高中数学必修1综合测试

必修1综合测试

1．设全集U=R，集合，，则为（）A．B．C．D．

2．方程5=5的解集是（）

A．{3} B．{－1} C．{－1,3} D．{1,3}

3．函数的定义域是（）

A．B．C．D．

4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）

2 3 4 5 A．B．C．D．N

5．已知，，，则之间的大小关系为（）

A． B． C．D．

6．已知函数若，则x的值为（）

A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3

7．函数的图像（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称

8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D． (2,3)

9若，则f(5)的值等于（）

10．已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式是（）

A．log2x B．-log2x C．2-x D．x-2

11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,则b= ．

12．已知函数是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数的值是．

13．已知函数的图象如图所示，则a、b的值分

别为、．

14．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单

调增函数

，若f(1)

15．已知函数，令

(即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是___________．

16．设，求函数的最大值和最小值．

17．已知关于x的二次函数．

(1)求证：对于任意，方程必有实数根；

(2)若，求证：方程在区间上各有一个实数根．

18．对于函数,

(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数为奇函数．证明你的结论．

19．在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B 到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路

通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为(＞0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为(＞0)．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm．

将y表示成x的函数；(2)若，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．

20．已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．

⑴试证明的图象关于点成中心对称；

⑵当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：

，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．参考答案：

1.D;

2.A;

3.D;

4.C;

5.C;

6.B;

7.C;

8.C;

9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3，3; 14. ;

15. ;

16.

又当，即时，取最大值，.

当，即时，取最小值，.

17. (1)由知必有实数根.

或由得必有实数根．

(2)当时，因为，，

，

所以方程在区间上各有一个实数根．

18. (1)函数为R上的增函数．证明如下：

函数的定义域为R，对任意

，

.

因为是R上的增函数，，所以＜０，

所以＜０即，函数为R上的增函数．

(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．

证明如下：当a＝1时，＝.

对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．

19. (1)过点B作BD AX，D为垂足，由于AC＝x，AB＝50，BD＝30所以AD＝40，CD ＝40－x，

由勾股定理得．根据题意得：

，

即().

(2)因为，所以y,当时，.

答：当=30km时，单位重量货物的总运费最小，最小值为1600元．

20. （1）∵，∴，由已知定理得，

的图象关于点成中心对称；

（2）首先证明在上是增函数，为此只要证明在上是增函数．

设，则，

∴在上是增函数．

再由在上是增函数得，

当时，，即；

（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意恒成立，

∴方程无解，即方程无解或有唯一解，

∴或，由此得到．