如何找出一个数的所有因数
如何找出一个数的所有因数
兴化市林潭学校四（1）刘航
学习“倍数和因数”这一单元后，知道了一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的。如何找一个数的因数呢？根据老师的方法，我采用一一对应法。
例如，找36的因数，就一组一组地排出乘积是36的两个数，为了做到不重复、不遗漏，利用乘法算式，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，这样36的因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，36）共9个；也可以利用除法算式，一组一组地找，碰到相同的一对因数时，只要写一个。
但在要找出一个较大数的所有因数时，往往心中无底，不知这个较大数的因数是否找全。老师强调过，找一个数的因数，哪怕是遗漏一个也不行。我就很想找一个方法检查是不是找全。无独有偶，一次在学校图书室，发现一本《小学生数学报10年精选本》（丛书）《学习辅导篇》有一篇《怎样算一个合数的约数的方法》。文中介绍说：要求一个合数的约数的个数，可以先把这个数分解质因数，然后把不同的质数的个数加1连乘起来，得到的结果就是这个合数的约数个数。“约数”、“质数”老师说过就是我们现在所学的“因数”、“素数”。“分解质因数”我不懂，后来在老师的指导下，知道了“分解质因数”就是将一个合数分解成几个素数相乘的形式。
例如，找75的约数的个数
先将75分解质因数：75=3×5×5
75是由1个3和2个5相乘得到的，3有一个即（1+1），5有2个即（2+1）75的约数的个数：（1+1）×（2+1）=2×3=6（个）
检验一下36的因数：36=2×2×3×3，2个2，2个3，（2+1）×（2+1）=9
（个）
现在，我再也不担心找不全一个数的所有因数了。看来，只要我们做学习上的有心人，就能解决很多数学问题。
指导老师鲁东华
求一个因数和倍数的方法
求一个因数和倍数的方法 教学内容：教科书6页例题2、例题3。 教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。 教学重、难点： 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究 （一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。 展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）
5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身） （二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断 （1）4的倍数一定比40的倍数少
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
一个整数的约数个数与约数和的计算方法
一个整数的约数个数与约数和的计算方法,两数的最大公约数与最小公倍数之间的关系,分数的最小公倍数.涉及一个整数的约数,以及若干整数最大公约数与最小公倍数的问题,其中质因数分解发挥着重要作用． 1.数360的约数有多少个这些约数的和是多少 【分析与解】360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5； 360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～ 1)． 因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24． 我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y×5w； 我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23)，所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w； 最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)． 于是,我们计算出值:13×15×6=1170． 所以,360所有约数的和为1170． 评注:我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法.下面我们给出一般结论： I.一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后 所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身) Ⅱ.约数的和是在严格分解质因数后,将M的每个质因数最高次幂的所有约数的和相乘所得到的积．如：21000=23×3×53×7,所以21000所有约数的和为(1+2+22+23)×(1+3)×(1+5+52+53)×(1+7)=74880． 2.一个数是5个2,3个3,6个5,1个7的连乘积.这个数有许多约数是两位数,那么在这些两位数的约数中,最大的是多少 【分析与解】设这个数为A,有A=25×33×56×7,99=3×3×11,98=2×7×7,97均不是A的约数,而96=25×3为A的约数,所以96为其最大的两位数约数．
找一个数的因数和倍数的方法
主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入： 下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授： （一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？ 学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大 排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？ 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上 写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数
2, 3, 6, 9, 18
学习内容二次备课 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、作业设计： 完成练习二1?4题 教学（后记）后思:
100以内整数的平方及其规律
平方数的规律及100以内的整数平方表 规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.
(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n 型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | |
北师大版-数学-五年级上册-《找因数》知识讲解 找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法 问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。（教材37页例题） 1．探究拼摆方法 方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。（如下图） 方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。 2．找出12的因数 方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。 找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。 方法二利用写除法算式找因数。 问题（2）导入找出18的全部因数。（教材37页例题） 过程讲解 1.找出18的因数
方法一列乘法算式找出18的因数。 想哪两个数的乘积是18。从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 方法二列除法算式找出18的因数。 18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 2. 18的因数的表示方法 方法一列举法。 (l)方法说明。 在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。 (2)表示方法。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 方法二集合表示法。 (1)方法说明。 画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。 (2)表示方法。 3。因数的特征 观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。 归纳总结 1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 2．表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合表示法。 3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 拓展提高 如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。例如：25的因数有1，5，25。 误区警示慧眼识真知，错误巧规避！ 【误区一】判断：一个数的因数一定比这个数小。(√) 错解分析此题错在没有把它本身看作是自身的因数。 错解改正× 温馨提示 一个数的最大的因数是它本身。 【误区二】选择：3000的因数的个数与3的倍数的个数相比，(A)。 A 3000的因数的个数多B两者相同 C．3的倍数的个数多D无法相比
找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
5.3求因数的个数和因数和公式
03 求因数的个数和因数和公式 学习目标: 1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。 2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。 4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。 教学重点: 通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 教学难点： 能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。 教学过程： 一、情景体验 师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？ 生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。 师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得： 8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31 师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、
1-100因数
1到100之间的质数有（1，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）4的因数（1，2，4） 6的因数（1，2，3，6） 8的因数（1，2，4，8） 9的因数（1，3，9） 10的因数（1，2，5，10） 12的因数（1，2，3，4，6，12） 14的因数（1，2，7，14） 15的因数（1，3，5，15） 16的因数（1，2，4，8，16） 18的因数（1，2，3，6，9，18） 20的因数（1，2，4，5，10，20） 21的因数（1，3，7，21） 22的因数（1，2，11，22） 24的因数（1，2，3，4，6，8，12，24） 25的因数（1，5，25） 26的因数（1，2，13，26） 27的因数（1，3，9，27） 28的因数（1，2，4，7，14，28） 30的因数（1，2，3，5，6，10，15，30）32的因数（1，2，4，8，16，32） 33的因数（1，3，11，33） 34的因数（1，2，17，34） 35的因数（1，5，7，35） 36的因数（1，2，3，4，9，12，18，36）38的因数（1，2，19，38） 39的因数（1，3，13，39） 40的因数（1，2，4，5，8，10，20 ，40）42的因数（1，2，3，6，7，14，21，42）44的因数（1，2，4，11，22，44） 45的因数（1，3，5，9，15，45） 46的因数（1，2，23，46） 48的因数（1，2，3，4，6，8，12，16，24，48） 49的因数（1，7，49） 50的因数（1，2，5，10，25，50） 51的因数（1，17，3，51） 52的因数（1，2，4，13，26，52）54的因数（1，2，3，6，9，18，27，54）55的因数（1，5，11，55） 56的因数（1，2，4，7，8，14，28，56）58的因数（1，2，29，58） 60的因数（1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60） 62的因数（1，2，31，62） 63的因数（1，3，7，9，21，63） 64的因数（1，2，4，8，16，32，64） 65的因数（1，5，13，65） 66的因数（1，2，3，6，11，22，33，66）68的因数（1，2，4，17，34，68） 69的因数（1，3，23，69） 70的因数（1，2，5，7，10，14，35，70）72的因数（1，2，3，4，6，8，9，12，18， 24，36，72） 74的因数（1，2，37，74） 75的因数（1，3，5，15，25，75） 76的因数（1，2，4，19，38，76） 77的因数（1，7，11，77） 78的因数（1，2，3，6，13，26，39，78）80的因数（1，2，4，5，8，10，16，20，40，80） 81的因数（1，3，9，27，81） 82的因数（1，2，41，82） 84的因数（1，2，4，7，3，12，21，28，42，84） 85的因数（1，5，17，85） 86的因数（1，2，43，86） 87的因数（1，3，29，87） 88的因数（1，2，4，8，11，22，44，88）90的因数（1，2，3，5，9，10，18，30，45，90） 91的因数（1，7，13，91） 92的因数（1，2，4，23，46，92） 93的因数（1，3，31，93） 94的因数（1，2，47，94） 95的因数（1，5，19，95）
人教版数学第二单元《一个数的因数的求法》教学设计
敖阳小学课堂指南 年级：五年级科目：数学主备：审核： 课题：一个数的因数的求法课型：新授课 学习目标； 1、掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。 2、掌握一个数的因数的特征。 教学过程： 一、预习导学 1、根据算式：4×8=32说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 2、根据算式：63÷7=9说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 3、判断：1.2÷0.2=6,我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？ 4、学习例1：18的因数有哪几个？ 想一想：（1）我们可以怎样去求18的因数？ （2）在思考时要注意什么？ （3）18的因数可以怎样表示？ 5、30的因数有 36的因数有 6、观察： 18最小的因数是（），最大的因数是（）。 30最小的因数是（），最大的因数是（）。 36最小的因数是（），最大的因数是（）。 7、通过观察，你发现了什么？ 一个数的因数有什么特点？
二、讨论交流 1、有哪些办法求一个数的因数？ 2、怎样做才能做到为重复不遗漏？ 三、展示提升 1、在1、6、7、1 2、14、49这6个数中，是49的因数的数有。 2、24的因数有。 3、下列各数中，不是60的因数的数是（）。 A、15 B、12 C、60 D、24 四、点拨拓展 1、把144写成两个因数的积，使这两个因数中的较大数不能被较小数整除的因数有： 和或和 五、达标测评 1、判断正误，并说明理由。 （1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。（） （2）自然数32的因数个数有4个。（） （3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。（） （4）一个数的因数的个数都小于这个数。（） （5）一个数的因数个数是有限的。（） 2、写出下面各灵敏的因数。 （1）16的因数 （2）56的因数： （3）125的因数： （4）1的因数： （5）78的因数： 3、28的因数有；28是的倍数。
100以内所以数的因数
1:1 2:1，2 3:1，3 4:1，2，4 5:1，5 6:1，2，3，6 7:1，7 8:1，2，4，8 9:1，3，9 10:1，2，5，10 11:1，11 12:1，2，3，4，6，12 13:1，13 14:1，2，7，14 15:1，3，5，15 16:1，2，4，8，16 17:1，17 18:1，2，3，6，9，18 19:1，19 20:1，2，4，5，10，20 21:1，3，7，21 22:1，2，11，22 23:1，23 24:1，2，3，4，6，8，12，24 25:1，5，25 26:1，2，13，26 27:1，3，9，27 28:1，2，4，7，14，28 29:1，29 30:1，2，3，5，6，10，15，30 31:1，31 32:1，2，4，8，16，32 33:1，3，11，33 34:1，2，17，34 35:1，5，7，35 36:1，2，3，4，6，9，12，18，36 37:1，37 38:1，2，19，38 39:1，3，13，39 40:1，2，4，5，8，10，20，40 41:1，41 42:1，2，3，6，7，14，21，42 43:1，43 44:1，2，4，11，22，44 45:1，3，5，9，15，45 46:1，2，23，46 47:1，47 48:1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 49:1，7，49 50:1，2，5，10，25，50 51:1，3，17，51 52:1，2，4，13，26，52 53:1，53 54:1，2，3，6，9，18，27，54 55:1，5，11，55 56:1，2，4，7，8，14，28，56 57:1，3，19，57 58:1，2，29，58 59:1，59 60:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30， 60 61:1，61 62:1，2，31，62 63:1，3，7，9，21，63 64:1，2，4，8，16，32，64 65:1，5，13，65 66:1，2，3，6，11，22，33，66 67:1，67 68:1，2，4，17，34，68 69:1，3，23，69 70:1，2，5，7，10，14，35，70 71:1，71 72:1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 73:1，73 74:1，2，37，74 75:1，3，5，15，25，75 76:1，2，4，19，38，76 77:1，7，11，77 78:1，2，3，6，13，26，39，78 79:1，79 80:1，2，4，5，8，10，16，20，40，80 81:1，3，9，27，81 82:1，2，41，82 83:1，83 84:1，2，3，4，6，7，12，14，21，28， 42， 84 85:1，5，17，85 86:1，2，43，86 87:1，3，29，87 88:1，2，4，8，11，22，44，88 89:1，89 90:1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45， 90 91:1，7，13，91 92:1，2，4，23，46，92 93:1，3，31，93 94:1，2，47，94 95:1，5，19，95 96:1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48， 96 97:1，97 98:1，2，7，14，49，98 99:1，3，9，11，33，99 100:1，2，4，5，10，20，25，50，100 二、三，五、七、十一； 一三、一七、一九、二三、二九、三十一； 三十七来四十一； 四三、四七、五三、五九、六十一； 六十七来七十一； 七三，七九，八三，八九，九十七。 100以内质数。 2，3，5，7，11，13，17，19， 23，29，31，37，41，43，47， 53，59，61，67，71，73，79， 83，89，97。
五年级下册数学求一个数的因数的方法教案
五年级下册数学求一个数的因数的方法教案教学内容： 义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1（教材第13页）及练习二的第2题，第四题的前部分。 教材分析： 本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生使用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。 教学目标： 1、应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数； 2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。 教学重点： 探究求一个数的因数的方法及规律特点。 教学难点： 用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。 教具准备： 投影仪、小黑板、卡片 教学课时：一课时
教学设想： 使用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、 学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能使用所获得的方法、经验找全一个数的因数。 教学过程： 一、复习旧知 师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们 学得怎么样，能够吗？ 生：（预设）能够！ 师：出示小黑板。 1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。 21和7 2×7＝14 30÷6＝5 2、判断。 （1）12是倍数，2是因数。（） （2）1是14的因数，14是1的倍数。（） （3）因为6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5 的倍数。（） 教师根据学生完成练习的情况对学生实行恰当的表扬激励，同时 进入新课教学：…… 二、新课教学 过程一：尝试训练。 （一）出示问题 师：同学们，老师有一个新问题，想请大家协助解决，行吗？
求一个数的因数和倍数的方法教学设计
第二单元第二课时 求一个数的因数和倍数的方法 教材分析： 本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。 学情分析： 本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。 学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法 解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。 学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 解决措施；引导点拨，总结交流 教学准备：ppt、学案 教学过程： 一、自主学习（约7分钟） 让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。 出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？ 方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。
方法（二）集合表示： 18的因数 我发现： 一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。 二、合作探究（10分钟） 提醒学生注意计算过程中的一些问题。 每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。 出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？ 方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。 方法（二）集合表示： 2的倍数 我发现： 一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。 三、汇报展示（10分钟） 教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。 全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。 四、达标检测（7分钟） 一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：
最新平方数的规律及100以内的平方表
规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
一个数的因数的个数是
一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。 18的因数有（）。 写出30以内3的倍数（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 9、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：（） （2）组成的数是5的倍数有：（）。 （3）组成的数是3的倍数有：（） 它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。 它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。 它的最小倍数是1，它是（）。 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
找一个数因数的方法
找一个数因数的方法 最近，在数学教学中，发现学生对于找一个数的因数时所用的方法有些复杂。在讲解一道数学题时，无意中却发现了一个规律，这个规律可以提高学生 的计算速度。在这里和大家共同来分享一下。比如:请找出64和90的所有因数。 这时候你会用什么方法去做呢？用你的方法试试看。 现在，我用发现的这个方法来示范一下，就拿上面的例子来看！ 方法一：我们先来找64的因数，直接用64去除 1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。另外可以少走些弯路，64不是3的倍数，也不是5的倍数，那么就可以不用去除3和5。现在看，64÷1=64、64÷2=32、64÷4=16，64不能被6和7整除，接着， 64÷8=8；现在就不用往下除了，在这些算式中就可以找出64的所有因数，64 的因数有1，64，2，32，4，16，8。（也就是等号左右两边的数） 在来找90的因数，同上面， 90÷1=90、90÷2=45、90÷3=30、90÷5=18、90÷6=15、90÷9=10、90÷10=9 。当我们除到除数和商交换位置（90÷9=10、90÷10=9，先是除以9，等于 10，又是除以10，等于9）就不用除了。90的因数有 1，90，2，45，3，30，5，18，6，15，9，10。 我总结了一下，找一个数的因数，就用这个数从1开始去除，一直除到除 数和商交换位置或除数和商相同，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要 找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。 方法二：我们先来找90的因数，找90的质因数， 90=10×9=2×5×3×3 所以64的因数：2、 3 、5、2×5=10、2×3=6、 5×3=15、3×3=9、2×5×3=30、5×3×3=45、2×3×3=182×5×3×3=90 所以 90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90. 以上不对和不恰当的地方，请各位指正。
100以内的数的所有因数
1的因数：1 2的因数：1 2 3的因数：1 3 4的因数：1 2 4 5的因数：1 5 6的因数：1 2 3 6 7的因数：1 7 8的因数：1 2 4 8 9的因数：1 3 9 10的因数：1 2 5 10 11的因数：1 11 12的因数：1 2 3 4 6 12 13的因数：1 13 14的因数：1 2 7 14 15的因数：1 3 5 15 16的因数：1 2 4 8 16 17的因数：1 17 18的因数：1 2 3 6 9 18 19的因数：1 19 20的因数：1 2 4 5 10 20 21的因数：1 3 7 21 22的因数：1 2.11 22 23的因数：1 23 24的因数：1 2 3 4 6 8 12 24 25的因数：1 5 25 26的因数：1 2 13 26 27的因数：1 3 9 27 28的因数：1 2 4 7 14 28 29的因数：1 29 30的因数：1 2 3 5 6 10 15 30 31的因数：1 31 32的因数：1 2 4 8 16 32 33的因数：1 3 11 33 34的因数：1 2 17 34 35的因数：1 5 7 35 36的因数：1 2 3 4 6 9 12 18 36 37的因数：1 37 38的因数：1 2 19.38 39的因数：1 3.13.39 40的因数：1 2.4.5 8 10.20.40 41的因数：1 41 42的因数：1 2.3.6 7 14.21.42 43的因数：1 43 44的因数：1 2.4.11.22.44
45的因数：1 3.5.9.15.45 46的因数：1 2.23.46 47的因数：1 47 48的因数：1 2.3.4.6.8.12.16.24.48 49的因数：1 7.49 50的因数：1 2.5.10.25.50 51的因数：1 3.17.51 52的因数：1 2.4.13.26.52 53的因数：1 53 54的因数：1 2.3.6.9.18.27.54 55的因数：1 5.11.55 56的因数：1 2.4.7.8.14.28.56 57的因数：1 3.19.57 58的因数：1 2.29.58 59的因数：1.59 60的因数：1.2.3.4.5.6.10.12.15.20.30.60 61的因数：1.61 62的因数：1.2.31.62 63的因数：1.3.7.9.21.63 64的因数：1.2.4.8.16.32.64 65的因数：1.5.13.65 66的因数：1.2.3.6.11.22.33.66 67的因数：1.67 68的因数：1.2.4.17.34.68 69的因数：1.3.23.69 70的因数：1.2.5.7 10 14.35.70 71的因数：1.71 72的因数：1.2.3.4.6.8.9.12.18.24.36.72 73的因数：1.73 74的因数：1.2.37.74 75的因数：1.3.5.15.25.75 76的因数：1.2.4.19.38.76 77的因数：1.7.11.77 78的因数：1.2.3.6 13.26 39.78 79的因数：1.79 80的因数：1.2.4.5.8.10.16.20.40.80 81的因数：1.3.9.27.81 82的因数：1.2.41.82 83的因数：1.83 84的因数：1.2.3.4.6.7.12.14.21.28.42.84 85的因数：1.5.17.85 86的因数：1.2.43.86 87的因数：1.3.29.87 88的因数：1.2.4.8.11.22.44.88