宁夏银川一中1314学年下学期高一期中考试数学(附答案)

银川一中2013/2014学年度（下）高一期中考试

数学试卷

一?选择题(每小题4分,共12小题48分) 1. sin 420°的值是( )

A. - 12

B. 12

C.- 32

D.32

2. 圆的半径为r ,该圆上长为3

2r 的弧所对的圆心角是( )

A.23 rad

B.32 rad

C.23 π

D.32 π 3. 下列关系式中正确的是( )

A. 168sin 10cos 11sin <<

B. 10cos 11sin 168sin <<

C. 10cos 168sin 11sin <<

D. 11sin 10cos 168sin << 4. 已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是( ) A.(

53,-54) B.(-53,54) C.(-54,53) D.(54,-5

3)

5. 6=

3=,12-=? 则向量在向量方向上的投影是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.如图所示是一样本的频率分布直方图, 则由图形中的数据,可以估计众数与 中位数分别是( ) A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13

7.若θ是△ABC 的一个内角,且sin θcos θ=- 1

8,则sin θ-cos θ的值为( )

B.

C. 25±

D.2

3±

8.甲?乙?丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表分别表示甲?乙?丙三名运动员这次测试成绩的标准差123s s s ，，,则有( )

组距

频率

A.312s s s >>

B.213s s s >>

C.123s s s >>

D.231s s s >>

9.在ΔABC 中,点M 是AB 的中点,N 点分AC 的比为AN:NC=1:2 BN 与CM 相交于E,设

==,,则向量=( )

A.

b a 2131+ B.b a 3221+ C.b a 5152+ D.b a 5

453+ 10.函数)2

3cos(

x

y --=π

的单调递增区间是( ) A.)(322,342Z k k k ∈???

???+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈??????

+-ππππ C.)(382,322Z k k k ∈??

?

??

?

++

ππππ D. )(384,324Z k k k ∈??

????++ππππ 11.记a,b 分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程022

=+-b ax x

有两个不同实根的

概率为( )

A.

18

5 B.

41 C.103 D.109 12.给出下列结论:①若0a ≠ ,0=?,则0b = ; ②若?=?,则a c =

;

③)()(?=?; ④,为非零不共线,若,a b a b a b +=-⊥

则;

⑤c b a ,,非零不共线,则b a c a c b ??-??)()(与c 垂直 其中正确的为( )

A. ②③

B. ①②④

C. ④⑤

D. ③④ 二?填空题:(每小题4分,共16分)

13.已知向量a ,b 满足0=?,1a = ,2b = ,则2a b -=

_________?

14.若向量()2

3,34a x x x =+-- 与AB 相等,其中()()1,2,3,2A B ,则x =_________?

15.某学校有教师200人,男学生1200人,女生1000人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一

个容量为n 的样本,若女生抽取80人,则n=_____________

16.一只蚂蚁在三边长分别为3?4?5的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点

的距离均超过1的概率为 ; 三?解答题:

17.(本小题满分8分)

(1)化简:00sin(540)cos()

tan(180)

ααα+?--

(2)已

知tan α=3,计算

2sin sin cos ααα

+的值.

18.(本小题满分9分)

以下茎叶图

记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学

成绩(满分为100分)?乙组记录中有一个数字模糊,无法确认, 假设这个数字具有随机性,并在图中以a 表示? (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a 的值? (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率?

(3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率? 19. (本小题满分9分)

已知函数)0,0,0( ) sin()(π?ω?ω<<>>+=A x A x f 的部分图象,如图所示. (1)求函数解析式; (2)若方程()f x m =在]12

13,12[π

π-有两个不同的实根,

求m 的取值范围.

20. (本小题满分9分)

如图:已知,在?OAB 中,点A 是BC 的中点,点D 是将向量分为2:1的一个分点,DC 和OA 交于点E.设a OA =,b OB =

(1)用向量b a ,表示DC OC , ; (2)若λ=,求实数λ的值? 21.(本小题满分9分)

对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M 名学生作样本,得到

这M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:

(1)求出表中M,p 及图中a 的值;

O

A

B

C

D

E

(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.

22.(本小题满分12分)

已知:函数R x x x x f ∈+=

),sin (sin 2

1

)( (1)求函数)(x f 的周期T,与单调增区间?

(2)函数x y x f y lg )(==与的图象有几个公共交点?

(3)设关于x 的函数12cos 2sin 2)(2

+---=a x a x x g 的最小值为)(a h ,试确定满

足2

1

)(=a h 的a 的值,并对此时的a 值求)(x g 的最小值?

银川一中2013/2014学年度(下)高一期中数学试卷答案

一?选择题:(本题每小题4分,共48分.)

13.22 14. -1 15. 176 16.12

1π

-

三?解答(本题共70分.)

17.(8分)1)原式=ααα

αααα20cos tan cos sin tan cos )180sin(-=-=+????????4分

2)由3tan =α原式=ααααα222cos sin cos sin sin ++=56

1

tan tan tan 2

2=++ααα????8分 18.(9分)

解(1)依题意,得

, 解得 .?????3分

(2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,

依题意 ,共有10种可能. 由(Ⅰ)可知,当

时甲?乙两个小组的数学平均成绩相同,

所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能.

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. ??????6分

(3)解:当

时,分别从甲?乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有

种, 它们

是:,,,,,,,,,这两

名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学

的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=

3

1

93=???9分

19.(9分) 解: (1) ?(x)=sin(2x+

6

5π

)…………5分 (2) )1,2

3

()0,1(?-∈m …………9分 20.(9分)

1)=)(2

1

+?-=2=-2 ............................2分 3

5

232-=-=-=..................................................4分

2) D,E,C 三点共线∴m =?2m m 35

- (1)

在?ODE 中 b a OB OA OD OE DE 32

32-=-=-=λλ??????(2)

由(1)(2)得2m m 35-=32-λ ?????

?-=-=323

52m m λ52,54==?m λ??????9分 21.(9分)

1)由分组知[)15,10内的频数为10,频率为0.25,所以25.010

=M

,M=40.????????1分 P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.??????????2分 12.05

6

.0==

a ???????????3分 2)m=40-10-24-2=4,社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.???????????4分 [)人小组有425,20,设为{}D C B A ,,,,[)30,25小组有2人,设为{}n m ,,则任选2人, 共有15种:

(){}

)(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,,mn Dn Dm Cn Cm CD Bn Bm BD BC An Am AD AC B A ?????????????????6分

来自于同一组的有7种:{})(),(),(),(),(),(),(mn CD BD BC AD AC AB .???????????8分 在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.P=

15

7

??????????????????9分 22.(12分)

1)T=π ???????1分 增区间:??

?

??

?+

22,2πππk k ?????????3分 ??

?+≤<+≤≤=ππππ

ππ222

022 sin )(k x k k x k x x f

个交点??????????????????6分

3)解:整理得:)12(cos 2cos 2)(2+--=a x a x x g 令cos ,[1,1]x t t =∈-, 则)12(22)(2+--=a at t x g ,对称轴2

a t =, 当

12a

<-,即2a <-时,[1,1]-是函数g(x)的递增区间,2

11min ≠=g ; 当

12a

>,即2a >时,[1,1]-是函数y 的递减区间,2

114min =+-=a g 得1

8

a =

,与2a >矛盾; 当112a

-≤≤,即22a -≤≤时,0342112222min =++?=---

=a a a a g ,得1,a =-或3a =-,3a =-舍

1a ∴=-,此时2

1

)122(min 2min =

++=t t g ? ??????????12分