(完整word版)2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案.docx
2018 年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合
A{1,2,3,}, B{ 2,3,4}，则 A B（）A、
{1,2,3,4}
B 、
C 、
D 、
{1,2,3}{ 2,3,4}
{1,4}
2、下列计算正确的是（）
A、
log2 6log 2 3log 2 3B、log 2 6log 2 3 1 C 、
3D
、
4
2
2log 34 log 3 9log 3
、求过点（
3,2）与已知直线 x y20 垂直的直线
L2
（）
3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0
r
(1,cos r
(1,2cos) 垂直，则cos2等于（） A. 2 B．1C． 0
4．设向量a) 与 b
22
D． -1
5、不等式2x 1
1的解集为（）
x3
1
、x
<-3或x
>4B
、x
|
x
<-3
或 x
>4}C
、
{
x
| -3<
x
<4}D
、x
| -3<
x
<}
A{{
2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是（）
A．[ 2k,2k
2] ,k Z B． [ 2k,2k] ,k Z
2
C．
]．
[ 2k,2k,k Z D[ 2k,2k]k Z
22
7．设函数 f (x)2ln x ，则（）
x
A.x1
为f ( x) 的极大值点． x1
为
f ( x)的极小值点
2B
2
C．x=2 为f( x) 的极大值点D．x=2 为f ( x)的极小值点8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C的对边分别
为
a,b,c ，A
cos2
A
0,
a
7,
c 6 ，则 b
23 cos2
（）（A） 10（ B）9（C）8（D）5
9、已知 a n为等差数列，且 a72a41,a30 ，则公差d＝（）
A、－ 2
B、1
C、1
D 、 2
10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，
不同的分配方法共有（）种
A、90 B 、 180 C 、270.. D 、540
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。
11. 已知4a2, lg x a, 则x =________.
2n
12、 x展开式的第 5 项为常数，则n。
x
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是
14．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
15．在△ ABC中，若
a7,b 3, c8 ，则其面积等于．
16. 抛物线y 1 x29 的开口，对称轴是，顶点坐标是。
4
三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．( 本小题满分 18 分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求X 的分布列；
（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元
．．．的概率 .
18、已知圆的圆心为双曲线
x2y2
41 的右焦点，并且此圆过原点
12
求：（ 1）求该圆的方程（2）求直线y3x 被截得的弦长
19．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60o，∠ BAC 90o， AD是 BC上的高，沿 AD把△ ABD折起，使
uuur uuur
∠BDC 90o．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC的中点，求AE与DB夹角的余
弦值
2018 年体育单招数学模拟试题（2）
一、选择题
1,下列各函数中，与y x 表示同一函数的是（）
（Ａ） y x2（Ｂ） y x 2（Ｃ） y(x )2（Ｄ） y3x 3
x
2，抛物线y1x2的焦点坐标是（）
4
（Ａ） 0, 1（Ｂ）0,1（Ｃ）1,0（Ｄ）1,0
3，设函数y16x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 2 x1 a 的解集为Ｂ，且A B A ，则a 的取值范围是（）
（Ａ）,3（Ｂ） 0,3（Ｃ） 5,（Ｄ） 5,
4，已知sin x 12
, x 是第二象限角，则tan x（）
（Ａ）
513
51212（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）121255
5，等比数列a n中， a1a2a330 ， a4a5a6120 ，则 a7a8a9（）
（Ａ） 240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）480
6，tan330（）
（ A ） 3（ B）3（ C）3（D ）3
3
3
过椭圆 x 2y2的焦点F作直线交椭圆于A、B两点，F是椭圆另一焦
2
7，的周长是362512点，则△ ABF （）
（ A）． 12（ B）． 24（ C）．22（ D）． 10
8，函数 y sin 2 x图像的一个对称中心是（）
6
（ A ） (
12,0)（ B） (
6
,0)（ C） ( ,0)（D ） (,0)
63
二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
9.函数 y ln 2 x 1 的定义域是.
10.把函数 y sin 2x 的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________.
6
11.某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少8 辆，那么n.
12. 已知函数y a1 x ( a 0且 a1) 的图象恒过点A.若点A在直线mx ny 1 0 mn 0
上 , 则1
2的最小值为. m n
三，解答题
13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A
10
A
11
A
12
得分510121682127156221829（ 1）完成如下的频率分布表:
得分区间频数频率
0,103 10,20
20,301 4
合计12 1.00
（ 2）从得分在区间10, 20 内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于 25 的概率.
14. 已知函数f ( x)sin 2x sin x cos x.
（１）求其最小正周期；
（２）当 0 x时，求其最值及相应的x 值。
2
（３）试求不等式 f ( x)1的解集
15 如图 2，在三棱锥P ABC中，AB 5, BC4, AC 3，点D是线段PB的中点，
平面 PAC 平面 ABC ．
（ 1）在线段AB上是否存在点 E ,使得 DE // 平面 PAC ？若存在,指出点 E 的位置,并加以证明；
若不存在 ,请说明理由 ;
P （ 2）求证：PA BC .
D
·
C
B
A
图 2
体育单招数学模拟试题（一）参考答案
一，（本大共１ 4 个小，每小 5 分，共70 分。）
号１２３４５６78
答案ＤＡＣD C D B A
二，填空（本大共５个小，每小４分，共２０分。）
9. 1 ,10. y sin 2 x
311. 7212. 3 2 2
2
三，解答（共五个大，共40 分）
13 本小主要考与概率等基知，考数据理能力．分10 分．(1)解 : 率分布表 :
得分区数率
0,1031
4
10,2055
12 4
20,301
3
合12 1.00
??? 3 分
(2)解 : 得分在区10,20内的运的号A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取2人 ,所有可能的抽取
果有 : A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A ,
2324282113438311
A4 , A8, A4 , A11, A8 , A11,共10种 .??? 6 分
“从得分在区10,20 内的运中随机抽取2人， 2人得分之和大于25 ”(事件 B )的所有可能果有 : A2, A4, A2, A11 ,A3 , A4,A3 , A8, A3, A11 ,A4 , A8,
A4 , A11,A8 , A11,共 8 种.??? 8 分
所以 P B
8
0.8. 10
0.8.??? 10 分
14．（ 1） T=；（ 2）y max1
2
, x
3
; y min 0, x 0 ；（3） k4 , k2 , k Z 28
15.本小主要考直与平面的位置关系的基知，考空想象能力、推理能力和运算求解能力．分 10 分．
（ 1）解：在段AB 上存在点 E ,使得 DE // 平面 PAC ,点 E 是段 AB 的中点.?1分下面明 DE // 平面 PAC :
取段 AB 的中点 E ,接 DE ，???2分
∵点 D 是段 PB 的中点，
∴ DE 是△ PAB 的中位.???3分∴ DE // PA .???4分∵ PA平面PAC，DE平面PAC，
∴ DE // 平面 PAC .???6分（ 2）明：∵AB 5, BC 4, AC 3,
P
D
C
B A
E
∴ AB2BC 2AC 2.
∴ AC BC .??? 8 分
∵平面PAC平面 ABC ，且平面 PAC I 平面 ABC AC ， BC平面 ABC ，∴ BC平面 PAC .??? 9 分
∵ PA平面 PAC ，
∴ PA BC .??? 10 分