通过指导，借助“再创造”的方式将学生带到数学化及其有关的各方面的活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得所期望的一切。第一，学生当前的现实中选择学习情境，使其适合于水平的数学化；第二，为垂直数学化提供手段和工具；第三，创设互助作用的教学系统；第四，承认和鼓励学生自己的成果；第五将所学的各个部分结合起来。24、请举例分析小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程。

答：它是一种由三个基本环节组成的环状结构。包括：定向环节，属于“输入系统”、行动环节，属于“输出系统”、反馈环节，属于“回归式内导系统”。

25、请举例说明学习方式的多样化与适应学生学习差异性的关系。

答：①由于生活经历及个性差异造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习过程的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。如：学习“三角形内角和”，有的教师认为让学生通过自己的剪拼获得去发现规律是一种较好的学习方式，而有的教师则认为让学生通过对两个直角三角形拼接后再进行推论是一种比较有效的学习方式。实际上真正的有交，就应该是多种方式相结合。

26、具体分析学生在课堂学习过程中三种参与之间的关系。答：第174页图表

27、试举例分析小学数学课堂活动的主要矛盾。答：①由“教学活动的共同体”要素引出了教师的主导性与学生的主体性间的矛盾，而课堂活动正是在这两者的制约、促进与依存的相互作用模式下得以不断进行的；②由“教学活动的对象”特征要素引出了学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾，即儿童思维的直观性与数学对象的抽象性之间的矛盾，也正是这对矛盾，构成了小学数学教学中多样化的活动结构和活动形式；③由“教学活动的过程特征”要素引出了儿童数学与成人数学之间的矛盾，在这对矛盾的推动下，促进了教师不断去观察、研究儿童认识数学的特征，从而创设有利于儿童数学活动的活动结构与活动过程。

28、请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计。答：第181页

29、请做一个“以信息探索为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答；第182页

30、请做一个“以实验操作为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答：第183页

31、请举例并解释在“简单对话型策略”之下的数学学习与在思维交互策略”之下数学学习之间的区别。答：前者指在课堂学习中，师生间的互动是以教师与学生间的简单问答而生成的。而后者最大特征就是倡导师生间的交互与分享。因此，前者缺少对问题主动探究和深入思考的过程，后者却通过思考性的对话，去启发学生自己探究和发现。如：在“三角形内角和规律”的数学课上，教师让每一个学生都任意画一个三角形，并让学生自己区分过程，当大家都认为每一个三角形内角加起来后并不完全相同时，教师引导学生他细观察每个人得到的结果，说说可能会发现些什么，当发现非常接近时，教师继续引导学生猜测可能的原因。

32、试举例分析现代课堂学习中教学组织策略的特点。

答：①运用情境的方式呈现学习任务。丰富的情境包括：场所、故事、设计、主题、剪辑。

②数学活动是以任务来驱动的。如：当学生面对“如何求长方形的面积”这一任务时，要让他们感觉到，不是简单地知道并记住“是什么”，重要的是要感觉到，如何通过自己的探索和尝试去解决这样问题。从而，才有可能在形成陈述性知识的同时，生成更多的策略性知识。

③探索是数学活动的重要形式。如：在以“主动探索”为主线的“圆锥体体积计算方法”的课堂学习中，教师就会通过设计若干由学生自已尝试操作，并在此基础上概括出对象规律的数学活动来组织，而不会简单地通过教师自己的演示来向学生呈示某种结论的方法来组织。

33、请做一个“问题解决型的教学组织”类型的教学设计。答：第202页

34、请做一个“自主型的教学组织”类型的教学设计。答：第203页

35、请举例说明如何通过教学方法的多样化来促进学生学习方式的转变。

答：①通过各种方式让学生明确自己的学习任务和学习目标。②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式。③注重儿童学习的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自己预设的教学计划。

④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习。⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设。⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。

36、请举例说明如何做到教学手段的整体优化。

答；①多种资源的利用与开发。如，媒体的现代化为我们设计与开发课件提供了无穷的资源，而技术的现代化为我们设计与开发活动材料提供了无穷的资源。②多种手段的综合与交替。包含两层含义：其一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，因此，教师在课堂学习过程中应尽可能地提供多种教学手段，以适应不同学生的需要。其二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，因此，教师不能仅仅将“是否现代化”来当作选择教学手段的惟一标准。

37、请举例解释小学数学学业评估的三个基本原则。

答：①发展性原则，即评价就是为了促进学生的发展，包括数学知识与技能的发展，数学问题解决能力的发展、数学价值观的发展以及数学情感与态度的发展。②过程性原则，即评价就是为了促过学生的数学学习，因此，学业评价不仅应关注学生的学习结果，还应关注学生的学习过程——关注学生在学习过程中的表现。③全面性原则，即学业评价不仅仅是关注学生数学知识的习得与数学技能的形成，还应包括学生的整体人格要素。

38、下面是一份小学数学的评价作业，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。

答：三项基本原则：发展性原则、过程性原则、全面性原则。评价内容：对数学价值的了解、数学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。评价策略：过程性评价，特点：多元化、生成性、即时性、差异性。发展性评价，特点：多样化、开放性、体验性。表现性评价。

39、下面是小学数学学业评估中所设计的两个不同的任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这两份评价作业的差异

性。

答：同上。

40、下面是一份小学数学学业评估中所设计的一项任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。答：同上。

41、请分别设计以完成“解释性任务”和“制作性任务”为主的表现性评价的内容。

答：前者是指对学生来说他需要完成的不是一个简单的习题，而是一个需要将自己的思考通过数学交流的方式进行解释的任务。如：“小明说，他想到了一个数，当100被这个数除的时候，结果介于1和2之间。请你给出至少三种关于符合这个数的正确描述，并对你的推理进行解释。”后者有时不仅仅是一种复制性的工作，更多的是一种创造性的工作。如：“请你将6个相同的小正方体拼成一组，使它从上面看下去的形状是如图那样”。再如，“将6个同样大小的正方形的边连起来，使它能折成一个正方体，你能用多少种方法？”

42、请举例说明如何构建促进学生发展的评价策略。

答：①过程性评价。其本质是一种以关注学习过程为取向的评价。是一种评价的基本策略。具有多元化、生成性、即时性、差异性的特点。②发展性评价。评价的作用不在于区分学生的优劣和简单地判断答案的对错，而是要能促进学生的发展。一次评价活动不仅仅是对一段学习活动的总结，更应成为下一个学习活动的起点、向导和动力。具有多样化、开放性、体验性的特点。③表现性评价。要能有效地促进学生的发展，就不能单单依靠习得性评价，因为，对活动过程的体验，对活动过程的反馈，更能有效获得促进发展的动力和方法。

43、下面是一份小学数学课堂教学的临床观察记录的数据单，请你运用第六章的相关理论来解读这些数据。答：239、240、164、171、175、180

44、下面是一份课后的访谈记录，试以这份记录分析“交流访谈法”的基本特点。

答：①访谈不是一种单向的“评定式”的语言交流活动，而是一种双向的“商讨式”的语言交流活动。②能获得一些非现象性的信息。③能获得更为准确和有效的评价信息。④能有效地促进教师的专业发展和学生的学习发展。

45、下面是一份课后的交流记录，试以这份记录分析“研讨解析法”的基本特点。

答：①活动是通过被评价者与评价者平等的探讨与交流的方式来进行的，这与传统的评价者“指点”，而被评价者“接受”的评课方式有着本质的区别。②往往有多人共同参与评价活动，是一个团队共同探讨感兴趣的主题的活动。

46、用实例分析小学数学概念学习上所具有的一些主要的特征。

答：①在数学概念组织上的特征。具有系统性，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。如：儿童首先通过直观方式形成一些数的概念接着，再通过直观的方式去形成有关数的运算的概念，随后，才逐渐将学习扩大到有关数与数间关系的概念。但还呈现出阶段性特征。如，分数的概念，是先组织学习“分数的初步认识”，帮助学生构建有关分数的表象，然后再通过进一步的学习，真正获得有关分数的概念。②在数学概念获得上的特征。心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征。在小学数学学科中，以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。

47、请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计。

答：两大途径：概念形成和概念同化。概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念的运用阶段。概念同化的主要过程为：唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性。

48、请做一个运用“概念同化”途径获得数学概念的教学设计。

答：通过同化途径形成概念的学习有三种不同的方式：下位学习、上位学习、并列学习。概

念同化的主要过程为：唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性。

49、请从以下案例中尝试分析，如下三种数学概念的学习，分别属于概念同化中的哪一种方式？

答；下位学习。它反映的是利用新旧概念间的类属关系而获得的概念学习过程，即当原有认知结构中相关概念是新学习的概念的属概念时，新学习的概念会被纳入到原有概念之中。上位学习。是指当新学习的概念是原有认知结构中的相关概念的上位概念时，学习者通过进一步的抽象，使原有概念纳入到新概念的过程。并列学习。是指新学习的概念与原有认知结构中的相关概念既不形成类属关系，也不形成总括关系，但它们之间在学习过程中却又能形成新的意义。

50、尝试用举例的方式说明儿童学习概念的基本过程。

答：对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个感知——表象——概念这样一个过程。感知阶段是儿童获得数学概念的重要阶段。此阶段，通过对对象的直接感知，将对象的各种属性在头脑中进行反复的比较和分析，逐渐趋近于对象的整体认识。表象阶段是儿童从直观对象到抽象概念的桥梁。此阶段，通过自己的反复综合与分析，对对象的各种认识以及各种属性在自己的头脑中形成一个整体的映象。概念阶段，是儿童最终获得概念的阶段。此阶段，儿童要通过不断地抽象和概括，将对象的本质属性从各种属性中抽取出来，最终形成对对象的本质的认识。

51、尝试用举例的方式说明儿童概念能力发展的基本特点。

答：①重视表象的过渡。要注意三点，一在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；二在学生感知对象时，加强他们语言的运用；三在学生获得感知的基础上，要引导他们及时归纳。②加强数学交流，做到三点：表述和交流自己的发现、解释和说明自己的观点、质疑和反驳他人的想法。③促进数学思维。做到三点：发展观察能力、发展分析比较能力、发展抽象概括能力。

52、尝试用举例的方式说明经验和语言是如何影响儿童概念学习的。

答：用语言来表达概念，可以使概念更清晰。如：对于“方程”的概念，采用“含有未知数的等式”来表述，清晰地揭示了本质特征。因此教师要经常训练学生将自己的认识用简练的语言表述出来，帮助学生深刻理解概念。还要加强提高数学的语言能力。它包括数学语言的理解、记忆、表述能力。

53、用“圆的初步认识”这个实例说明在小学数学引入概念阶段教学组织中分别可以如何运用“生活化策略”、“操作性策略”、“情境激发策略”以及“知识迁移策略”的。答；272

54、用“方程的初步认识”这个实例说明在小学数学建立概念阶段的教学组织中分别可以如何运用“多例比较”、“概括关键要素”以及“操作分类”等策略的。答：273

55、试举例分析小学数学运算规则学习中包含的主要内容。

答：运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。运算法则说的是怎样算，算理说的是为什么这样算。如：两位数笔算加法运算法则是“数位对齐、从个位加起、个位相加满十就向十位进一。”其中“数位对齐”、“个位相加满十向十位进一”的理论依据是“记数的位值原则。”这是算理。为什么要从个位加起呢，因为对于进位加法时，学生易出错，所以为减少错误，才提出“个位加起”。这是人为规定。

56、请举例说明小学数学运算规则学习的特点。

答；①学习的内容特点：以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。②学习方式的特点：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。

57、请举例说明小学数学运算规则在学习方式的特点。

答：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化（如：加减法运算法则分成20以内的加减法，100以内的加减法，三位数四位数的加减法三个阶段进行教学）、有些规则不给结语（如：减法、除法的运算性质，教材中未给出结语，但要求会用其简化运算。）

58、请举例说明口算与笔算的区别。

答：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥知力要求的不同。

59、请举例说明，儿童掌握计算规则的过程的基本特点。

答：⑴生活经验是理解运算意义的基础。①丰富的生活情境是理解运算意义的条件。如：看到2+3会读出“2加上3”并不代表他理解了加法的意义。可通过实践活动去数一数的方式获得对意义的理解。②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵规则的运用有明显的阶段性①规则理解和掌握的阶段性②规则运用的阶段性⑶从实物表征运算发展到符号表征运算。

60、请用实例解释，为什么“生活经验是儿童理解运算意义的基础”？

答：⑴生活经验是理解运算意义的基础①丰富的生活情境是理解运算意义的条件②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵借助实际情境获得对规则的理解⑶在实际情境中形成数的意义⑷将运算技能运用于实际情境。

61、请做一个采用“例规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计。

答：所谓“例规教学模式”，是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。如：学习了“20以内”的加法后，教师向学生呈现诸如32+5这样的例题，让学生在掌握了加法意义及已有的“数位”概念的基础上去尝试探究，并在直观我（摆小棒）的基础上去进一步形成更为一般性的概括，从而获得“数位对齐”的运算规则。其基本学习过程是，感知例证——观察发现——形成表象——逐步抽象——概括规则。

62、用实例分别说明在小学数学规则导入阶段的教学组织中如何运用“情境导入策略”、“活动导入策略”以及“问题导入策略”的？

答：所谓“规例教学模式”，是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件是学生必须掌握构建规则的必要概念。如：在学习了长方形的面积计算规则后，学生就可以利用已构建的数学概念，直接获得正方形的面积计算规则，然后再通过多个例证进行验证。

63、用实例说明如何在小学数学规则教学中发展儿童的良好的数感？

答：良好的数感是理解和掌握运算规则的条件。在小学数学的学习中，可以从多方面去发展儿童数感。①在实际情境中形成数的意义②具有良好的数的位置感和关系感③对数和数的运算实际意义有所理解。如：小狗先向前跳3格，再向前跳4格。此时的位置是3+4=7，即在第7格，使学生同时意识到，小狗实际上是跳了7格。

64、简要说明，面对“一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？”这样的问题，学生生成的如下的几种算法中，其思考有哪些不同表现？①5+5+5+5②5×4③（5+5）×2④（5+5）+（5+5）

答：算法①的算理是建立在加法意义上的。算法②的数的位置感较好，且善于在实际情境中运用自己的运算技能。算法③建立在加法意义上，但对数的关系更精细些，已构建了初步的“转化思想”。算法④建立在加法意义上，但清晰显示出对数间关系（数的组合）的认识。

65、试从不同角度分析小学空间几何学习的基本目标。

答：⑴从活动的特征表述：①能从实物的形状想像出几何图形，或反之。②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及关系。③能描述出实物或图形的运动

和变化。④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。⑵从内容的特征表述：①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）。②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念。③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计。④能从比较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。

66、请用实例说明小学数学几何学习的主要特点。

答：①经验是儿童几何学习的起点。如：通过玩各种玩具或积木，逐渐感觉到它们在几何方面的特点。②操作是儿童构建空间表象的主要形式。如：长方形面积计算方法的认识，是通过“数面积纸”的方式，利用比较而获得的。

67、简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？①因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。②因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。

答；①属于水平1阶段。是直观化阶段。②属于水平3阶段。是抽象/关联阶段。

68、请用实例尝试分析儿童的儿童空间想象力发展的主要特点。

答；低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持，如：儿童初学几何时，受大量“三维”物体积累的影响，在对“二维”图形的思考时，会依附相应的直观物体。中年段的儿童，已开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。如：在认识一些平面图形的性质特征时，已不再去对应直观物体，而只关注图形本身的性质特征。高年段的儿童，对图形的认识已开始更多依赖模型的构建了。如：学习“长方体”、“圆柱体”等的性质特征时，观察对象主要是一些实物模型而并非直观物体。

69、举例并简要说明儿童形成空间观念的心理特点。

答：①对直观的依赖较大。②用经验来思考和描述性质或概念。③空间观念的形成依靠渐进的过程。④容易感知图形的外显性较强的因素。⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程。⑥对图形的识别依赖标准形式。⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。

70、从一个给定的任务尝试分析儿童“对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程”这一形成空间观念的心理特点。

答：低年段儿童往往用日常经验的语言来描述图形特征。如三角形是“三角”“尖尖的”，正方形是“方块”。三、四年级儿童仍伴有一定日常经验的语言来描述图形性质。如“垂直”是“竖直”。四、五年级儿童对一些较抽象的图形性质的认识，仍需得到日常经验的支持。如：他们无法用精确语言来描述“圆”。对是否是半径或直径的识别，更多依赖于图形的直观呈现。

71、请用实例尝试分析儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。

答：⑴空间识别障碍。如：在几何学习时，对三角形高的判断，对空间图形位置关系的判断。

⑵视觉知觉障碍。如：长方形表面积的认识，是通过儿童“拆”或“拼”来获得的，但可能遇到一个“抽屉”的用料面积问题时，就会感到困难。

72、请举例分析在小学空间几何教学中，可以如何落实“强化动手操作”这个策略。

答：①搭建活动。如，用纸搭建一个长方形，从而进一步体验到长方体各个元素的组成特征。

②剪拼与折叠活动。如：认识“对称”时采用“折叠”。③实物操作活动。如：认识“圆锥体体积”时，用“圆柱体”作实验。④测量活动。如：测量过10米有多长，就能想像50米有多长。⑤作图活动。学生通过在大脑中重现三角形特征，画出一个三角形。

73、请用实例对数学问题的三种结构成分进行功能分析。

答：①条件信息。指问题已知的和给定的东西，可以是一些数据、一种关系或某种状态。如：

计算题中给定的数据和运算符号。②目标信息。源自于数学问题本身及问题解决者的内部经验。③运算信息。指允许对条件所采取的行动。

74、请举例说明“常规性问题”与“非常规性问题”之间的差异。

答；前者指定义明确的问题。如：14X=126，问X是多少？后者指定义不明确的问题。如：采用什么方案买门票？

75、请举例对一般意义下的“数学习题”和“数学问题”进行性质差异分析。

答：如：14X=126，问X是多少？是“数学习题”，而如：一次暑期活动中，由你负责销售矿泉水。你发现让你销售的矿泉水是350毫升装的，而你原来只见到在市场上销售的矿泉水是250毫升装的。你将会如何为350毫升装的矿泉水定一个合理的价格？是“数学问题”。也需要学生先去调查一些有用的信息（市场上250毫升装的矿泉水的销售价格），才能解决这个问题。

76、请用实例说明数学问题解决的一般心理模式。

答；①理解问题——这个阶段就是在头脑中构造问题的表征。②设计方案——这个阶段就是一个背景命题的检索阶段。③执行方案——当初步确认了一个问题解决的方案后关键的就在于方案的执行。④评价结果——这是问题解决的最后一个阶段。

77、从下列案例中尝试分析，三位受试者在问题解决过程中分别主要运用了什么样的策略。答；猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。

78、请实例说明三种不同的主要的数学问题解决方法。

答；①试误法。指逐个尝试每一种的可能性，如发现某一尝试是错误的就改为另一种尝试，直到获得问题的解决。②逆推法。指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态作反向的推导。③逼近法。是在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问题目标。

79、请实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。

答：⑴不同问题的类型与难度。如；一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。⑵不同问题的呈现方式。如：在几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式。图形与记忆中的图式易对应的易被知觉。

80、请实例说明“问题的表征”是如何影响数学问题解决的速度和质量的。

答；问题表征指一个心理的过程，一个审题并理解题意的过程。就表征而言，首先需要用到陈述性知识，包括语词知识和事实知识。如：明确“铺”是什么意思？此外还要用到“图式”知识。最后，表征的重心不同，也将影响问题的解决。

81、请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。

答：⑴仔细审定问题情境。策略有：①按基本成分分解问题情境。②抓住关键语句。③注意整体与部分关系。⑵学会深度表征。策略有：①模型尝试。②原理联想。

82、尝试分析小学“统计与概率”教学的课程的意义。

答；①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。

83、请举例说明，统计与概率不仅仅是一种技术，更是一种认识现实世界与处理日常生活的一种思想与方法。

答：“统计与概率”课程意义：①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。初步知识的构成：在教学意义上是一个整体，它们主要都是通过对数据的收集、整理、分析与描述，获得一些整体性规律的认识，从而帮助人们对某些事件作出合理的推断与科学的预测。

84、尝试分析统计与概率初步知识学习在不同学段的基本目标。

答；⑴课程目标。①第一学段（1-3年级）“对数据的收集、整理、描述和分析过程有体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。”②第二学段（4-6年级）“经历收集体、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性”。⑵内容目标。①第一学段“能对物体进行比较、排列和分类；体验数据的收集、整理、描述和分析过程等。”②第二学段“根据实际问题设计简单的调查表；认识折线统计图等。”

85、请分别举例说明儿童形成统计思想的过程特征。

答：①观念是伴随着操作活动逐步形成的。②数据的分析与利用能力的形成是渐进的。③对数据理解是逐步发展的。④对统计样本的理解缺乏经验的支持。⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。

86、请分别举例说明儿童概率思想发展的过程特征。

答；①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。

③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。

87、请分别举例说明小学统计教学组织的主要策略。

答；①关注儿童对现实生活的经历。如：向儿童呈现一堆杂乱的物品，让学生去尝试分类，在过程中学会按一定的规则标准进行排列。②增强在数学活动中的体验。如：呈现一张成绩单，将这些成绩的公布列成一张成绩汇总表，就能看出这些成绩分布的某些特点，让学生有可能体验到，列表的过程实际就是对成绩进行分类整理的过程。③强化将知识运用于现实情境。如：有甲、乙两个小组参加数学竞赛，甲组成绩为：79、62、84、90，乙组成绩为：73、75、91，试比较两个组，哪个组的成绩更好些？说说比较方法和理由。

88、运用“增强在数学活动中的体验”策略尝试设计一个有关统计知识的课堂活动。

答；向学生呈现：“调查一下自己出生到六年后，每年体重变化的情况”这个问题。如果只是把数据罗列在一张统计表中，就仅仅反映了事实。于是可以尝试用条形统计图的方式呈现出来。但为了更好地反映出规律性的趋势来，则要采用折线统计图。

89、请分别举例说明小学概率教学组织的主要策略。

答：①通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。如：可以设计“调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜”的活动。②通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性。如：“摸豆”。③通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。如：“摸彩”。

90、运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。

答：“摸豆”。预先在布袋中放入有色小豆（三红七蓝），让两组儿童来做游戏。每组在地上划一条长10米的线，分为10格，上面标上0到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组去猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿“课题求解”的精神，能让儿童体验和了解“可能事件”“必然事件”“机遇”等观念。

91、用实例分别说明在小学数学规则导入阶段的教学组织中如何运用“情境导入策略”、“活动导入策略”及“问题导入策略”的？

答：⑴情境导入。是最常见和重要的一种策略。如：在初次学习除法时，可呈现此情境：“有6块巧克力，要分给3个小朋友，如果要使每位小朋友分到的一样多，可以怎么分呢？于是，有学生就会利用已有经验，开始用“依次分”的方式去尝试。这样的活动不仅揭示了出发的

本质意义——平均分，而且还能揭示其基本的算法。⑵活动导入。是较为常见的一种策略。如：在几何学习中，为了帮助学生理解并掌握一些周长、面积或体积的计算规则，教师通常都会先设计一些诸如测量包装纸等活动，让儿童先去动手尝试，使他们在各种尝试活动中发现问题，探究规律。⑶问题导入。通常在一些规则的上位学习和并列学习的过程中，教师会采用的策略。如：学生已经习得了基本的二位数除法规则后（像132÷12），教师就会提出一个新的问题（像1318÷12）。当学生用已有规则尝试解题时，就会遇到新问题，因为第一次除得的余数加上十位上的“1”再被12去除时，不够商1，怎么办？多次的尝试和思考，不仅能帮助学生理解“商的定位“，而且使学生已习得的关于除法的规则获得了拓展。