辽宁省六校协作体2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
2018---2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试
数学试题
单选题：（每题4分，计40分） 1、计算4
tan
2
cos
sin 2π
π
π++的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
2、命题“x ?，1cos sin ≥+x x ”的否定为（ ） A ．x ?，1cos sin <+x x B ．x ?，1cos sin ≤+x x C ．x ?，1cos sin ≥+x x D ．x ?，1cos sin <+x x
3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →
等于
( )
A ．(－2,－4)
B ．(2,4)
C ．(6,10)
D ．(－6,－10)
4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（ ） A ．54
arcsin B ．)5
3arccos(- C ．
53arccos 2+π
D ． )3
4
arctan(- 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．1000
6、样本数据1021,,x x x Λ的标准差为2，那么12,12,121021---x x x Λ标准差为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2
7、函数)sin()(?ω+=x x f )0,0(π?ω<<>在某个周期内的递减区间为]3
,6[π
π-那么?ω,的值分别为
（ ） A ．65,2π?ω=
= B ．6,2π?ω== C ．3,21π?ω==D ．3
2,21π?ω== 8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>
9、ABC ?中0
90,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r
，R λ∈，若
1BQ CP ?=u u u r u u u r
，则λ=（ ）
A ．
31 B ．32 C ． 3
4
D ．2
M O
A
D 10、函数???
??-=x x x f 2
sin )(π)40()0(<≤ （ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,1( D ．)4,3( 多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分） 11、已知函数)3 2 1 sin()(π - =x x f ，那么下列式子恒成立的是（ ） A ． )2()2(ππ-=+x f x f B ． )()3 10(x f x f =-π C ．)()65( x f x f =-π D ． )()3 5(x f x f -=-π 12、C ?AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的 是（ ） A ．1=b B ． b a ⊥ C ． 1-=?b a D ． () 4C a b +⊥B u u u r r r 13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ?沿直线DE 翻转成DE A 1?(?1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1的中点，则在ADE ?（ ） A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线M B 垂直 B ．BM E A //1 C ．存在某个位置，使MO DE ⊥ D ．三棱锥AD E A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值 填空题：（每题每空2分，计16分） 14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。 15、计算=+5 2tan lg 10 tan lg π π ；=+x x cos log sin log 2244 。 16、将函数)3 2sin()(π + =x x f 向左平移?个单位)2 0(π ?< <得函数)(x g 图像； 若)(x g 为偶函数，那么=? ；若)(x g 为奇函数，那么=? 。 17、函数m x x f +- =)62sin(2)(π ，]2 ,0[π ∈x ；那么)(x f 的值域为 ； 若以)(),(),(c f b f a f 的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m 的取值范围是 。 解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） 已知向量)55, (cos θ=a ，)5 5 2,(sin θ=b （1）若b a //，求θtan ； （2）若b a ⊥，求θtan 19、（本题满分12分） 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 [)60,70，第二组[)70,80 ，……，第八组：[]130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的 一部分． （1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数； （2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分 （统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）． 20、（本题满分12分） F D A B 现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． (1) 列出基本事件； (2) 求1A 被选中的概率； (3) 求1B 和1C 不全被选中的概率． 21、（本题满分12分） 如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，ABE ?为等腰三角形，BE AE =，平面⊥ABCD 平面ABE ，动点F 在棱CE 上，无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥. （1）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论； （2）若点F 为CE 中点，求三棱锥AEF D -的体积. 22、（本题满分18分） 已知函数()sin()f x A x ω?=+（0,0,||2 A π ω?>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π ，当6x π=时 取得最大值2． （1）求函数)(x f 的解析式； (2)求)(x f 在],0[π∈x 上的递增区间 （3）若函数6 ()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π??- ??? ． 23、（本题满分18分） 已知函数)1,0(2 )(≠>-+=a a a k a x f x x 且是定义在R 上的奇函数。 （1）求实数k 的值； （2）若0)1( sin 1 sin ( 2-+>+-t t f x x f 对R x ∈?恒成立，求实数t 的取值范围； （3）若23)1(=f ，1)(21)(22+-+=x mf a a x g x x 在),1[+∞∈x 上的最小值为0，求实数m 的值； 六校协作体高一期中考试数学参考答案 单选题： 1---5ADABC 6---10 CABDB 多选题： 11---13 AB CD AD 填空题：14、 101，109 15、0，1 16、12π，3 π 17、]2,1[m m ++-，),4[+∞ 解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） （1）若b a //，则 θθsin 5 5 cos 552=，所以2tan =θ-----5分 （2）若b a ⊥，则052cos sin =+?θθ，所以52 cos sin cos sin 2 2-=+?θ θθθ 即 521 tan tan 2 -=+θθ，02tan 5tan 22 =++θθ，解得2tan -=θ或21------10分 19、（本题满分12分） （1众数为95. 设中位数为96 （2）设这次考试成绩的平均分为x 则9704.013508.012506.01152.01053.09516.08512.07504.065=?+?+?+?+?+?+?+?=x （图表、众数、中位数、平均分各3分） 20、（本题满分12分） 现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者 ， ， 通晓日语， ， ， 通晓俄语， ， 通晓英语， 从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 基本事件空间 ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，共18个基本事件．-----4分 由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的， 用M 表示“被选中”， 则 ， ， ， ， ， ，含有6个基本事件， 被选中的概率． -----8分 用N 表示“ 和 不全被选中”，则表示“ 和 全被选中”， ， ， ，含有3个基本事件， 和 不全被选中的概率 ．-----12分 21、（本题满分12分） （1）平面ADE 与平面BCE 垂直， 证明如下： 四边形ABCD 是边长为2的正方形，所以AD BC ⊥， 因为平面⊥ABCD 平面ABE , ⊥∴BC 平面 ， 动点在棱上，无论点运动到何处时，总有 ， 又 平面， 平面 平面平面 .-----6分 （2）点为 中点， 到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离， 由平面，可得 ，由 平面 ，可得 ， 所以 平面 ， 为等腰直角三角形， 到平面 的距离等于 ， ， 三棱锥的体积.-----12分 22、（本题满分18分） （1）由题意知，振幅A=2，周期T= 222 π π ω =? ，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ?=+． 将点,26π?? ???代入得：2sin 2sin 133ππ?????? +=?+= ? ????? ，又||2π?<，故6π?=． ∴()2sin 26f x x π? ?=+ ???．-----6分 （2）当2 26222π ππ π π+ ≤+ ≤- k x k （)z k ∈时，即6 3 π ππ π+ ≤≤- k x k ]6,0[π∈x 和],3 2[ππ 递增。-----12分 （3）由函数6 ()()5 g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5 f x =， 得sin （2x 0+6π）=3 5 ,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π， ∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ??????? ?-=-+=+= ? ? ?????? ?????． -----18分 23、（本题满分18分） （1）因为)(x f 为奇函数，所以)2(2x x x x a k a a k a ---+-=-+，解得：1=k -----6分 （2）01 )1(<- =a