高三第一轮复习理科数学试题(含答案)
高三第一轮复习理科数学试卷(含答案)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的,请把正确答案
的代号填在题后的括号内(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)。答案已用红色吧、标出
1.设全集,集合{32x -},{3-2x },则图中阴影部分表示的集合是
A .{3|2x < x 3≤} B. {3|2
x C. {3|2x x ≤<2} D. {3|2 x 2.设 36 log (1)(6)()31 (6)x x x f x x --+>?=?-≤?满足8 ()9f n =-,则(4)f n += A .2 B .2- C .1 D .1- 3.已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤,设 :,:p x A q x B ∈∈,则 A .p 是q 的充分不必要条件 B .p 是q 的必要不充分条件 C .p 是q 的充要条件 D .p 是q 的既不充分也不必要条件 4. 若x ,y 满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值是 A .-3 B .32 C . 2 D .3 5 已知偶函数 () f x 在 []0,2上递减,则 ()122121 , log , log 4a f b f c f ?? ??=== ? ? ???? ?大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 6.等比数列{}中,a 3=6,前三项和3 304S xdx =?,则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数,'()f x 为其导函数,如图所示是函数 '()y xf x =的图像的一部分,则()f x 的极大值与极小值分别为 A .(1)(1)f f -与 B .(1)(1)f f -与 C .(2)(2)f f -与 D .(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点,O 为平面内任一点,动点P 满足等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+- (12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠,则P 的轨 迹一定通过ABC ?的 A .内心 B .垂心 C .重心 D .边的中点 9.设曲线*()n y x n N =∈与x 轴与直线1围成的封闭图形的面积为 n a ,设1122012,n n n b a a b b +=++ +则b = A . 503 1007 B . 2011 2012 C . 2012 2013 D . 2013 2014 10.已知函数()f x 满足:①定义域为R ;②x R ?∈,有(2)2()f x f x +=;③当[0,2]x ∈时, ()2|22|f x x =--.记()()||([8,8]) ?x f x x x =-∈-.根据 以上信息,可以得到函数()?x 的零点个数为 A .15 B .10 C .9 D .8 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)。 11.已知函数()sin()(,0,0,||)2 f x A x x R A π ω?ω?=+∈>>< 的部分图象如图所示,则() f x 的解析式是 f(x)=2(π 6 π ) 。 12.已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是.(,4) (0,)-∞-+∞ 13.一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问:到2006个圆中有61 个实心圆。 14.关于函数)6 2sin(2)(π -=x x f ()R x ∈,有下列命题: ① )(x f y =的图象关于直线6 π - =x 对称 ② )(x f y =的图象关 于点( )0,6 π 对称 ③ 若)()(21x f x f =可得21x x -必为π的整数倍 ④ )(x f y =在)6 ,6(π π- 上单调递增 ⑤)(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6 π 个单位得到 ⑥)(x f y = 的表达式可改写成 )3 2cos(2π + =x y , 其中正确命题的序号有 ①④ 15.设函数()f x 的定义域为D ,如果存在正实数k ,使对任意x D ∈,都有x k D +∈,且()()f x k f x +> 恒成立, 则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()||2f x x a a =--,若()f x 为 R 上的“2012型增函数”,则实数a 的 取值范围是 .3 1006a < 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大 题共6个大题,共75分)。 16.(12分)已知命题 p :方程1122 2=-- m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆;命题q :双曲线 152 2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ,若p 或q 为 真命题,p 且q 为假命题,试求 m 的取值范围。「1/3,15〕 注;这题没过程,好好看下面的,有难度的 17..(12分)在△中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (1,sin )m A λ=,(sin ,1cos )n A A =+.已知 //m n . (1)若2λ=,求角A 的大小;(2)若3b c a +=,求λ的取值范 围. 18(12分)某企业2010年的纯利润为500万元,因设备老化 等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资 金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为1 +万元(n 500(1) 2n 为正整数) (1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累 计纯利润为 A万元,进行技术改造后的累计纯利润为n B n 万元(须扣除技术改造资金),求, A B的表达式; n n (2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯 利润? 19.(12分)设() f x是定义在[1,1] -上的奇函数,f(-1)=-1,且 对任意,[1,1]a b ∈-,当a b ≠时,都有 ()() 0f a f b a b ->-; (1)解不等式11()(2)2 4 f x f x -<-; (2)设2 {()},{()}P x y f x c Q x y f x c ==-==-且P Q =?,求c 的取 值范围。 (3)若f(x)≤221m km -+对所有x ∈[-1,1]∈[-1,1]恒成立,求实数m 的取值范围 解.(1)154 8x -<≤ (2)21c c ><-或 (3) m ≤﹣2 或m =0或m ≥2 20.(13分)已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足 ),2)(1(6,11++=>n n n a a S S 且.*N n ∈ (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设数列n b n n T a b n 记满足,1)12(}{=-为数列}{n b 的前n 项和, 求证:).3(log 122+<+n n a T .解:(1)当1时,有).2)(1(6111++=a a a 解得.2),,1(11111=>==a S a a 或舍去矛盾与 …………1分 当2≥n 时,有???++=++=---)2)(1(6), 2)(1(6111 n n n n n n a a S a a S 两式相减得 .0)3)((),(361112 12=--+-+-=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即 (3) 分 由题设.3,03,0111=-=-->+---n n n n n n a a a a a a 即从而 故数列 } {n a 是首项为2,公差为3的等差数列 .133)1(2-=?-+=n n a n (5) 分 (2)由.1 33log ,1)12)(13(,1)12(2-==--=-n n b n a n b b n n n 得…………6分 ).1 33895623(log 221-????=+++=n n b b b T n n 而)23(log 1)1 33895623(log 2)3(log 12222+<+-?????+<+n n n a T n n 22 3)133895623(2+< -?????n n n 123)133895623(22<+-?????n n n …………8分 令.2 3)133895623(22+-????=n n n c n 则 .1102199189)23)(53()33(2)1(3) 23()2333( 2222 1<++++=+++=+++++=+n n n n n n n n n n n c c n n 而}{,,01n n n n c c c c <>+所以是单调递减数列. (10) 分 所以,.12 3)1338 95623(2.1109213)23 (222 1<+-????=<=+?=≤n n n c c c n n 所以 从而)3(log 122+<+n n a T 成立. ………13分 21.( 14分)若存在常数k 和b ()均为实数和b k ,使得函数()x f 和()x g 对 其定义域上的任意实数x 分别满足()b kx x f +≥和()b kx x g +≤,则称直线l :b kx y += 为()x f 和()x g 的“隔离直线”.已知()2x x h =,()x e x ln 2=?. (1)求()()()x x h x F ?-=的极值; (2)函数()x h 和()x ?是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线;若不存在, 请说明理由. 解:(1)因为 x e x x x h x F ln 2)()()(2 -=-=?,0>x 所以 x e x e x x e x x F ) )((222)('+-=- = ……………………………… 1分 当e x =时,0)('=x F 当 0)(,0' << )(,'>>x F e x 时,此时函数 ) (x F 递 增 …………………………4分 所以当e x = 时,)(x F 取极上值,它的极小值为0)(=e F ,无极大 值。 ………6分