(完整版)体育单招试卷数学卷1.doc
2009 年全国体育专业单独统一招生考试
数
学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
1、集合 I { 0,1,2,3,4,5} ， M { 0,2,4} ， N {1,3,5} ，则 M C I N
(
)
A 、 ?
B 、 I
C 、M
D 、N
2、函数 y
cos(x
)
（
）
, 3
4
3
A 、在 (
4 ) 上是增函数
B 、在 ( , ) 上是增函数
4
4 4
C 、在 (
4 ,
3
) 上是减函数
D 、在 ( 3 , ) 上是减函数
4
4 4
3、有下列四个函数： f 1 ( x) 2x 1
2 x 1 ， f 2 (x) x 2 sin x x ， f
3 ( x) x 2 cos x x ，
f 4 (x)
ln
2 x 1
，其中为奇函数的是
（
）
2x 1
A 、 f 1 ( x) ， f 3 ( x)
B 、 f 1 (x) ， f 4 ( x)
C 、 f 2 (x) ， f 3 ( x)
D 、 f 2 ( x) ， f 4 (x)
4、函数 y 9 x 2 ( 3 x
0) 的反函数是
（
）
A 、 y 9 x 2 ( 3 x 0)
B 、 y 9 x 2 (0 x 3)
C 、 y
9 x 2 ( 3 x 0)
D 、 y
9 x 2 (0 x 3)
5、已知非零向量 a ， b 满足 | b | 4 | a |，且 2 a b 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角为
（
）
A 、 150
B 、 120
C 、 60
D 、 30
6、已知斜率为 -1 的直线 l 过坐标原点，则 l 被圆 x 2
4x
y 2 0 所截得的弦长为
（
）
A 、 2
B 、 3
C 、 2 2
D 、 2 3
7、关于空间中的平面 和直线 m ， n ， l ，有下列四个命题：
p1： m l , n l m || n p2： m || , n || m || n
p3： m ||l ,l m p4： l , m与 l相交m
其中真命题是（）
A、p1，p3
B、p2，p4
C、p3
D、p4
8、 3 tan105 （）
1 tan
2 75
A、 3
B、 3
C、3
D、 3
2 2 6 6
9、函数y 2sin 2 x 3sin x 1 的最小值是（）
A、1
B、
1
C、0
D、 1
8 4
10、不等式lg( x2 5x 4) 1的解集是（）
A、（ -1,6）
B、（ 1,4）
C、( , 1) (6, )
D、( 1,1) (4,6)
二、填空题：本大题共 6 题，每小题 6 分，共 36 分。
11、已知ABC 三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过 A 作 BC 的
垂线，则垂足的坐标是.
12、在( x 2 2)8的展开式中，x6的系数是.（写出数字答案）
、已知双曲线x
2
y2
1
上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3，则 P 到另
13
16
9
一个焦点的距离为.
14、将 10 名获奖运动员（其中男运动员 6 名，女运动员 4 名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各 5 人，则甲组至少有 1 名女运动员的概率是
.（用分数表示）
15、函数 y 9x
4
(x (1, )) 的最小值是. x 1
16、表面积为 180的球面上有A、B、C三点.已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到ABC 所在平面的距离为.
三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分。
17、 { a n } 是等比数列， { b n } 是公差不为零的等差数列 . 已知 a 1 b 1 1 ， a 2 b 2 ，
a 3
b 5 .
（ 1）求 { a n } 和 { b n } 的通项公式；
（ 2）设 { b n } 的前 n
项和为 S
，使
a 7
S n ；若存在，求出 n . 若
n ，是否存在正整数 n
不存在，说明理由 .
18、中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆
C 的左、右焦点分别是 F 1 和 F 2 . 斜率为 1
的直线过 F 2 ，且 F 1 到 l 的距离等于 2 2 .
（ 1）求 l 的方程；
（ 2） l 与 C 交点 A ，B 的中点为 M ，已知 M 到 x 轴的距离等于 3
，求 C 的方程
4
和离心率 .
19、正三棱柱 ABC-A'B'C' ，已知 AB=1 ， D 为A1C1的中点 . （1）证明：A1B ||平面DB1C；
（2）当AA13
时，求点B1到平面A1BC1的距离；2
（ 3）AA1取什么值时，二面角B1 A1C1 B 的大小为.
6
D
A 1C1
B1
A
C
B