郑州市2016—2017学年高一下期期末数学试题及答案

2016-2017 学年下期期末考试

高一数学试题卷

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）

1. sin 660?的值为（ ）

A.

2 B. 12 C. 2

- D. 12-

2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”

是（ ）

A. 对立事件

B. 必然事件

C. 不可能事件

D. 互斥但不对立事件

3. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程910.5y x =+，则m 为（ ）

A. 36

B. 37

C. 38

D. 39

4. 设数据123,,,x x x …,n x 是郑州市普通职工()

*

3,n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据中的中位数

为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）

A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5. 下列函数中，周期为π，且在,42ππ??

??

?上单调递减的是（ ） A. sin cos y x x = B. sin cos y x x =- C. tan 4y x π?

?

=+

??

?

D. cos2y x =

6.

的值为（ ）

A. 1

2 B. 2

C. D. 2

7. 某程序框图如下左图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）

A. 7?k >

B. 6?k >

C. 5?k >

D. 4?k > 8. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???

=+>>< ??

?

的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 函数()f x 的图象关于直线23

x π

=-对称 B. 函数()f x 的图象关于点11,012π??

-

???

对称 C. 若方程()f x m =在,02π??

-

????

上有两个不相等的实数

根，则实数(2,m ∈- D. 将函数()f x 的图象向左平移6

π

个单位可得到一个偶函数

9. 为了得到函数sin 26y x π??

=+ ??

?

的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向右平移6

π

个单位长度 B. 向右平移3

π

个单位长度 C. 向左平移

6

π

个单位长度 D. 向左平移

3

π

个单位长度

10. 已知在矩形ABCD 中，3AB BC =，点E 满足1

3

BE BC =

，点F 在边CD 上，若1AB AF ?=，则AE BF ?=（ ）

A. 1

B. 2

C.

D. 3 11. 已知1sin 54πα??-= ???，则3cos 25πα?

?

+

= ??

?

（ ） A. 78-

B. 78

C. 18

D. 1

8

- 12. 如图，设Ox Oy 、是平面内相交成45?角的两条数轴，12,e e 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位

向量，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标. 在此坐标系下，假设()

()2,22,2,0OA OB =-=，

(

5,OC =-，则下列命题不正确的是（ ）

A. ()11,0e =

B. 23OA =

C. ||OA BC

D. OA OB ⊥

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量()()2,3,4,1a b ==-，则向量b 在向量a 方向上的投影为 14. 在ABC ?中，53

cos ,sin 135

A B =-

=，则cos C = 15. 若

sin cos 2sin cos αααα-=+，则tan 4πα?

?-= ??

?

16. 已知()(2,0,1,OA OB ==，若()()10OA OB OC R λλλ-+-=∈，则OC 的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知向量()()1,2,3,4a b ==-.

（I ）求a b +与a b -的夹角； （II ）若c 满足()()

,||c a b c a b ⊥++，求c 的坐标.

18. 中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不含右端点.

（I ）求居民月收入在[3000,4000)的频率；

（II ）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.

19. 已知函数()212f x x π?

?=

- ??

?.

（I ）若43sin ,,25

2πθθπ??=-∈

???

，求6f πθ?

?+ ??

?的值；

（II ）若7,46x ππ??

∈?

??

?，求函数()f x 的单调递减区间.

20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，（单位：人）：

（I ）求,,a b c 的值；

（II ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.

21. 已知对任意平面向量(),AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量

()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P . （I ）已知平面内点()2,3A ，点(

)223

,1B +，把点B 绕点A 逆时针方向旋转6

π

角得到点P ，求点P 的坐标；

（II ）设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转

4

π

后得到的点的轨迹方程是曲线

1

y x

=

，求原来曲线C 的方程.

22. 已知函数()442sin cos f x x x x x =+. （I ）当0,

2x π??

∈????

时，求()f x 的最大值、最小值以及取得最值时的x 值； （II ）设()()32cos 206g x m m x m π?

?

=-+-

> ??

?

，若对于任意的10,

4x π?

?

∈???

?

，都存在20,

4x π??

∈????

，使得()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.

2016—2017学年度郑州市下期期末考试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

1—5：CDDBA ；6—10：BCCAB ；11—12：AB 二、填空题 13．；14.；15.；16.

三、解答题

17.解：(I)

，

……………………………………………………3分

设与的夹角为，则

5分 (II)设，则

………………………………………………………8分

解得：

18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：

……………4分

(II) 13

13

5-

655623).4,3(),2,1(-==b a )6,2(-=+∴)2,4(-=-∴20)()(-=-?+∴10262(22

=+-=+）52)2(422=-+=b a +b a -θ),(y x c =)2,1(++=+y x a c b a c b a c //)(),(++⊥ ?

??=+-+-=+-∴0)1(4)2(3062x y y x ??

?

??-=-=322

y x 2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0=+=-?+-?）（1.01000-15000002.0=?

）（

所以，样本数据的中位数为：

（元）………………………………8分

样本数据的平均数为：

……12分

19.

……………………………………………………5分

又

所以函数的单调减区间为：………………………12分 20.解：(I)

所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是 …………………………………………………………………………………6分

2.0150020000004.0=-?）（25.0200025000005.0=-?）（5.055.025.02.01.0>=++∴240040020000005

.0)

2.01.0(5.02000=+=+-+

)(240005.02

4000

350015.023*********.023*********.02

2500

20002.022********.021*******元=?++?++?++?++?++?+5

3

cos =θ25

7

sin cos 2cos 22-=-=∴θθθ25

24

cos sin 22sin -==∴θθθ]6

7,4[

π

π∈x )(x f ]6

7,2425[

],2413,

4[π

ππ

π150100

150506

=?++=

a 3150100

150506

=?++=

b 2100100

150506

=?++=c 231，，

（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为： 则从6人中抽取2人构成的基本事件为：，，，，，，

，，，，，，，，共

15个……………………………………………………8分

记事件为“抽取的2人来自不同社团”.则事件包含的基本事件有：

，，，，，，，，，，

共11个

………………………………………………………………………12分 21.

设点的坐标为，则………………………………2分

绕点逆时针方向旋转

角得到：

………………………………………………………………………4分

即

即……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设旋转前曲线上的点为，旋转后得到的曲线上的点为，则 解得：………………………10分 代入得即…………………………………………12分 22.解：(I)………2分

21321,,,,,C C B B B A {}1,B A {}2,B A {}3,B A {}1,C A {}2,C A {}21,B B {}31,B B {}11,C B {}21,C B {}32,B B {}12,C B {}22,C B {}13,C B {}23,C B {}21,C C D D {}1,B A {}2,B A {}3,B A {}1,C A {}2,C A {}11,C B {}21,C B {}12,C B {}22,C B {}13,C B {}23,C B 15

11

)(=

∴D P )2,32(-=∴P ),(y x P )3,2(--=y x A 6

π

)6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(π

πππ-+=)0,4(=)0,4()3,2(=--∴y x ?

??=-=-034

2y x ???==∴3

6

y x )3,6(P C ),(y x x

y 1

=

),(y x ''??????

?

'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x ???

????-='+=')

(22)(2

2x y y y x x x

y 1=

1=''y x 22

2=-x y )3

2sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π

+

=-+=

x x x x x x f

………6分

（Ⅱ）

即

…………8分 因为对于任意，都存在，使得成立

………………………………………………12分

2)(max =x 3)(min -=x f 2=3)(min -=x f ???∈4,01πx ]1,2

1

[)32sin(1∈+

∴π

x ]2,1[)(1∈x f ??

?

???∈4,02πx 又0>m 又]3,2

33[)6

2cos(23)(22m m

x m m x g --

∈-

+-=∴π

??

?

??

?∈4,0,1πx ??

?

??

?∈4,02πx )()(21x g x f =??

???≥-≤-

∴231233m m

?∈∴m