第3章双变量模型：假设检验

假设检验的类型

假设检验的类型 ——方差分析& 检验2

目录一、方差分析 1.原理 2.步骤 3.实例二、检验 1.原理 2.实例2

1.原理（1）应用背景在许多实际问题的统计分析中，我们不仅要讨论两个总体均值相等的假设检验问题，而且还要讨论两个以上总体的均值是否相等的假设检验问题，在这种情况下，我们就选择方差分析的方法来检验这些样本的平均数差异的显著程度。（2）应用条件（运用方差分析方法需要满足的假定） ①观察对象来自所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样；②每个水平下的样本都取自正态分布的总体；③各个总体有相同的方差。2 独立性正态性方差齐性

1.原理（3）基本原理假定容量为n的k个样本取自同一总体。用k个样本的方差估计总体的方差；用全体k个样本的所有元素作为一个样本（样本和），并依此估算总体的方差，如果“原假设”成立，这两个估计值应该十分接近，如果这两个估计值相差很大，这k个样本就不可能都取自同一个总体。因为方差分析用两个方差的估计值的比F作单侧检验，所以这种方法又称F 检验。检验用F分布进行。

2.步骤（1）建立方差分析的数学模型；（2）确定各个总体是否服从正态分布，且具有相等的方差；（3）建立检验用的原假设和备择假设，给出显著水平；（4）计算总体方差的估计值和统计量F ；（5）根据F 做出判断。2

3.实例 1）研究目的为了研究学生学习数学的成绩是否受教师教学水平的影响，现将一个数学提高班的学生分成三个小班，分别由甲、乙、丙三位教师任教。三个班各随机抽取五个学生的最终成绩见表。假定三个学生的最终成绩服从正态分布，试问三个班学生的最终成绩是否存在显著的差异？如果有差异，应推举哪位教师担任此班教学使教学效果最好（α=0.05）？

假设检验的基本步骤

假设检验的基本步骤（三）假设检验的基本步骤统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验；计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论） u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较（1）两个大样本均数比较的u检验（2）两个小样本均数比较的t检验（五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2.假设检验中的注意事项（1）随机化：代表性和均衡可比性（2）选用适当的检验方法（3）正确理解统计学意义（4）结论不绝对（5）单侧与双侧检验的选择四．分类变量资料的统计描述

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。学员在理解时容易出现混淆。一、根据已知条件选择检验统计量这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。但是，检验统计量的分布则不然。（一）对于小样本量分两种情况： 1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量n s x /0 μ-的分布服从t 分布； 2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。（二）对于大样本量在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。二、拒绝域和临界值的确定应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。（一）对于双侧检验一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：2αZ Z >或 2αZ Z -<（或2αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或2αt t -<，（或2αt t >）；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。注意，这里使用的是 2α，因为双侧检验中有两个拒绝域，各占2 α。只要满足其中一个拒绝域，即可拒绝原假设。

假设检验中两种类型错误的关系

假设检验中两种类型错误之间的关系 (一) α与β是在两个前提下的概率。α是拒绝H0时犯错误的概率(这时前提是“H0为真”)；β是接受H0时犯错误的概率(这时“H0为假”是前提)，所以α+β不一定等于1。结合图7—2分析如下：图7-2 α与β的关系示意图如果H0：μ1＝μ0为真，关于与μ0的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论。对于某一显著性水平α其临界点为。(将两端各α／2放在同一端)。右边表示H0的拒绝区，面积比率为α；左边表示H0的接受区，面积比率为1-α。在“H0为真”的前提下随机得到的落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错误的。由于落到拒绝区的概率为α，因此拒绝“H0为真”时所犯错误(I型)的概率等于α。而落到H0的接受区时，由于前提仍是“H0为真”，因此接受H0是正确决定，落在接受区的概率为1－α，那么正确接受H0的概率就等于1－α。如α＝0.05则1－α=0.95，这0.05和0.95均为“H0为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。但讨论β错误时前提就改变了，要在“H0为假”这一前提下讨论。对于H0是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于H l为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨论·(H1：μ1>μ0)，它与在“H0为真”的前提下所讨论的相似，落在临界点左边时要拒绝H l (即接受H0)，而前提H l为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。很显然，当α＝0.05时，β不一定等于0.95。

(二)在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。这一点从图7—2也可以清楚看到。当临界点向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之向左移则α增大β减小。一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H0，从而证实H l，所以在统计中规定得较严。至于β往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小β。这种场合最直接的方法是增大样本容量。因为样本平均数分布的标准差为，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β会减小(见图7—3)。 (三)在图7—2中H l为真时的分布下讨论β错误已指出落到临界点左边时拒绝H l所犯错误的概率为β。那么落在临界点右边时接受H l则为正确决定，其概率等于1一β。换言之，当H l为真，即μ1与μ0确实有差异时(图7—2中，μ1与μ0的距离即表示μ1与μ0的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。图7-3 不同标准差影响β大小示意图如图7—2所示，当α以及其他条件不变时，减小μ1与μ0的距离势必引起β增大、(1一β)减小，也就是说，其他条件不变，μ1与μ0真实差异很小时，正确

假设检验习题

第6章假设检验练习题选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为：，此时的假设检验称为（） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（） H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40 H0: μ≤1.40, H1: μ＞1.40 H0: μ＜1.40, H1: μ≥1.40 H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H0:μ≤20%, H1: μ>20% B. H0:π=20% H1: π≠20% C. H0:π≤20% H1: π>20% D. H0:π≥20% H1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H0: μ≥μ0, H1: μ<μ0 ,则拒绝域为（） A. z>zα B. z<- zα C. z>zα/2 或z<- zα/2 D. z>zα或 z<-zα 10.若检验的假设为H0: μ≤μ0, H1: μ>μ0 ,则拒绝域为（） A. z> zα B. z<- zα C. z> zα/2 或z<- zα/2 D. z> zα或 z<- zα 11. 如果原假设H0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（） A. 接受H0 时的可靠性为95% B. 接受H1 时的可靠性为95% C. H0为假时被接受的概率为5% D. H1为真时被拒绝的概率为5% 15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（） 01:μμ

逆转点观测数据的平差模型

逆转点观测数据地平差模型孙现申陈继华＜郑州测绘学院郑州市邮编：450052）摘要：陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差?为此，应对平差处理中地随机模型和函数模型同时进行修改?针对跟踪式定向观测中地逆转点数据，我们采用Schuler-Wolf模型替代传统地等权处理，并对该模型进行了改进，包括初始信号作为参数求解、关联系数r进行迭代估计等；同时用多项式衰减替代理想情况下地指数衰减，作为平差处理地函数模型?实测数据解算结果表明，由此所组成地逆转点平差模型具有解算精度高、残差为白噪声信号、参数求解比较稳定等优点.b5E2RGbCAP 关键词：陀螺经纬仪逆转点数据随机模型函数模型提高定向精度和定向速度是陀螺经纬仪定向测量地发展方向.定向精度地提高主要依赖于硬件性能地改善，另一方面也要求用严密地平差方法进行数据处理.p1EanqFDPw 陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，如读数误差、环境温度变化、电源电压地变化、悬挂带不稳定、转子轴转动频率不稳定、不规则地摆动衰减以及跟踪不规则对摆动地影响等，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差.DXDiTa9E3d 根据现代平差理论，模型误差地处理分为修正随机模型和修正函数模型两种途径.在陀螺经纬仪地定向观测数据处理中，随机模型地研究成果为M . Schuler和H . Wolf （1954＞针对跟踪逆转点观测数据提出地一个模型，以下称其为Schuler-Wolf模型,E. Grafarend＜1980 ）、朱光＜1988）对该模型进行了实测数据研究；在函数模型研究中丄.M . A . Jeudy和 P. Gag non ＜1982）采用不同摆幅、不同频率地谐波进行迭加来逼近不跟踪观测数据，郭金运和李成尧＜1996 ）根据庞卡莱＜Poi ncare ）地扰动理论导出了陀螺轴进动地双尺度解.RTCrpUDGiT 基于对以上模型地理论研究及对实测数据解算结果地分析，本文试图通过同时修正随机模型和函数模型来综合研究跟踪逆转点观测数据地平差模型，以期得到更优地解算结果.5PCzVD7HxA 一、逆转点数据处理地传统模型由动力学理论可以推得，陀螺轴地进动规律为衰减地简谐摆动，可表示为 a=M n 牛（t—t0）（1＞其中，「为＜进动中）陀螺轴所对应地经纬仪水平度盘读数；A为进动摆幅值；k为摆幅A

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

（二）对于大样本量在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。二、拒绝域和临界值的确定应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。（一）对于双侧检验一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：2αZ Z >或2αZ Z -<（或2αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为： 2αt t >或2αt t -<，（或2αt t >）；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量22 αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。注意，这里使用的是2α，因为双侧检验中有两个拒绝域，各占2 α。只要满足其中一个拒绝域，即可拒绝原假设。在双侧检验的情况下，拒绝域在接受域的两侧，或分布图形的两端。（二）对于单侧检验在进行单侧检验时，使用正态分布或t 分布对总体均值进行检验，拒绝域与备择假设“大于”或“小于”的方向相同。如，μ≥1.40 H 1：μ ＜1.40，则拒绝域为Z 或t 值<临界值。这里只有一个拒绝域，所以不需要将α除以2。特别要注意，如果计算得到的检验统计量的值为负，则要取临界值的负值来进行比较。因为从数轴上看，临界值的正值在另一侧，将它与为

假设检验的基本步骤

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

假设检验的基本步骤 (三)假设检验的基本步骤统计推断１.建立假设检验,确定检验水准 H０和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。Ｈ0总是假设样本差别来自抽样误差，无效／零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。检验水准，a=0.0５检验水准的含义２．选定检验方法,计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验; 计数资料用χ2检验和ｕ检验。 3.确定Ｐ值,作出统计推理 P≤ａ，拒绝H0,接受H１ P＞a,按a=0.05水准,不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝Ｈ0,都有可能发生错误 (四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论) ｕ检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1.样本均数与总体均数比较 2.配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 (1）两个大样本均数比较的u检验（2)两个小样本均数比较的t检验 (五)假设检验的两类错误及注意事项(Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误拒绝正确的H０称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝０.０５,犯I型错误概率为0．05，理论上平均每1０0次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，(１-β)为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝０.9,若两总体确有差别，理论上平均每１00次抽样有90次得出有差别的结论。两者的关系:α愈大β愈小;反之α愈小β愈大。 2．假设检验中的注意事项（1)随机化：代表性和均衡可比性 (2）选用适当的检验方法 (３）正确理解统计学意义 (4）结论不绝对 (5）单侧与双侧检验的选择四.分类变量资料的统计描述

四种典范平差模型的分析与设计

3.四中经典平差模型的分析与设计在生产实践中观测的数据可以通过以最小二乘原理为基本原理进行平差提高测量精度，但由于所设参数个数与观测个数和非必要观测个数的关系不同，可以分为条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差四种。通过对它们的分析，可以很好地解决生产实践中的实际问题，亦可为以后的某些理论推导作必要的准备。 3.1条件平差模型条件平差的函数模型： AV+W=0 其中 A=? ? ??????????n n n r r r b b b a a a 2121 21 ，W=?????? ??????r b a w w w ，V=????? ???????n v v v 21 随机模型： D=Q 2 0δ 法方程： 0=+W K N aa 其中： T aa AQA N = 解之得 K=W N aa 1 -- 误差方程： V=K QA T

观测量平差值： V L L += 平差值函数： )(21n L L L f +++=? 其权函数式为 ??? ? ????+++=i i n n L f f L d f L d f L d f d ,***2211 ? 单位权方差的估值： r PV V r PV V T T = =02 0,δδ 平差值函数? 的协因数阵： AQf N AQf Qf f Q aa T T 1 )(--=?? 条件平差的基本向量的协因数和互协因数 3.2附有限制参数的条件平差模型在一个平差问题中，如果观测值个数为n ，必要观测数为t ，则多余观测数r=n-t 。若

不增选参数，只需列出r 个条件方程，这就是条件平差方法。如果又选了u 个独立量为参数（0

假设检验习题

第6章假设检验练习题一．选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 ) C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为：，此时的假设检验称为（） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=，则下列正确的假设形式是（） A. H 0: μ=, H 1: μ≠ B. 】 C. H 0: μ≤, H 1: μ＞ D. H 0: μ＜, H 1: μ≥ E. H 0: μ≥, H 1: μ＜ 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的《 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（）】 A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 01:μμ

光束法平差模型

旋转矩阵四元素法和光束法平差模型 1. 旋转矩阵的四元素表示法：由于利用传统旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个代数参数d, a, b, c 构成R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即pope-hinsken 算法(简称P-H 算法),使pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数d, a, b, c 服从下列条件（如式3-1）: 12 222 =+++c b a d ………………（式3-1）用这四个参数构造下列矩阵（如式3-2）: ????????? ???------=d a b c a d c b b c d a c b a d P ????? ? ??????------=d a b c a d c b b c d a c b a d a Q …………（式3-2）可以知道P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式3-3）： ???? ? ? ??????==0000001R PQ T …………（式3-3）因 I P Q T X T T T PQ T 44==可知I R X T R 33=,R 为正交矩阵，其形式如（式3-4）： ……（式3-4）上式就是旋转矩阵R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。 2. 光束法平差模型：在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达：设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5）再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6）

测量平差知识大全

绪论测量平差理论 4种基本平差方法讨论点位精度统计假设检验的知识近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。二、观测误差分类 1. 偶然误差定义，例如估读小数； 2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。误差分布与精度指标 §2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性

2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播

作业3-多变量回归模型与假设检验知识讲解

作业3-多变量回归模型与假设检验

作业3：多变量线性回归模型与假设检验姓名：_____万瑜_______；学号：______1157120_________ 12根据美国1965年第一季度到1983年第四季度的数据（n=76），詹姆斯和埃斯马尔得到下面的回归方程，用以解释美国的个人消费支出 Y ?t =-10.36+0.93X 2t -2.09X 3t t=（-3.33）（249.06）（-3.06）R 2=0.9996 F=83753.7 其中，Y ——个人消费支出（10亿美元）；X 2——(税后)可支配收入（10亿美元）；X 3——银行支付利率（%）。 A ．求边际消费倾向（MPC ）——每额外增加1美元个人可支配收入所增加的消费支出。解：每额外增加一美元个人可支配收入所增加的消费支出为：0.93美元。即：MPC=0.93 B ． MP C 显著不为1吗？给出检验过程（给定显著性水平为5％，且t 0。05(73）＝2；t 0。 025(73）＝2.385。 ? 提示：在回归参数的t 检验中原假设与备择假设分别为：H 0：βi =0 H 1：βi ≠0 。构造的统计量为：给定显著性水平α时，拒绝原假设H 0 的条件为 |t|> t α/2(n-k-1) 我们计算当H 0成立时的t 值，再与t α/2(n-k-1)比较，可得t 检验是否通过。而此题中，因为MPC 实际上是X 2的系数，故我们只需要将原假设写为：H 0： βi =1，再计算此时的t 值（需要考虑?i S β怎么计算出来，这也是F 小问的问题），与显著性水平下的t α/2(n-k-1)比较就行。解：先由上原假设：0:10=βH 的已知t 值和1?β，又因为01 =β，所以由上式得：06 .24993 .0?1?1 = = t S ββ 再由上问题假设： 1:10=' βH

假设检验方法选择

（一）完全随机设计： 1.计量资料: 推断两组总体均数是否相等推断多组总体均数是否不全相等 n均较大（≥60）①两大样本的u检验； ②两样本的t检验；完全随机设计资料的方差分析 n不大&满足正态性（或近似正态性）与方差齐性①两样本t检验； ②完全随机设计资料的方差分析样本含量不大&不满足方差齐性①近似t(t')检验 ②非参数检验（wilcoxon、 Kruskal-Wallis秩和检验） ①近似F(F’)检验； ②非参数检验（Kruskal-w alli s秩和检验…） 2.计数资料: 四格表资料RxC表资料样本总例数n≥40且T≤5的格子数不超过1/5 ①两样本率比较的u检验; ②x2检验(卡方检验); ③Fisher确切概率检验 ①X2检验； ②Fisher确切概率检验；样本总例数n≥40且 5 > T≥1的格子数超过1/5 ①两样本率比较的校正u检验； ②校正X2检验； ③Fishe r确切概率检验 Fisher确切概率检验样本总例数 n<40或T<1 或P接近于α Fisher确切概率检验 3.等级资料: 主要用秩转换的非参数检验——推断总体分布(或分布位置)是否相同 ①两样本比较——wilcoxon秩和检验或Kruskal-Wallis秩和检验 ②多样本比较——Kruskal-Wallis秩和检验

（二）配对设计、配伍组设计(随机区组设计)： 1. 计量资料: 推断两个总体均数是否不等 (差值的总体均数与0是否不等) 推断多个总体均数是否不等对子数n 较大(n≥60) 配对差值的单样本u 检验；随机区组设计资料的方差分析对子数n 不太大&差值满足正态性要求（或数据变换后满足） ①配对t 检验； ②随机区组设计资料的方差分析对子数n 不太大&差值不满足正态性要求非参数检验（配对wilcoxon 符号秩检验、随机区组设计资料的Friedman 秩和检验）非参数检验（Friedman 秩和检验） 2. 计数资料（多为配对四格表资料）: 推断两个总体率是否不等时，不相同结果频数为b 与c: ① b +c ≥40：配对四格表资料X 2检验或Fisher 确切概率检验 ② b +c < 40：校正的配对四格表资料X 2检验或Fisher 确切概率检验 3.等级资料: 主要用秩转换的非参数检验——推断总体分布(或分布位置)是否相同 ① 配对设计：wilcoxon 符号秩和检验; ② 配伍组设计(随机区组设计)： Friedman 秩和检验。（三）其他设计方案：交叉设计、拉丁方设计、正交试验设计、嵌套设计、析因试验设计、重复测量设计等，若获取资料为计量资料，当满足相应条件时，可分别采用该设计方案对应的方差分析。

统计学(五)：几种常见的假设检验

定义假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。基本原理（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设双侧检验：H0:μ = μ0，单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。假设检验的种类下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。计算公式：统计量：自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；

四种经典平差模型的分析与设计教学文案

四种经典平差模型的分析与设计

3.四中经典平差模型的分析与设计在生产实践中观测的数据可以通过以最小二乘原理为基本原理进行平差提高测量精度，但由于所设参数个数与观测个数和非必要观测个数的关系不同，可以分为条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差四种。通过对它们的分析，可以很好地解决生产实践中的实际问题，亦可为以后的某些理论推导作必要的准备。 3.1条件平差模型条件平差的函数模型： AV+W=0 其中 A=? ? ??????????n n n r r r b b b a a a 21 21 21，W=?????? ??????r b a w w w ，V=????? ???????n v v v 21 随机模型： D=Q 20δ 法方程： 0=+W K N aa 其中： T aa AQA N = 解之得 K=W N aa 1 --

误差方程： V=K QA T 观测量平差值： V L L += 平差值函数： )(21n L L L f +++=? 其权函数式为 ??? ? ????+++=i i n n L f f L d f L d f L d f d ,***2211 ? 单位权方差的估值： r PV V r PV V T T = =02 0,δδ 平差值函数? 的协因数阵： AQf N AQf Qf f Q aa T T 1 )(--=?? 条件平差的基本向量的协因数和互协因数

3.2附有限制参数的条件平差模型在一个平差问题中，如果观测值个数为n ，必要观测数为t ，则多余观测数r=n-t 。若不增选参数，只需列出r 个条件方程，这就是条件平差方法。如果又选了u 个独立量为参数（0

07第七章假设检验与方差分析习题答案

第七章假设检验与方差分析习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ）会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒

第3章 双变量模型：假设检验

假设检验的类型

假设检验的基本步骤

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

假设检验中两种类型错误的关系

假设检验习题

逆转点观测数据的平差模型

关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题

假设检验的基本步骤

四种典范平差模型的分析与设计

假设检验习题

光束法平差模型

测量平差知识大全

作业3-多变量回归模型与假设检验知识讲解

假设检验方法选择

统计学(五)：几种常见的假设检验

四种经典平差模型的分析与设计教学文案

07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

最新第5章-假设检验思考与练习参考答案

第3章双变量模型：假设检验

07第七章假设检验与方差分析习题答案