思维特训动态电路

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定值电阻与滑动变阻器串联的U －I 图象

例 1 上海市第二十四届初中物理竞赛在图9－TX －1(a)所示的电路中，电源电压保持不变。将滑动变阻器R 的滑片P 由a 端移到b 端，电压表V1、V2的示数与电流表A 示数的变化关系图线如图(b)所示。根据图线可以知道，滑动变阻器R 的最大阻值为______Ω，定值电阻R2的阻值为______Ω。

图9－TX －1

[解析] 由电路图可知，R1、R2与滑动变阻器串联，电压表V1测量R 1两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压。当滑片P 由a 端移到b 端时，滑动变阻器R 连入电路的电阻变小，电路中的电流变大。根据欧姆定律可知，R1两端的电压变大，R2两端的电压变大，那么滑动变阻器两端的电压变小，由此可知图象中向下倾斜的线为V2的U －I 图象，向上倾斜的线为V1的U －I 图象。

当滑片在b 端时，滑动变阻器两端的电压为0，U1＝4 V ，I ＝1 A ，R 1的阻值：R1＝U1I ＝4 V 1 A ＝4 Ω，电源电压为U ＝I(R1＋R2)＝1 A ×(4 Ω＋R2)①。

当两电压表的示数相等时，电路中的电流为I ′＝0.6 A ，根据串联电路中电流特点和欧姆定律可知：滑动变阻器接入电路的电阻R ＝R1＝4 Ω，电源电压为U ＝I ′(R1＋R ＋R2)＝0.6 A ×(4 Ω＋4 Ω＋R2)②。

当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流为I ″＝0.4 A ，电源电压为U ＝I ″(R1＋R 最大＋R2)＝0.4 A ×(4 Ω＋R 最大＋R2)③。

联立①②③式可得：R2＝2 Ω，R 最大＝9 Ω。

[答案] 9 2

动态电路变化范围计算

例 2 如图9－TX －2甲所示，电源两端电压恒定，R1、R2均为定值电阻，R0为滑动变阻器。图乙是通过定值电阻R1的电流随其两端电压变

化的图象。当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至最左端时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1；当开关S1闭合、S2断开、滑动变阻器的滑片P 滑至中点时，电流表的示数为I2；U1＝6 V ，R2＝6 Ω，I1与I2的差值为1.3 A 。求：

(1)定值电阻R1的阻值大小。

(2)电流表的示数I1。

(3)滑动变阻器的最大阻值R0。

图9－TX －2

[答案] (1)由图象可知：R1两端的电压为U ′＝6 V 时，电流为I ′＝0.5 A ， 那么定值电阻R1的阻值：R1＝U ′I ′＝6 V 0.5 A

＝12 Ω。 (2)当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至最左端时，R1与R2并联，电压表测量电源电压，那么U ＝U1＝6 V ，由图象可知：此时通过R 1的电流为I ′＝0.5 A ， 通过R2的电流为I ″＝U R2＝6 V 6 Ω

＝1 A ， 那么电流表的示数为I1＝I ′＋I ″＝0.5 A ＋1 A ＝1.5 A 。

(3)当开关S1闭合、S2断开、滑动变阻器的滑片P 滑至中点时，滑动变阻器和定值电阻R1串联，I1与I2的差值为1.3 A ，那么I2＝I1－1.3 A ＝1.5 A －1.3 A ＝0.2 A ，R1两端的电压：UR1＝I2R1＝0.2 A ×12 Ω＝2.4 V ，滑动变阻器两端的电压：U0＝U －UR1＝6 V －2.4 V ＝3.6 V ，此时滑动变阻器连入电路的阻值：R0′＝U0I2＝3.6 V 0.2 A ＝18 Ω，滑动变阻器的最大阻值：R0＝2R0′＝2×18 Ω＝36 Ω。

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1．在如图9－TX －3甲所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S ，调节滑动变阻器，将滑片P 从最左端滑到最右端，两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示。那么( )

图9－TX －3

A 、图线

B 反映的是电压表V1的示数随电流的变化

B、改变R1的值，其他条件不变，两条图线一定有交点

C、改变R1的值，图线B一定与横轴相交，图线A的延长线不一定过坐标原点

D、滑动变阻器的最大阻值等于R1的阻值

2．上海市第二十六届〝大同中学杯〞物理竞赛在图9－TX－4(a)所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的完整图线如图(b)中①②图线所示，在图9－TX－5中能正确反映该过程中电压表V3的示数随电流表A示数变化的完整图线是()

图9－TX－4

图9－TX－5

3．在如图9－TX－6所示的电路中，电源电压恒定，滑片P把变阻器分为RaP＝5 Ω，RbP＝10 Ω两部分，要求当开关S闭合时，c、d 间的电压不得低于开关断开时c、d 间电压的90%，那么电阻Rx的取值范围是( )

图9－TX－6

A、Rx≤10 Ω

B、Rx≤30 Ω

C、Rx≥10 Ω

D、Rx≥30 Ω

4．上海市第二十三届〝大同中学杯〞物理竞赛在图9－TX－7(a)所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，调节滑动变阻器，将滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图(b)所示。那么图线____ __(选填〝甲〞或〝乙〞)是电压表V2的示数随电流变化的图线，滑动变阻器的最大阻值为______Ω。如果将定值电阻R1阻值换为20 Ω，同样将滑动变阻器的滑片P从最左端滑到最右端，请在图(c)中画出两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线。

图9－TX－7

5．在如图9－TX－8所示的电路中，电阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12 V(电源电压保持不变)。所用的电流表量程是0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，在实验过程中，为了使电流表、电压表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？

图9－TX－8

6．电子琴的部分电路如图9－TX－9所示，电源电压为15 V保持不变，电阻R1＝9 Ω，R2＝4.5 Ω，R3＝1.5 Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0～10 Ω。求：电路中电流最小时电压表的示数和电路中的最大电流。

图9－TX－9

7．如图9－TX－10所示是一个分压电路。图中的负载电阻R1＝160 Ω，允许通过的最大电流是0.15 A，电源电压是14 V，电压表的量程为0～15 V，滑动变阻器上标有〝120 Ω0.15 A〞字样。当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但电压表的示数会发生变化。问：

(1)电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最大？(说明理由)

(2)滑片P在移动过程中(自A向B)，各元件是否安全？(通过分析和估算电流加以说明)

(3)在不损坏电路元件的前提下，电压表示数的变化范围是多少？

图9－TX－10

8．有一种超薄型电子地磅，其原理如图9－TX－11甲所示。设电源两端电压U＝6 V恒定不变，R0为定值电阻，滑动变阻器的总电阻为R＝50 Ω、总长度为L＝20 cm，滑片P与托盘相连，开始时滑片位于变阻器最上端A，并能随轻弹簧一起上下滑动。滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短(弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比)。滑片向下移动，电流表示数发生变化，电流表的测量范围是0～0.6 A。下表是施加的压力F与电流表示数变化的情况：

图9－TX－11

根据上述条件和表中数据，求：

(1)此地磅的最大称量质量是多少。(g取10 N/kg)

(2)说明定值电阻R0的作用，并计算R0的值。

(3)当电流表的示数为0.24 A时，地磅上所放物体的质量是多大？

(4)由于图甲所示电路中I与m之间不存在正比关系，造成刻度盘上的刻度不均匀，有同学建议将原理图改为图乙所示，你认为这样改动好不好？请你通过计算分析并简要说明理由。

(5)假设改为图丙所示的电路，可实现电压表的示数U1与地磅上所放物体质量m成正比，因此，刻度是均匀的，请你写出此关系式。

详解详析

1．D[解析] 滑片在最左端时，R2接入电路的阻值为零，因此此时电压表V2示数为零，由图象可得，图线B反映的是电压表V2的示数随电流的变化，故A选项错误。

串联电路起分压作用，因此当R1的值大于R2的最大阻值时，电压表V1和电压表V2的示数一定不会相等，那么两条图线一定没有交点，故B 选项错误。

因为图线B反映的是电压表V2的示数随电流的变化，因此当R2接入电路的阻值为零时，图线B一定与横轴相交；根据欧姆定律可知，当R一定时，电压与电流成正比，因此图线A的延长线一定过坐标原点，故C选项错误。

从图乙中可以看出，电路中电流最小时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，并且此时两电压表的示数相等，故滑动变阻器的最大阻值等于R1的阻值，D选项正确。

2．A[解析] 由电路图可知，R1、R、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R两端的电压，V3测滑动变阻器R和定值电阻R2两端的电压之和。

(1)将滑动变阻器的滑片P 从右端滑到左端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据I ＝U R 可知，电路中的电流变大；根据U ＝IR 可知，R1两端的电压变大，故①表示电压表V1示数随电流的变化；滑动变阻器R 连入电路中的电阻变小，其两端电压变小，故②表示电压表V2示数随电流的变化。

(2)当滑片位于最左端时，R1与R2串联，由(b)图象可知：R1两端的电压U1＝4 V ，通过的电流为I1＝0.4 A ，那么R1＝U1I1＝4 V 0.4 A ＝10 Ω；电源电压为U ＝U1＋I1R2＝4 V ＋0.4 A ×R2①。

当滑片位于最右端时，R1、R 、R2串联，由图(b)可知，I2＝0.2 A ，R 两端的电压为UR ＝3 V ，U1′＝2 V ，那么电源电压为U ＝UR ＋U1′＋I 2R2＝3 V ＋2 V ＋0.2 A ×R2②。

由①②两式可得：U ＝6 V ，R2＝5 Ω。

(3)因电压表V3测R 和R2两端的电压之和，所以，当U1＝4 V 时，R 两端电压为零，V3的示数为U －U1＝6 V －4 V ＝2 V ；当U1′＝2 V 时，V3的示数为U －U1′＝6 V －2 V ＝4 V 。结合选项可知A 符合，B 、C 、D 不符合。

3．D [解析] 开关断开时，根据串联分压特点可得： Ucd ＝UbP ＝U 5 Ω＋10 Ω

×10 Ω＝23U 。 开关S 闭合时，c 、d 间的电压不得低于开关断开时c 、d 间电压的90%，

Ucd ′＝910Ucd ＝910×23U ＝35U ， 即开关闭合时，c 、d 间的电压不得低于35U 。

开关闭合时，RbP 与Rx 并联，设并联电阻值为RbPx ，

因并联时c 、d 间的电压为

URbPx RbPx ＋RaP ＝URbPx RbPx ＋5 Ω≥35U ， 所以5RbPx RbPx ＋5 Ω≥3，5RbPx ≥3(RbPx ＋5 Ω)， 即RbPx ≥152 Ω， 又因并联电阻值RbPx ＝RbPRx RbP ＋Rx ，即RbPRx RbP ＋Rx ≥152 Ω， 10 Ω·Rx 10 Ω＋Rx ≥152

Ω， 20 Ω·Rx ≥150 Ω2＋15 Ω·Rx ，

所以Rx ≥30 Ω。

4．乙 20 如下图

[解析] 由图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表A 测量电路电流，电压表V1测量电阻R1两端电压，电压表V2测量滑动变阻器R2两端电压。

(1)滑片在最左端时，滑动变阻器连入电路的电阻为零，所以电压表V2示数为零。滑片向右滑动过程中，电压表V2示数增大，电流表示数减小。所以图线乙是电压表V2的示数随电流变化的图线。

(2)由图线乙知：滑动变阻器两端最大电压为U2＝4 V ，通过的电流为I ＝0.2 A ，所以滑动变阻器的最大阻值为R2＝U2I ＝4 V 0.2 A ＝20 Ω。

(3)①由图(b)知，当滑片在最左端时，电压表V1的示数为6 V ，V2的示数为零，所以电源电压为6 V 。当R1＝20 Ω时，电流表的示数为I 左＝U R1＝6 V 20 Ω＝0.3 A 。②当滑片在最右端时，电流表的示数为I 右＝U R1＋R2＝ 6 V 20 Ω＋20 Ω

＝0.15 A ；此时电压表V1的示数为U1′＝I 右R1＝0.15 A ×20 Ω＝3 V ；电压表V2的示数为U2′＝I 右R2＝0.15 A ×20 Ω＝3 V 。依据以上数据分别画出两电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线。

5．由电路图可知，R1、R2、R3串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。

电压表的量程为0～3 V ，那么R1两端的电压最大为3 V ，为了保护电压表，电路中的最大电流：I ＝U1R1＝3 V 4 Ω

＝0.75 A ； 又电流表量程是0～0.6 A ，为了保证电路的安全，电路中的最大电流应为0.6 A ，此时电路的总阻值：R ＝U I 最大＝12 V 0.6 A

＝20 Ω； 那么滑动变阻器的最小阻值为R 小＝R －R1－R2＝20 Ω－4 Ω－1 Ω＝15 Ω。

6．(1)当两开关都断开，滑片在最右端时，滑动变阻器与三个电阻串联，此时电路总电阻最大，电路电流最小，

I ＝U R ＋R1＋R2＋R3＝15 V 10 Ω＋9 Ω＋4.5 Ω＋1.5 Ω

＝0.6 A ，

电压表测滑动变阻器两端电压，电压表示数：UV ＝IR ＝0.6 A ×10 Ω＝6 V 。

(2)当滑片在最左端，两个开关都闭合时，三个电阻并联，此时电路总电阻最小，电路电流最大，

I ′＝I1＋I2＋I3＝U R1＋U R2＋U R3＝15 V 9 Ω＋15 V 4.5 Ω＋15 V 1.5 Ω＝15 V ＋15 V ×2＋15 V ×69 Ω

＝15 A 。 7．(1)由电路图可知，电阻R1与RAP 并联后再与RPB 串联，根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知：在三个电阻中，通过干路中电阻RPB 的电流最大。

(2)当P 自A 向B 移动到接近B 点时，电路中的总电阻近似等于 R1与RAB 并联的电阻，即R ≈RAB ·R1RAB ＋R1＝120 Ω×160 Ω120 Ω＋160 Ω＝4807 Ω≈70 Ω。干路中总电流为I ＝U R ＝14 V 70 Ω

＝0.2 A ＞0.15 A ，故当P 移近B 点时，滑动变阻器的PB 部分会烧坏。

(3)设P 移到AB 间某点时流过PB 的电流I 恰好等于0.15 A ，设AP 段电阻为R2，PB 段电阻为R3，如下图，那么有：

I1R1＝(I －I1)R2①，

(I －I1)R2＋I(RAB －R2)＝U ②。

将I ＝0.15 A 、RAB ＝120 Ω、R1＝160 Ω、U ＝14 V 代入①②两式，可解出I1＝0.05 A ；

所以U1＝I1R1＝0.05 A ×160 Ω＝8 V ，

故电压表示数的变化范围是0～8 V 。

8．(1)当电流表的示数为0.6 A 时，所称量物体的质量最大，由表格数据可知，最大压力F ＝25×103 N ，

由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，那么所称量物体的最大重力：G ＝F ＝25×103 N ，

最大质量：m ＝G g ＝25×103 N 10 N/kg ＝2.5×103 kg 。

(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻减小时，电路中的电流变大，电流表有烧坏的可能，那么定值电阻R0的作用是保护电路。

R0的阻值：R0＝U I ＝6 V 0.6 A ＝10 Ω。

(3)当电流表的示数为0.24 A 时，电路中的总电阻：R 总＝U I ′

＝ 6 V 0.24 A ＝25 Ω，

滑动变阻器接入电路中的电阻：R 滑＝R 总－R0＝25 Ω－10 Ω＝15 Ω，

滑动变阻器的总电阻为R ＝50 Ω、总长度为L ＝20 cm ， 那么滑片下移的距离：l ＝L －R 滑RAB L ＝20 cm －15 Ω50 Ω

×20 cm ＝14 cm ， 由于弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比，且弹簧下移L ＝20 cm 时，F ＝25×103 N ， 那么F L ＝F ′l ，即25×103 N 20 cm ＝F ′14 cm ，

此时地磅上所放物体的重力：G ′＝F ′＝17.5×103 N ， 地磅上所放物体的质量：m ′＝G ′g ＝17.5×103 N 10 N/kg ＝1.75×103 kg 。

(4)地磅上所放物体的质量是m 时，对磅秤的压力：F 压＝G ＝mg ， 滑片下移的距离：l ＝mg F L ，

滑动变阻器接入电路中的电阻： R ＝L －l L RAB ＝L －mg F L L RAB ＝? ????1－mg F RAB ＝RAB －mg F RAB ＝50 Ω－m ×10 N/kg 25×103 N ×50 Ω＝50 Ω－0.02m Ω/kg ， 此时电路中的电流：I ＝U R ＋R0＝ 6 V 50 Ω－0.02m Ω/kg ＋10 Ω＝6 V 60 Ω－0.02m Ω/kg ， 电压表的示数：UR ＝IR ＝ 6 V 60 Ω－0.02m Ω/kg

×(50 Ω－0.02m Ω/kg)， 由该表达式可知，电压表的示数与物体的质量不成正比，所以刻度盘上的刻度不均匀，这样改动不好。

(5)由图丙可知：滑片的移动不能改变接入电路中电阻的大小，但可以改变电压表所测部分的电阻。

地磅上所放物体的质量为m 时，对磅秤的压力：F 压＝G ＝mg ，

滑片下移的距离：l ＝mg F L ， 与电压表并联部分的电阻：RV ＝l L RAB ＝mg F RAB ＝m ×10 N/kg 25×103 N

×50 Ω＝0.02m Ω/kg ，

电路中的电流：I 丙＝U RAB ＋R0＝ 6 V 50 Ω＋10 Ω

＝0.1 A ， 故电压表的示数：U1＝I 丙RV ＝0.1 A ×0.02m Ω/kg ＝0.002m V/kg 。