安徽省合肥市包河区2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(word版有答案)
合肥市包河区2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数y=-（x+2）2+1图象的对称轴是直线（ ）
A. x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
2. 已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到弦AB 的距离为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3BC ，则sinA 的值为（ ）
A. 31
B.3
C.1010
D.10
103 4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，D 、E 分别在AB 、AC 边上，已知
4DB AD =，则BC DE 的值为（ ） A.32 B.43 C.54 D.6
5 5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C+∠O=60° ，则∠OAB 的度数是 ( )
A.50°
B.70°
C.60°
D.72°
6. 如图，过原点O 的直线交反比例函数x
k y =的图象与A 、B 两点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线，相交于C 点，已知△ABC 的面积等于4，则k 的值为（ ）
A. -1
B.-2
C.-3
D.-4
7. △ABC 内接于⊙O ，记∠A=x ，∠OBC=y ，则x 、y 之间存在的等量关系是（ ）
A. x=2y
B.x+y=90°
C.x-y=90°
D.x+y=90°或x-y=90°
8. 如图，以平行四边形ABCD 的对角线AC 为一边作平行四边形ACEF ，其中E 在CD 边上，F 在BA 的延长线上，EF 交AD 于G 点，连接BD 交AC 于O 点，交EF 于H 点，已知31EC DE =，则HF EH 的值为（ ）A 71 B.61 C.51 D.81
9. 如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 点运动的时间为x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）
10. 如图，在半圆⊙O 中，直径AB=4，点C 、D 是半圆上两点，且
∠BOC=84°，∠BOD=36°，P 为直径上一点，则PC+PD 的最小值为
（ ） A.4 B.32 C.22 D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 反比例函数图象x
k y =（x ＜0）的y 随x 增大而增大，则k 的取值范围是 ； 12. 关于x 的二次函数y=ax 2+a 2的最大值为4，则a 的值为 ；
13. 如图 ，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，AE ⊥BD 于E ，AD ：DC=3:5，则DE ：BE 的值是 ；
14. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 在以AB 为直径的⊙O 上，P 、C 分别位于AB 的两侧（P 不与A 、B 重合），点D 为PB 延长线上一点，且∠PCD=90°，AB 、PC 相交于点E ，则下列结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：????60sin 45tan -30tan -12
16. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，∠ABD=∠ACD=90°，AC=2CD ，过C 作CF ⊥BC ，交BD 于F ，求证：AB=2DF.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠ABC=∠BAC=30°，
AC=2，求线段AD 的长度（结果保留根号）.
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点网格线的交点）以及格点P.
（1）将△ABC 绕点P 逆时针旋转90°得到△DEF ，画
出△DEF ；
（2）以D 为一个顶点，画一个格点△A 1B 1C 1，使得△
A 1
B 1
C 1∽△ABC ，且相似比为2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知一次函数y 1=kx-2的图象与反比例函数x
m y 2=（x ＞0）的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知AB=1，BC=2.
（1）求一次函数y
1=kx-2和反比例函数x
m y 2=（x ＞0）的表达式；
（2）观察图象：当x ＞0时，比较y 1、y 2的大小.
20. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦（不过圆心），AB ⊥CD.
（1）E 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CED=∠COB ；
（2）点E ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CE ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知抛物线y 1=ax 2+bx-3与x 轴交于A(1,0）、B （3,0）.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线向上平移几个单位，可使平移后抛物线的顶点落在反比例函数x
6y 2=（x ＞0）图象上？ （3）将抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线的顶点落在反比例函数x 6y 2=
（x ＞0）图象上？
七、（本题满分12分）
22.某水果销售商发现某种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销量y （箱）与销售单价x （元/箱）之间的函数关系y=-x+800，而该种水果的进价z （元/箱）与销售单价x （元/箱）之间的函数关系为240x 5
1z +=.已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元。（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
（1）求月获利w （元）与x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价x 为何值时，月获利最大？并求出这个最大值；
（3）若该水果店希望销售这种水果的月利润不低于2.2万元，确定销售单价的范围.在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
八、（本题满分14分）
23.如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P 、Q 分别在AB 、BC 上，AQ ⊥CP 于
D.
（1）若AQ=CP ，求CQ 的长；
（2）若5
4BP CQ =， ①如图2，求△ACP 的面积；
②如图3，连接PQ ，求证PQ 的中点M 一定在△ABC 的一条中位线上.
答案：1~10 DACCB BDACB 11.k ＜0 12.-2 13.1:4 14.①②④ 15.
367 16.略 17.6 18.略 19.（1））＞（、0x x
6y 2-x 21y 21==；（2）y 1＞y 2 20.（1）略；（2）∠CE ′D+∠COB=180°，证明略 21.（1）顶点坐标（2,1）；（2）2 ；（3）4 22.（1）
212000-x 880x 54-w 2+=；（2）30000550-x 54-w 2+=）（；（3）450元/箱.23.（1）23；（2）①2
27 ②提示：过P 作PF ⊥AC 于F 连接FQ.