高三理科数学综合练习.doc

2017届高三数学(理科)综合练习(34)

命题：严昌东 审核：蒯向东

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1. 已知集合M ={x\x 2

-2x-8<0},集合7V = {x|lgx>0},则M^}N = ____________________ .

lg(x 2-l)

2. 函数f(x)= V 7

的定义域为 _________________ ?

无2 +无+ 2

3. 已知/(x) = x(l + |x|),则/，

(OT(-1)= ____________________ ?

4. 平面向量&与方的夹角为60°, 3 = (2,0), |引=1,贝0应+ 2引等于 _______________ .

5. 若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为2的等差数列，则该三角形的面积是_?

6. 已知函数/(x) = sin (6yx xe R ，且 =

/(#) = -.若|a — 0| 的

6 2 2 2

3兀 最小值为上，则正数Q 的值为 ? 4

x - y - 2 < 0,

7. _______________________________________________ 设实数兀y 满足兀+ 2y-4>0,则z = 圧 的取值范围是 _______________________________ .

2y-3<0, 兀

&已知四棱锥P-ABCD 中，平面PAD 丄平面ABCD,其中ABCD 为正方形，&PAD 为等腰直角三角形，

PA = PD = y/i,则四棱锥P-ABCD 外接球的表面积为 ___________________________________ .

9?已知两个等差数列血}, {仇},它们的前〃项和分别是S”,7；,若

10.已知函数f(x) = sinx-a(0

11?已知关于兀的不等式2兀+ ——在XG (^+oo)±恒成立，则实数Q 的最小值为_ x-a

_2/? + 3

3H — 1

12?若角a是锐角，则sina+cosa +

2V2

的最小值是

sin(cr + —)

13. 设函^f(x) = x 2-bx-9\nx-c,对任意xe (0,+oo),/?G (0,3), /(x )>o 恒成立， 则C 的取值范围为 ______ . 14.

已知。工0,曲线y 二二Q + 2/7 + I,若两条曲线在区间［3,4］上至

x

少有一个公共点，则/ +夕的最小值为 ____________

二、解答题：本大题共6小题，共90分?请在等题卡指定$域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.

(本小题满分14分)函数/(%) = log 3(x 2 +2x-8)的定义域为A,函数 g(x) = x^ +(m + l)x + m

□

(1) 若m = -4时，g(x) < 0的解集为B,求AAB;

(2) 若存在XG ［0,-］使得不等式g(x)<-l 成立，求实数加的収值

范围。

16. (本小题满分14分〉如图，在直三棱柱ABCT/Q 中，

AB = AC = = 3 , D. E 分别是 BC 、AB 的屮点，F 是 CCi

上一点，且 CF=2C 、F.

(1)求证：C￡//平面ADF ；

(2)若BC=2,求证：3/丄平面ADF . C

17?（本小题满分14分）

还cos A.

2

（1）求d 的值；（2）求证：ZB = 2ZA .

18.（本小题满分16分）

某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中ZABC = ZBAD = 90° , AD=DC = 2km,

BC = lkm.现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF,将绿地分成血积相等的两部分.

（1）如图①，若￡为仞的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；

（第18题图①）（第18题图②）

19.(本小题满分14分)

已知数列｛色｝的首项67, =- , a n+i = 2,；]/= 1,2,…?

(1)求证：数列J—-4为等比数列；

(2)iBS/; = — + —+ ??.—,若S〃vlOO,求最大的正整数A2.

a\ a2 a n

(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n ,使m,s,n成等差数列且a” 一—,a” 一1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.

20.(本题满分16分)

：3 9

已知函数/(X)= ax ——x~ +1(XG R),其屮d>0.

(1)若6z = l,求曲线y = /(x)在点(2,/(2))处的切线方稈；

(2)若对V XG[-1,-],不等式/(x) < a2恒成立，求Q的取值范围.

综合练习(34)参考答案

1.【答案】{x|l

2.【答案】(1,2)

3.【答案】9

4.【答案】2^3

5.【答案】24

6.【答案】-

7.【答案】

3 8 2

29 1 3

8.【答案】8龙9.【答案】—10.【答案】—一11?【答案】-

38 2 2

12.【答案】3^2 13. (-°°，-91n3] 14.1/100 15.解：(1)由X2+2X-8>0,解得：XV —4 或兀>2,则A = (_oo,-4) U ⑵匕)，...2 分若〃7 = 一4, g(x) = x2 -3x-4 ,由x2 -3x-4<0 ,解得：-l

所以AAB = (2,4]；...6 分(2)存在兀w [0,丄]使得不等式X +(加+ 1)尤+加5-1成立，即存在XG [0,-]使得不等式

-m >宀 E成立，所以—m > ("i+汇…10分X+1 兀+1

F + 片 +1 1 1

因为儿十人十I =兀+丄=兀+1+ _一1>1,当且仅当X+1 = 1,即"0时取得等号

兀 + 1 X+ 1 X+ 1

所以-m > 1,解得：m < -1 .

16.(本小题满分14分〉

证明：(1)(证法一)连接CE与AD交于点H,连接FH.

因为D是BC的中点，E是4B中点，

所以H是\ABC的重心，........... 2分

所以CH =2EH ,........... 3分

又因为CF = 2C、F ,

所以G EH FH ,……5分

因为FHu平面ADF, C.E a平面ADF,

（证法二）取BD中点连接EH,C、H .

因为H是的中点，E是4B中点，所以EH II AD ,

因为ADu平面ADF , ER 0平面ADF,所以〃平而ADF , .............. 2分又因为CF = 2C、F , CD = 2DH所以G H // DF，同理〃平面ADF , ....... 5 分??? EH C\C

H = H所以平面GEH //平面ADF , ............ 6分

[

又C￡u平面所以C￡〃平面ADF, ..................... 7分

(2)因为AB = AC且￡>是BC中点,AD丄BC ,

???直三棱柱A3C — A3G，???B\B丄平面A BC ,???B(B丄AD

又AD丄BC , B BRBC = B , r. AD丄平面B’BCC、,

???AD丄Bf ,......................10分

v CC X =3, CF = 2C、F ,???CF = 2,C|F = 1 ,在AB,C,F与4FC￡> 中,??? BQ = FC = 2, C1F = C￡> = 1 , ZB、C\F 二ZFCD , /. \B X C X F \FCD , (11)

分

.?? ZC、B\F = ZCFD ,??? ZC l FB l + ZCFD = 90° , /. Bf 丄FD, ........................ 13 分(由B\F = DF = 4^,B\D = Vio，根据勾股定理得丄FD也可)

??? FDV\AD=D, :. B X F丄平面ADF. ......... 14 分

17.（本小题满分14分）

3 /7

解：(1)因为a =---------- cos A,所以a

2bc

2 2

因为c = 5 , b = 2y/6 , 所以3/+40a —49x3 = 0.

解得:a = 3f ^a = -—(舍).

3

2 /7

（2）（解法一）由⑴可得：COS A^X3=T

所以cww* 10分

因为Q =3, c = 5, b = 2\/6 ,所以cos B = ° +'——=—

- 3

2ac

所以cos 2 A = cos B. 12分

TT

因为C>b>d'所以从（0寸

因为B G（0,K）,所以=14分

_______ /V

(解法二)因为Ae (0,K),所以sin A = Vl-cos2A =—

2^6 3 2>/2

10分

由正弦定理得： --- =—产.所以sinB = --------

sin B V3 3

T

所以sin242焯X辱斗LsinB.

12分

R &

因为c>/?, sinA = T<—所以心身),Be(O^).

所以 ADEF 的面积为S UM =|^sin60° = ^^ , 乂 S

W ^ABCD =

~Y~ f 所以~^~ah = ~^~ f

即比=3 .

在厶ADC 中，由余弦定理，得EF = yla 2+b 2

-ab > ,

当且仅当a = b = y/3时，取

故灌溉水管EF 的最短长度为馆km. ......................................................... 16分

19、(1)???丄=? +丄，??? -一1 =--一丄，且???丄_1北0,???

丄一1工0(* N )

①+i 3 3 陽 a n+l

3 陽 3 a }

a n

18. (1)因为 AD = DC = 2, BC = \, ZABC = ABAD = 90° , 所以=

2分

取AB 中点G,

则四边形BCEF 的面积为*悌形昨二S 梯形论+ S/ 即丄x

丄"(1 + 2) =-X —(1 + -) + 丄GFx?,

2 2 2 2 2 2 2

12分

（笫18题图①）

6分

解得GF=—

???数列］丄一1 ｛为等比数列.

5

（2）由（1）可求得丄一l=Zx （1）T,???丄= 2x （丄）" + 1.

5 3 3 a n 3

S 严丄+丄+…+丄-+ 2（丄+亠+…+丄）” + 2? a x a 2 a n 3 3^ 3n

若S <100,贝IJ/2 + 1-丄V100,???4讣=99.

??

3"

nidA

（3）假设存在,则 m^n = 2s,（a m -1）-（a n -1） = （a s -1）2,

???3'" +3" n 2?J 莎 =2?3$,当且仅当加二n 时等号成立.

不存在.

20.解：(1)由0.1,所以

又所以—所以切线方程为y-3=6(j-2) 切线方程为：

⑵

令/X0?-01*1 ■-

CK

因为?注，所以x-/W 在［丄水①递增，在⑴丄〉递减

化简得:3加+3”=2?3",

又m.n.s 互不相等，???

1__1_

心\+1

1--

3

3"

3〃 3"

? °"一3"+2 '??（3"+2_? "3〃 + 2_'）二（3“+2一"）'

a a

要使对Vjre(-tjL不等式/(?＜，恒成立，即/U 亡＜

1.当-i-时，即0

?/Cf =/(0)=1

2.当1<1时，即a>2时，》■/(*)在【?10］递增，在⑴丄)递减，在【丄丄1递增

a 3 a a 2

/w. 冷=^=/w)

①当2

②当a 时FW—— {/CUV申卜/X》■字<■■

即8a a-fl-5>0对Vd^3都成立综合i, 2得：a>l