(6)线性方程组的直接法

实验六：线性方程组的直接法程序设计与验证

李郭应数081 0809501024

一、实验结果

1.高斯列主消元法

（1）建立Gauss_pivot函数文件(Gauss_pivot.m) Gauss_pivot.m文件程序如下：

function x=Gauss_pivot(A,b)

n=length(b);

x=zeros(n,1);

c=zeros(1,n);

d1=0;

for i=1:n-1

max=abs(A(i,i));

m=i;

for j=i+1:n

if max

max=abs(A(j,i));

m=j

end

end

if(m~=i)

for k=i:n

c(k)=A(i,k);

A(i,k)=A(m,k);

A(m,k)=c(k);

end

d1=b(i);

b(i)=b(m);

b(m)=d1;

end

for k=i+1:n

for j=i+1:n

A(k,j)=A(k,j)-A(i,j)*A(k,i)/A(i,i);

end

b(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i);

A(k,i)=0;

end

end

%回代

x(n)=b(n)/A(n,n);

for i=n-1:-1:1

sum=0;

for j=i+1:n

sum=sum+A(i,j)*x(j);

end

x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);

end

（2）在工作窗口输入如下程序

tic

A=[0.3*10^(-5),59.14,3,1;5.291,-6.13,-1,2;11.2,9,5,2;1,2,1,1]; b=[59.17,46.78,1,2]';

Gauss_pivot(A,b)

toc

（3）结果

运行时间：elapsed_time =0.0160

2.追赶法

（1）建立threedia函数文件

threedia.m程序如下

function x=threedia(a,b,c,f)

%a是矩阵A的下对角线元素a(1)=0

%b是矩阵A的对角线元素

%c是矩阵A的上对角线元素c(N)=0

%f是方程组的右端向量

N=length(f);

x=zeros(1,N);

y=zeros(1,N);

d=zeros(1,N);

u=zeros(1,N);

%预处理

d(1)=b(1);

for i=1:N-1

u(i)=c(i)/d(i);

d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);

end

%追

y(1)=f(1)/d(1);

for i=2:N

y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/d(i);

end

%赶

x(N)=y(N);

for i=N-1:-1:1

x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);

end

（2）在工作窗口输入如下程序

clear all

tic

A=[2,-1,0,0;-1,3,-2,0;0,-1,2,-1;0,0,-3,5];

a1=diag(A,-1);

a=[0,a1']';

b=diag(A)';

c1=diag(A,1);

c=[c1',0]';

f=[6,1,0,1]';

threedia(a,b,c,f)

toc

（3）结果

运行时间：elapsed_time =0.0320

二、分析讨论

1.高斯列主消元法运行时间为0.0160s

2.追赶法运行时间为0.0320 s

第一：从方法的适用范围来看高斯列主消元法的范围较追赶法的要广些（但是这两种方法并不是能解决所有的线性方程组）。

第二：在方程的阶数较小的情况下，两种方法的运行时间显然不能说明任何问题。但是按照常理来说，对于同阶的线性方程组追赶法的运行速率要快些。