2018年宁德市初中毕业班质量检测及答案

2018年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．

4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2018

-的值是

A．

1

2018

B．2018C．

1

2018

-D．2018

-

2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是

A．58°B．112°

C．122°D．142°

3．下列事件是必然事件的是

A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天

B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D．打开电视，正在播广告

4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是

A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等

正面

第4题图

a

b 第2题图

2

1

5．不等式组10,

10≤＞x x -??+?

的解集在数轴上表示正确的是

6．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是 A ．A 点 B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是

A ．中位数是9.4分

B ．中位数是9.35分

C ．众数是3和1

D ．众数是9.4分

8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4，∠AOB =35°，则下列结论错误的是 A ．∠BDO =60° B ．∠BOC =25° C ．OC=4

D ．BD=4

9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程

40002800

162x x

=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是 A ．足球的单价 B ．篮球的单价

C ．足球的数量

D ．篮球的数量

10．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是 A ．180∠∠AFE ABE +=? B ．1

2

∠∠AEF ABC =

C ．180∠∠AEC ABC +=?

D ．∠∠AEB ACB =

成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5

9.6 人数

3

2

3

1

1

C 1 2 3

－1 0 －2 D

1 2 3

－1 0 －2 B 1 2 3

－1 0 －2 D

C

B

A

O

第8题图

第6题图

M

N A B

D C

第10题图

C

F

E D

A

B

A 1 2 3

－1 0 －2

第 Ⅱ 卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近

89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .

12．因式分解：222a -= .

13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和

是800°，则少算了这个内角的度数为 .

14. 已知一次函数23(0)y kx k k =++≠，不论k 为何值，该函数的图像都经过点A ，则点

A 的坐标为 .

15．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5

S x x x x x ??=-+-+-+-+-??，则公式中x = . 16．如图，点A ，D 在反比例函数(0)m

y m x

=

<的图像上，

点B ，C 在反比例函数(0)n

y n x

=>的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，

AC ∥y 轴，且AB =4，AC =3，CD =2，则n = .

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本题满分8分）计算：14cos30212-?+-．

18．（本题满分8分）如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ABC 的角平

分线AG 交DE 于点F ，若∠ABC =70°，∠BAC ＝54°，求∠AFD 的度数．

C

F

E

D

B

A

G

x

y

O

B

A

C D

第16题图

19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国

际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆?

20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划

开展四项活动：A ：党史演讲比赛，B ：党史手抄报比赛，C ：党史知识竞赛，D ：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现

从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD ，E 是AB 上一点.

（1）如图1，若F 是BC 上一点，在AD ，CD 上分别截取DH =BF ，DG =BE ．

求证：四边形EFGH 是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规分别在BC ，CD ，AD 上确定点F ，G ，H ，使得四边形EFGH

是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

图1

A

D

F

H

B

E

G

C

图2

C

D

B

A

E

A 15%

B

C

10%

D 35%

图2

图1

活动项

人数/人

A

B C

D

4 6 8 10 12 14 16 2

22．（本题满分10分）若正整数a ，b ，c 满足

111

a b c

+=，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数.

（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）已知x ，y ，z （其中x y z ＜≤）是一组和谐整数，且1x m =+，3y m =+，用

含m 的代数式表示z ，并求当24z =时m 的值.

23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，

O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F .

（1）求证：AE =AF ；

（2）若DE =3，sin ∠BDE =1

3

，求AC 的长．

24．（本题满分13分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动

点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°． （1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．

求证：△AGD ∽△AHE ；

（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形； （3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．

25．（本题满分13分）已知抛物线22(0)y ax ax c a =-+<的图像过点A （3，m ）．

（1）当a =-1，m =0时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P （t ，n ）为该抛物线上一点，且n ＜m ，求t 的

取值范围；

（3）如图，直线:(0)l y kx c k =+<交抛物线于B ，C 两

点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线 l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED=β，当x 2≤≤4时，β 恰好满足°°

30≤≤60β，求a 的值． F A

E C

D

B

O

图1

A

B

C

D

E

图2

图3

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

G

H

E

D

Q

C B

x

y O