统计学之时间序列分析在经济预测中的应用

《时间序列分析》案例

案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明

设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用

一、案例简介

为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。

经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。

时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。

本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。

二、案例的目的与要求

（一）教学目的

1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；

2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；

3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；

4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；

5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。

（二）教学要求

1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识；

2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力；

3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题；

4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；

5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。

三、数据搜集与处理

时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟台市国内生产总值进行预测，故数据的搜集与处理过程相对简单。我们通过查阅《烟台统计年鉴》、《烟台五十年》等有关的资料获得烟台市1949—2000年共52年的国内生产总值资料数据（原始数据详见表3）。该指标是反映国民经济发展情况最重要的指标之一，我们选择该指标进行预测具有较强的实用价值。此外，预测的方法具有普遍的适用性，使用者也可以将其应用于其它的研究领域。

资料数据是预测的依据和基础，一般是根据确定的预测目标及影响因素搜集有关的资料和数据，并结合初步拟定的预测模型，对所搜集的数据进行分析和处理，然后再选取适当的预测模型。

我们可以将整个数据处理过程概括如下，见图1。

图1 经济预测流程图

四、建议使用的预测分析方法

（一）确定性时间序列分析法

1．指标法：平均增长量法、平均发展速度法；

2．趋势预测法：移动平均法、指数平滑法、曲线拟合法。

（二）随机性时间序列分析法

1．ARIMA 模型预测； 2．组合模型预测。

五、案例分析过程

（一）确定性时间序列分析法

1．平均增长量法

该方法是利用历史资料计算出它的平均增长量，然后再假定在以后各期当中，它仍按这样一个平均增长量去增长，从而得出在未来一段时期内的预测值。根据烟台市的国内生产总值1949年—1998年的观察值，我们计算出GDP 的平均增长量为150647.69万元（水平法）和38437.81万元（总和法），利用其对烟台市1999年和2000年的GDP 值进行预测并与实际GDP 值[1]比较，结果见表1。

教师点评：①平均增长量法不仅得到了烟台市1999年、2000年GDP 数据的预测值，而且还让学生认识到平均增长量预测法中水平法与总和法的区别所在，图1较明显地反映出平均增长量水平法与累计法计算的区别，即水平法仅考虑首尾年份的数值，而不考虑中间年份的数值变化，因而有n a n a =?-+)1(0；②而总和法则考虑了整个样本区间上的总体变化情况，有∑

=?+++?++?+n

i a n a a a 000)()2()(Λ，图2中A 的面积和B 的面积应该相等。

图2 由平均增长量推算出的时间序列变化图

2．平均发展速度法

该方法就是利用时间序列资料计算出它的平均发展速度，然后再假定在以后各期当中，它仍按这样一个平均发展速度去变化，从而得出时间序列的预测值。我们计算出GDP 在1949年—1998年间的平均发展速度为113.036%（几何法）和112.248%（方程法）[2]，利用其对烟台市1999年和2000年的GDP 进行预测得到结果见表2。

教师点评：①同平均增长量的计算方法一样，平均发展速度的计算方法也有两种，其中几何法也只是考虑起始年份的取值，有n n X a a 0=，而方程式法则要考虑到整个年份取值的变化，有∑==+++n

i i n

a X a X a X a 1

00Λ，方程式法的内插预测曲线与原始曲线所夹的面积A 和面积B 也相等；

②在方程式法计算中，计算平均增长速度可以采取试错法（让学生尝试着编写小的循环程序求解）或插值法；③同平均增长量的计算一样，平均发展速度的计算方法也有两种，其中几何法也只是考虑起始年份的取值，而方程法则要考虑到整个年份取值的变化；④由预测的结果可以看出，无论是平均增长量法还是平均发展速度法只适于作短期预测，否则预测相对误差会显著提高。

3．移动平均法

移动平均法是根据时间序列资料，采取逐项移动平均的办法，计算一定项数的序时平均数，以

[2]

在该问题中几何法与方程法计算出的平均发展速度差别不大。

图3 由平均发展速度推算出的时间序列变化图

反映长期趋势的方法。移动平均法主要有简单移动平均法、加权移动平均法、趋势移动平均法等。这里主要介绍简单移动平均法。

记11

,t t t N t y y y M t N N

--++++=

≥L 为t 期移动平均数；N 为移动平均项数。由于移动平均可

以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来，可以利用其进行外推预测。

预测公式为：1?t t y

M +=，即以第t 期移动平均数作为第t ＋1期的预测值。表3 移动平均预测结果

图4 烟台市GDP的移动平均预测曲线

由图4，我们可以得出这样的结论：移动平均法对原始序列产生了一个修匀作用，并且移动平均所使用的间隔期越长，即N越大，修匀的程度也越大，但对原始数据的反应越不灵敏；反之，则反是。为此，我们需要依据误差分析选择间隔时期N，结果见表4。

由表4中的分析可知，在N=3时产生的误差较小，因此，选定N=3进行预测，得到1999年烟台市GDP 的预测值为6767466.7万元。

教师点评：①简单移动平均法只适合作近期预测，且如果目标发展的影响因素发生较大的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后；②移动平均法会损失一部分数据，因而需要的数据量较大；③移动平均法对所平均的N 个数据等权看待，而对t N -期以前的数据则完全不考虑，这往往不符合实际。

4．指数平滑法

指数平滑法是移动平均法的改进和发展，它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的

重要性，且使用了全部历史资料。指数平滑的计算公式为：)1(1)1()1(--+=t t t S a ay S ，其中：a 为权数，

)1(t S 为一阶指数平滑值。二阶指数平滑就是在一阶指数平滑的基础上再进行一次指数平滑，高阶的

依此类推。由于指数平滑存在着滞后现象，因此，无论一次指数平滑或二次、三次指数平滑值[3]（数

据略），都不宜直接作为预测值。但可以利用它来修匀时间序列，以获得时间序列的变化趋势，从而建立预测模型。由相应的指数平滑数值，可以建立如下的指数平滑二次曲线趋势预测模型。

2?l c l b a P D G t

t t l t ++=+ 其中(1)(2)(3)(1)(2)(3)2

2(1)(2)(3)2

33[(65)2(54)(43)]2(1)[2]2(1)t t t t t t t t t t t t a S S S a b a S a S a S a a c S S S a ?

?=-+???=---+-?-???=-+-??

， )1(t S 、)2(t S 、)3(t S 为当前时间点处的一次、二次、三次指数平滑值，l 为预测时段长。为了预测烟台

市1999年和2000年的国内生产总值，可以取t=49，l 分别取1和2。由指数平滑数值可计算出：

49a =7583559.18，21b =936865.62，21c =294704.17，故得二次曲线指数平滑预测模型为：

24917.29470462.93686518.7583559?l l P D G l

?+?+=+ （1）

分别令l =1、l =2得预测结果见表5。

教师点评：①在作指数平滑时，涉及到初始值和权数a 的选取问题，不同的取值导致结果各不

相同；②由于指数平滑法也存在着严重的滞后现象，所以直接用平滑值去预测未来值会带来较大的误差，当建立指数平滑模型进行预测时，就会大大地减少预测误差。

5．曲线拟合法

多项式曲线拟合法亦称趋势拟合法或时间回归法，该方法根据时间序列随时间变化趋势，运用LS 拟合一条曲线，而后利用该曲线随时间变化规律对时间序列的未来取值进行预测。我们根据烟台市GDP （1949—1998）资料拟合出如下曲线：

GDP=29669.339+12267.158×T -4330.927×T 2+473.564×T 3-18.571×T 4+0.244×T 5

[3] 在具体计算时，取3.0=a ，182631949)3(0)2(0)1(0====GDP S S S 。

R 2=0.9905。这里T 为趋势项（1949年取值为0，以后每隔一年递增1），各估计参数均通过了显著性检验。GDP 的实际值、拟合值和拟合残差如图5所示，图5表明曲线较好地拟合了数据的动态变化规律，拟合程度达到了99.05%。现在我们就用它来对GDP 的未来取值进行预测，结果见表6。

教师点评：①拟合曲线类型的选取。在进行曲线拟合时，我们可以选取多项式曲线、指数曲线、对数曲线和增长曲线等，这里只是拟合了其中的多项式曲线，对于其它类型曲线留给学生课后讨论；②多项式曲线阶数的选取。在多项式曲线拟合之前，首先要根据时间序列的变化规律确定拟合几次曲线，然后在具体选择阶数时要根据可决系数2R 来确定，同时还要考虑到建模的节约性原则，在2R 没有显著增加时，停止增加曲线的阶数；③模型参数估计方法的选取。在估计模型参数时，既可以

将非线性模型线性化，也可直接在Eviews3.0软件中作NLS 估计，文中的结果便是直接估计得出。

（二）随机性时间序列分析方法

在实际问题中，由于一些反映社会经济现象的时间序列可以看成是随机过程在现实中的一次样

本实现，并且我们所遇到的经济时序大多是非平稳的（直观上看，它们带有明显的趋势性或周期性），所以可以将其视为均值非平稳的时序，用下面的模型来描述：

t t t y x +=μ （2）

其中，t μ表示序列t x 中随时间变化的均值，是确定性趋势部分，可以用一定的函数形式来拟合；t y 为t x 中剔除随时间变化均值t μ后余下的部分，可以认为是零均值的平稳过程，因而可以用平稳的ARMA 模型来描述。

在具体处理时，有两种方法可供选择。其一：不考虑t μ的具体形式，通过一定的数学手段（差分运算、对数运算与差分运算结合）将其剔除，对余下的部分拟合ARMA 模型，最后经过反运算由t y 的结果得出t x 的结果，实际上即是建立ARIMA 模型；其二：考虑到t μ的具体形式，用一定的函

数拟合t μ得t μ

?，直到余差序列t t t x y μ?-=平稳，再对t y 拟合ARMA 模型得t y ?，最后综合两部分可图5 曲线拟合图

得t t t y x ???+=μ，实际上即是建立组合模型。

在本案例中GDP 是一个非平稳的序列。由GDP 的时序图（见图2、图3和图4）可以看出它带有明显的增长趋势，初步将其识别为非平稳的，单位根检验结果（见表7）也证实了这一点。

表7 单位根检验结果

变量ADF检验值

检验类型

（c,t,k）

临界值结论 D.W.值GDP －0.9319 (c,t,1) －3.5045 不平稳 1.5293

GDP －1.8229 (c,0,1) －1.6495* 平稳 1.9345

y －8.7682 (c,0,1) －2.9228 平稳 1.9411 注：1．检验类型中的c和t表示带有常数项和趋势项，k表示所采用的滞后阶数；

2．表中的临界值是由Mackinnon给出的数据计算出的在5%显著性水平下的临界值，带*号的为在10%

的水平下显著。

1．ARIMA模型预测

第一步：模型识别。由于GDP水平序列是非平稳的，而一阶差分序列是平稳的。故我们对其一阶差分序列进行识别，根据样本自相关和偏自相关函数图初步将其识别为自回归（AR）类模型。

第二步：模型定阶。由图6看出时间序列的自相关呈现拖尾性而偏自相关函数呈现出1阶截尾，则可将模型初步定为1阶自回归模型，然后再根据AIC准则确定的最优阶仍为1阶，从而可以对GDP拟合ARIMA（1,1,0）模型。

第三步：模型参数估计。在Eviews3.0中，我们采用OLS法对模型的参数进行估计，结果如下：

D(GDP,1) = 515358.5 + [AR(1)=0.964310] [4]

(8.6387)

R2=0.8762 F=325.467 AIC=25.9892

[4]软件中的这种做法避免了先对差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的预测，它将这两个过程一次性完成。

图6 自相关、偏自相关函数图

其中D(GDP,1)为GDP 的1阶差分序列，AR （1）为D(GDP,1)的1阶自回归项。

第四步：诊断检验。我们发现模型拟合后的残差序列为白噪声序列，从而认为该模型是适应的，模型的拟合效果见图7。

至此，我们已经建立了时间序列GDP 的ARIMA （1,1,0）模型，接下来的工作就是利用该模型对数据进行预测。在Eviews 软件中forcast 菜单下使用dynamic 方法，结果见表8。

2．组合模型预测

首先，建立组合模型，其过程如下：（1）拟合确定性趋势部分t μ。由GDP 的时间序列图可以看出，它具有指数上升的趋势。为此，我们可以将确定性趋势部分拟合成指数增长模型：T t e ??=187996.059314.809?μ

[5]，T 为趋势项（取值同曲线拟合预测法）。

（2）对剩余序列t

y [6]

用Box －Jenkins 法拟合适应的ARMA 模型，模型为：

t t t t y y y ε+-=--211804.16691.1，模型是我们选择的最优模型，建立的方法和过程同ARIMA 模型的

建立。

（3）建立组合模型。我们以已估计出来的指数增长模型的参数和ARMA 模型的参数作为初始值，用非线性最小二乘法对组合模型的参数进行整体估计，得到最终的组合模型。最终的估计结果见表9。

[5]

参数估计时，使用了NLS ，其初始值可由1978年的GDP 数据初步确定；t 的取值同曲线拟合法。 [6] t y 的单位根检验结果（见表7）表明它是一个平稳序列。

图7 ARIMA 模型拟合图

JB=2.1124(0.351)

Q(4)=8.538(0.074)

Q(8)=15.253(0.067)

ARCH(1)=0.711(0.79)

WHITE=3.531(0.066) RESET(1)=2.37(0.184) 这里，前面的数据为统计值，括号中

的数据为对应的尾概率。

模型可以写成：t t y GDP +=t μ （3）

其中，t 0.187463e 185939.2??=t μ，t t y ε+?-?=2-t 1-t y 1.151417y 1.664028

我们对模型进行了一系列的统计检验。t －统计量表明模型中各参数均是显著的；F 检验表明模型从总体上看是显著的；J －B 检验表明残差的分布是正态分布；D.W.检验表明残差没有一阶自相关，Q 检验表明残差没有高阶自相关；ARCH 检验表明不存在异方差现象；RESET 检验表明模型的设置是正确的。因而该模型是适应的。由图8可以看出模型具有较高的拟合程度，拟合优度2R 达到了0.9981，它较真实地刻画了GDP 序列的动态变化规律。故可以利用模型（3）对烟台市GDP 数据的未来取值进行预测。

利用该组合模型进行预测，其结果见表10。

图8 组合模型拟合图

教师点评：①随机性时间序列分析是从系统的观点出发，既考虑到时间序列的确定性趋势，又考虑到它的随机波动性，在描述现实经济现象时，往往能得到令人满意的效果；②组合模型的经济含义较ARIMA模型为强；③案例中所讨论的组合模型实质为：回归模型＋时间序列模型。（三）综合点评

我们对烟台市的GDP数据进行了多种预测方法的尝试，得出了预测结果，并计算出预测的相对误差。其中对1999年进行预测时最大的误差值达到20.58%，是由移动平均法所得到的，对2000年进行预测时最大误差达到－24.57%，是由曲线拟合法所得到的；对这两年的值进行预测时，最小的误差分别为：－0.48%和1.25%，均是由ARIMA模型预测法所得到。总的看来，随机性时间序列分析的预测误差较确定性时间序列分析的为小；而时间序列模型法的预测误差又较指标法的为小。总之，在案例中解决问题的方案不是唯一的，但存在一个相对优良的解决方案，学生们应该根据资料及限制条件在各种方案优缺点的比较中找出相对优良的方案。

六、需要讨论和解决的问题

（一）课堂上需要讨论的内容

学生可以分成小组，根据学生所学知识，对本案例进行分析，提交分析报告，在课堂上由老师组织讨论和交流。讨论的具体内容包括：

1．试述时间序列分析的基本思想；

2．在移动平均分析中，移动项数N如何选择；

3．指数平滑中，平滑系数的选择十分重要，值既代表模型对时间序列变化的反应速度，又决定预测中修匀随机误差的能力，应如何进行平滑系数的选择；

4．在进行随机性时间序列分析时，模型检验结果的含义及如何进行模型的选优；

5．让学生分析和比较各种不同预测方法的特点、适用条件和在计算过程中应该注意的问题等，并对预测效果作出评价；

6．指出各种预测方法的不足，提出改进措施；

7．资料搜集与数据处理应注意的问题

（1）对所得的资料、数据如何进行初步诊别；

（2）在进行多指标的时间序列分析时，要注意数据之间的可比性。包括：时间、空间、指标的内容和计算方法等；

（3）对于无数量标志的因素，如何采用适当的方法使之数量化；

（4）关于异常数据的处理；对于不真实的数据，或即使是真实数据，但不能反映预测变量正常变化情况的异常数据，应进行分析、处理。注意在数据不多的情况下，若将异常数据剔除掉，则会使数据更少，不利于建立合适的预测模型。因此，可以在分析产生异常数据原因的基础上，根据历史数据变化发展的趋势，对数据进行适当的插补处理[7]。

（二）需要进一步讨论的内容[8]

1．认识回归分析和时间序列分析的异同

线性回归模型和时间序列模型是两类常用的预测模型。两者相比，各有千秋[9]。前者可含、也可不含解释变量的滞后项，而后者有自回归模型AR(p)、滑动平均模型MA(q)、自回归滑动平均模[7]如果预测方法采用的时间序列分析法，则可将异常数据的前后两期数据取算术平均值或几何平均值作为异常数据

的修正值。在具体选择时，若历史数据的变化呈线性趋势时，则宜采用算术平均值作为修正值。若历史数据的变化

呈曲线趋势时，则宜用几何平均值作为修正值。

[8]任课教师可以根据学生学习情况的不同，有针对性地组织该部分内容的讨论。

[9]详见参考文献11。

型ARMA(p,q)；前者可以是年度、季度、月度模型，但不能揭示出被解释变量的非线性特征，而后者是季度或月度模型，能揭示出被解释变量的非线性特征；前者的解释变量涵义明确，政策分析性强，而后者的解释变量是被解释变量的滞后项或平滑项，政策分析性弱；前者的估计简单，直接使用最小二乘法，但对含解释变量的滞后项的回归模型，则需要识别它的阶数，而后者的几种类型的模型均需要先估计它的阶数后，使用最小二乘法；利用前者进行预测时需要知道解释变量的预测值，这又是一个预测问题，而利用后者进行预测时不存在这个问题。

2．了解组合模型的构造原理

本案例把回归模型和时间序列模型结合起来构成组合模型，研制出一种回归与时间序列加法模型，提高了拟合程度和预测能力。除此之外，我们还可以构造其它的组合预测，只要我们采用某种恰当的方法，把不同模型的计算结果综合起来，相互取长补短，就能达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果[10]。

3．掌握模型建立过程中有关技术性问题

在预测过程中，建立预测模型会遇到一些技术性的问题（如：方程式法平均发展速度指标的计算问题，非线性模型的线性化问题，NLS 估计的初始值选择问题，ARIMA 模型理论估计与软件中的做法区别问题等），这些问题的解决，对学生独立思考问题的能力也是一个有益的训练。

4．各种预测方法的特点

不同的预测方法有各自的特点：（1）预测的时间范围不同，有的适宜作短期预测，有的可以作中、长期预测；（2）条件不同，有的方法计算复杂，需要时间序列资料苛刻，有的则比较简单，对资料要求也不高；（3）适用场合不同，有的对任何时间序列资料均可，有的只适合于平稳发展的时间序列，有的对时间序列的具体变化形态还有要求；（4）预测精度不同，有的具有较高的精度，有的只是作一种趋势

性的判定，建模者可以根据一些指标（如：①平方和误差：∑=-=n

i i i y y

SSE 1

2)?(；②平均绝对误差：∑=-=n

i i i y y n MAE 1?1；③均方根误差：∑=-=n i i i y y n RMSE 12)?(1；④平均绝对百分比误差[11]：∑=?-=

n i i

i i y y y n MAPE 1100?1；⑤均方百分比误差：∑=-=n

i i

i i y y

y n MSPE 1

2)?(

；⑥Theil 不等系数[12]：∑∑∑===+-=

n i i n i i n

i i i y n y n y y n IC Theil 1

2121

21?1)?(1）[13]进行适当的选取。

附一：参考文献

1．王振龙：《时间序列分析》，中国统计出版社，2000、2；

2．易丹辉：《统计预测——方法与应用》，中国统计出版社，2001、4；

[10] 详见参考文献14。

[11]

一般认为如果MAPE 的值低于10，则认为预测精度较高。

[12] 根据均方误差的分解，还可以定义三个与希尔不等系数相关的指标。偏差率BP 反映了预测值均值和实际值均值间的差异；方差率VP 反映了它们标准差的差异；协变率CP 反映了剩余的误差。值得说明的是：CP=1-BP-VP ，当预测是比较理想时，均方误差大多数集中在协变率上，而其余两项都很小。

[13]

这里i y 为实际值，i y

?为拟合值或预测值；①、②和③属于绝对指标，其它属于相对指标建议使用。

3．王庆石、卢兴普：《统计学案例教材》，东北财经大学出版社，1999、12；

4．江之源：《经济预测方法与模型》，西南财经大学出版社，1999、9；

5．暴奉贤、陈宏立：《经济预测与决策方法》，暨南大学出版社，1991、12；

6．庞皓、杨作廪：《统计学》，西南财经大学出版社，2001、2；

7．Pindyck,Rubinfeld著，钱小军译：《计量经济模型与经济预测》，机械工业出版社，1999、11；

8．杨海山、苏永明：《统计学》，中国物资出版社，1999、2；

9．暴奉贤、陈宏立：《经济预测与决策方法》，暨南大学出版社，1991、12；

10．易丹辉：《数据分析与Eviews应用》，中国统计出版社，2002、10；

11．王艳明、许启发：时间序列分析在经济预测中的应用，《统计与预测》，2001、6；

12．杨海山：统计数据质量评估的组合模型，《统计与决策》，2001、7；

13．葛新权：线性回归与时间序列加法预测模型，《预测》2000年第1期。

14．周伟、王建军：陕西省国民经济发展的组合预测研究，《系统工程理论与实践》1998年第6期。

附二：分析软件

1．办公自动化软件：EXCEL、ACCESS等

2．统计软件：SPSS、SAS等

3．计量经济软件：TSP、EVIEWS等

附三：时间序列预测方法的特点

Box-Jenkins的建模理论已经比较成熟，其具体的操作过程可以按照如附图所示的流程进行。

附图时间序列模型建立流程

附四：时间序列预测方法的特点

《时间序列分析》案例

《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用一、案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。二、案例的目的与要求（一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。（二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。三、数据搜集与处理时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！

Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。既然有了序列，那怎么拿来分析呢？时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

【经济预测与决策】时间序列分析预测法

经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于

统计学之时间序列分析报告

时间序列分析实验指导

4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院

前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。

统计与数学模型分析实验中心 2007年2月

实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件 ⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华摘要时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。关键词：时间序列；股票价格；预测

The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast

时间序列分析方法第章预测

第四章预测在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为：假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)：定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即：证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为：则此预测的均方误差为：对上式均方误差进行分解，可以得到：其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)：因此均方误差为：为了使得均方误差达到最小，则有：此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测：如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关：则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

时间序列分析法原理及步骤(精)

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统一、认识时间序列变动特征认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自协方差,且平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。模型阶数实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型模型含义模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

时间序列分析与预测论文

对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元）的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会消费品零售总额。表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》模型应用 data a; input date cost; cards; 1950 21920 1951 29023 1952 36646 1953 43198 1954 52216 1955 61379 1956 71464

1957 85578 1958 92490 1959 110526 1960 119059 1961 106780 1962 105454 1963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 154676 1974 158035 1975 168486 1976 181377 1977 193457 1978 218865 1979 247796 1980 293590 1981 340739 1982 364133 1983 413324 1984 461439 1985 573842 1986 638981 1987 723913 1988 886986 1989 981497 1990 1043041 1991 1215180 1992 138**** **** 1683737 1994 1971086 1995 2536475 1996 2953597 1997 3104197 1998 3275210 1999 3473958 2000 3744999

时间序列分析方法第资料章范文预测

第四章预测在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为：假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)：定理使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即：证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为：则此预测的均方误差为：对上式均方误差进行分解，可以得到：其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)：因此均方误差为：为了使得均方误差达到最小，则有：此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测：如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。定义如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关：则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。定理在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为：由于t X α'是线性投影，则有：

第13章时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 < 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 … Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 , Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1

Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 11.时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为（）。Ａ. 环比增长率Ｂ. 定基增长率Ｃ. 平均增长率Ｄ. 年度化增长率 12.增长1个百分点而增加的绝对数量称为（）。Ａ. 环比增长率Ｂ. 平均增长率Ｃ. 年度化增长率Ｄ. 增长1％绝对值 * 13.判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是（）。Ａ. 计算环比增长率Ｂ. 利用回归分析拟合一条趋势线Ｃ. 计算平均增长率Ｄ. 计算季节指数 14.指数平滑法适合于预测（）。Ａ. 平稳序列Ｂ. 非平稳序列Ｃ. 有趋势成分的序列Ｄ. 有季节成分的序列 15.移动平均法适合于预测（）。Ａ. 平稳序列Ｂ. 非平稳序列Ｃ. 有趋势成分的序列Ｄ. 有季节成分的序列 16.下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测（）。 # Ａ. 移动平均法Ｂ. 简单平均法Ｃ. 指数平滑法Ｄ. 线性模型法 17.下面的公式哪一个是均方误差（）。Ａ.n Y E Y i i i ∑???? ???-100 Ｂ. n E Y i i ∑- Ｃ. () n E Y n i i i ∑=-12 Ｄ. ()n E Y n i i i ∑=-1 18.通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法称为（）。Ａ. 简单平均法Ｂ. 加权平均法Ｃ. 移动平均法Ｄ. 指数平滑法 19.指数平滑法得到t+1期的预测值等于（）。Ａ. t 期的实际观察值与第t+1期指数平滑值的加权平均值 @ Ｂ. t 期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值Ｃ. t 期的实际观察值与第t+1期实际观察值的加权平均值Ｄ. t+1期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值 20.在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列有较大的随机波动,则平滑系数α的取值（）。Ａ. 应该小些Ｂ. 应该大些

时间序列分析与预测论文

对1950－２009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测利用1950-２0０９年的新疆社会消费品零售总额(记为：save，单位:万元)的时间序列数据进行分析,建立时间序列ＡRIMA模型,并预测未来1０年的社会消费品零售总额。表１ 19５0-２０0９年的新疆社会消费品零售总额数据来源:《新疆统计年鉴２０1０》，《新疆五十年》模型应用 dａtａａ; ｉｎpuｔ date ｃosｔ; ｃaｒdｓ; １9５０ 2192０ 195１２9０2３ 1952 36646 195343198 195452216 1955 6137９ 1９56 ７１464 1957 8５57８

19５8 92４9０1959 110５26 １960 1１905９１９６1 10６780 １962 1０5４5４ 19６３ 10０837 １9641０54０6 1９６５１129７０196６12１3４9 １967 １２9530 19６８12297１196９ 131318 1970 132３0６１９71 13７９５8 １972 143４16 1973 1546７６ 19７41５８0３5 １97５ 168４86 197６ 1８1３7７１97７１93457 1978 ２1886５1979 2４7796 １980 29３590 1９81340739 19８２ 36４13３ 1９83４13324 19８4 46143９ 1９85 ５7３842 1９８66389８１１９８7７２391３１９８8 ８86９8６198９ 98149７ 1９90 10４３041 19９11２15１80 199２１38２4５２19９3 １683７37 19９419７1０86 １995 25３6475 1９９6 29５３5９7 199７ 3１０4１9７19９８３２7521０1999 ３473958 200０ 3744９９9 200１ 406348７

时间序列分析-降水量预测模型

课程名称: 时间序列分析题目: 降水量预测院系：理学院专业班级：数学与应用数学10-1 学号： 87 学生姓名：戴永红指导教师：＿＿潘洁＿ 2013年 12 月 13日

1.问题提出能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？ 2.选题以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列

3．原理模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=L 由2p +个参数刻画； 2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----L 由2q +个参数刻画； 3、(,)ARMA p q 混和模型： 11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----L L (,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画；自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ 1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ= 2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-L 固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。 3、线性模型k ρ、kk φ的性质表2 三种线性模型下相关函数性质模型识别

统计学时间序列分析

第六章时间序列分析补充作业一、填空题： 1、时间序列一般由两个要素构成，一个是现象所属的，另一个是现象的。 2、时间序列按其构成要素中统计指标的性质不同，分为、、三种，其中是原始序列。 3、根据时间序列中不同时期的发展水平所求得的平均数叫又称。 4、计算平均发展速度的方法有和。 5、增长量是报告期水平与基期水平之差，根据基期的选择不同，增长量可分为和。 6、已知各期环比增长速度为3%、2%、7%和5%，则相应的定基增长速度的计算方法为。 7、通常可以将影响时间序列的构成因素归纳为四类，即、、和。 8、移动平均法可以在一定程度上消除或削弱原序列中由于引起的不规则变动和其它成分，从而呈现出现象在较长时期的。 9、移动平均后，时间序列的项数会减少，在奇数项移动平均所形成的新序列中，首尾各减少项；在偶数项移动平均所形成的新序列中，首尾各减少项。 10、趋势模型法是指根据时间序列发展趋势形态，采用数学方法配合一个合适的，据以计算各期的来分析长期趋势的方法。二、单项选择题： 1、根据时期序列计算序时平均数应采用（）。 ①简单算术平均法 ②加权算术平均法 ③几何平均法 ④首末折半法那么，该车间上半年的月平均工人数为（）。 ①165 ②111.67 ③135 ④115 3、下列数列中哪一个属于时间序列（）。 ①学生按学习成绩分组形成的数列 ②工业企业按地区分组形成的数列 ③职工按工资水平高低排列形成的数列 ④出口额按时间先后顺序排列形成的数列 4、时间序列中的平均发展速度是（）。 ①各时期定基发展速度的序时平均数 ②各时期环比发展速度的算术平均数 ③各时期环比发展速度的调和平均数 ④各时期环比发展速度的几何平均数 5、已知2003年某地区粮食产量的环比发展速度为103.5%，2004年为104%，2006年为105%，2006年的定基发展速度为116.4%，则2005年的环比发展速度为（）。 ①104.5% ②101% ③102.99% ④113% 6、采用几何平均法计算平均发展速度的理由是（）。 ①各年环比发展速度之积等于总速度 ②各年环比发展速度之和等于总速度 ③各年环比增长速度之积等于总速度 ④各年环比增长速度之和等于总速度 7、用最小平方法配合直线趋势，如果bt a y t +=∧ ，b 为负数，则这条直线呈（）。