2007年天津市中考数学试卷及答案

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分 120分，考试时间 100分钟。

第I 卷（选择题共30分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

I . I Ti ■■- I d.1 匚 | | "7 '■ L.t> i

i 1 ； . j : ~ " 「； ■ ■

1. sin 45 cos45 的值等于（）

： ' ；；7?：i ：；? L 爲;叱土；

■■ ■- 7=^ :: - " . - T

■ " ? 7=_ :: - ■ fc " ■-

沁匸―：■ - - ； .=- ■ - ' ■: "?

- 31

A. 、2

C. -.3

D. 1

? i H a R ■! ' ”

■

■■■'】=L

”

」■

* ■ ■ L J E — Tl * :

」

- ■'

- , r ?

2. 下列图形中，为轴对称图形的是（

）

■啓?@

B c

3?顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（

）

A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

4. 下列判断中错误的是（

）

? ?

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

1 ! I -I*

il 薛 All 連!誉 J

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 f-

t — a + p a 5. 已知a = 2，则代数式2 a - ———的值等于（）

a - Ja

A. -3

B. 3-4、2

C. 4,2-3

D. 4 2

U m 的取值范围是 3 A. m -

4 ( )

, 3 B. m 3 —

4 ?

/ i a - . ?- - ■

一

_ 2 2 _ - 6.已知关于x 的一元二次方程（m 二2） x +（2m+1）x + 1=0有两个不相等的实数根,

3 3

C. m 歪戸且 m^2

D. m>~ 且 m^2

7. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线 AC 丄BD ，且AC = 5cm , BD=12c m ,则梯形中位线的长等于（

）

A. 7.5cm

B. 7 cm

C. 6.5cm

D. 6cm

c r\

8. 已知，如图BC 与AD 的度数之差为20°,弦AB 与CD 交于点E ，/ CEB=60。，则 / CAB 等于（

）

Hl ；

A. 50 °

B. 45 °

C. 40

D. 35 °

9.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再

顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（

）

人3梔

A. -------- c m

9.3

B. cm

10.已知二次函数 y=ax +bx*c （a=O ）的图象如图所示，有下列 5个结论:

C. 4个

D. 5个

① abc - 0 :② b ：： a c ；③ 4a 2b c - 0 ；④ 2c ::: 3b ；⑤ a b ■ m （am b ）， “I 】叫卜,

；

（m = 1的实数）

其中正确的结论有

A. 2个

B. 3个

4 \

第II 卷（非选择题共90分）

:.填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。） 11. 若分式

| X |

的值为零，则x 的值等于___________ 。

X _1

"5x+6^：4x

亠口

12. 不等式组丿

的解集是 __________ 。

、15-9x310-4x

13.方程(一^)2 ? 6 = 5(-^)的整数解是 _________________

x — 1 X —1

14.如图， ABC 中，/ C=90。，/ ABC=60 ° , BD 平分/ ABC ，若 AD=6，贝U CD=—。

15.如图，已知两圆外切于点 P,直线AD 依次与两圆相交于点 A 、B 、C 、D 。若/ BPC= 42 ,

I - -Vi 4 ? i I ■ -

■ I "

匸

■ i ■__l 13 f L

11 ■Ij

16.已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF ,

连接BE和BF，则一

18.如图，直线I经过O O的圆心0,且与O O交于A、B两点，点C在O O上，且

-A0C = 30，点P是直线I上的一个动点（与圆心0不重合），直线CP与O 0相交于点

问：是否存在点P,使得QP=Q0;

满足上述条件的点有几个？并求出相应的/

—（用“存在”或“不存在”填空）。若存在,

0CP的大小；若不存在，请简要说明理由：贝APD= （度）

。

O h

三?解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

19.（本小题6分）

为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了查结果如下表所示：

U ■出 A 11■-

50名学生进行视力检查，检

視力0.]0” 20.30. 4Q.50, 60. 7 6 8J.0 1. Z 1. 5

人數11343445106

（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；

（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。

20.（本小题8分）

的图象与一次函数y =3x ? m的图象相交于点（1, 5）。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。

21.（本小题8分）

. ' -

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）、B （1, 0），且经过点C （2, 8）。

已知反比例函数y

（1）求该抛物线的解析式；

2）求该抛物线的顶点坐

标。

；

的值等于

17.已知x ? y = 7 且xy =12，则当x ：：： y 时,的值等于：■- L O

11 你

，此 (1)

(要求

可以依照这个思路

时

CD =1503 米

E 、F

A 处看到地面C 点的俯角为 1千米，结果比乙早求山高AB

或向下平移得图③，此时

x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下

表。 AB 、AC 与圆O 相交于点 60 °，看到地面 D 点的俯角为 BC 切圆O 于点D

AF AC ； (精确到 0.1 米，.3 1.732)

O O 的半径为5

i Ji

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案般要求，进行解答即可。 15千米到李庄，甲比乙每小时多走右 PC=4, CD=8

22.（本小题8分）如图，O O 和O

O ?的切线PE 切O O ?于

点E （2）如果将图①中的直线

C 、

D 两点，作O

（1）求PE 的长；

（2）求 COD 的面积

（本小题8分）注意填写表格不必填写表格，只需按照解答题的甲乙二人同时从张庄出发，步行到半小时。问二人每小时各走几

千米？设乙每小时走填上适当的代数式，

完成表格）

45°,测得

BC 向上平移与圆O 相交得图② ；:I I i < . .i-i ■

O ?都经过点A 、B , 23.（本小题8分）

如图，从山顶 i

- 4 ? i - - I

点P 在 BA 延长线上，过P 作O O 的割线PCD 交O O 于

■'

1 1

1 ■ |HI

)

?E ' L

速度仟米/时）

所用时阿〔时；

所走的路程 < 千

米）

甲

乙

-------

（组），并求出问题的

解

a 11

=^丄

1 - ,

珂■.

呻和■ ■ a

1 r

H "

/ 7

o \L

■ " L

" - ” - r [

a n i

' ” "

r 土 '-*■ 1

y r /\ . ” J

- II- ■--….

€

— i+i? -i|ET ：i

口二

图①

? 1

■山 L '-

：■桶1 ■■

（2）列出方程 25.（本小题10分）

如图①，AD 是圆O

的直径

（1）求证：AE AB 二

j 1

■ ■

? ■ - M ■ ■-...

x2- 捲1。

26.(本小题10分)

；；-!；二二 ~ ° p j ' " . ■■二一：；-■ ~::-' - F j a,. ■】匸 :「?'■ ~ '

已知关于x的一元二次方程x2bx x有两个实数根x,,x2，且满足

(1) 试证明c . 0 ；

(2) 证明b2：居2(b

+2c)；

(3)对于二次函数y = x2? bx ? c，若自变量取值为当

0 ：：：冷：::灭』寸，试比较y0与大小。

x0，其对应的函数值为

“rd厚七…二二

比』|

*.:;

y°，则

J石十占零；=

I ir- X T~

参考答案

.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1. A .D 3. C 4. B

5. A

6. C

9. B

10. B

??; 1护八

2 7. C 8

二.填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分。） J

11. -1 15. 138

12. —6 ::: X 乞 1

13. 2

14. 3

1 17.

P 共有3个：当点P 在线段AO 上时，/ OCP=40 °;当点

16. 1

18.①存在；②符合条件的点

P 在OB 的延长线上时，/ OCP=20 °;当点 P 在OA 的延长线上时，/ 0CP=100 °。 .r r. K J

7 L

叶■ J — I"咒

J 1/P ?

-TSt.；； ?.

三.解答题（本大题共 8小题。共66分。）

19.（本小题满分6分）

解：（1）在这50个数据中，1.2出现了 10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2;将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第 25个数是0.8，第26个数是1.0

?这组数据的中位数是 0.9 （ 3分）（2）v 这50个数据的平均数是

二 ■ ■

■ ； r

二 ■ ■ ? ■ z

一 1

x （0?1 1

0.2 1 0?3 3 0.4 4 0.5 3 50 -

0.6 4 0.7 4 0.8 5 1.0 9 1.2 10 1.5 6）

43.5 =0.87 （ 5

分）

50 ?这50名学生右眼视力的平均值为据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为

20.（本小题满分8分）

0.87

0.87 （6

分）

；i

解：（1 ）T 点A （1, 5）在反比例函数 w 童 K _■ ■ XT - " T B -1 B -M M

I-- * ■ Hi ■ V |I 1 匸 ? "n ■

有5r ，即-5

k y 的图象上

5 ?反比例函数的解析式为 y （3 分）

又???点A （1, 5）在一次函数y =3x m 的图象上

i I! ? > 有 5=3 m

? 一次函数的解析式为 y =3x 2 （6 分）

（2）由题意可得

■ ■■,'.： 5

y =—

；* X

解得丿

y^i =5

ly = 3x + 2

X2 =—

甘一3

???这两个函数图象的另一个交点的坐标为

21.（本小题满分8分）

（盲-3）

（8

分）

■ ■

j ■ +

-，

,■ ? ■

* J Lk.o . %

同

■n :

■:F 4 = A

? ■■■■■! -g —

、

-_1

』??h ?

VT^—

■ . I-■ T~ -- BT -

广

』-F ■!

' s

1 ?■ M H |

1 ■■■■■ 3 lliB __1. M BMPl XZ. ..Im ■

1 f PIHI II A |> ? U

解

由已知得

C Ji

c 8

9 该抛物线的顶点坐标为 h

；i

2 2

8 分）

（2 分）

? I

（2）在O O 中过 4a —2b / ACB=60

PB （4

分）

S'COD

a b c = 4a 2b c

PE = 4,3 （ 5

分）

抛物线过 A （_2,0），B （ 1，

0）

D 和 A 、B -CD OF 2

垂足为F 1 —CD = 4（ 6

分） 2

=0 0

（ 3

分）

11 -r* ?

OF=3

丄 8 3=12个面积单位

8分）

PD 、PB 分别交O O 于C PA PB 二 PC PD （2 分）的切线，PAB 为O O ?的割线

23.（本小题满分解 ???在 Rt ABD 中

■

PE 2

二 PA 22.（本小题满分

解：（1 ）T 根据割线定理得又??? PE 为

O O

根据切割线定理得 2

2（8

分）

在 RtQFC 中,OF 2

=OC 2

—CF 2

= 52

— 42

= 9

即PE 2

1）设这个抛物线的解析式为

O 点作OF 丄CD ,

根据垂径定理知 OF 平分弦CD ，即CF PC PD =4 （4 8）= 48

y =ax 2

+bx + c

8分）

由已知，可得/ ADB=45 °

DB=AB

川i 八

| 亠I 、J

5—

j 宀-

I '.i 1J Mr 1111

?所求抛物线的解析式为 y.= 2x

（2） y =2x 2

十2x_4 =2（x 2

十 2

x -2）

-4 （6 分）

= 2（x 丄）2 _9

1 A 1 p;J

匚二

[

1A \

二

> 亿忡i

■「竺. 二- = ■ j 二]

? i? *li I 一-巳牡

,■