万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版](1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大

C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间0

2πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力

22(4)4Mm v G m R R

= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得

002

Mm G

m g R = 解得

0g R v =

故A 正确；

B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；

C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知

2

Mm

G

ma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有

2

024mg m R T

π=

解得

2T =故D 正确。 故选ACD 。

2．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等

B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径

D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；

B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m 1a 1=m 2a 2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。 故选AD 。

3．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力

势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为

p GMm

E r

=-

，则（ ）

A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =

B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r

=-

C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2

2k mgR E r

=

D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R

E mgR r

=-能量才能返回轨道舱

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力

2

v mg m R

＝

解得

v gR =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速gR ，故A 错误；

B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm

R

-

，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm

r

-

，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0

02

GMm m g R

= GM =gR 2

返回舱在返回过程中克服引力做的功是

(1)R

W mgR r

=-

故B 正确；

C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知

2

2 GMm v m r r

＝ 解得动能

2

22212k GMm mgR E mv r r

==

＝ 故C 正确；

D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能

22

(1)22R mgR mgR mgR mgR r r r

-+=-

即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2

2mgR mgR r

-的能量才能返回轨道舱，故D 错误。

故选BC 。

4．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知

:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）

A ．这两颗行星的质量之比A

B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =

C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D

．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力

2224Mm R G m R T

π＝ 得

23

2

4R M GT π＝

所以这两颗行星的质量之比为

32()116(2 811

)A A B B B A m R T m R T ??＝＝＝ 故A 正确；

B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力

2Mm

G

mg R

＝

得

2GM g R

＝

所以两颗行星表面的重力加速度之比为

2248

11()1

A A

B B B A g m R g m R ??＝＝＝ 故B 错误；

C ．行星的体积为3

4

3

V R π＝ 故密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为

2)16 1

(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；

D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。 故选AC 。

5．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大

D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为

I NF

ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来

G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s

I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大

K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异

【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】

A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则

22Mm

G

mg m r r

ω-=

故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；

C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附

近的重力加速度一样大，故C 错误；

D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知

M I β=，M NFR =

解得

NFR I

β=

且

t t

ωωβ?-=

=? 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得

I t NFR

ω=

故EH 错误，I 正确；

F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；

G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G 错误； 故选AFIJK 。

6．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且A 点为地心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（ ）

A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度

B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力

C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率

D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；

B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；

C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据

2

2GMm mv r r

=

由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据

2

2(2)GMm m r r T π= 34

3

M R ρ=?π

可得

3

23

3r GT R πρ=?

由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。 故选AB 。

7．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )

A ．a 的向心加速度等于重力加速度g

B ．b 在相同时间内转过的弧长最长

C ．c 在4h 内转过的圆心角是3

π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】

【详解】

A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误；

B 、由GM

v r

=

知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确； C 、c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝

42243

π

π?=，选项C 正确；D 、由3

2r T GM

π= 知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D 正确． 故选BCD

8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）

A ．星球A 的线速度一定大于星球

B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力

C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D ．两星球的总质量等于23

2

4L GT π

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O

B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；

B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；

C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有

2

A B A A 2m m G

m R L ω=，2A B B B 2

m m G m m L

ω= 其中

2T

π

ω=

，A B L R R =+ 联立解得

(

)2233

A B A B 2244ππL m m R R GT GT

+=+=

解得()

23

A B 4πL T G m m =+，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减

小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得

23

A B 2

4L m m GT

π+= 故D 正确。 故选AD 。

9．a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6?610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4?610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π=10）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：

，b 的周期为

，经24h 后b 转4.3圈，处于D

图位置，选项D 正确．

10．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动

机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )

A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II

B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1

C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大

D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；

B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律

3

3

r k T = 可知

T 1

B 正确；

C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；

D ．由万有引力提供向心力

2

2

GMm v m r r

= 可得

Gm

v r

=

因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。 故选B 。

11．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲

述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C ．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大

D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，使地球停止自转所需要的时间为

I NF

ω 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A 正确；

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B 错误；

C ．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C 错误；

D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，根据

NFR I β=

而

t βω=

则停止的时间

I t NFR

ω=

D错误。

故选A。

12．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫

过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（）

A．航天器的轨道半径为

t

θ

B．航天器的环绕周期为

tπ

θ

C．月球的的质量为

3

2

s

Gtθ

D．月球的密度为

2

3

4Gt

θ

【答案】C

【解析】

A项：由题意可知，线速度

s

v

t

=，角速度

t

θ

ω=，由线速度与角速度关系v rω

=可知，

s

r

t t

θ

=，所以半径为

s

r

θ

=，故A错误；

B项：根据圆周运动的周期公式

222t

T

t

πππ

θ

ωθ

===

，故B错误；

C项：根据万有引力提供向心力可知，

2

2

mM v

G m

r r

=即

2

23

2

()?

s s

v r s

t

M

G G Gt

θ

θ

===，故C正确；

D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；

点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．

13．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则

A．金星表面的重力加速度是火星的

k

n

B

k

n

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星大【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以

2

22

=

M R

g k

g M R n

=

金

金火

金

火火

故A错误，

由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知

2

2

GMm v

m

R R

=解得

GM

v

R

=

，所以=

v k

v n

金

火

故B正确；

由

2

GMm

ma

r

=可知轨道越高，则加速度越小，故C错；

由2

2

(

2

)

GMm

m r

r T

π

=可知轨道越高，则周期越大，故D错；

综上所述本题答案是：B

【点睛】

结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．

14．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）

A．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光

B．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远

C．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知

D．黑洞的第二宇宙速度小于光速c

【答案】B

【解析】 【分析】 【详解】

A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；

B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B 正确；

C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C 错误；

D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D 错误。

15．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3

C ．a 1＞a 3＞a 2

D ．a 3＞a 2＞a 1

【答案】B 【解析】 【分析】

题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】

地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据

2GMm ma r =，得2

GM

a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】

本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．