有理数加减法运算定律
第9课时有理数加法运算律
）3+4
+2）+
+2）+31
+）+3
（﹣）（﹣））
）（﹣）（﹣
）
﹣
20082007））
例题详解：
【例1】用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）．
A （－9）＋（－8.75）＋1
B ．（－9）＋（－1）＋（－8.75）
C ．（－9）＋（－1）＋8.75
D ．（－8.75）＋(9＋1)
解析：观察式子可知先运用交换律把8.75与－1交换可使计算简便，注意交换时要连同符号一起交换．
答案：C ．
【例2】用简便方法计算：
（1）18.65(7.25) 1.357.25+-++；
（2）5
3( 2.25)()0.12584??-+-+-+ ???
． 解析：（1）原式=()[]18.65 1.35(7.25)7.25++-+
=20+0
=20．
（2）原式=()( 2.25)(0.625)0.750.125-+-+-+
=()()()2.250.750.6250.125-+-+-+????????
=()30.5-+-
=-3.5．
【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？
分析：把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损．
解答：解：（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣3）+0+（﹣2）
=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2
=﹣5，
故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱．
点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
练习答案：
练1．计算（-87）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）
A ．交换律
B ．结合律
C ．交换律和结合律
D ．不确定
解：观察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算．故选B ． 练2．运用加法运算律简化计算.
（1）（-12）＋23
＋（-56）；
（2）（-12）＋314
＋2.75＋（-8.5）． 解：（1）原式=-（
3566+）＋23 =-43＋23
=-23
； （2）原式=（＋3
14＋2.75）＋[（-12）＋（-812）] =6＋（-9）
=-3．
练3．计算：（－2.48）+4.33+（－7.52）+（－4.33）．
解：原式=[(－2.48)+(－7.52)]+[4.33+(－4.33)]
=-10+0
=-10．
练4.计算：51166767
+-+-+-（）（）（）； 解：原式=51166677???
?+-+-+-????
????（）（）（） =()2+13
- =1
3-．
练5．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则
（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米， 故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，
若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
练6．食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：
+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．
食堂共购进大米多少千克？
分析：求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10×100千克即可．
解答：解：（+5）+（﹣3）+（+7）+0+0+2+（﹣4）+（﹣1）+8+（﹣2）
=5+7+2+8+（﹣3）+（﹣4）+（﹣1）+（﹣2）
=22+（﹣10）=12，
100×10+12=1012（千克）．
答：食堂共购进大米1012千克．
点评：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
课后小测答案：
1．计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为-7.2. ．
解：－12.7+(－2.3)＋7.8=-7.2.
2．绝对值不大于10的所有整数的和是0_ ．
解：绝对值不大于10的所有整数是±10，±9，±8，…±1，0，它们的和为0.
3．在括号内填写算式中这一步运算的根据：
（＋
3
6
5
）＋（－
2
5
3
）＋（＋
2
4
5
）＋（－
1
1
3
）
=（＋
3
6
5
）＋（＋
2
4
5
）＋（－
2
5
3
）＋（－
1
1
3
）（加法交换律）
=[（＋
3
6
5
）＋（＋
2
4
5
）]＋[（－
2
5
3
）＋（－
1
1
3
）]（加法结合律）
=（＋11）＋（－7）（同号两数相加法则）
= 4（异号两数相加法则）．
解：分析式子的过程可得出每一步的依据．答案为：加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析．
4．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：盈利173万元．
解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）＞0，
∴这个商店去年盈利173万元．
5．运用加法运算律简化计算.
（1）（—1
2
）＋
2
3
＋（—
5
6
）；
（2）（—1
2
）＋3
1
4
＋2.75＋（—8.5）．
解：（1）原式=—（35
66
）＋
2
3
=—4
3
＋
2
3
=—2
3
；
（2）原式=（＋31
4
＋2.75）＋[（—
1
2
）＋（—8
1
2
）]
=6＋（—9）
= — 3．
6．计算：（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+1.125）+（+4）
解：原式=（﹣2+1.125）+（﹣3+4）+5
=﹣1+1+5
=5．
7．计算：31+（﹣28）+28+69
解：原式=（31+69）+（﹣28+28）
=100+0
=100．
8．简便计算：
（1）2+（﹣2）+（﹣1）+2+（﹣3）；
（2）（﹣3.75）+5+（﹣2）+（﹣4）+3+（﹣1）．
解：（1）原式=2++（﹣2）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+2++（﹣3）+（﹣）=（2﹣2﹣1+2﹣3）+（﹣﹣﹣+）
=﹣2﹣+
=﹣+
=﹣2；
（2）原式=﹣3+3+5+（﹣4）+（﹣2）+（﹣1）
=1﹣3﹣1
=﹣3；
9．阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）﹣+（﹣9）++（﹣3）
解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）] =[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣
上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（﹣2008）+（﹣2007）++（﹣）
解：原式=（﹣2008）+（﹣）+（﹣2007）+（﹣）+4017++（﹣1）+（﹣）
=（﹣2008﹣2007+4017﹣1）+（﹣﹣+﹣）
=1﹣
=﹣．
10．有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，－1.76克，－3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?
解：12.+3.5+(－ 1.76)+(－ 3.5)+2.5+2.76=[+3.5+(－ 3.5) ]+[(－ 1.76) +2.76]+2.5=3.5(克)，
答：这五袋薯片的总质量超过5克.
11．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣
2.5，
8筐白菜的总重量是多少？
解：1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）
=[1.5+1+（﹣2.5）]+[2+（﹣2）]+[（﹣3）+（﹣2）+（﹣0.5）]
=0+0+（﹣5.5）
=﹣5.5
25×8+（﹣5.5）=194.5（千克），
答：8筐白菜的总重量是194.5千克．
12．2008年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为﹣0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，﹣0.2，0.5，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.2．
经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？
解：﹣0.3+0.4﹣0.2+0.5﹣0.2﹣0.1﹣0.2=﹣0.1，没有超过警戒线，低于警戒线0.1米．13．蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点O）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点O？
（2）离开出发点O的最远距离是多少？
（3）在爬行的过程中，如果每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？解：（1）5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）
=（5＋12）＋[（－3）＋（－8）＋（－6）]＋[10＋（－10）]
=17＋（－17）＋0
=0．
所以蜗牛妈妈最后回到了出发点O．
（2）|5＋（－3）|=2，
|5＋（－3）＋10|=12，
|5＋（－3）＋10＋（－8）|=4，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）|=2，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12|=10，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）|=0.
所以离开出发点O的最远距离是12cm．
（3）|＋5|＋|（－3）|＋10＋|（－8）|＋|（－6）|＋12＋|（－10）|
=5＋10＋3＋10＋8＋6＋12＋10
＝54．
所以蜗牛妈妈一共得到54份食物．