人教版初中数学二次函数全集汇编及答案

人教版初中数学二次函数全集汇编及答案

一、选择题

1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92

t =

；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，

∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B ．

2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b

+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2

22ax bx +，

且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．②⑤

D ．②③⑤

【答案】D

【解析】 【分析】

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】

解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则-

2b

a

=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；

由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）

：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）

⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2

11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-

x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a

a a

-=-=2 （故⑤正确） 故选D ．

考点：二次函数图像与系数的关系.

3．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】

y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A ． 【点睛】

此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，

寻找平移方法．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．

【详解】

①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故②正确．

③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），

而x＝0时，y＝c＞0，

∴x＝2时，y＝c＞0，

∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；

④由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．

5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数图象和性质，开口向下，可得a<0，对称轴x=1，利用顶点坐标，图象与x 轴的交点情况，对照选项逐一分析即可． 【详解】

①∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， ∴当x ＝﹣2时，y ＜0，

即4a ﹣2b +c ＜0，所以①不符合题意；

②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b

a

＝1，即b ＝﹣2a ， ∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a <0，所以②不符合题意； ③∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），

∴244ac b a

＝n ，

∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以③符合题意； ④∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数开口方向，对称轴，交点位置，二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

6．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣

1

2

x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ）

A ．3122m -+

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．

【详解】

解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣1

2

x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m+1，

∴

23

2

x x +＝m+1， ∴x 2+x 3＝2m+2，

∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣

1

2

x 上， ∴m ＝﹣

1

2

x 1， ∴x 1＝﹣2m ，

∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m+2m+2＝2， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．

7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象.

【详解】

①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确； ②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确； ③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误； ④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣

＝1＞0，∴b ＜0，

∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确； 故正确的共有3个， 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；

0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )

A ．①②

B ．①②③

C ． ①③④

D ． ①②④

【答案】D 【解析】 【分析】

根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b

x a

=-

>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以

0a b c -+>；由对称轴1

23

b x a =-

=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b

x a

=-

>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.

③由对称轴1

23

b x a =-

=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为

23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

9．已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )

A ．该图象的顶点坐标为()1,4a -

B ．该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-

C ．若该图象经过点()2,5-，则一定经过点()4,5

D ．当1x >时，y 随x 的增大而增

大 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：y=a （x 2-2x-3） =a （x-3）（x+1） 令y=0， ∴x=3或x=-1，

∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B 成立； ∴抛物线的对称轴为：x=1， 令x=1代入y=ax 2-2ax-3a ， ∴y=a-2a-3a=-4a ，

∴顶点坐标为（1，-4a ），故A 成立；

由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，

∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C 成立；

当x ＞1，a ＞0时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1，a ＜0时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立； 故选：D ． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

10．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

且当1

2

x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于

x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <20

3

n +<

．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C 【解析】 【分析】

首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】

∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12

； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<

∴abc >0，故①正确；

∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2

∴二次函数解析式：2

-a -2=y ax x

∵当1

2

x =-时，与其对应的函数值0y >．

∴

3204a ->，∴a 83

>；

∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4

20

3

；故③错误

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．

11．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法错误的是

A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=1

2

，故C错误；

当x＜1

2

时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．

12．一次函数y=ax+b与反比例函数y=c

x

在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则

二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b

x a

=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】

解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=c

x

图像经过二、四象限， ∴c ＜0，

∴二次函数对称轴：2b

x a

=-

＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．

13．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣

2b

a

＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣

2b

a

位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选C ．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象．

14．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

x

··· 1- 0 1

3 ··· y ···

1-

3 5

3

···

下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()2

10

ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C

【解析】 【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：135a b c c a b c -+=-??

=??++=?

，

解得：133a b c =-??

=??=?

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-?=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+?+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

4

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

15．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．

【详解】

令ax2+（a+c）x+c=ax+c，

解得，x1=0，x2=-c

a

，

∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（?c

a

，0），

选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，

选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，

选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，

选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，

故选：D．

【点睛】

考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16．在函数

2

y

x

，3

y x

=+，2

y x

=的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点

的图象共有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B

【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函

数2

y x =

符合条件． 故选：B ． 【点睛】

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

17．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数． 【详解】

若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y 轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y 轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限． 故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．

18．平移抛物线2:L y x =得到抛物线L '，使得抛物线L '的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L '上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线L '的是（ ） A ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C ．向左平移

3

2个单位，再向下平移92

个单位 D ．向左平移3个单位，再向下平移9个单位 【答案】D 【解析】 【分析】

通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可． 【详解】

解：由A 选项可得L '为：2(1)2y x =--，

则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2）， 当x ＝-1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故A 选项不符合题意； 由B 选项可得L '为：2(1)2y x =+-，

则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2）， 当x ＝1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故B 选项不符合题意； 由C 选项可得L '为：2

3

9()2

2

y x =+-， 则顶点为（-32，-92），顶点（-32，-92

）关于原点的对称点为（32，9

2）， 当x ＝

3

2时，y ＝92

，则对称点在该函数图像上，故C 选项不符合题意； 由D 选项可得L '为：2

(3)9y x =+-，

则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9）， 当x ＝3时，y ＝27≠9，则对称点不在该函数图像上，故D 选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键．

19．如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以恒定的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以恒定的速度移动，两点同时到达点C ，设△BPQ 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （s ），y 与x 之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC 的中点时，PQ 的长为（ ）

A．2 B．4 C．23D．43

【答案】C

【解析】

【分析】

点P、Q的速度比为3：3，根据x＝2，y＝63，确定P、Q运动的速度，即可求解．【详解】

解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝3a，

设P、Q同时到达的时间为T，

则点P的速度为3a

T

，点Q的速度为

3a

，故点P、Q的速度比为3：3，

故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，

由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝2×3v＝23v，

y＝1

2

?AB×BQ＝

1

2

?6v×23v＝63，解得：v＝1，

故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a，

则AC＝12，BC＝63，

如图当点P在AC的中点时，PC＝6，

此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23，过点P作PH⊥BC于点H，

PC＝6，则PH＝PC sin C＝6×1

2

＝3，同理CH＝3，则HQ＝CH﹣CQ＝33

3，

PQ22

PH HQ

+39

+3，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说

法：①abc ＜0；②a -b +c =0；③2a +b =0；④2a +c ＞0；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，其中正确的结论是（ ）

A ．①⑤

B ．②④

C ．②③④

D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】

①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-

2b

a

=1，故正确；④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确． 【详解】

解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误； ②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确； ③2a+b=0，函数对称轴x=-

2b

a

=1，故正确； ④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；

⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确； 故选D ． 【点睛】

考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．