(完整版)2017年沈阳市中考数学试题含答案解析(Word版)

辽宁省沈阳市2017中考数学试题

考试时间120分钟 满分120分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.

B.

C.

D.7

【答案】A. 【解析】

试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A. 考点：相反数.

2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D. 【解析】

试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D. 考点：简单几何体的三视图.

3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B.

考点：科学记数法.

4. 如图，,的度数是（ ）

-747

-1

7

8310?28.310?38.310?50.8310

?//AB CD 150,2∠=?∠

A.

B.

C.

D.

【答案】C. 【解析】

试题分析：已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.

考点：平行线的性质. 5. 点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A.10

B.5

C.

D.

【答案】D. 【解析】

试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D. 考点：反比例函数图象上点的特征.

6. 在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】A. 【解析】

试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A.

考点：关于y 轴对称点的坐标的特点. 7. 下列运算正确的是（ ） A.

B.

50?100?130?140?//AB CD 150,∠=?1350,∠=∠=

?()-2,5A ()0k

y k x

=≠k 5-10-()-2,5A ()0k

y k x

=≠A B y A ()2,8-B ()2,8--()2,8()2,8-()8,2358x x x +=3515x x x +=

C.

D.

【答案】C.

考点：整式的计算.

8. 下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果，那么

D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 【答案】A.

考点：必然事件；随机事件.

9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）

A. B . C. D.

【答案】B. 【解析】

试题分析：一次函数的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B.

考点：一次函数的图象.

10. 正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）

()()2111x x x +-=-()5

522x x

=22a b =a b

=1y x =-1y x =-ABCDEF O e O e

B.2

C. D.

【答案】B. 【解析】

试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB 、OC ，可得∠BOC=，所以△BOC 为等边三角形，所以OB=BC=2，即的半径是2，故选B. 考点：正多边形和圆.

二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解 . 【答案】3(3a+1). 【解析】

试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.

12. 一组数的中位数是 . 【答案】5. 【解析】

试题分析：这组数据的中位数为. 考点：中位数. 13.

. 【答案】

. 【解析】 试题分析：原式=

. 考点：分式的运算.

14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是

0360606

=O e 23a a +=2,3,5,5,6,755

52

+=2121

x x

x x x +?=++11

x +211

(1)1

x x x x x +?=++

,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）

【答案】丙. 【解析】

试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.

15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润. 【答案】35.

考点：二次函数的应用.

16. 如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .

【答案】

. 【解析】

试题分析：如图，过点C 作MN BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得

，根据已知条件和辅助线作法易知四边

222

0.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙ABCD 53AB BC ==，ABCD B GBEF A ABCD CD CE CE 5

⊥1122BCG S BC CG BG CM =?=?V 12

5

9

5

==

形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=

,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt △ECN 中，根据

勾股定理求得

.

考点：四边形与旋转的综合题.

三、解答题（第

17题6分，第18、

19小题各8分，共22分）

17. 计算

【答案】

. 【解析】

试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可. 试题解析： 原式

. 考点：实数的运算.

18.

如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，

求证：（1）; （2） 【答案】详见解析. 【解析】

951253

5

5

=

==()0

2132sin 454π-+-?+-1

9

11121929

+

-?+=ABCD D DE AB ⊥E DF BC ⊥F EF ADE CDE ???BEF BFE ∠=∠

试题分析：（1）根据菱形的性质可得AD=CD ，，再由，，可得，根据AAS 即可判定；（2）已知菱形，根据菱形的性质可得AB=CB ，再由，根据全等三角形的性质可得AE=CF ，所以BE=BF ，根据等腰三角形的性质即可得. 试题解析：

(1) ∵菱形， ∴AD=CD ， ∵， ∴ ∴ (2) ∵菱形， ∴AB=CB

∵ ∴AE=CF ∴BE=BF

∴

考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.

19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 【答案】

. 【解析】

试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析： 列表得：

或

A C ∠=∠DE A

B ⊥DF B

C ⊥090AE

D CFD ∠=∠=AD

E CDE ???ABCD ADE CDE ???BE

F BFE ∠=∠ABCD A C ∠=∠DE AB ⊥DF BC ⊥090AED CFD ∠=∠=ADE CDE ???ABCD ADE CDE ???BEF BFE ∠=∠4

9

（或画树形图）

总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为

. 考点：用列表法（或树状图法）求概率． 四、（每题8分，共16分）

20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书

.

49

m m =n =

【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.

试题解析： （1）50、30； （2）72； （3）如图所示：

（4）600×30%=180（名）

答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书. 考点：统计图.

21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品. 【解析】

试题分析：设小明答对x 道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可. 试题解析：

设小明答对x 道题，根据题意得， 6x-2（25-x ）>90 解这个不等式得，， ∵x 为非负整数

1172

x f

∴x 至少为18

答：小明至少答对18道题才能获得奖品. 考点：一元一次不等式的应用. 五、（本题10分）

22. 如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.

（1）求证：是的切线； （2）若，的半径是3，求的长. 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】

试题分析：(1)连接OE ，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以

是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC ，再求得BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=5，在Rt △FGB

中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=. 试题解析： (1)连接OE ， 则, ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴

ABC ?BC O e AC E E EF AB ⊥F EF CB G 2ABG C ∠=

∠EF O e 3

sin 5

EGC ∠=

O e AF 245

2EOG C ∠=∠2ABG C ∠=∠ABG EOG ∠=∠//AB OE EF AB ⊥090AFE ∠=090GEO AFE ∠=∠=OE EG ⊥EF O e 65245

2EOG C ∠=∠2ABG C ∠=∠ABG EOG ∠=∠//AB OE EF AB ⊥090AFE ∠=090GEO AFE ∠=∠=OE EG ⊥

又∵OE 是的半径 ∴是的切线；

（2）∵，∵ ∴ ∴BA=BC

又的半径为3， ∴OE=OB=OC ∴BA=BC=2×3=6 在Rt △OEG 中，sin ∠EGC=，即 ∴OG=5

在Rt △FGB 中，sin ∠EGC=，即 ∴BF=

∴AF=AB-BF=6-

=. 考点：圆的综合题. 六、（本题10分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为. （1）填空：的长是 ，的长是 ； （2）当时，求的值；

（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式；

O e EF O

e 2ABG C ∠=∠ABG C A ∠=∠+∠C A ∠=∠O e OE OG 33

5OG =BF GB 352

FB

=6

5

65245

OABC O A ()60，

B ()08，

C ()

-,M N OABC M O O A B →→B N O O C B A →→→A ,M N O t t >0OMN ?S AB BC 3t =S 36t <

（4）若，请直接．．写出此时的值.

【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或

. 【解析】

试题分析：由点的坐标为，点的坐标为，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过点C 作CM y 轴于点M ，由点

的坐标为，点的坐标为，可得 BM=4,CM=2

,再

由勾股定理可求得BC=6；（2）过点C 作

CE x 轴于点E ，由点的坐标为，

可得

在Rt △CEO 中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N 与点C 重合，OM=3，连接CM ，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）当3

,即,解得BG=8-，即可得y =；（4）分①点M 在线段OA 上，N 在线段OC 上；②点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的下方；③点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的上方三种情况求t 值即可. 试题解析： (1)10，6；

48

5

S =

t 43t 323

A ()60，

B ()08，⊥

C ()

-B ()08，

⊥C ()

-11

34622

OMN S OM NE ?=

?=??=⊥⊥//BN BG BC BF =12264t BG -=

43t 4

3

t

（3）如图2，当3

∵∠BGN=∠BFC=90°， ∴NG CF

∴

,即, 解得BG=8-，

∴y=OB-BG=8-(8-)=

(4)8或

或.

考点：

⊥⊥//BN BG BC BF =12264

t BG

-=

4

3

t 43t 4

3

t 32

3

5

七、（本题12分）

24. 四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接

（1）如图1，当点与点重合时，请直接．．写出的长； （2）如图2，当点在线段上时， ①求点到的距离 ②求的长

（3）若

．．

写出此时的长.

【答案】

①点到的距离为3；②

；

或AE=1. 【解析】

试题分析：（1

）过点F 作FM BA, 交BA 的延长线于点

M ，根据勾股定理求得AC=,又因点与点重合，

可得△AFM 为等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt △BFM 中，由勾股定理即可求得

（2）①过点F 作FH AD 交AD 的延长线于点H ，根据已知条件易证，根据全等三角形的性质可得FH=ED ，又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3，即点到的距离为3；②延长FH 交BC 的延长线于点K ，求得FK 和BK 的长，在Rt △BFK 中，根据勾股定理即可求得BF 的长；（3）分点E 在线段AD 的延长线上和点E 在线段DA 的延长线上两种情况求解即可. 试题解析： (2) 如图，

①过点F 作FH AD 交AD 的延长线于点H ， ∵四边形CEFG 是正方形 ∴EC=EF,∠FEC=90°

ABCD E AD CE CE CEFG D F CE BF E A BF E AD 1AE =F AD BF BF =AE F AD ⊥E A ⊥ECD FEH ???F AD ⊥

∴∠DEC+∠FEH=90°， 又因四边形是正方形 ∴∠ADC=90° ∴∠DEC+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠FEH

又∵∠EDC=∠FHE=90°， ∴ ∴FH=ED ∵AD=4,AE=1, ∴ED=AD-AE=4-1=3, ∴FH=3，

即点到的距离为3. ②延长FH 交BC 的延长线于点K ， ∴∠DHK=∠HDC=∠DCK =90°， ∴四边形CDHK 为矩形， ∴HK=CD=4, ∴FK=FH+HK=3+4=7 ∵ ∴EH=CD=AD=4 ∴AE=DH=CK=1 ∴BK=BC+CK=4+1=5,

在Rt △BFK 中，

AE=1. 考点：四边形综合题. 八、（本题12分）

ABCD ECD FEH ???F AD ECD FEH ???

25. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点. （1）填空，的长是 ，的度数是 度 （2）如图2，当，连接 ①求证：四边形是平行四边形；

②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接．．

写出的长.

【答案】(1)8，30；（2）①详见解析；②点D 在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（3）

. 【解析】

O 2y x =+x A y B AB ,M N ,OA AB Rt CDE Rt ABO ???CDE ?ED M CD N DE y H CD y G OA ABO ∠//DE AB HN AMHN D CD O O G D //DO OB AB O ED K DK DN =K //KI OB KI P 45PDK ∠=?,P O ED PO PO

试题分析：（1）根据抛物线的解析式求得点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（0，

），即可得OA=8,根据锐角三角函数的定义即可求得=30°；（2）①由，根据平行线分线段成比例定理可得

,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN ，根据三角形的中位线定理可得，即可判定四边形AMHN 是平行四边形；②点D 在该抛物线的对称轴上，如图，过点D 作DR

y 轴于点R ，由可得∠NHB=∠AOB=90°，由，可得∠DHB=∠OBA=30°，又因

，根据全等三角形的性质可得∠HDG=∠OBA=30°，即可得∠HDN=∠HND ，所以DH=HN=

OA=4，在Rt △DHR 中，DR=

DH=,即可判定点D 的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线，

所以点D 在该抛物线的对称轴上； 试题解析：(1)8，30； （2）①证明：∵， ∴

, 又∵OM=AM, ∴OH=BH, 又∵BN=AN ∴

∴四边形AMHN 是平行四边形

②点D 在该抛物线的对称轴上，理由如下： 如图，过点D 作DR y 轴于点R ， ∵

∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵， ∴∠DHB=∠OBA=30°， 又∵ ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HDG=∠DHB=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°，

∴∠HNG=90°-∠HGN=90°-60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ，

2y x =+ABO ∠//DE AB OM OH

AM BH

=

//HN AM ⊥//HN AO //DE AB Rt CDE Rt ABO ???12

1

2

1422?=2x =-//DE AB OM OH

AM BH

=

//HN AM ⊥//HN AO //DE AB Rt CDE Rt ABO ???

∴DH=HN=

OA=4 在Rt △DHR 中，DR=

DH=,

∴点D 的横坐标为-2.

又因抛物线的对称轴为直线，

∴点D 在该抛物线的对称轴上.

.

考点：二次函数综合题.

1

2

1

2

1422?=22b

x a

-

=-

==-