八年级数学下册菱形知识点总结及典型例题解析(提高)

菱形知识点总结及典型例题解析（提高）【学习目标】

1. 理解菱形的概念.

2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．

【要点梳理】

要点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

要点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所

在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心

对称图形，过中心的任意直线可将

菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一

种是平行四边形的面积公式：底×

高；另一种是两条对角线乘积的一

半（即四个小直角三角形面积之

和）.实际上，任何一个对角线互

相垂直的四边形的面积都是两条

对角线乘积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，

直线平行，垂直及有关计算问题.

要点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【典型例题】

类型一、菱形的性质

1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF 的度数．

【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF 的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．

【答案与解析】

解：连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴ AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．

又∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．

∴∠ACF＝∠B＝60°．

又∵∠EAF＝∠BAC＝60°

∴∠BAE＝∠CAF．

∴△ABE≌△ACF．

∴ AE＝AF．

∴△AEF为等边三角形．

∴∠AEF＝60°．

又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，

∴∠CEF＝18°．

【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．

2、（2016?龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【思路点拨】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．

【答案】C．

【解析】

解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选：C．

【总结升华】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．

举一反三：

13章内能的知识点总结

第13章《内能》知识点总结 1、.分子动理论：物质是由分子和原子组成的；分子在永不停息地做无规则运动，分子之间有间隙。 2.热运动：分子运动快慢与温度有关，温度越高，分子热运动越剧烈。 3. 不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫做扩散现象，固体、液体和气体都能发生扩散现象，温度越高，扩散越快。 4、物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。物体的内能和物体的质量、温度、状态有关。 5、改变物体内能的方法有热传递和做功，热传递是能量的转移，做功是能量的转化。这两种方法对改变物体的内能上是等效的。 6、在热传递过程中，传递能量的多少叫做热量。温度不同的两个物体相互接触，高温物体内能减少，低温物体内能增大；对物体做功时，物体内能会增大，物体对外做功时，物体内能会减少 7、比热容是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的质量、温度和吸热、放热的多少无关。水的比热容是 4.2×103J/(Kg·℃)，表示的物理意义是：1千克的水温度升高1℃吸收的热量是 4.2×103J。 8、热量的计算：吸热：Q吸=cm△t= cm(t-t0) 放热：Q放=cm△t= cm(t0- t) Q吸——吸收的热量——焦——J Q放——放出的热量——焦——J c——比热容——焦每千克摄氏度——J/(Kg·℃)

m——质量——千克——kg △t——变化的温度（升高或降低的温度）——摄氏度——℃ t0——初始温度——摄氏度——℃t——末温——摄氏度——℃ 第13章《内能》知识点填空 1、分子动理论：物质是由组成的；分子在永不停息地做，分子之间有。 2.热运动：分子运动快慢与有关，温度越，分子热运动越。 3. 不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫，、和都能发生扩散现象，温度越，扩散越。 4、物体内部所有分子热运动的的总和叫做物体的内能。物体的内能和物体的、、有关。 5、改变物体内能的方法有和，热传递是能量的，做功是能量的。这两种方法对改变物体的内能上是等效的。 6、在热传递过程中，传递能量的多少叫做。温度不同的两个物体相互接触，高温物体内能，低温物体内能；对物体做功时，物体内能会，物体对外做功时，物体内能会。 7、水的比热容是：，表示的物理意义是：。 8、热量的计算：吸热：Q吸= =放热：Q放= = Q吸—————— Q放——————

八年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结复习过程

精品文档精品文档平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结平行四边形：性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分；判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形矩形：性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；判定： ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等菱形：性质： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形= 1 2 ab（对角线乘积的一半）．判定： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．正方形：性质： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；判定： ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形． ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形；几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

八年级数学上册知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

(大数据)北邮大数据技术课程重点总结

5.数据化与数字化的区别数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程；数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归）余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离这种推荐方法的优缺点：它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA）感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同；证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习学习过程被分解为两个问题：能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？能否使Ein(g)足够小？规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：

《内能》与《内能的利用》知识点总结

初三物理《内能》与《内能的利用》知识总结第十三章热和能第一节分子热运动 1、扩散现象：定义：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。扩散现象说明：①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②分子之间有间隙。固体、液体、气体都可以发生扩散现象，只是扩散的快慢不同，气体间扩散速度最快，固体间扩散速度最慢。汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。扩散速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。由于分子的运动跟温度有关，所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力：分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时，分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显力； ②当分子间距离减小，小于r0时，分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥力大于引力，分子间作用力表现为斥力； ③当分子间距离增大，大于r0时，分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引力大于斥力，分子间作用力表现为引力； ④当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10 r0时，分子间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。第二节内能 1、内能：定义：物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。任何物体在任何情况下都有内能。内能的单位为焦耳（J）。内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素： ①温度：在物体的质量、材料、状态相同时，物体的温度升高，内能增大，温度降低，内能减小；反之，物体的内能增大，温度却不一定升高（例如晶体在熔化的过程中要不断吸热，内能增大，而温度却保持不变），内能减小，温度也不一定降低（例如晶体在凝固的过程中要不断放热，内能减小，而温度却保持不变）。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法：做功和热传递。 ①做功：做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加（将机械能转化为内能）。物体对外做功物体内能会减少（将内能转化为机械能）。做功改变内能的实质：内能和其他形式的能（主要是机械能）的相互转化的过程。如果仅通过做功改变内能，可以用做功多少度量内能的改变大小。 ②热传递：

平行四边形全章知识点总结

平行四边形【知识脉络】【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 (1)平行四边形性质１）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面）： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线:④平行四边形的对角线互相平分．【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (２)平行四边形判定１)平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面)：

A B D O C 边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. ４）平行线间的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质１）矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ２）矩形的性质: ①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形，有两条对称轴,对称中心是对角线的交点．（2)矩形的判定１）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形． 2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一:先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；

大数据库面试基础知识总结材料

1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等数据操纵：Select ，insert，update，delete，数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.360docs.net/doc/a52397657.html,，https://www.360docs.net/doc/a52397657.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.360docs.net/doc/a52397657.html, 4. 视图提示：计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查

菱形知识点及经典题

菱形【知识梳理】 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． 3、菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD的四条相等． 5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=1 2 ab 【经典题】一、选择题 1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（） A.3.5 B.4 C.7 D.14

B C （第8题图） 4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60° ,则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B ． 2 D ． 5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F,AE=3，则四边形AECF 的周长为（） A ．22 B ．18 C ．14 D ．11 7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（） A.10 B. 8 C. 6 D. 5 8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形； ④∠ADE=∠BEF ，其中结论正确的个数是（） A D B

数据的分析知识点总结与典型例题

数据的分析知识点总结与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

目录数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表 1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题：考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5

初三数学-矩形、菱形、正方形知识点总结

初三数学特殊四边形知识点及性质几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。第十一章三角形一．知识框架二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

北邮_大数据技术课程重点总结

大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习：什么是机器学习关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能；研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能；通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。数据混搭为创造新应用提供了重要支持。数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。

内能知识点总结

内能知识点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

内能总结一、内能的概念： 1、内能：物体内部所有分子由于热运动而具有的动能，以及分子势能的总和叫做物体的内能。 2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无条件的存在着。无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。 3、影响物体内能大小的因素： ①温度：物体的内能跟物体的温度有关，同一个物体温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 4、内能与机械能的区别：（1）机械能是宏观的，是物体作为一个整体运动所具有的能量，它的大小与机械运动情况有关（2）内能是微观的，是物体内部所有分子做无规则运动的分子动能和分子势能的总和。内能大小与分子做无规则运动快慢及分子间的相互作用有关。这种无规则运动是分子在物体内的运动，而不是物体的整体运动。（3）内能的大小不影响机械能，而机械能的大小也不影响内能，但机械能和内能可以相互转化。二、内能的改变： 1、内能改变的外部表现：（1）物体温度升高（降低）--物体内能增大（减小）。（2）物体存在状态改变（熔化、汽化、升华等）--内能改变。 2、改变物体内能的方法：做功和热传递。 A、做功改变物体的内能： ①做功可以改变内能：对物体做功，物体内能会增加。物体对外做功，物体内能会减少。 ②做功改变物体内能的实质：内能和其他形式的能的相互转化 ③如果仅通过做功改变内能，可以用做功多少度量内能的改变大小。（W＝△E） B、热传递可以改变物体的内能。（1）热传递是热量从高温物体向低温物体或从同一物体的高温部分向低温部分传递的现象。（2）热传递的条件：物体之间有温度差，高温物体将能量向低温物体传递，直至各物体温度相同（即达到热平衡）。（3）热传递的方式是：传导、对流和辐射。（4）热传递改变物体内能的实质：热传递传递的是内能（热量），而不是温度。热传递的实质是内能的转移。（5）热传递过程中：低温物体吸收热量，温度升高，内能增加；高温物体放出热量，温度降低，内能减少。（6）热量：热传递过程中，传递的能量的多少叫热量。热量的单位：焦耳。 3、做功和热传递改变内能的区别：

(精典整理)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

O A 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形一般性质 1．边：且； 2．角：；； 3．对角线； 1．边：且； 2．角：；； 3．对角线； 1．边：且； 2．角：；； 3．对角线； 1．边：且； 2．角：；； 3．对角线；面积二. 判断（识别）方法小结： (1) 识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ t R ⊕∠Y 一个） ②对角线相等的平行四边形是矩形；（ ⊕Y 对角线 =） ③有三个角是直角的四边形是矩形；（3t R ∠个） ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（ ⊕对角线互相平分对角线 =）

(3) 识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面） ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ =⊕Y 一组邻边） ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（ ⊕⊥Y 对角线） ③四边都相等的四边形是菱形；（4= 边） ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ⊕⊥对角线互相平分对角线） (4) 识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面）抓本质：矩形+菱形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（ = Rt ∠⊕⊕Y 一组邻边一个） ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ⊕⊕⊥=Y 对角线对角线） ③有一组邻边相等的矩形是正方形；（ =⊕ 矩形一组邻边） ④对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ⊕⊥矩形对角线） ⑤有一个角是直角的菱形是正方形；（ Rt ∠⊕菱形一个） ⑥对角线相等的菱形是正方形；（⊕=菱形对角线） ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（ ⊕⊕⊥=对角线互相平分对角线对角线）小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）三、其他性质： 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的（1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。 ?推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理和平方根勾股定理平方根立方根实数近似数、有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质开平方运算开立方运算定义、性质

云计算和大数据基础知识教学总结

云计算与大数据基础知识一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。云计算的核心理念是资源池。二、云计算的基本原理云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。三、云计算的特点 1、支持异构基础资源云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾分式知识要点 1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有意义；

新人教版九年级物理第13章内能知识点全面总结

13 内能 13.1分子热运动知识点1、物质的结构（1）物质是由许许多多肉眼看不见的得分子、原子构成的。通常以10-10m为单位来量度分子。分子数量巨大，例如，体积为1cm3的空气中大约有2.7×1019个分子。（2）分子间有间隙知识点2、分子热运动气体扩散实验液体扩散实验固体扩散实验注意：将密度大的二氧化氮气体和硫酸铜溶液放在下面，密度小的空气和清水放在上面，目的是避免由于重力作用而对实验造成影响；（2）扩散现象 ①定义：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。 ②扩散现象表明：一切物质的分子都在不停地作无规则的运动，同时还说明分子之间有间隙。 ③扩散现象是由于分子不停地运动形成的，并不是在宏观力的作用下发生的，分子的运动是分子自身具有的特性，与外界的作用无关。拓展：从气体、液体和固体的扩散速度可知，气体分子的无规则运动最剧烈，固体分子的无规则运动最不剧烈，液体分子无规则运动的剧烈程度在气体和固体之间。（3）分子的热运动 ①定义：一切物质的分子都在不停的做无规则的运动。这种无规则运动叫做分子的热运动。 ②温度越高，物质的扩散越快，分子运动越剧烈。注意：任何温度下，构成物质的分子都在不停的做无规则运动，仅是运动速度不同而已。不能错误的认为0℃以下的物质分子不会运动。 ③分子运动越剧烈，物体温度越高。知识点3、分子间的作用力（1）分子间存在相互作用的引力和斥力。

方法技巧：分子间作用力不直观，我们不能直接感受到它的存在，但它的特点与弹簧拉伸或压缩时表现出的力的特点相似，两者加以比较，有助于我们进一步理解分子间作用力的特点，像这样的方法叫类比法。（3）分子间存在着引力和斥力的现象 ①说明分子间存在引力的现象有：很多物体有一定的形状；在荷叶上，两滴水靠近时可自动合并为一滴水；固体很难被拉断；两块底面磨平的铅块相互紧压后会结合在一起等。 ②说明分子间存在斥力的现象有：物体不能被压缩到无限小，固体和液体很难被压缩。 ③值得注意的是分子间的引力和斥力的作用范围是很小的，只有分子彼此靠得很近时才能产生，分子间的距离太大时，分子间的作用力就十分微弱甚至为零。破镜难以重圆的原因。 ④不同物质分子间的引力和斥力也不一样。（4）物质三态的分子结构及宏观特征对比（5）分子动理论的内容 ①常见的物质是由大量的分子、原子构成的； ②物质内的分子在不停地做热运动； ③分子之间存在引力和斥力。易误易混警示易误点：机械运动和分子的热运动易误点辨析：在分析实际事例时，易把宏观微小物体的机械运动和分子的热运动混为一谈。分子不停地做无规则运动与外力作用下的机械运动是不同的。（1）机械运动是宏观物体的运动，可直接观察到，而分子的热运动是分子在不停地作无规则的运动，直接用肉眼观察不到。（2）分子不停地做无规则运动是自发产生的，并不是在外力作用下形成的；而机械运动则是在外力作用下的宏观物体的运动，在判断是机械运动还是分子的热运动时应特别注意区别用机械的方法（如搅拌），或因外力（重力、风力）使物体发生的宏观运动。如风的形成是空气的有规则的运动，属于宏观物体的机械运动，而不是分子的运动；打扫室内卫生时，灰尘在空气中飞舞是宏观物体（灰尘）在外力作用下的机械运动。（3）分子运动的快慢与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈；而机械运动的快慢与温度无关，但与所受外力有关。 13.2内能知识点1、内能（1）①分子动能：分子在不停地作无规则的运动，同一切运动的物体一样，运动的分子也具有动能。分子由于运动而具有的能叫做分子动能。物体的温度越高分子热运动的速度越大，动能越大。 ②分子势能：由于分子之间存在类似弹簧形变时的相互作用，因而分子具有势能叫做分子势能。 ③物体的内能：构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。单位：焦耳（J），各种形式能量的单位都是焦耳。