用探究法推导匀加速运动位移公式
用探究法推导匀加速运动位移公式
在高中物理教材“匀变速直线运动”的教学过程中，对匀加速直线运动位移公式的处理，一般会采用以教师传授、学生接受为主的接受式教学方式。
能否采用探究式教学呢？考虑到学生在学习“匀变速直线运动”之前，已具有了一定的关于物体运动的知识，以及研究物体运动的方法和能力，例如：物体的运动情况可以用速度–时间图像来表示；匀速直线运动速度–时间图像的图线与横轴所围的面积表示其运动的位移；用无限分割逐渐逼进的思想建立了瞬时速度的概念等等，所以，我们在推导匀加速直线运动的位移公式时，采用了探究式教学方式，通过“提出问题、作出假设、搜集证据、验证假设”，最终探究出匀变速直线运动的位移公式。
下面介绍我们在“匀变速直线运动”的教学过程中，用探究的方法推导“匀加速直线运动位移公式”的一些做法。
一、提出问题
在已知匀加速直线运动初速度和加速度的情况下，如何表示物体在时间t内的位移？教师首先非常明确地提出了要研究的问题。
学生首先想到数学公式是表示物理规律的一种形式，提出用数学公式的方法来表示物体的位移，但如何得到匀加速直线运动的公式呢？
学生又想到了图像是表示物理规律的另一种形式，提出用位移–时间图像来反映物体的位移，进一步研究发现，匀加速直线运动的位移–时间图像是一条斜率逐渐变大的曲线，要准确画出位移–时间图像还是要知道位移与时间的函数关系。
这样，如何推导匀加速直线运动的位移公式就成了问题的焦点。
二、作出假设
通过现有的公式是不能推导出匀加速直线运动位移公式的，在同学们得到这样一个共识后，教师让学生猜测，通过怎样的方法可以得出位移公式。学生很快就想到了速度–时间图像，并猜想图线与横轴所围的面积就表示物体运动的位移。
三、搜集证据
在匀加速直线运动速度–时间图像中，图线与横轴所围的面积表示其运动的位移，这仅仅是你们的一个假设，那么，你们假设的依据是什么？是受到什么启发还是凭借灵感？另外，假设是否成立还需验证，你们有又什么证据能说明假设是成立的呢？
在教师的一番追问下，学生说出了他们的假设是受到了“匀速直线运动的位移可由速度–时间图像的面积来表示”的启发。至于假设成立的证据，学生通过相互交流、讨论、启发后，找出了下列几点：
1．在匀速直线运动中，物体运动位移也是用速度–时间图像的面积来表示的。
2．在匀加速直线运动的速度–时间图像中，随着时间的增加，面积是变大的，与实际情况一致。
3．速度–时间图像面积的单位与位移的单位相同。
对以上证据，师生一起分析后认为，证据2和证据3，只能是假设成立的必要条件，而非充分条件。至于证据1是描述匀速直线运动的情况，而我们现在研究的匀加速直线运动，二者好像没有关系。
在学生们对问题的研究好像进入到山穷水尽之际，教师给了学生这样的提示：我们能否将匀加速直线运动与匀速直线运动联系起来？
学生的思维火花再次迸发：采用建立瞬时速度概念时所用的无限分割逐渐逼进的思维方法，如果将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔为Δt的若干份，只要Δt足够小，
物体在每一份Δt内的运动均可看成是匀速直线运动，并且从一个Δt到下一个Δt，物体的速度跳跃性的突然增加。所以，匀加速直线运动的位移就是所有时间间隔为Δt的匀速直线运动的位移之和。
四、得出结论
在学生充分分析、讨论、表达的基础上，教师演示了用几何画版制作的课件，如图所示，当时间间隔Δt调整到很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动v–t图像的图线与横轴所围的梯形面积。这样就证明了“在匀加速直线运动速度–时间图像中，图线与横轴的所围面积表示其运动的位移”的假设是正确的。
利用上述假设，学生通过计算，很快就得出匀加速直线运动的位移公式为
。
五、学生课后对生成问题的再探究
在得到“当调整时间间隔Δt很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动v –t图像的图线与横轴所围的梯形面积”结论时，有学生对此结论提出疑问：匀加速直线运动v–t图像的梯形面积与无限多个矩形面积之间，还相差无限多个小三角形的面积，无限多个小量也许是很大的呀？
针对这样的疑问，我给出了以下两个方案，建议学生课后再探究。
方案一、计算所有时间间隔为Δt的匀速直线运动的位移之和，看计算的结果与我们刚才利用匀加速直线运动v–t图像面积得到的位移公式是否一致？
方案二、将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔相等的二份、三份、四份……，算一算在有限的“n份”中，随着n的增加，n个小三角形的总面积是变大了还是变小了，再想一想当n为无限大时，n个小三角形的总面积是否趋向于零？
下面是同学们在课后对第一种方案研究的简要：
将匀变速直线运动的时间t分成时间间隔为Δt的n等份，当Δt足够小时，每一份Δt内的运动看成是匀速直线运动，n份匀速直线运动的总位移为：
由匀加速直线运动的速度公式得（1）式中的v1、v2、……v（n-1）为：
……
将v1、v2、……v（n-1）代入（1）式，整理得：
再将t=nΔt代入（2）式，得：
因为Δt无限小，所以可看成零。故有。结果与通过匀加速直
线运动v–t图像面积求得的位移公式是一致的。
实践证明，上述对匀加速直线运动位移公式的探究式教学是成功的。
通过对匀加速直线运动位移公式这个“小的课题”从“部分要素”上进行“理论推导”的探究，我们认为，探究的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探究是感悟一种科学的研究方法，是体验一种知识的获得过程；探究未必一定要动手实验，也可进行理论推导，因为探究的关键是思维；探究未必一定要对课题进行“各个要素”的全面探究，也可对课题进行“部分要素”的探究，因为这在有限的课堂教学时间内更具有操作性。
简谐运动位移公式推导
简谐运动位移公式推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
简谐运动位移公式推导 问题：质量为m的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由端。如图（a）所示， 将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑，m物体将作往复运动，试求位移x与时间t的函数关系式。 图（a） 分析：m物体在弹力F的作用下运动，显然位移X与弹力F有关，进而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F替换成关于X与t的量，再求解该微分方程。 推导：取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴，向右为正。设弹力为F, 由胡克定律,K为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。 根据牛顿第二定律，m物体加速度a====-x (1) 可令= (2) 代入（a）,得 =X或X=0 (3)
显然，想求出位移X与时间t的函数关系式，须解出此微分方程 求解：对于X=0，即X’’+X=0 (4) (4)式属可将阶的二阶微分方程， 若设X’=u，消去t,就要把把X”转化为关于X与t的函数，那么 X’’===u , u+X=0, u X 下面分离变量再求解微分方程，然后两边积分，得 = 得=+C，即+C1 (5) u=x’,x’== (6) 再次分离变量，=dt (7) 两边积分，右边=t，但左边较为复杂， 经过仔细思考，笔者给出一种求解方法： 运用三角代换，令X= (7)式左边化为==-, 两边积分，得-–=t+C2
由此可得，X=t+), 即 X=A t+) (8) 其中 A, Ψ皆为常数 此方程即为简谐运动方程 若Ψ=0,X-t为余弦曲线，如图（b）所示 图（b） 验证：通过高频照相机拍摄后发现m的轨迹为周期摆动的简谐曲线，与 X=A t+)图像基本吻合，故可判断X=A t+)即为所求,如图（c）所示。 图（c）
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
简谐运动的动力学条件和周期公式的推导
简谐运动的动力学条件和周期公式的推导 [摘要]：本文从简谐运动的概念出发， 用数学知识，推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一 个整体的认识。 [关键词]：简谐运动，动力学条件，周期公式，弹簧振子，单摆 [正文] 课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（ x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。 由定义可知，质点的位移时间关系为t A x sin ………………（1）对时间求导数可得速度随时间变化的规律：t A dt dx v cos ………………（2）再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：t A dt dv a sin 2 (3) 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为： ma F ………………（4）由（3）（4）可知： t mA F sin 2 (5) 将（1）式代入（5）式可得： x m F 2..................（6）上式中，m 和都是常数，从而可以写成下面的形式kx F (7) 其中2m k ，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 对于的弹簧振子来说，（7）式中的k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知k m 2，
加速度与位移
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
简谐运动位移公式推导
简谐运动位移公式推导 问题：质量为m的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由端。如图（a）所示， 将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑，m物体将作往复运动，试求位移x与时间t的函数关系式。 图（a） 分析：m物体在弹力F的作用下运动，显然位移X与弹力F有关，进而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F替换成关于X与t的量，再求解该微分方程。 推导：取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴，向右为正。设弹力为F, 由胡克定律F=?kX,K为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。 根据牛顿第二定律，m物体加速度a=dv dt =d2X dt2 =F m =-k m x(1) 可令k m =ω2 代入（a）,得 d2X dt2=?ω2X或d2X dt2 +ω2X=0 显然，想求出位移X与时间t的函数关系式，须解出此微分方程
求解：对于d2X dt 2+ω2X=0，即X ’’+ ω2X=0 (4) (4)式属可将阶的二阶微分方程， 若设X ’=u ，消去t,就要把把X ”转化为关于X 与t 的函数，那么 X ’’= dX "dt = du dx dx dt =u du dx , u du dx +ω2X=0, u du dx =?ω2X 下面分离变量再求解微分方程，然后两边积分，得 udu =?ω2 Xdx 得 12u 2=? 12ω2 x 2+C ，即u 2=? ω2 x 2+C1 (5) u=x ’,x ’= 2 x 2 =dx dt 再次分离变量， C1? ω2 x 2=dt (7) 两边积分，右边=t ，但左边较为复杂， 经过仔细思考，笔者给出一种求解方法： 运用三角代换，令X= C1ωcos z (7)式左边化为 d cos z ωsin z =?sin zdz ωsin z =-dz ω, 两边积分，得 -–z ω=t+C2 由此可得， X= C1ωcos(ωt+ωC2),
高三物理简谐运动的公式描述.docx
简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin （ωt＋），了解简谐运动位移公式中各量的物 理含义． (5) 了解位相、位相差的物理意义． (6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的 比较，并描出z— t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点 ,难点 1.简谐运动位移公式x=Asin（ω t ＋）的推导 2.相位 , 相位差的物理意义 .. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 。y 在平面上作一坐标轴 OX，由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相 矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动， 研究端点M 在 x 轴上投影点的运动， 1.M 点在 x 轴上投影点的运动 x=Asin（ω t＋）为简谐振动。 x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的 A 代表什么 ? b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相? M A t M 0 o x P x
匀变速直线运动公式的推导
① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比
匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+
高中物理-速度与位移基本公式及推论的应用
高中物理-速度与位移 基本公式及初速度为零的推论 一、基本公式 1、速度公式：v=v0+at 2、位移公式：x=v0t+1 2 at2 3、位移-速度公式：2ax=v2?v02 4、平均速度：x=v?t=v0+v 2 t 二、初速度为零的推论 (1)1T末、2T末、3T末、…末瞬时速度之比为： v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n (2)1T内、2T内、3T内、…位移之比为： x1:x2:x3:…xn=1:22:32:…:n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为： x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n?1) (4)通过前x、前2x、前3x…位移所用时间之比： t1:t2:t3:…：t n=1:√2:√3:…：√n (5)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比： v1:v2:v3:…：v n=1:√2:√3:…：√n (6) 通过连续相等位移所用的时间之比为： t Ⅰ:t Ⅱ :t Ⅲ :…: t n=1:(√2?1)(√3?√2):…:(√n?√n?1) 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程与后半程的平均速度之比是( ) A．(2＋1)∶1B．2∶1C．1∶(2＋1)D．1∶2 2、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5B．5∶3∶1 C．1∶2∶3D．3∶2∶1 3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用时间之比为( ) A.2∶1B．2∶1 C．(2＋1)∶1D．(3＋1)∶1 4、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为() A．1:1B．3:1 C．3:4 D．4:3 5、以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速
单摆周期原理及公式推导
关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G 分解到速度ｖ的方向 及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsin θ＝mg sin θＧ2＝G cos θ＝mg cos θ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mg sin θ提供了摆球摆动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sin θ＝l x 又回复力Ｆ＝mg sin θ Ｆ＝mg ·l x （ｘ 表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相 反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t 的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t 的二次导数）。对摆进行力学分析， 由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sin θ 即θ’’+ (g/l )*sin θ = 0 令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2)*sin θ = 0 当 θ很小时， sin θ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因） 这时， 有 θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0 该方程的解为 θ = A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数，其周期为 T = 2π/ω = 2π*√(l/g)
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
匀变速直线运动速度公式与位移公式练习题 1．一物体运动的位移与时间关系) t =则（） t x- t 以s 4 ( 62为单位 A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2 2．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（） A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远 C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点 3.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大减速运动时的加速度是多大4．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少 （2）经5s汽车的速度是多少 （3）经10s汽车的速度是多少 5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4 s 速度 达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好 停止下来。试作出v-t 图象。 6.如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动 （2）AB、CD段的加速度各是多少 （3）质点在2s末的速度多大 7．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少在第26s末的速度大小是多少 8.某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求 飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少 9.一辆汽车以1 m/s2的加速度行驶了12 s，驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少 10.一辆汽车以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s（汽车未停下）汽车行 驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少 。 11.在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽 车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远 12.一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得的加速度大小是 4m/s2，求汽车最后2秒的位移
简谐振动及其周期推导与证明
简谐振动及其周期公式的推导与证明 简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律， 这样的振动叫做简谐振动。 位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的 一 般式：)cos(?ω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）； 振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移； 全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完 全相同所经历的过程； 频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示； 周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示； 角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。角频 率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ； 相位：?ωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率 就是角频率，即dt d φω=； 初相：位移一般式中?表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态； 回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。（因此回复力同向心力是一种效果力） 如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得： )cos(2?ωω+-=t A a 又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式： kx x m F -=-=2ω 由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。 式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。 简谐振动周期公式：k m T π 2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力 系数，切记与弹簧劲度系数无关。 单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运 动可以近似地视为简谐振动。 我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式： L x ≈≈≈θθθtan sin ， 而单摆运动的回复力为 F=mgsin θ，
匀速直线运动速度位移公式推导运用
课题 第二章匀速直线运动速度位移公式推导运用 教学目标掌握匀变速直线运动的基本规律，速度公式，位移公式推导运用 重点、难点匀速直线运动的性质，速度公式，位移公式、匀变速直线运动的速度-时间图象 考点及考试要求匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。应用v-t图象推导出匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2。 教学内容 知识框架 一、匀速直线运动: 1、这是什么图象?图线中的一点表示什么含义？图像反映出什么物理量间的关系？ 2、图象具有什么特点？从图象可判断物体做什么运动？ 3、物体的加速度是多少？ 二、匀变速直线运动，以小车为例 丙 从图丙可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔?t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2时刻的速度为v2,则v2—v1= ?v，?v即为间间隔?t内的速度的变化量。 提问：?v与?t是什么关系？ A、匀变速直线运动v-t图象特点？物体的加速度有什么特点? B、直线的倾斜程度与加速度有什么关系? 1、定义： 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 2、匀变速直线运动的分类 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动； 如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2 02 1 at t v x +=3、v-t 图象性质 质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。 （1）、描述图1线①②③表示的运动情况怎样? （2）、图1中图线的交点有什么意义? 思考1:图2和3物体运动的速度怎样变化? 思考2:图3在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗? 思考3:图3物体在做匀加速运动吗? 三、速度与时间的关系式 四、匀速直线运动的位移 1、结论：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”。 2、公式法：x=vt 3、面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移的方向为负方向. 五、匀变速直线运动的位移 1、推导：由图可知：梯形OABC 的面积S=（OC+AB ）×OA/2 代入各物理量得：X=1/2(v 0+v t ) 又v=v 0+at ，x=v 0t+at 2/2 2、位移公式：x=v 0t+at 2/2 3、对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为v 0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=at 2/2 (4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 六、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1、速度公式： v ＝v 0+at ， 2、位移公式： 位移与速度关系：ax v v 22 02=- 图1 图2 图3
高一物理必修1速度与位移公式总结
高一物理必修1速度与位移公式总结速度与位移内容是高一物理必修1教材的重要内容，要想学好这一节物理内容就得好好复习它们的公式。下面是给大家带来的高一物理必修1速度与位移公式，希望对你有帮助。 高一物理必修1速度与位移公式 高一物理学习方法一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。 课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记
在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果必然是物理内容一大片，定律、公式一大堆，但对具体过程分析不清，对公式中的物理量间的关系理解不深，不会纵观全局，前后联贯，灵活运用物理概念和物理规律去解决具体问题。 高一物理易错知识点 1.大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。 3.参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。 4.选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法
物理竞赛中简谐运动周期的四种求法 物理竞赛中在解决简谐运动问题时，经常会涉及周期的求解。本文通过具体实例，介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。 一、周期公式法 由简谐运动的周期公式可知，运用周期公式求周期的关键是求出回复力系数 k。通常情况下，可以通过两种途径求出回复力系数。一是通过对简谐运动物体进行受力分析求出回复力，然后根据物体简谐运动时回复力大小的特征F=kx，找到回复力F与位移x的关系求出回复力系数k；二是通过求简谐运动物体在位移为x时的势能，然后根据物体做简谐运动时势能的关系求出回复力数k。 例1 如图1所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M 与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。 图1分析与解由于摆球m周期与整个系统运动周期相等，因此系统振动的周期可以通过求摆球m周期来求出。 凹形滑块M受到水平地面的支持力、重力 G=Mg及m对M的水平作用的作用（图2），由于 M只能在水平面上滑动，因此M沿水平面做往复运动时受到的回复力 (1) 对摆球m进行受力分析（图3），可得到下列关系式：
(2) 例2 如图4所示，横截面积为S，粗细均匀的U形管中灌有密度为ρ，质量为m 的水银，现在将B管管口用塞子密封后加热，由于封在B管中空气的膨胀，使水银面在A管内上升，若此时将B管口的塞子拔去，那么水银做简谐运动的周期是多少？ 图4 分析与解设A、B两管液面相平时为水银柱的零势能位置，则当B管中水银面距两管液面相平时的液面高度为x时，整个水银柱具有的势能为 。 二、刚体角加速度法
绕定轴转动的刚体的角加速度和外力的关系应遵循刚体定轴转动定律：即刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩 作用下所获得的角加速度的乘积。采用这种方法时，往往通过刚体定轴转动定律求出刚体转动的角加速度，然后根据加速度与角加速度的关系求出刚体转动的角速度，从而求出刚体做简谐运动的周期。 例3 如图5所示，质量为m的小球用轻杆悬挂，两侧用劲度系数为k的弹簧连接。杆自由下垂时，弹簧无形变，图中a、b已知，求摆杆做简谐运动的周期T。 图5 分析与解设轻杆向右偏很小的角度θ时，小球向右偏离平衡位置距离x=bsinθ≈bθ，此时右侧弹簧压缩了aθ，左侧弹簧伸长了aθ。根据刚体定轴转动定律可得： 三、解方程组法
物理匀变速直线运动公式
物理匀变速直线运动公式 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 其中a为加速度，为初速度, 为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式 位移---速度公式： 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。 规律 瞬时速度与时间的关系： 位移与时间的关系： 瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式 (匀速直线运动） 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故 利用速度公式，得 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是
, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数 进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0 时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。 推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 （代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动 速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V o2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝V o+at 5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2 6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t 7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度V o＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:
简谐运动位移公式推导
简谐运动位移公式推导 问题：质量为m 的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由 端。如图（a ）所示, 将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑， m 物体将作往复 运动，试求位移x 与时间t 的函数关系式。 j ■ E 0 C 图（a ） 分析：m 物体在弹力F 的作用下运动，显然位移 X 与弹力F 有关，进 而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F 替 换成关于X 与t 的量，再求解该微分方程。 推导：取物体平衡位置 0为坐标原点，物体运动轨迹为X 轴，向右为 正。设弹力为F, 由胡克定律 ,K 为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。 根据牛顿第二定律，m 物体加速度a 二曲二山‘二【】】二-m x 代入（a ）,得(1) 址2 可令|^= - -J ...................... (2) ..................
d2x d2x 2 —7 2 P + U) dt 二一 3 X 或 dt X=0 ................. (3) 显然，想求出位移X 与时间t 的函数关系式，须解出此微分方程 (4)式属可将阶的二阶微分方程, 若设X =u ，消去t,就要把把X’转化为关于X 与t 的函数，那么 dX H dudx du X'' = dt = dxdr 二卫％ du F 面分离变量再求解微分方程，然后两边积分，得 .......................... (6) .................... dx 再 次 分 离 变 量， ' =dt ⑺ 两边积分，右边=t ，但左边较为复杂， 经过仔细思考，笔者给出一种求解方法： dr X=0 ， 2 即 X '' +3 X=0 得 1 2 尹 = -7°2 2 X +C , (5) u=x ' ‘ Jjci - ,X =7^丄 O >2X 2=E 2 2 2 即 u =- 3 X +C1 Judu =- a?Jxdx
速度、位移公式
匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间 一、匀速直线运动 1、定义:沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直线运动 2、图像 特点：①是一条平行于时间轴的直线 ②表示物体的速度不随时间变化，是个定值 二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度 ．．．不变的运动，叫做匀变速直线运动 2、分类： （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a<0 三、匀变速直线运动的速度与时间关系 1、速度与时间的关系式 公式推导：假定初始时刻从t=0开始
由，以及 V 是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。v t是物体在t时刻的瞬时速度，称为0 末速度。 注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时间的图像 (υ～t图像） 特点： ①v-t图象是一条倾斜的直线 ②无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值 ③纵轴上的截距表示运动物体的初速度υ
④图线的斜率表示运动物体的加速度a ⑤图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与时间关系 1、匀速直线运动的位移 ①公式法： ②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移 ③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方； 当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。 2.匀变速直线运动的位移 ①用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移 我们把υ～t图像中时间划分为许多小的时间间隔．设想物体在每一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化．因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断线段组成．由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中的一个个小矩形面积之和(即阶梯状折线与时间轴之间的面积)近似来表示。当小矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运动物体的位移。而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就表示做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
速度、位移公式 速度公式
速度公式赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 匀变速直线运动的速度与时间以及位移 与时间一、匀速直线运动 1、定义: 沿着一条直线，且速度不随时间的变化而变化的运动， 叫做匀速直线运动 2、图像特点：①是一条平行于时间轴的直线②表示物体的速 度不随时间变化，是个定值二、匀变速直线运动 1、定义：沿着一条直线，且加速度不 变的运动，叫做匀变速直线运动．．． 2、分类：（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同，则a>0 （2）匀减速直线运动：物体的速度随 时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反，则a 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 由，以及 V0是物体在t=0时刻的速度，称为初速度。vt 是物体在t时刻的瞬时速度，称 为末速度。注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算 2、速度与时 间的图像 (υ～t图像）特点：①v-t图象是一条倾斜的直线②无论选在什么区间，对应 的速度v的变化量与时间t的变化量之比都是一样的，，即加速度是一定值③纵轴上的截距 表示运动物体的初速度υ0 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// ④图线的斜率表示运动物体的加速度 a ⑤图线下 的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s 三、匀变速直线运动的位移与 时间关系 1、匀速直线运动的位移①公式法：②图像法：在υ～t图像中图线与时间轴所 围成的矩形的面积就是做匀速直线运动的物体的位移③当速度值为正值时，x=vt>0，图线与 时间轴所围成的矩形在时间轴的上方；当速度值为负值时，x=vt 赢文教育网学习也疯 狂 htpp:/// 结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其υ～t图像中图线与时间轴所围 成的梯形的面积。 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// ②、公式推导结论：注意：（1）公式中的 x 、v0 、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向, 一般以v0的方向为正方向. （2） 对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为位移x与时间t的二次方成正比， 即（3）因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．但它 不表明质点运动的轨迹为曲线,质点在做直线运动． 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// （4）匀变速直线运动的另一个计算公式是：③匀 变速直线运动的两个推论： a．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均 速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半,即：推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v. 由可得：平 均速度（1）由可得：中间时刻瞬时速度（2）由（1），（2）式可得：（3）由可得：（4）由（2），（3），（4）可得：所以： b: 逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝ aT2 推导：时间T内的位移 x1＝v0T＋aT2 ① 赢文教育网学习也疯狂 htpp:/// 在时间2T内的位移 x2＝v0（2T） ＋a(2T)2 ②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③由①②③得Δx＝x Ⅱ－xⅠ＝aT2 注意：此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度 速度公式