简单的几何图形推理学案平行线的判定同步练习
简单的几何图形推理学案05-平行线的判定同步练习02
学习要求
1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．
2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．
课堂学习检测
一、填空题
1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
3．平行公理是：_______________________________________________________________．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．
5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：
____________，两直线平行．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：
____________，____________．
(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：
____________，____________．
二、根据已知条件推理
6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．
(____________，____________)
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(4)如果∠5＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(6)如果∠6＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B＝∠3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(2)∵∠1＝∠D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(3)∵∠2＝∠A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
综合、运用、诊断
一、依据下列语句画出图形
8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．
二、解答题
10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，(已知)
又∠3＝∠2，( )
∴∠1＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )
又∠1＝∠2，(已知)
从而∠3＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?
拓展、探究、思考
12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，( )
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)
13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，
.2
121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，
.2
12,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换)
∴______∥______．( )
14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：a ______c ．
(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______．
(3)证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，( )
∴a ∥______．(________，________)①
∵∠3＋∠4＝180°，( )
∴c ∥______．(________，________)②
由①、②，因为a ∥______，c ∥______，
∴a ______c ．(________，________)
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程； 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观： 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法.
学情 分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。 从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？
通过回顾旧知，引入新课 自 主 探 究 探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。
平行线的判定导学案20
1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b
1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b
初一下简单几何图形推理
1、∠B 与∠1是________被________所截得到的_________角； ∠C 与∠2是________被________所截得到的__________角； ∠B 与∠BAE 是________被________所截得到的________角； BD 截AC 、BC 得到的同位角是________________； AC 截BD 、BC 得到的同旁内角是______________； ∠B 的同旁内角有____________________________； 2、找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角，并说明每对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的。 3、依据图形写出由AB ∥CD 得到的三种不同类的结论及其依据： （1）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) （2）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) （3）∵AB ∥CD ( ) ∴____________________ ( ) 4、依据图形写出能判定AB ∥CD 的五种不同类的条件及其依据 （1）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （2）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （3）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （4）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) （5）∵____________________ ( ) ∴AB ∥CD ( ) B C 87 654321A B C D E F G H B C D 654321E A B C F D
2018届中考数学一轮复习讲义 第41讲几何图形折叠问题
2018届中考数学一轮复习讲义第41讲几何图形的折叠问题【知识巩固】 折叠型问题通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 【典例解析】 典例一、三角形中的折叠 (2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理． 【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四点共圆， ∴∠CDE=∠CFE=∠B， 又∵CE=FE， ∴∠CFE=∠FCE， ∴∠B=∠FCE， ∴CF=BF， 同理可得，CF=AF， ∴AF=BF，即F是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CF=AB=5， 由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC， 由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A， ∴∠DFC=∠A， 又∵∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=， 故答案为：． 【变式训练】 如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可． 【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∴∠A=∠B′， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)
a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：新授课 备课人：马少军 七年级备课组 时间：3月9日 学生姓名 家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力 学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程 一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。 二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一 的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是 或 。 三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一 ，二 ，三 ，四 ， 巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。 四、精讲精练 例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。
41几何图形导学案.docx
新晃思源实验学校导学案 备课日期 :—年—月—日 上课时间:—年—月—H 总课时 _____________________ 授课课题 4.1几何图形 主备者 吴燕 辅备者 姚尚典 杨 婷 张子燕 教学目标 1、 在现实的情景中认识平面图形与立体图形； 2、 掌握几何体的基本单元点、线、面、体之间的区别和联系； 3、 能从具体物体中抽象出立体图形。 教学重点 能结合生活中的图形，正确认识立体图形和平面图形。 教学难点 如何从现实屮的图形抽象出立体图形和平面图形。 一、课堂导入: 现实世界充满了多姿多彩的图形，我们在小学阶段认识了那些图形？…（板书课题） 二、新课学习： （一）阅读思考：阅读课本P112-114：思考并尝试完成下列练习： 要点感知1 ：长方形、正方形、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等他们都是 从各式各样的物体外形屮抽象出来的图形，这种图形统称为 __________ 图形。 练习1： 数学课本的外形可以抽象出的几何图形是 _______________ 。 要点感知2 :有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是 __________________ , 如 ________________________ 等；有些图形各个部分在同一个平面内，是 _____________ 如 _______________________________ 等。 导 学 过 程 及 内 容 要点感知3：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的 ____________________ , 有些立体图形由一些 _____________________ 围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成 ___________________ o 练习3：展开下列长方体，分别得到什么平面图形? ① 练习：
5.2.2平行线的判定(2)教学设计
5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
空间重构类图形推理不看后悔
【分享】立方体折叠专题一 一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．
二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。 例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是． 分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”． 三. 间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．
例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面． 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）． 四. 正方体展开图： 相对的两个面涂上相同颜色
平行线的判定-教学设计
平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课
中考数学知识点专题分类复习：第41讲几何图形折叠问题
中考数学知识点专题分类复习：第41讲几何图形的折叠问题【知识巩固】 折叠型问题通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 【典例解析】 典例一、三角形中的折叠 (2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理． 【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四点共圆， ∴∠CDE=∠CFE=∠B， 又∵CE=FE， ∴∠CFE=∠FCE， ∴∠B=∠FCE， ∴CF=BF， 同理可得，CF=AF， ∴AF=BF，即F是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CF=AB=5， 由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC， 由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A， ∴∠DFC=∠A， 又∵∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=， 故答案为：． 【变式训练】 如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可． 【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∴∠A=∠B′， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
新北师大版八年数学上册平行线的判定教案
a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标： 知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型：新授课。 教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？ 公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是：，结论是：。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3
2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业 小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2
8.7几种简单的几何图形及其推理(3)三线八角
8.7几种简单的几何图形及其推理第三课时三线八角 【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从图形中识别它们 2、通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力。 3、认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形的结构的能力。 【学习重点】三线八角的意义，能在图形中找出这三类角。 【学习难点】能在各种图形中找出这三类角。 一、复习回顾 如图，两条直线相交，能形成多少个小于平角的角？它们之间有什么样的数量关系？ 二、自主探究 如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，图中共有多少个小于平角的角？ 位于直线AB上方的有： 位于直线AB下方的有： 位于直线CD上方的有： 位于直线CD下方的有： 位于直线EF左方的有： 位于直线EF右方的有： 1、观察∠1和∠2在位置上有什么样的特点？ 在直线AB、CD的_________，又在第三条直线EF的_________，这样的一对角称为_________ 上图中有哪些是同位角？一组同位角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 2、观察∠1和∠6在位置上有什么样的特点？ 夹在直线AB、CD的_______，又分别在第三条直线EF的_______，这样的一对角称为_______ 上图中有哪些是内错角？一组内错角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 3、观察∠1和∠8在位置上有什么样的特点？ 夹在直线AB、CD的_______，又在第三条直线EF的________，这样的一对角称为__________ 上图中有哪些是同旁内角？一组同旁内角所组成的基本图形是什么？ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ _______与_______是直线_______与直线_______被直线_______所截而形成_________ 注意：（1）截线是这一对角的公共边，另外两边分别是被截直线 （2）这三类角都是位置关系，它们之间不存在固定是数量关系。
5.2.2《平行线的判定》导学案
平行线的判定 班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线 （1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，
在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线； 简单地说：同位角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。 三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．
归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线； 简单地说：内错角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的 理由． 归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；
简单地说：同旁内角，两直线； 几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。 结论：在同一平面内，___________________________________
北京版七年级数学下册 几种简单几何图形及其推理 教案
《几种简单几何图形及其推理》教案2 教学目标 1. 探索和掌握常规图形的常用辅助线（过某一点作平行线）及结论. 2. 感受数学问题，发展学生的观察、探究、归纳、猜测、验证能力以及严谨的语言叙述. . 3. 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点 探索和掌握常用的辅助线及结论. 教学难点 探索在证明角的关系的问题中如何适当进行平行线的添加 教学方法 师生活动 教学过程 一、复习引入 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 二、探索新知 例观察：用几何画板测量三角形的内角度数，计算出：三角形内角和180°，你是怎样知道的？引导学生回忆小学如何验证此结论。（每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，做拼角实验。即撕掉三角粘在一起） 思考：屏幕上的三角形不能撕， 如何搬到一起__添加辅助线： (过点A 作MN ∥ BC) 引导学生用几种方法证明 三角形内角和180° 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° _ H _ G _ A _ B _ C D _E _F
（法一）证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° （法二）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 证明的基本思路： （1）把三个角转化为平角 （2）转化为平行时的同旁内角 三、课堂小结 1.没有熟悉的可以直接运用结论的图形时，可以作什么？ 2.添加辅助线的目的是什么？构造新的平行线或三角形 3.构造三角形，应用三角和内角和定理
平行线的判定教学设计
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
几种简单的几何图形及其推理复习
几种简单的几何图形及其推理复习专题 一、基础知识 1．线段的中点（如图） ∵点O 是AB 的中点（已知） ∴ = （ ） 2．角的平分线（如图） ∵OC 是∠AOB 的平分线（已知） ∴∠ =∠ （ ） 3．垂线（互相垂直） ∵CD ⊥AB 于点O （已知） ∴∠ = °（ ） 4．对项角 ①∵直线 AB 、CD 相交于O （已知） ∴∠AOD=∠BOC （ ） ②∵AOB 是一条直线（已知） ∴∠AOC +∠BOC=180°（ ） 5．互余与互补 ① ∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°(已知) ∴∠ =∠ ( ) ② ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知) ∴∠ =∠ ( ) ③ ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) ④ ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°且∠2=∠4 (已知) ∴∠ =∠ ( ) 6．平行线的判定与性质 如图 ① ∵ ∠1=∠A(已知) ∴ AB ∥CD ( ) ② ∵ ∠1=∠C(已知) ∴ AB ∥CD ( ) ③ ∵ AB ∥CD(已知) ∴ ∠1=∠A( ) ④ ∵ AD ∥BC(已知) ∴ ∠1=∠C( ) ⑤ ∵ ∠3=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) ⑥ ∵ ∠2=∠5(已知) ∴ ∥ ( ) ⑦ ∵ ∠A+∠ABC=180°(已知) ∴ ∥ ( ) ⑧ ∵ AD ∥BC(已知) ∴ ∠ =∠ ( ) ⑨ ∵ AB ∥CD(已知) ∴ ∠ =∠ ( ) 7．等量公理（等式性质） 如图 ① ∵∠AOD=∠BOC(已知) ∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD( ) 即∠1=∠2 A B O · · · A B O C 1 2 A B O · · C D C A B D O A B C D E 1 3 4 2 5 A O C D B 2 1 3
41认识几何图形.docx
4. 1认识几何图形 学习目标： 1?通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程; 2. 能由实物形状想象出儿何图形，由儿何图形想象出实物形状； 3. 能识别一些简单儿何体，正确区分平面图形与立体图形。 4. 能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 重点难点：识别简单的几何体；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形。 知识点一、几何图形 平而图形：女口，长方形、正方形、圆、三角形等 棱柱 柱体＜ 圆柱 '棱锥 椎体- 圆锥 '棱台 台体＜ 圆台 练习： 1?解答下列各题 几何图形 立体图形＜
⑴下列儿种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其小属于立体 图形的是（ ） A.①②③； B.③④⑤； C.①③⑤； D.③④⑤⑥ （2）下图中，不是锥体的是（ ）. 2. 综合训练：连一连 知识点二、三视图与立体图形的展开图 1、三视图：①正视图：也叫主视图，从物体前面看 ② 侧视图：也叫左视图，从物体的左边看 ③ 俯视图：从物体的上面看 例： 总结：三视图的特点：正侧同高、正俯同长、侧俯同宽。 练习：画岀下列图形的三视图。 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱五棱锥 A B C D
例题：1.做一做：卞面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 4.1几何图形同步练习 一、填空题: 2、立体图形的平面展开图 2下列哪些可以拼成正方体.
1. 圆锥的底面是 ______ 形，侧面是 _________ 的而，侧而展开图是 ________ 形。 2. 四棱柱有 _____ 个顶点，其中侧棱有 _________ 条，共有 _______ 条棱。n 棱柱有—顶点, 有 ____ 侧棱，共有 ______ 棱。 3?如图，三棱锥有 ______ 个点，有—面，它们相交形成了 __________ 条棱,n 棱锥呢？ 2 36J 1 4. 将如图所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体，它的共顶点的三个面 上数字之积的最大值是 ________ o 5. 一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7中的一个数字，如图，是这个正方体 的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三.个正方体底面上所标数字的和是 _____________________________________________________________________________________ 。 6. 如图：是某物体从正面从左面从上面三个方向上看所的到的图形，那么物体是 _______________ 7. 边长为2cm 和4cm 的长方形绕其一边旋转得到的儿何体的表面积为 ___________ 二、选择题： 1. 从上向下看图⑴，应是右图中所示的（） 2、如图2,四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形是顺次是（） A.正方体、圆柱、一三棱柱、圆锥 Bo 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 3. 下，列各图中，不可能围城正方体的是（ ） C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 Do 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 (1)
平行线的判定优秀教案
人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定
【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ 教法说明： 由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 （3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。 教法说明： 先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。 图1 （4）及时巩固，及时反馈。 用变式图，让学生完成如下两个练习题。 练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
平行线的判定优秀教学设计
第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计 一、教学目标 知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。 过程与方法： 通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。 情感、态度与价值观： 通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重难点 重点：证明平行线的判定定理 难点：推理过程的规范化表达 三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课 师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
生丙：同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。 我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知 证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说， 怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b