陕西省西安市周至五中2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

陕西省西安市周至五中2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为( )

A． B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪

4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

5．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )

A．B．C．D．

6．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )

A．B．4πC．2πD．

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC

的形状为( )

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

8．设函数f（x）=，则当x＞0时，f表达式的展开式中常数项为( ) A．4 B．6 C．8 D．10

9．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )

A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a

10．设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有( )

A．=﹣B．=2 C．≤+ D．≤﹣

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）

11．双曲线的离心率为，则m等于__________．

12．某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．

13．设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=__________．14．观察下列等式：

照此规律，第n个等式可为__________．

三、（不等式选做题）（请在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为__________．

四、（几何证明选做题）

16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=__________．

五、（坐标系与参数方程选做题）

17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．已知等比数列{a n}的公比为q=﹣．

（Ⅰ）若a3=，求数列{a n}的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．

19．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

20．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．

21．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设，则，求α的值．

22．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．

23．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．

陕西省西安市周至五中2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为( )

A．B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪

解答：解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=，又全集为R，

所以?R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

故选D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．

2．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )

A．25 B．30 C．31 D．61

考点：伪代码．

专题：算法和程序框图．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是

计算并输出分段函数y=的函数值．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．

当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，

故选：C．

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋

值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

3．定积分（2x+e x）dx的值为( )

A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1

考点：定积分．

专题：导数的概念及应用．

分析：根据微积分基本定理计算即可．

解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．

故选：C．

点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．

4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

考点：系统抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．

解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．

所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12

人．

故：B．

点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．

5．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )

A．B．C．D．

考点：几何概型．