机械波的多普勒效应的原理及应用

编号：

河南大学2014届本科毕业论文机械波的多普勒效应的原理及应用

论文作者姓名：

作者学号：

所在学院：民生学院

所学专业：电子信息科学与技术

导师姓名职称：

论文完成时间： 2014年04月 20 日 _

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摘要： (1)

0 前言 (1)

1 多普勒效应 (2)

1.1 多普勒效应的概要介绍 (2)

1.2 多普勒效应的基本知识 (2)

2 多普勒效应公式的探讨 (3)

2.1音调的变化是相对的 (3)

2.2 多普勒效应不能相互抵消 (5)

3 多普勒公式的适用范围 (6)

3.1应用方面的实例 (7)

4 机械波中横波的多普勒效应探讨 (10)

4.1 机械波的多普勒效应探讨—普遍公式 (10)

4.2 机械波的多普勒效应探讨—几种特例 (11)

5 总结与分析 (12)

参考文献 (13)

II

多普勒效应的原理及应用

摘要：

本轮首先介绍多普勒效应的原理及应用；其次，拟用多普勒效应公式验证迎面驶来的火车音调并非越来越高及多普勒效应是不能相互抵消的；然后对多普勒效应形成的条件和它适用的范围进行了研究；而且说明了在机械波中的横波不会有多普勒效应。最后,对本文所讨论的问题进行总结并分析，从而完成对这一效应更深刻的巩固和理解。

关键词：

多普勒效应的形成；多普勒公式的建立；音调的大小；机械波的特征；

(School of min sheng , Henan University, Henan Kaifeng 475004, China) Abstract:

Content：Firstly, this article briefly introduces the Doppler effect of the related basic knowledge; Secondly, drafts with Doppler formula to deduce the oncoming train tone is not more and more high and the Doppler effect can not offset each other ;.then discussed the conditions of Doppler effect and its formula applicable scope; and explains the absence of transverse Doppler effect in the mechanical wave. Finally, makes a summary and analysis for the two methods discussed in this article before ,and then completing the more profound understanding of this effect

.

Key words:

Doppler effect ; Doppler formula; tone; mechanical wave

0 前言

自从多普勒效应被发现到逐步得到大家的广泛关注和认可，学者们就在不断地追求这一效应的完美，并拉开了研究多普勒效应及现有应用的序幕。03年开封河南大学尹国盛教授通过一些实验和理论最终做出了多普勒效应方面的贡献，其中包括经典力学中的多普勒公式和相对论中的多普勒公式。与此同时湖北的别业广教授研究出了多普勒效应的特征，他认为多普勒效应是波动的特征。每种波都有多普勒效应。对于这些大师们的重大发现，本文在这里就对常常被大家忽略的和有认识误区的四个问题进行浅短的探讨。

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1 多普勒效应

多普勒的研究范围很广，包括光学、电磁学以及天文学方面等,他设计了很多实验仪器并且改进了它们。他才华超群、创意多多,经常有奇思妙想,尽管并不是都可以实行的,却常常能带给人们以启发。多普勒效应已经被运用到多个领域和方面，可以用多普勒效应的原理制造多普勒声纳扑鱼器，而且还可以把多普勒效应运用于医学制造成多普勒B超，多普勒效应也可以运用到军事上和交通上等等。

1.1 多普勒效应的概要介绍

物理学家和数学家多普勒1842的一天他走到一个铁路交叉口而这时却有一辆列车经过他的身边，他发现火车的鸣笛声有大有小。多普勒对这一现象进行了研究和实验，他发现当火车开向他的时候声音变大、变尖。而当火车远离他的时候声音变低、变小。经过多次的实验与研究多普勒发现了其中的原因。火与他之间存在相对运动。所以他听到的火车声有大有小，而这一现象叫做频移。后来经过后人的总结发现声源相对观测者在运动时观察者听到的声音在变化，当声源靠近观察者声波波长减小，声音就高，远离时波长变长，声音就低。所以声调的变化与与声源和观察者之间的速度和比值有关，这就是多普勒效应的由来。

多普勒效应的内容物体产生的波长由于波源和观察者的相对运动而产生变化。在运动的波源前方，波被挤压，波的长度变得有些短了，频率变得较高（即蓝移blue shift）；在运动的波源后方时，会产生截然相反的效果。波长变长、频率变低。因此波源的速度越大，产生的多普勒效应就越明显。故居这种情况可以测出波源运动的速度。

多普勒效应产生的原因就是波源进行一次全振动，对外传输一个波长的波。单位时间内完成全振动的次数表示频率。所以波源单位时间内传输的完全波的个数等于波源的频率。观察者接受的频率就是观察者听到的音调。当波源和观察者相对运动时产生变化观察者接受的频率就会产生变化。当观察者接受的频率增大时，观察者接受完全波的个数就会增加。同时当观察者远离波源，观察者接受的完全波的次数就会减少，即接受的波的频率减小。

1.2 多普勒效应的基本知识

观察者和产生源的频率关系为：

f′表示为观察到的频率；

f表示为产生源于该介质中的原始发射频率；

2

V表示为波在该介质中的行进速度；

Vo表示为观察者移动速度，若接近产生源，则前方运算符号为+ 号, 反之则为- 号；

Vs表示为产生源移动速度，若接近观察者，则前方运算符号为- 号，反之则为+ 号。

该种效应也可以进行验证,假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：

当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c+v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ。

2 多普勒效应公式的探讨

对于公式的研究是我们对此效应研究的最佳途径，也是最科学的研究。就是用现在已有的东西去探讨未知的世界。

多普勒效应中波源运动还是观察者运的时候动公式是不一样的。当波源动时，实际上是相当于波的波长在变而波速是不变的，而当人动时，相当于波速是变化的而波长不变。

2.1音调的变化是相对的

首先，先来让我们以声波为例用公式具体的分析一下多普勒效应的三种情况（根据多普勒效应的三种来源来分析的）。

先假设物理量：假设波源为S，观察者相对于介质的运动速度是Vo，波源相对于介质的运动速度是Vs ，声波在介质中的传播速度为u，波源的频率、波的频率、观察者收到的频率

分别表示是

（一）波源相对于介质处于静止状态，观测者相对介质处于运动状态。

此时，当观测者靠近波源沿直线（这样研究较简便）运动的话，观察者在特定的时间内接收到的完整的波长必定是要增加的，这好比雨滴迎面打来，我们顶着雨跑，单位时间内会接收到更多的雨滴。在单位时间内，他接收者接收的波的总长度为u+V o,与此同时，该波在

介质中传播的频率是不会改变的，与波源振动的频率相同，同为，所以在单位时间内观

察者所接收到的完整波的数目为：

因此这时候观察者会感觉到音调变高了。

（二）观察者相对于介质处于静止状态，波源相对介质处于运动状态

3

4

当波源向着观察者运动的时候，完整振动后的波源每次都发出一次脉冲，假设开始时刻发出一次脉冲，而在一个周期后，该波源又会发出一次脉冲，显然此时波源的位子是发生了变化，距离观察者靠近了VsT 。这样，经过了多个周期从整体上再次分析，波源前面（即距观察者近一边）的脉冲密集了，波源后面（即距观察者远的一面）的脉冲稀疏了，量化来看就是波的长度发生了变化，由原来的λ变为

由于观察者处于静止状态，所以观察者受到的频率就是介质中波的频率，

即

因此由上式可得知此时观察者收听到的频率较高。

（三）波源与观察者处于同时运动状态

根据上面的探讨，使得观察者接收到的频率不同于波源频率的原因有两个：一是观察者的运动，使波在单位时间内通过观察者的总距离变为u+Vo ；二是波源的运动使介质中的波长变为

因此观察者接收到的声波频率应为

对于以上三种情况的分析我们不难得出：我们所接收到的频率是由相对运动的速度来决定的。换句话来说，我们听到的音调高低是由相对运动的快慢所决定的。在这里我们只针对第二种情况来说明下：对于匀速驶来的声（波）源，我们听到的音调高低是不变的；对于加速驶来的声源，我们听到的音调是越来越高的；对于减速驶来的声源，我们听到的音调是越来越弱的。

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2.2 多普勒效应不能相互抵消

对于2.1的分析我们不难看出，当观察者和波源相对介质以相同的速度运动时，则他们是相对静止不动的，此时是不发生多普勒效应的。那么我们是不是就认为：这是因为波源运动和观察者运动分别带来的多普勒效应发生了相互抵消了呢，导致观察到的频率和波源原有的频率一致呢？那下面就让我们来浅短的分析一下下。当波源在介质中运动时，使得波在介质中被挤压或拉长，导致观察者观察到的有效波长发生改变：；而当观察者在介质中以速率

Va 运动时，将造成波相对于观察者的波速

发生改变：，向着波源运动时，Va 取正值，波速是变大的；远离波源运动时，Va 是

取负的，波速减小。对此我们可以看出波源和观察者运动导致的多普勒效应机制是完全不一样的，后者是由于波相对于观察者的波速发生改变的，前者是由于观察者观察到的波长发生改变。因为不同性质的两个物理量之间不存在相互比较的问题，所以我们不能把它看做这是相互抵消的问题。其次从两种情况产生的原因引起的频率变化的量值来仔细分析，

他们也是不对称的。若波源以Vs=V1向着观察者运动，则观察者接收到的频率是

频率增大：

若观察者以相同速度Va=V1向同一方向远离波源运动，则接收到的频率为：

频率减小：

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是不对等的，所以此时不发生多普勒效应并不是因某种情况下增大的频

率和另一种情况下减小的频率相等造成了相互抵消。但是可以根据该种情况下的多普勒效应公式：

可见此时观察者观察到的波速和波长恰好成比例变化，所以频率不变，不发生多普

勒效应。

3 多普勒公式的适用范围

对于任何规律和公式都是有其适合的前提条件的，

同样多普勒效应也是在一定范围内成立的，当观察者在介质中运动时有

当观察者做靠近波源运动时，Va 的大小可以不受限制，但当其做远离波源的运动时，上述公式中的Va 则必须小于波的传播速率V ，否则会出现

为负值，而这种情况下观察者是不能接收到波源发出的波，所以不存在多普勒效应，的大小也就失去了原有的意义。

当波源运动时，多普勒效应公式也是在一定条件下成立的，此时接收到的频率有下面的关系式决定的：

7 （1）

当波源远离观察者运动时，Vs 取正值，可在任意大小下成立，但是当波源迎着观察者运动时，Vs 取负值，此时则分不同情况讨论：当Vs

为正，产生了多普勒效应，公式（1）显然是成立；但是当波源的运动速率Vs 达到波的传播速率时，接收到的频率

，多普勒效应就失去了原有的物理意义。

那么是否只要针对Vs

）的要求呢？是否有相关的实验予以证明和分析呢？根据Vs=V ， 这种极限情况，按照自然界和谐统一的观念，我们是否可以这样大胆的推测Vs 的速度不仅应小于波速

V ，是否还应该在一定的速度范围内成立呢？就像我们高中学的万有引力公式：

的适用性，要求物体的尺寸应该远远要小于它们间的距离，仅适用于质点间的万有引力计算.

如果波源相对于介质的运动速率继续增加超越波在该介质中的传播速率，即当Vs ＞V 时，那么波源将总是跑在波的前面，这就是为什么我们会先看见超音速飞机再听到隆隆的响声的原因，此时在各相继瞬间产生的波的包络为一圆锥面，称为马赫锥，如图1所示。因为马赫锥面是波的前缘，在圆锥外部，无论距离波源多近都没有受到波扰动，对于声波而言也就意味着在圆锥外部是听不到声音的。

这个以波速传播的圆锥波面称为冲击波。马赫锥的半顶角，由下式决定

式中，M=Vs/V ；a 称为马赫角；M 称为马赫数，是空气动力学中很有价值的参数。例如，

只要测出高速飞行物的马赫数，我们就可以相当准确地计算出该物体的飞行速度。此时不能再用多普勒效应去分析这类问题了，如冲击波。

3.1应用方面的实例

一、在移动通信应用方面，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，因此我们在移动通信中要充分的考虑到多普勒效应产生的问题。当然，由于日常生活中，我们移动速度是有限的，不可能会带来很大的频率偏移，但是这并不可否认的会给移动通信带

来或多或少的影响，为了避免这种有限的影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术等相关专业方面上加以各种考虑。而这也加大了移动通信的复杂性。

二、在临床应用方面，多普勒效应在近二十年来迅速发展起超声脉冲Doppler大批量，当声源或反射界面移动的时候，所发射的和散射的超声，故可认为是很小的声源。当红细胞流经心脏大血管时，从其表面散射的声频则发生改变，这种频率偏移可以显示血流的方向和速度，如红细胞朝向探头时，根据多普勒原理，反射的声频则显著提高，如红细胞离开探头时，反射的声频则明显降低．

当通过心室腔、瓣膜口，或大血管的血流正常时，红细胞平行移动，邻近的红细胞血流方向一样并且速度相似，由这些移动的红细胞所产生的多普勒频率均为正值或均为负量，即具有相当一致的特征，“音调”平稳，叫做为层流．

相反的，由于左右分流或瓣膜疾病致使心内血流受干扰时，则各个红细胞的移动不平行，在受干扰的血流区，各个红细胞以不同方向和不同速度移动，其所产生的多普勒频移正负兼有，而且频移波动范围很大，出现频谱较宽、音调粗糙，称为湍流．

脉冲多普勒用于心脏研究，依赖频谱显示．由B型超声取样，用M型监视取样容积的位置变化，以频显示脉冲多普勒信号．从频谱上，可以估计取样容积内血流的血液动力学的特征：

（1）血流方向：以确定分流、返流的方向．

（2）时相：由心电图和M型超声心动图来确定取样容积内血流运动的时相关系．

（3）血流性质：是层流还是湍流，正常心脏流通畅，为层流．当瓣膜病变狭窄或关闭不全的返流或心内分流则为湍流．

三、正如多普勒所指出的，多普勒效应不仅适用于声波，也适用于光波。当运动着的光源的光波到达眼睛的时候，如果光源移动得很快的话，频率会发生变化，也就是说，颜色会发生改变．譬如说，假如光源对着我们运动，每秒钟就会有较多的光波挤进我们的眼睛，我

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们所看到的光就会向可见光谱的高频端（即紫端）偏移；反之，如果光源远离我们运动，每秒钟到达眼睛的光波就较少，于是光就会向可见光谱的低频端（即红端）偏移．

天文学家对恒星的光谱进行了长期的研究，因此非常熟悉正常的光谱图．这种光谱图或是在黑暗背景上的亮线图样，或是在明亮背景上的暗线图样．亮线或暗线表示原子在某些波长（或颜色）上对光线的发射或吸收．通过测量正常光谱线朝可见光谱红端或紫端的位移，天文学家能够计算出恒星移向我们或远离我们的速度，即视向速度．

1848年，法国物理学家斐索指出，注意光谱线的位置能够取得观测光的多普勒效应的最佳效果．因此，人们把光的多普勒效应称为多普勒－斐索效应。

当多普勒效应理论成分析马航MH370航班“新方法”。具体到马航事件，这架飞机上的某些设备会定期向Inmarsat的卫星发送请求连接的Ping信号，专家称之为“握手”。但由于马航没有购买相关卫星服务，因此这种请求会被卫星拒绝。但尽管由于两者间没有建立连接，因此没有办法收集当时飞机的状态信息，但此次Inmarsat的工程师们尝试了一种新的手段——他们对每一次Ping信号中隐含的多普勒效应进行了分析，这样做就能判断这个信号是被压缩了还是拉伸了。

由于卫星定点于地球上空，而马航的飞机当时正处于飞行状态，因此严格来说马航的这架飞机与卫星之间存在相对运动，距离也在不断发生变化。因此通过以纳秒(十亿分之一秒)级别的精度计算飞机与64.5度纬线(卫星定点于此纬度线上空)之间的相对运动，就能判断飞机的大致飞行位置。专家们分析了每一次Ping信号的方向信息，并且在此过程中得到了航天界专家以及美国波音公司的技术协助。

另外，利用三角测量法，专家们还将有望进一步完善他们的精密计算结果，测算出飞机的可能坠毁位置，因为他们有可能计算出飞机发送信号时的飞行角度。

四、交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化的多少就能知道车辆的速度。装有多普勒测速仪的监视器有时就装在路的上方，在测速的同时把车辆牌号拍摄下来，并把测得的速度自动打印出来。

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4 机械波中横波的多普勒效应探讨

4.1 机械波的多普勒效应探讨—普遍公式

我们首先对机械波在均匀各向同性媒质中传播时出现的多普勒效应表达式进行简单的推导并讨论它们。

假如波源和观察者都在运动,且速度的方向不在同一条直线上。设Vo 和Vs 分别表示波源频率和观察者测量的频率,Vs 和Vb 分别是波源和观察者相对于媒质的运动速度,以u 表示波在介质中传播的速度, 用θ

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θ2连线间的夹角,如图2所示。图中任一波面上各点的相位与相邻波面上各点的相位差都是2π,两相邻波面之间的距离就是波长λ。如果波源静止, 则各波面是一系列的同心圆,而波源运动时,各波面就不再是同心圆了,

亦即由于波源的运动使得媒质中振动状态的分布与波源静止时相比发生了变化,

即波长发生了变化。此时观察者观测的波长应为（1）

11 如果观察者静止,他观测到的波速为u,但是观察者相对媒质以速率Vbcos θ2

,

所以他观测到的波速应为

V 与测到的波长λ

之比称为观测频率v,即

即

（2）

如果观察者相对媒质远离波源运动时,同理可推导出 （3）

观察者感觉到的频率,取决于观察者所用仪器(或人耳)在单位时间内接收到的完全波的数目。1/λ为单位长度上“波的数目”,则v 也表示单位时间内观察者所接收到的完全波的数目。

（2）、（3）两式便是机械波多普勒效应的普遍公式

4.2 机械波的多普勒效应探讨—几种特例

下面讨论几种特殊情况：

12 （2)如果观察者静止而波源运动,

即时有

（5）

当波源靠近观察者运动时,式中取负号,此时观测频率高于波源频率；

而波源远离观察者运动时取正号,此时观测频率低于波源频率。

（6）

若观察者朝波源运动取正号,观测频率高于波源频率,这是由于观察者迎着波传来的方向运动,使得单位时间内观察者所接受到的波数增多了；反之,若观察者背离波源即顺着波传播的方向运动则取负号,观测频率低于波源频率。

（4)如果观察者和波源都相对于媒质静止,即Vb=0,Vs=0； 或者观察者和波源相对于媒质以相同的速度运动,即它们相对静止,则

V=Vo (7)

此时不发生多普勒效应。

5 总结与分析

波是自然界最为重要的能量传播方式之一，多普勒效应是一种重要的物理现象,而作为运动波里的重要现象—多普勒效应对于研究和利用波有着很重要的作用。自这一理论的正式提出至今，在一代一代科学工作者的不断研究下，人们让它在许多领域都有着广泛的应用。本文介绍了多普勒效应，并给出了不同波的多普勒效应表达式。除此之外，对于多普勒效应在声、光、电以及其卫星导航定位系统、临床医学、海洋开发、军事领域、天气雷达等多方面的应用作了分析与研究，让人们体会到多普勒效应理论的重要性及其潜在的应用价值。未来，多普勒效应将有更广泛的应用，它会给人类的进步和发展带来促进和推动作用，并让我

们更深入的了解自然和利用大自然。

在对待老理论老知识的时候，我们一定要有自己的见解，并能从中找出新的知识来完善它。切不可盲目的生搬硬套。

对自己的总结：有时候我们认为自己学的东西太简单、太理论、太枯燥、并且没有专业性可言，于是很多人就荒废了所学专业，却不知道现在学的正是基础，基础学好了，以后才能有更好的发展。就如多普勒效应这个看似简单的原理，如果不细细追究还真不知道它有如此之多的应用呢！当然科学是无止境，现在所知道的不过是冰山一角，还有很广的未知世界在等着我们去探索，并在实践中完善，真正的把所学的知识变为财富让它有用武之地，真正的为我们的社会做贡献。

参考文献

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