微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分)

1、已知2

)(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君

解：x e u f u -==1)(2,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=.

2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌

解：a x

b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11(1lim 1lim 022.

3、已知2)1(='f ,则=+-+→x

x f x f x )1()31(lim 0 . 答案：4 俞诗秋

解：4)]1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x

f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋

解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ,

)(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ,

))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.

5、=?

x

x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x

x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222.

二、选择题(每小题3分,共15分)

答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。

1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是

(A) 偶函数； (B) 奇函数；

(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.

答案：A 王丽君

2、0=x 是函数?????=≠-=.0 ,0

,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的

(A) 跳跃间断点； (B) 连续点；

(C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.

答案：D 俞诗秋

3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是

(A) )(x f 在0x 处一定不连续；

(B) )(x f 在0x 处一定不可微；

(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；

(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.

答案：B 江美英

4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：

(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''；

(C) )()(Q C Q R ''=''； (D) )()(Q C Q R '='.

答案：D 俞诗秋

5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ?=； (B) )()(x f dx x f ?='；

(C) dx x f dx x f d )()(?=； (D) C x f x df +=?)()(.

答案：B 俞诗秋

三、计算题(每小题6分,共60分)

1、设x x f x x

-=--422)2(,求)2(+x f .