三、扰动稳态误差终值的计算
3.6.7、扰动稳态误差终值的计算
根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值e sn 可由
下式计算：
)()(lim )(lim )(lim 0
s s sN s sE t e e en s n s sn t sn φ-===→→∞
→
∏∏∏∏=--=++==→+++++-=m
j j
v n i i
v m
l j j
q i i
v
s s K s s s s s
K s sN 1
1
1
1
20
)
1()1()
1()1()
(lim τ
ττ
τμμ
(3-105)
比较式(3-105)及(3-87)可见，)(s en φ的分母多项式与)(s ex φ一样，但)(s en φ的分子多项
式中只有v
s 项，不象)(s ex φ的分子多项式中有μ
+v s 项。它说明只是控制环节传递函数)
(1s G 中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。
一 阶跃扰动作用下的稳态误差
在单位阶跃扰动作用下 n t N s s
(),()==
11
这时扰动稳态误差终值为
)(lim 0
s e en s sn φ→= (3-106)
二 斜坡扰动作用下的稳态误差
在单位斜坡扰动作用下
n t t N s s (),()==12
这时扰动稳态误差终值为
e s
s sn s n =→lim ()01φ (3-107)
三 加速度扰动作用下的稳态误差
在单位加速度扰动作用下
n t t ()=122 N s s
()=13 这时扰动稳态误差终值为
e s s sn s n =→lim
()0
2
1
φ (3-108)
按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。
表3-2 不同系统中扰动稳态误差的终值
扰 动 稳 态 误 差 的 终 值 扰 动 输 入 ν=0 系 统 ν=1系 统 ν=2系 统
K K 2
10+=()μ )(t u
1
013
K K ()μ≠ 0 0 t ∞ 1
13
K K 0
12
2
t ∞ ∞ 113K K
由表3-2可见，系统扰动稳态误差终值有可能为零、常数及无穷大三种情况。当扰动稳态误差终值为常数时，其值与控制环节及反馈环节的增益乘积成反比。
3.6.8、扰动稳态误差级数的计算
参考式++++=)(!
3)(!2)()()()3(32
10t x C t x C t x
C t x C t e sx &&&… 可写出系统扰动稳态误差级数的表达式：
Λ&&&++
+=)(!
2)()()(2
10t n B t n B t n B t e sn (3-109) 式中: i B ? 扰动误差系数，i=1、2、3、… 参考式(3-91)可知，扰动误差系数为
Λ,3,2,1,0)0(!
1)
(==
i i B i en i φ (3-110)
例3-11设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为
,1)(,15)(21s
s G s s G =+=
1当扰动)(t n 单位阶跃函数时，试求系统的扰动稳态误差。 2当扰动)(t n 单位斜坡函数时，试求系统的扰动稳态误差。
解 系统的开环传递函数为
s
s s G s G s G +==2
215
)()()( 于是 5
1
)(1)()(22+++-=+-=s s s s G s G s en φ
1 当扰动为单位阶跃函数时，扰动稳态误差的终值为 2.0)(lim 0
==→s e en s sn φ
根据式(3-110)可以计算扰动误差系数
2.0)0(0==en B φ
16.0)0(1==en
B φ& 如果扰动为单位阶跃函数，即有 0)()(,1)(====Λ&&&t n t n t n 于是扰动稳态误差级数是
2.0)()()(10=++=Λ&t n B t n B t e sn
2 当扰动为单位斜坡函数时，扰动稳态误差的终值为
∞==→)(1
lim 0s s
e en s sn φ
根据式(3-110)可以计算扰动误差系数 2.0)0(0==en B φ 16.0)0(1==en
B φ& 如果扰动为单位斜坡函数，即有
0)()(,1)(,)()3(=====Λ&&&t n t n t n
t t n s
于是扰动稳态误差级数是 16.02.0)(+=t t e sn
亦即扰动稳态误差随时间线性增长，所以当t →∞时，稳态误差的终值为无穷大。
3.6.9、给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值
在实际控制系统中，给定输入和扰动往往是同时存在的。根据线性系统的叠加原理，可分别求出系统在的给定输入作用下的稳态误差和扰动作用下的稳态误差值，然后把二者相加，即得到系统在给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值
sn sx ss e e e +=
3.6.10、减少稳态误差的方法
一 提高系统的开环增益;
二 增加开环系统中积分环节的个数;
但是这两种方法在其他条件不变时，一般会使闭环系统的稳定性变差，因此要在系统稳定范围内使用。
三 采用复合控制
当要求控制系统既要有高的稳态精度，又要有良好的动态性能时，如果单靠增加系统的开环增益或在前向通路中串入积分环节，往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合控制的方法。复合控制结构通常有两种:
1对扰动进行补偿的复合控制
图3-29为对扰动进行补偿的系统方框图。为了补偿扰动)(s N 对系统产生的影响，引入了扰动的补偿信号，补偿装置为)(s G N ，
X
图3-29 按扰动补偿的复合控制系统
令0)(=s X ，可以求出在扰动作用下系统的输出为
)()
()(1)]
()(1)[()(2112s N s G s G s G s G s G s Y N +-=
(3-111)
由上式可见，引入补偿装置后，系统的闭环特征方程式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性。为了补偿扰动对系统输出的影响，令式(3-111)等号右边的分子为零，则有
0)]()(1)[(12=-s G s G s G N
)
(1
)(1s G s G N =
(3-112)
在式(3-112)条件下，无论在什么扰动作用下，扰动稳态误差均为零。
2按给定输入补偿的复合控制系统
图
3-30为对输入进行补偿的系统方框图，给定输入信号通过补偿装置)(s G X ，产生一X 图3-30 按输入补偿的复合控制系统
由图3-30可知，系统的输出为
()()
s X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s G s Y X X )
()(1)
()()()(1)()()
()
()(1)
()]()([)(21221212121+++=
++=
(3-113)
根据式(3-73), 系统的误差为
()()()s Y s X s E -= (3-114)
将式(3-113)代入式(3-114)有
()()())
()
()(1)
()(1212s X s G s G s G s G s Y s X s E X +-=
-= (3-115) 令式(3-115)等于零，则有 ()0)(12=-s G s G X (3-116) 所以有
())
(1
2s G s G X =
(3-117) 式(3-117)表明，当输入补偿装置的传递函数)(s G X 为被控对象的传递函数)(2s G 的倒数时，系统的输出量都能无误差地复现输入信号的变化规律。
以上两种补偿方法是理想情况下的补偿，在实际应用时，还需考虑到系统模型和参数的误差、周围环境和使用条件的变化，无法保证稳态误差为零，因此，在具体实施时，如果补偿后的误差能够控制在允许误差范围之内，就是很满意的了。
小 结
1 时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能。系统的时间响应由暂态响应和稳态响应两部分组成。
2 单位阶跃函数是一种重要的函数，控制系统常采用单位阶跃函数作为输入信号，因为这种典型信号比较容易产生，且对系统的考察是严格的。单位脉冲函数是一种理想的试验信号。
3二阶系统，特别是二阶欠阻尼系统，在时域分析法中占有重要地位，具有典型性。二阶欠阻尼系统的时间响应虽有振荡，但只要阻尼比ξ7.0(=ξ左右)取值适当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼系统。
4 如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。
5 对系统首要要求的性能是稳定性。线性定常系统的稳定性取决于系统的暂态响应是否收敛到零，而这一点取决于系统特征方程式的根。如果系统特征方程式的全部根都具有负实部，系统就稳定。系统的稳定性是系统本身的固有特性，即系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数。对线性定常系统而言，系统的稳定性和输入信号的形式和大小无关，和初始状态无关。
6 判别系统的稳定性有多种方法。本章介绍了一种代数判据，即劳斯判据。劳斯判据根据代数方程式的根和系数的关系来判别系统稳定与否。
7 稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要的性能指标。系统的稳态误差 既和系统的结构和参数有关，也和输入信号的形式、大小和作用点有关。
思考题
3-1 在时域分析法中，分析系统的性能时，经常使用哪些典型的实验输入信号？ 3-2 为了考察系统的动态性能，都定义了哪些性能指标？ 3-3一阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？
3-4什么条件下一阶系统可以分别近似为比例环节或积分环节？
3-5为什么比例负反馈可以改变一阶系统阶跃响应的快慢？ 3-6二阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？
3-7二阶系统的性能指标有哪些？分别写出它们的计算公式。 3-8二阶系统的阶跃响应都有哪些类型？是由什么来决定的？ 3-9高阶系统的输出响应是由哪些基本分量构成的？ 3-10什么是系统的闭环主导极点？
3-11线性系统稳定的充分必要条件是什么？
3-12如果系统闭环特征方程式的各项系数全部大于零，那么对于系统的稳定性提供了什么样的信息？
3-13如何应用劳斯稳定性判据来判别系统的稳定性？ 3-14什么叫稳态误差？
3-15系统的静态误差系数有哪些？如何使用静态误差系数来描述系统的稳态误差？ 3-16系统的动态误差系数与系统的静态误差系数之间有什么关系？ 3-17系统的开环增益对系统的稳态误差有何影响？ 3-18 扰动信号对于系统稳态误差的影响是什么？
习 题
3-1 若二阶系统的单位阶跃响应为 t t
t h 1060e 2.1e
2.01)(---+= t ≥0
(1) 试求其闭环传递函数；
(2) 确定其阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn 。 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为
)
1()(+=
s s K
s G
(1)当开环增益4=K 时，试求在单位阶跃输入作用时，系统的最大超调量P M 和调节时间s t ;
(2) 若要使系统的阻尼比707.0=ξ，试确定系统的开环增益K 。
3-3 控制系统的方框图如图3-31所示。
图 3-31题3-3图
要想使系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%, 峰值时间为s 2，试确定K 和f
K 的数值。
3-4 单位反馈系统的开环传递函数为 )
1()(+=
Ts s K
s G
试求在下列条件下系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。
(1) s T K 1,5.4== (2) s T K 1,1== (3) s T K 1,16.0==
3-5 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。如果系统不稳定，请确定系统在右半s 平面的特征根数。
()181********s s s s ++++= (2) s s s s s 543222350+++++=
(3) 0483*******
3
4
5
=+++++s s s s s
3-6 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K 值的范围。
(1) G s K s s ()()(.)=
++1011 (2) G s K
s s s ()()(.)
=++1051
(3) )
15.0)(1()15.0()(2
++++=s s s s s K s G (4) )5)(1()
1()(+-+=s s s s K s G 3-7已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
12)(1()
1()(+++=
s Ts s s K s G
试确定能使系统稳定的待定参数K 和T 的数值，并以K 和T 为坐标轴画出稳定区域图。
3-8 单位反馈控制系统的开环传递函数为 G s K
s as bs cs ()()()
=
+++112
试求：(1) 位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。
(2) 当参考输入为)(),(),(2
t u rt t u rt t u r ???时系统的稳态误差。 3-9 单位反馈控制系统的开环传递函数为 G s s s ()()
=
+4
5
试求：(1) 系统的单位阶跃响应和单位速度响应；
(2) 确定位置速度系数，速度误差系数和当输入r(t)=2t 时系统的稳态误差。 3-10 设单位反馈系统的开环传递函数为 G s s s ()(.)
=
+10
011
若输入信号为如下，求系统的给定稳态误差级数
(1)0)(R t x = (2) t R R t x 10)(+= (3)22102
1
)(t R t R R t x +
+= 3-11 已知系统方框图如图3-32所示，其中参考输入)(t x 为定值，
(1) 当20=K 时，求扰动输入)(2)(t u t n ?=时系统的稳定输出和稳态误差;
(2) 当40=K 时，其结果如何？试比较说明之。
(3) 如果在扰动作用点之前的通道中引入积分环节，其结果又如何？如果在扰动作用点
之后引入积分环节，结果又将如何？
图 3-32 题3-11图
3-12 设控制系统的方框图如图3-33所示。当扰动)()(0t u n t n ?=和输入)()(0t u x t x ?=时，试计算系统在输入和扰动同时作用下的稳态误差ss e 。
图 3-33 题3-12图
3-13设控制系统的方框图如图3-34所示。
(1) 分析说明内反馈s K f 对系统稳定性的影响。
(2) 试求位置误差系数，速度误差系数、加速度误差系数，并说明内反馈的存在，对系
统稳态误差的影响。
图 3-34 题3-13图
七、系统误差的计算
直接与间接测量的系统误差分析 陈军灵 摘 要 本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。 关键词 系统误差 直接测量 间接测量 在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类[1]。在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。系统误差可按下面方法进行计算。 1．直接测量 在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。例如仪表测量时的读数为Ax ，仪表量程为A m ，准确度等级为K ，则测量结果可能出现的最大相对误差为 100%A K%A γx m max ?±= （1） 例如；用量限为30A ，准确度为1.5级的安培表，测得电流为10A ，求可能出现的最大相对误差max γ： 4.5%100%10300.015γm ax ±=??±= 即最大相对误差为±4.5% 2．间接测量 设y 为可直接测量的局部量x 1、x 2、x 3的测量结果。y γ为y 的相对误差（合成相对误差）。x1γ、x2γ、x3γ为对应于x 1、x 2、x 3的相对误差（局部量的相对误差）。因此 当 y=x 1+x 2+x 3 则 x33x22x11y γy x γy x γy x γ++= （2）
当 y=x 1-x 2 则 x22x11y γy x γy x γ+= （3） 当 y=x 1x 2 则 x2x1y γγγ+= （4） 当 y ＝2 1x x 则 x2x1y γγγ-= （5） 当 y=q 3n 2m 1x x x ?? 则 x3x2x1y q γn γm γγ++= （6） 由此可见， （2）式：当被测量y 为可直接测值x 1、x 2、x 3之和时，合成相对误差y γ不会大于各局部相对误差x γ中的最大者。 例如；电流表测量得出两并联支路电流:I 1=10.0A,1γ=±2.0%,I 2=20.0A,2γ=±4.0%,求电路总电流I 以及可能产生的最大相对误差y γ。 I=I 1+I 2=10.0+20.0=30.0A 最差的情况出现在合成最大相对误差取同符号。即 3.33% 4.0%30.020.02.0%30.010.0γI I γI I γ2211y =?+?=+= （3）式：当被测量y 为两个被测量之差时，合成的相对误差不仅与局部相对误差有关，而且与两被测量之差有关。若两被测量之差越大，合成相对误差越小，反之两被测量之差越小，则合成相对误差越大，当x 1、x 2的值很接近时，将出现非常大的间接测量相对误差，所以工程上要尽量避免这样的间接测量。 例如；电压表测得串联电路的电压U ＝1000V , U γ＝±3%；U 1 ＝800V , 1γ＝±3%，求U 2最大相对误差2γ。 根据 U 2＝U ―U 1＝1000－800＝200V 2γ =%27%3*200 800%3*2001000=+
计算机控制系统的稳态误差
计算机控制系统报告 --计算机控制系统的稳态误差 在计算机控制系统中存在稳态误差。怎样计算稳态误差呢？ 在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。 在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。 书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。 设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。 图4.12 单位反馈误差采样反馈系统 系统误差脉冲传递函数为 （4.1） 若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差 （4.2） Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞ →
（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中 v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。 1．单位阶跃输入时的稳态误差 对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为 （4.3） 得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4） 上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。式中 （4.5） 称为静态位置误差系数。若G(z)没有z=1的极点，则Kp ≠∞，从而e(∞)≠0；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则Kp= ∞，从1 11)(--=z z R →∞==+1p 11()lim 1()z e G z K →=+p 1lim[1()]z K G z
实验四 线性定常系统的稳态误差
实验四 线性定常系统的稳态误差 一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验原理 控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。 图4-1 控制系统的方框图 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （4-1） 由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （4-2） 本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统 设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4-2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差： 图4-2 0型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入（s S R 1 )(= ） 3 1 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=?+++++? =→S S S S S S e S ss （4-3） 输入输出响应曲线如图4-1所示，仿真图如图4-2所示。
图4-3 0型系统阶跃响应稳态误差响应曲线 图4-4 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为，符合 4-3式计算的理论值。 ● 单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++?=→201 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss （4-4） 输入输出响应曲线如图4-3所示，仿真图如图4-4所示。 图4-5 0型系统斜坡响应稳态误差响应曲线 图4-6 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差趋于无穷大，符合4-5式理论计算值。 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃信号， 0型系统跟踪阶跃输入有稳态误差，计算公式为： P ss K R e += 10 （4-5） 其中)()(lim 0 S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。 2．I 型二阶系统 设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
3.8系统误差分析与计算
第三章 系统的时间响应分析 3.8系统的误差分析与计算 对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。本节只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的稳态误差的计算方法。 本节内容分五点进行讲解： 一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε 二、系统的稳态误差与稳态偏差 三、与输入有关的稳态偏差 四、系统结构对稳态偏差的影响 五、与干扰有关的稳态偏差 一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε 1、定义 系统的误差e(t) （输出端定义）：设()or x t 是控制系统的希望输出，()o x t 是其实际输出，则误差()e t 定义为： 值希望输出值－实际输出=-=)()()(t x t x t e o or Laplace 变换记为)(1s E ，为避免与系统的偏差()E s 混淆，用下标1区别。 )()()(1s X s X s E o or -= 系统的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中 有时无法测量，因而，一般只有数学意义。 系统的偏差()t ε（输入端定义）：为输入信号与反馈信号的差值 ()()()i t x t b t ε=-，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。 系统偏差的Laplace 变换记为()E s ，()()()()()()i i o E s X s B s X s H s X s =-=- 2、误差与偏差)(t ε的关系 输出为希望值时，即)()(s X s X or o =，不起调节作用）（＝应该有)(0)(s E s E 0)()()()()()()(===s H s X s X s H s X s X s E or i o i －－ ) () ()()()()(s H s X s X s H s X s X i or or i = ?=从而有， 输出偏离希望值时（一般情况）
误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
误差基本知识及中误差计算公式
测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
控制系统的稳态误差
3.5 控制系统的稳态误差 3.5 控制系统的稳态误差 描述控制系统的微分方程 (3.73 ) 式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 (3.74) 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程 的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通 解趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要 求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差 控制系统的误差可以表示为 (3.75) 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的 输出。 稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差
图3.23 单位反馈和非单位反馈系统 （a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统 在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图 3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 (3.76) 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77) 对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈 量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出 量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 (3.78) 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得 (3.79)
扰动下对稳态误差及减小稳态误差的措施(第10讲)
第10讲 3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型 3.6.3 扰动作用下的稳态误差 以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差。事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。这种误差称为扰动稳态误差，它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法。但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用下，系统的稳态误差未必为零。因此，就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。考虑图3-23的系统，图中)(s R 为系统的参考输入，)(s N 为系统的扰动作用。为了计算由扰动引起的系统稳态误差，假设R(s)=0，则输出对扰动的传递函数为 （控制对象控制器） 图3-23 控制系统 N(s) C(s) ) ()()(1)()() ()(212s H s G s G s G s N s C s M N +== (3-71))()()(21s G s G s G = 由扰动产生的输出为 )() ()()(1) ()()()(212s N s H s G s G s G s N s M s C N n += =(3-72)
系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为 )() ()()(1) ()(0)(212s N s H s G s G s G s C s E n n +- =-=(3-73) 根据终值定理和式(3-73)求得在扰动作用下的稳态误差为 )() ()()(1) ()(lim 2120 s N s H s G s G s sG s sE e n s ssn +- ==→ (3-74) 若令图3-23中的2 1 )()(, )()(222111ννs s W K s G s s W K s G = = (3-75) 为讨论方便起见假设1)(=s H 则系统的开环传递函数为ν s s W K s W K s G s G s G ) ()()()()(221121= =(3-76) 1)0()0(,2121==+=W W ννν。将式(3-75)和式(3-76)代入式(3-73)，得 )() ()()()(2121221s N s W s W K K s s W K s s E n +- =ν ν (3-77) 下面讨论21,0和=ν时系统的扰动稳态误差。 1. 0型系统（0=ν） 当扰动为一阶跃信号，即s N s N N t n 0 0)(,)(= =。将式(3-75)代入式(3-74)，求得 2 10 21K K N K e ssn +- = (3-78) 在一般情况下，由于121>>K K ，则式 (3-78) 可近似表示为 1 K N e ssn ≈ 上式表明系统在阶跃扰动作用下，其稳态误差正比于扰动信号的幅值，与扰动作用点前的正向传递函数系数近似成反比。 2. I 型系统（1=ν） 系统有两种可能的组合：①0,121==νν；②1,021==νν。显然，这两种不同的组合，对于参考输入来说，它们都是I 型系统，产生的稳态误差也完全相同。但对于扰动而言，这两种不同组合的系统，它们抗扰动的能力是完全不同的。对此，说明如下。 ①0,121==νν。当扰动为一阶跃信号，即s N s N N t n 0 0)(,)(= =，则由式 (3-74)得
有效数字及误差计算
有效数字及误差计算 一、测量 所谓测量，就是被测量的物理量和选为标准的同类量（即，单位）进行 比较，确定出它是标准量的多少倍。如：测量一本书的长度，将书与米尺进行比较，书的长度是米尺的18.85％，则书的长度为0.1885m 。 测量结果的数值大小和选择的单位密切相关。同样一个量，测量时选择 的单位越小，测量结果数值就越大，所以任何测量结果都必须标明单位．如 273.15K ，3.0×108m/s 等等。 二、测量分类 根据获得数据的方法不同，测量可分为直接测量和间接测量两类。 1．直接测量 直接测量：使用量具或仪表等标准量具经过比较可直接读数获取数据。 相应测得量称为直接测量量。如：米尺测量长度、温度计测量温度、天平测量质量等等。 2．间接测量 间接测量：不能直接测量出结果，而必须先直接测量与它有关的一些物 理量，然后利用函数关系而获取被测量数据的测量．相应的测得量就是间接测量量。如：物质的密度3/a m ＝ρ、物体运动的速度t S v /=、物体的体积等等。 三、有效数字 测量的结果因所用单位不同而不同，但在某一单位（量具）下，表示该 测量值的数值位数不应随意取位，而是要用有确定意义的表示法。 图1用毫米尺测量工件的长度
如图1是用毫米尺测量一段工件长度的示意图。此工件的长度介于13mm 和14mm 之间，其右端点超过13mm 刻度线处，估计为6/10格，即工件的长度为13.6mm 。从获得结果看，前两位13是直接读出，称为可靠数字，而最末一位0.6mm 则是从尺上最小刻度间估计出来的，称为可疑数字（尽管可疑，但还是有一定根据，是有意义的）。 定义： 由几位可靠数字加上一位可疑数字在内的读数，称为有效数字。 如上读数13.6mm 共有三位有效数字，这里的第三位数“6”已是估计出 来的，因此，用这种规格的尺子不可能测量到以毫米为单位小数点后第2位。 注： 1、有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，这与所用的测量 工具有关。 2、当被测物理量和测量仪器选定后，测量值的有效数字位数就可以确定 了。 3、仪器的读数规则 测量就要从仪器上读数，读数包括仪器指示的全部有意义的数字 和能够估读出来的数字。在测量中，有一些仪器读数是需要估读的， 如米尺、螺旋测微计、指针式电表等等。估读时，首先根据最小分格 大小、指针的粗细等具体情况确定把最小分格分成几分来估读，通常 读到格值的1/10，1/5或1/2。 4、有效位数的认定 （1）数字中无零的情况和数字间有零的情况：全部给出的数均为有效 数。如：56.14mm ，50.007mm 有效位数分别为四位、五位。 （2）对于小数末尾的零：有小数点时，小数点后面的零全部为有效数 字。如：50.140mm ，2.204500的有效位数分别为五位、七位。 （3）对于第一位非零数字左边的零：第一位非零数字左边的零称为无 效位零。如：0.05mm ，0.00155m 有效位数分别为一位、三位。 （4）科学计数法：计量单位的不同选择可改变量值的数值，但决不应 改变数值的有效位。因此，在变换单位时，为了正确表达出有效位 数，实验中常采用科学计数法（10的幂次方）。如： km 1030.4m 1030.4m 1030.4cm 30.4542--?=μ?=?= 注：大单位转换小单位或小单位转换大单位时，原数的有效位不变。
自动控制系统的稳定性和稳态误差分析
实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就 是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s +=+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i
如何进行误差计算
误差 一、直接测量和间接测量 在物化实验中需对某些物理量进行测量，以便寻找出化学反应中的某些规律，测量又可分为直接测量和间接测量。直接测量是指实验结果可直接用实验数据表示。如用温度计测量温度，用米尺测量长度，用压力计测量压力等。另一类间接测量是指实验结果不能直接用实验数据表示，而必须由若干个直接测量的数据通过某种公式进行数学运算方可表示的实验结果。如用凝固点降低法测溶质的分子量，就必须通过测量质量、体积和温差这些直接测量的数据，再用冰点降低公式进行数学运算后，方可得到溶质的分子量。 在直接测量过程中由于所使用的测量工具不准确，测量方法的不完善，都使得测量结果不准确，以致于偏离真实值，这就是误差。在间接测量中由于直接测量的结果有误差，此误差可传递到最后的结果中，也可使其偏离真实值。 由上所述，可知误差存在于一切测量之中，所以讨论误差，了解其规律、性质、来源和大小就非常有必要。实验误差的分析，对人们改进实验，提高其精密度和准确度（精密度和准确度的意义在以后讨论），甚至新的发现都具有重要的意义。 二、真值 真值是一个实际上不存在的值，它只是一个理论上的数值。例如，我们可取光在真空中的速度作为速度的计量标准，又如，可用理论安培作为电流的计量标准，其定义为：若在真空中有两根截面无限小的相距2米的无限长平行导体，在其上流过一安的电流时，则在二导体间产生10-7牛顿／米的相互作用力。这样的参考标准实际上是不存在的，它只存在于理论之中，因此这样的真值是不可知的。但人类的认识总是在发展的，能够无限地逐渐迫近真值。 由于真值是不可知的，所以一般国家（或国际上）都设立一个能维持不变的实物基础和标准器。指定以它的数值作为参考标准。例如，以国家计量局的铯射束原子频率标准中，铯原子的基态超精细能级跃迁频率的平均值作为9，129，631，770赫。这样的参考标准叫做指定值。 在实际工作中，我们不可能把所使用的仪器都一一地与国家或国际上的指定值相对比，所以通常是通过多级计量检定网来进行一系列的逐级对比。在每一级的对比中，都把上一级的标准器的量值当作近似真值，而称为实际值。 三、准确度和精密度 准确度是指测量结果的正确性，即测得值与真值的偏离程度。精（密）度是指测量结果的可重复性及测得结果的有效数字位数（有效数字在以后讨论）。我们说测量值与真值越接近，则准确度越高。测量值的重复性越好，有效数字越多，则精度越高。对准确度和精度的理解，可以用打靶的例子来说明： 图II－(1) 准确度与精密度的示意图 图II－(1)中（a）、（b）、（c）表示三个射手的成绩。（a）表示准确度和精度都很高。（b）则因能密集射中一个区域，就精度而言是很高的，但没射中靶眼，所以准确度不高。（c）则不论是准确度还精度都很不好。在实际工作中，尽管测量的精度很高但准确度并不一定高。而准确度很高的测量要求其精度必定也很高。 四、误差的种类、来源及其对测量结果的影响和消除的方法 根据误差的性质，可把测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。 、系统误差 在相同条件下多次测量同一物理量时，测量误差的绝对值（即大小）和符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定规律而变的测量误差，这种测量误差称为系统误差。 系统误差的主要来源有：
三、扰动稳态误差终值的计算
3.6.7、扰动稳态误差终值的计算 根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值e sn 可由 下式计算： )()(lim )(lim )(lim 0 s s sN s sE t e e en s n s sn t sn φ-===→→∞ → ∏∏∏∏=--=++==→+++++-=m j j v n i i v m l j j q i i v s s K s s s s s K s sN 1 1 1 1 20 ) 1()1() 1()1() (lim τ ττ τμμ (3-105) 比较式(3-105)及(3-87)可见，)(s en φ的分母多项式与)(s ex φ一样，但)(s en φ的分子多项 式中只有v s 项，不象)(s ex φ的分子多项式中有μ +v s 项。它说明只是控制环节传递函数) (1s G 中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。 一 阶跃扰动作用下的稳态误差 在单位阶跃扰动作用下 n t N s s (),()== 11 这时扰动稳态误差终值为 )(lim 0 s e en s sn φ→= (3-106) 二 斜坡扰动作用下的稳态误差 在单位斜坡扰动作用下 n t t N s s (),()==12 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()01φ (3-107) 三 加速度扰动作用下的稳态误差 在单位加速度扰动作用下 n t t ()=122 N s s ()=13 这时扰动稳态误差终值为 e s s sn s n =→lim ()0 2 1 φ (3-108) 按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。
系统稳态误差分析
苏州市职业大学实训报告 院系 电子信息工程学院 班级 姓名 学号 实训名称 系统稳态误差分析 实训日期 一、实训目的 1、掌握终值定理求稳态误差的方法； 2、在不同输入信号作用下,观察稳态误差与系统结构参数、型别的关系； 3、比较干扰在不同的作用点所引起的稳态误差。 二、实训内容 1、给定信号输入作用下，系统的稳态误差分析。 已知控制系统的动态结构图如下所示，其中112()21G s K s =?+，24()0.41 G s s =+，反馈通道传递函数()1H s =。 （1)建立上述控制系统的仿真动态结构图；令开环增益为K1=1,分别对系统输入阶跃信号和斜坡信号，用示波器观察系统的响应曲线和误差响应曲线；并分别计算不同输入信号下的稳态误差值 ； （2)改变系统增益K1（自行选取增益值，如K1=10），用示波器观察系统的稳态误差曲线，计算稳态值，分析开环增益变化对稳态误差的影响。 如果前向通道中再串联一个积分环节，（增益值K1值同第三步），用示波器观察系统的响应曲线和误差响应曲线，计算稳态值，分析开环增益变化对稳态误差的影响。 建立如下图1所示的仿真结构图，令开环增益K1=1，输入单位阶跃信号，运行得到单位阶跃响应曲线和单位阶跃误差响应曲线（图2）： 图1 单位阶跃信号作用下，K1=1的系统结构图 第 1 页 共 8 页 指导教师签名
苏州市职业大学实训报告 院系电子信息工程学院班级姓名学号 实训名称系统稳态误差分析实训日期 图2 单位阶跃信号作用下，K1=1的仿真曲线 建立如下图3所示的仿真结构图，令开环增益K1=1，输入单位斜坡信号，运行得到单位斜坡响应曲线和单位斜坡误差响应曲线（图4）： 图3 单位斜坡信号作用下，K1=1的系统结构图 图4 单位斜坡信号作用下，K1=1的仿真曲线
自动控制系统的稳定性和稳态误差分析
实验三 自动控制系统的稳定性与稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性; 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响; 3、观察系统结构与稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点,或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。 (1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s +=+++,用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下: z=-2、5 p=[0,-0、5,-0、7,-3] k=0、2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下: Transfer function: 0、2 s + 0、5 --------------------------------------- s^4 + 4、2 s^3 + 3、95 s^2 + 1、25 s + 0、5 s^4 + 4、2 s^3 + 3、95 s^2 + 1、25 s + 0、5就是系统的特征多项式,接着输入如下
MATLAB程序代码: den=[1,4、2,3、95,1、25,0、5] p=roots(den) 运行结果如下: p = -3、0058 -1、0000 -0、0971 + 0、3961i -0、0971 - 0、3961i p为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都就是负的实部,因此闭环系统就是稳定的。 下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下: z=-2、5 p=[0,-0、5,-0、7,-3] k=0、2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下: z = -2、5000 p = -3、0058 -1、0000 -0、0971 + 0、3961i -0、0971 - 0、3961i k =
控制系统的稳态误差
控制系统的稳态误差 控制系统的稳态误差 描述控制系统的微分方程 式（）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通解 趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要 求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差 控制系统的误差可以表示为 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。 稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差
图单位反馈和非单位反馈系统 （a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统 在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: 对图（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（）式意义上的误差。但如果反馈环 节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得
如果把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情况，则（）式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。根据拉普拉斯变换的终值定理得 即 式（）表明，控制系统的稳态误差不仅仅是由系统本身的特性决定的，还与输入函数有关。同一个系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差。也就是说控制系统对不同的输入信号，控制精度是不同的。 3.5.2 积分环节对稳态误差的影响 式（）中的开环传递函数可以表示为 式中K表示系统的开环放大系数。N表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时，我们根据系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若N=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若N=I,则称为I型系统。N= Ⅱ,称为Ⅱ型系统。现在，我们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。 1. 单位阶跃函数输入下的稳态误差 单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为
误差计算(带答案)
1、（C ） 2、（B ） 3、（A ） 4、（A ） 5、（A ） 6、（D ） 7、（C ） 8、（A ） 9、（C ）10、（A ）11、（C ）12、（D ）14、 （A ）15、（B ）16、（A ）17、（B ）18、（C ）19、（C ）20、（B ）21、（A ）22、（A ）23、（D ）24、（B ）25、（B ） 第五章 测量误差（练习题） 一、选择题 1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。 A ．最大值 B ．最小值 C ．算术平均值 D ．中间值 2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。 A ．中误差 B ．真误差 C ．相对误差 D ．系统误差 3、系统误差具有的特点为（ A ）。 A ．偶然性 B ．统计性 C ．累积性 D ．抵偿性 4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为（ A ）。 A ．±4.5" Ｂ．±4.0" Ｃ．±5.6" Ｄ．±6.3" 5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ） A ．高 B ．低 C ．精度与中误差没有关系 D ．无法确定 6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。 A ．系统误差 B ．平均中误差 C ．偶然误差 D ．相对误差 7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ C ）。 A ．10″ B ．30″ C ．17.3″ D ．5.78″ 8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ A ）。 A ．D1精度高 B ．两者精度相同 C ．D2精度高 D ．无法比较 9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ C ）。 A ．±4″ B ．±3″ C ．±5″ D ．±6″ 10、设函数X=L 1+2L 2，Y=X+L 3，Z=X+Y ，L 1，L 2，L 3的中误差均为m ，则X ，Y ，Z 的中误差分别为（ A ）。 A ．m 5，m 6，m 11 B ．m 5，m 6，m 21 C ．5m ，6m ，21m D ．5m ，6m ，11m 11、某三角网由10个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差，分别为：+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（ C ）。 A ．±12″ B ． ±1.2″ C ． ±2.6″ D ．±2.4″ 12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为±0.02m，该正方形周长的中误差为（ D ）。 A ．±0.08m B ．±0.04m C ．±0.06m D ．±0.02m 13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为（ ）。 A ．±17″ B ．±6″ C ．±12″ D ．±8.5″ 14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差为（ A ）。