小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：
一：基本数量关系：
工效×时间=工作总量
二：基本特点：
设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：基本方法：
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法
四：基本思想：
分做合想、合做分想。
五：类型与方法：
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：
方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程
休息与周期：
1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！
注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做
3天，只能完成工程的7
30，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1
15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天
来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7
30－
1
15×3
＝1
30，从而求出甲队的工作效率。所以
1÷【1
15－（7
30－1
15×3）÷（5－3）】＝20（天）
答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：
1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，
因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3
20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5
24。如果这项工程
由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13 24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，
再由乙队独做12天，还剩这项工程的8
15。甲、乙两队独做各需几天完成？
例题2：
一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙
队做2天，则能完成这项工程的12 。现在甲、乙两队合做若干天后，
再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）
÷2＝18 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”
的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干
天完成，即可求出相等的时间。
（1） 乙队每天完成这项工程的
（12 －112 ×3）÷2＝18
（2） 两段时间一共是
1÷（18 ×2+112 ）×2＝6（天）
答：两段时间一共是6天。
边讲边练：
1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做
4天能完成这项工程的8
15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由
乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？
2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再
由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？
3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要
24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？
例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，
先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116 没
有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成
“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，
就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷【332 －（18 －332 ）】＝112（棵）
答：共要移栽西红柿苗112棵。 边讲边练：
1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加
工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35 。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？
2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，
再由乙队修3天，还剩这条公路的310 没有修。已知甲队每天比
乙队多修20米。这条公路全长多少米？
3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同
时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？
例题4：
一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6
小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙
合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23 。如果由甲、
丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以
完成这项工作的23 ”组合成“甲工作4小时，甲、乙、
丙合做2小时可以完成这项工作的23 ”，则求出甲的
工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效
率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112
丙每小时完成这项工程的几分之几
（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118
甲、 丙合做需完成的时间为：
1÷（112 +118 ）＝715 （小时）
答：甲、丙合做完成需要715 小时。
边讲边练：
1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4
小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318 ；如果甲、
乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118 。这
项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完
成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完
成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以
完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）
＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就
可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的
【1－（1
24+1
30）】×（4+7）＝
1
40
三队合修完成时间为
1÷（1
24+1
30+1
40）＝10（天）
答：10天可以完成。
边讲边练：
1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，
乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两
队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条
水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完
成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，
乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
答案：
练1
1、 1÷【（320 －112 ）÷（3－1）】＝30天
2、 乙：1÷【（1324 －524 ×2）÷（3－2）】＝8天
甲：1÷（1324 －18 ）＝12天
3、 乙：1÷【（1－815 －120 ×8）÷（12－8）】＝60天
甲：1÷（120 －160 ）＝30天
练2
1、 乙队的工作效率：（815 －115 ×5）÷4＝120
总共的天数：1÷（115 +120 ×2）×2＝12天
2、 1÷【（1－18 ×6）÷3】＝12天
3、 甲做的天数：1÷（112 +118 ×3+124 ×3×2）＝2天
总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天
练3
1、 师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝120
这批零件共有10÷【120 －（112 －120 ）】＝600个
2、 甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝110
这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －110 ）】＝600米
3、 甲、乙两队工作效率的比是： 140 ：124 ＝3：5
这段公路的全长 750÷（12 －33+5 ）＝6000米
或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米
练41、甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝19
丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝118
甲、丙合做需要的时间1÷（19 +118 ）＝6小时
2、 乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－110 ×3）】÷（6－3）
＝115
乙队独做这项工程需要的时间1÷115 ＝15天
3． 乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（512
－4）＝115
乙队单独做这项工程需要的时间1÷115 ＝15天
4、 乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝120
乙独做这件工作需要的时间1÷120 ＝20小时
练5 1、乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝115
甲、乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝623 小时
2、 甲、乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝23
丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23 ）÷12】＝36天
3． 乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝115
丙的工作效率110 －115 ＝130
三人合做需要的时间1÷（16 +110 ）＝5天
4、 甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝190
甲队单独做需要的时间1÷190 ＝90天
二、特殊工程问题
专题简析：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
1÷[1
5×8 +
1
10×6
]÷6=4（天）
或1÷[（1
5×8 +
1
10×6
）×6]=4（天）
答：4天可以完成。
边讲边练：
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8
小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现
在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马
车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
例2：
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
①三人同时搬运了
2÷（1
10
+
1
12
+
1
15
）=8（小时）
②丙帮甲搬了
（1-1
10×8）÷
1
15
=3（小时）
③丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
边讲边练：
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的
1 10，徒弟每小时加工自己任务的
1
15
。师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要
18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？