力的分解含答案

1、在倾角α=30°斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力．

2、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d ?L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.

(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力F T；

(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳张力的大小．

3、如图所示，光滑斜面的AC⊥BC，且AC=24cm,BC=18cm，斜面上一个质量为5kg的物体,请你按力产生的作用效果分解。（g取10m/s2）

（1）在图上画出重力分解示意图；

（2）求重力两个分力的大小

.

4、如图所示，接触面均光滑，斜面的倾角θ=37°，球处于静止，球的重力G=80N，求：

(1)球对斜面的压力大小和方向；

(2)球对竖直挡板的压力的大小和方向。

5、如图所示，一个质量是m的球体，放在一光滑的斜面上，被一竖直的挡板挡住，处于静止状态．已知斜面体的倾角为α，且固定在水平地面上，当地的重力加速度为g．求：

⑴斜面对球体的弹力的大小⑵挡扳对球体的弹力的大小

6如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30 kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F1与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10 m/s2.求：

(1)绳子的拉力F1为多少？

(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．

7、如图6－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？

8、为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动。图（b）是某时刻的俯视图，力F大小为400N，钢索的中点被拉过0.4m，钢索总长L=16m。问：

（1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？

（2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？

9、如图甲所示，有同一平面内5个共点力，相邻的两个力之间的夹角都是72°，F1大小为90 N，其余各力大小均为100 N．求5个力的合力的大小和方向．

10、如图所示,一个质量为m=2kg的均匀小球,放在倾角θ=37°的光滑斜面上。若球被与斜面垂直的光滑挡板挡住,处于平衡状态。求小球对挡板和斜面的压力。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

11、如图所示为一攀崖运动员，正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移至肩部的O点，总质量为75kg，此时手臂与身体垂直．手臂与崖壁夹角θ为60°，求此时手受到的拉力和脚受到的作用力．(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2)．

12、用细绳AC和BC吊起一重为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角如图所示．

(1)求AC绳和BC绳受到的拉力大小．

(2)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和150N，试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大．

13、在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5 kg,ab段绳子与水平方向的夹角为30°,问:

(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大? (2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大?(g取

10 N/kg)

14、如图所示，一位重600N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？若B点位置向上移，AO、BO的拉力如何变化？

15、如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示．当钢绳向上提起时，两杆对罐壁压紧，摩擦力足够大，就能将重物提升起来；罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定机构”．若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ＝60°，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)．

16、某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？

17、榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法，而现在已有较先进的榨油方法．某压榨机的结构示意图如图K8－10所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D.设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？

图K8－10

18、如图3－5－21所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2

.

图3－5－21

19、如图1－14所示，总长为l的轻绳两端各系一个重力为G的小圆环，两环都套在同一水平直杆上，在轻绳的中点O处挂一个重为2G的物体，已知圆环所受的最大静摩擦力等于压力的0.5倍，求两圆环在杆上静止时的最大距离x。

20、如图1－11所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水

平线的夹角为α＝60°.

两小球的质量比为多少？

21

、已知同一平面内三个力共点，，三力方向如图①②所示，用力的图示法和计算法求这三个

力的合力。

22、已知F

及它的一个分力

，如图所示，用作图法求另一个分力

。大小为牛。

23、同一平面上有三个共点力，F1=30N，F2=10N，F3=20N，F1与F2成120°角，F1与F3成75°角，F3与F2成165°角，

求这三个力合力的大小.

24、如图3所示，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿

斜面加速下滑时斜面仍保持静止.求水平面给斜面的摩擦力大小和方向.

25、已知一个力F的大小及方向和它的一个分力F1的方向，F1与F的夹角为α.求此力的另一个分力F2的最小值及

此时F1分力的大小.

26、如图1所示，一光滑球重G=30N，放在相互对称的两木板之间，两木板夹角为120°，求球对两板的压力分别

为多大.

27、质量为m的物体放在地面上，它们间的动摩擦因数为μ，用力F拉物体，使物体在水平面上做匀速直线运动，如

图2所示.力与水平方向的夹角α为多大时最省力.

28、如图B-6所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000N，AC绳所能承受的最

大拉力为1000N，α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力不能超过多少．

29、如图2所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ.长方体置于光滑的水平地面上，

设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动.

30、质量为m的物体用细绳悬挂在如图2所示的轻质三角支架的O点，AO与BO的夹角为α.试根据细绳对O点的

拉力产生的效果将拉力分解，并求出分力的大小.

31、如图2所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等.O 为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物体

质量为m.求：

（1）OA、OB两根绳子拉力的大小.

（2）A点向上移动少许，重新平衡后，OA、OB绳中张力是否变化 .

32、如图13所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

33、如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为30O，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重

物．如果绳OA能承受的最大拉力是300N，那么在O点最多能挂多重的重物?此时绳OB的拉力是多大

?

34、如图所示的支架上，有不计重力的细绳AB，细绳与竖直墙壁夹角为60°，轻杆BC与竖直墙壁用铰链连接，夹角为30°，若细绳能承受的最大拉力是200 N，轻杆能承受的最大压力是300 N，那么在B端最多能挂多重的物体？

35、如图6所示，接触面均光滑，球处于静止，球的重力为G＝50N，用力的分解法求：球对斜面的压力和球对竖直挡

板的压力？

参考答案

一、计算题

1、考点：

力的分解；力的合成与分解的运用．

共点力作用下物体平衡专题．

分析：

将小球的重力按作用效果进行分解，作出力图，根据数学知识求出球对斜面的压力和对档板的压力．

解答：

解：球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，两个分力：①使球垂直压紧档板的力F1；②使球垂直压紧斜面的力F2，

将重力G分解为F1和F2，由几何知识可得

F1=Gtanα=20tan30°=N，F2

==

=N．

F1和F2分别等于球对挡板和斜面的压力．

答：这个球对斜面的压力和对档板的压力分别为N 和N．

点评：

本题采用分解法研究物体的平衡问题，基本思路是：首先根据重力的作用效果，确定两个分力的方向，再将重力进行

分解，最后求解两个分力．

2、

3、解：（1）力的分解示意图，如图…………………4分

（2

）如图，

4、（1）100 N……（4分）（2）60 N……（4分）

5、解：以物体为研究对象，受力分析如图，（1分）

由平衡条件得:

mg

cosα

F1=

解：以小球为研究对象，受力分析如图，

由平衡条件得：

F1＝

mg

cosα

F2=mgtanα

答：

（1）斜面对球体的弹力的大小为

mg

cosα

．

（2）挡扳对球体的弹力的大小为mgtanα．

6、解析：(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持

力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得

F1cos45°＝μ(mg－F1sin45°)，

F1

＝＝100 N.

(2)设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有

F cosθ＝μ(mg－F sinθ)，F ＝.

当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F min ＝＝60 N.

所以该同学能用比F1小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60 N.

答案：(1)100 N (2)能，60 N

7、解析：根据力F作用在O点产生的效果，可把力F分解为沿OA、OB的力F1、F2，如图6－12甲所示，

图6－12

由对称性可知F1＝F2

＝.对A物体受力分析如图乙所示，由平衡条件得：F T＝F1·sin ＝tan.

答案：tan

8、（1）

T=10F=4000N（4分）

（2）变小（2分）

理由是：，d变大，则F变小。（2分）

9、 [解析] 如图乙所示，将F1分解为沿F1方向的大小为100 N的分力F1a和沿F1反方向的大小为10 N的分力F1b，如图所示．这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5这六个力的合力．由对称性可知，F1a和F2、F3、F4、F5这五个力的合力为零，所以F1、F2、F3、F4、F5这些力的合力等于F1b，大小为10 N，沿F1的反方向．

[答案] 10 N 与F1方向相反

10、【解析】对小球进行受力分析,挡板和斜面对小球有支持力F N1=mgsinθ=12N

F N2=mgcosθ=16N

根据牛顿第三定律可知挡板和斜面对小球的支持力与小球对挡板和斜面的压力大小相等、方向相反,则

F'N1=F N1=12N,方向垂直于挡板向下,

F'N2=F N2=16N,方向垂直于斜面向下。

答案:12N,垂直于挡板向下16N,垂直于斜面向下

【变式备选】(2013·杭州高一检测)皮划艇选手与艇的总质量为100kg,他冲刺时的加速度可达10m/s2,求此时他的桨

对水的推力是多少?(设水的阻力可忽略)

【解析】以皮划艇和选手为研究对象,分析知受水对桨的推力F,由F=ma得F=ma=100×10N=1 000N,由牛顿第三定律知,

桨对水的推力与F等大反向,所以桨对水的推力为1 000N。

答案:1 000N

11、答案：375N 375N

解析：对运动员进行受力分析如图所示，根据平衡条件正交分解得：

F sin60°＝F N sin30°

F cos60°＋F N cos30°＝mg.

解得F

＝mg＝375N

F N＝375N

12、答案：(1)50N；50N (2)BC先断；10kg

解析：(1)T AC＝mg·sin30°＝50N，

T BC＝mg cos30°＝50N

(2)若T BC＝150N，则T AC＝50N(未断)，

故BC绳先断．

此时的重物重力G＝T BC/cos30°＝100N，

质量为m＝10kg.

13、解析:因绳子中各处与其他物体没有结点,所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力,即F T=mg=50

N.

将ab段绳子的拉力沿水平方向和竖直方向分解,如图所示.

F水平=F T cos 30°≈43.3 N,

F竖直=F T sin 30°=25 N.

(1)由题图知,病人的脚所受水平方向的牵引力:

F牵=F T+F水平=50 N+43.3 N=93.3 N.

(2)由题图知,病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力:

F牵′=F T+F竖直=50 N+25 N=75 N.

14、答案：1000N 800N AO绳的拉力减小，BO绳上拉力先减小后增大

解析：把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图甲所示，由画出的平行四边形可知：

AO绳上受到的拉力F1

＝

＝N＝1000N

BO绳上受到的拉力F2＝G cotθ＝600cot37°＝

800N.

若B点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平等四边形，可判断出AO绳上的拉力一直在

减小、BO绳上的拉力先减小后增大如图乙所示．

15

、答案：G

解析：由题意杆罐之间的摩擦力Fμ

＝，所以短杆对罐壁的压力F N＝Fμ·tanθ＝×tan60°＝G.

16

、

17、5 [解析] 按力F的作用效果将其沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图甲所示，则

F1＝F2

＝

由几何知识得tanθ

＝＝10.

按力F2的作用效果将其沿水平向左和竖直向下分解为F′N、F N，如图乙所示，则F N＝F2sinθ

以上各式联立

解得F N＝5F

所以物体D所受压力的大小是F的5倍．

18、解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如

图所示．

球对墙面的压力F1＝F1′＝mg·tan60°＝100 N，方向垂直墙壁向右．

球对A点的压力F2＝F2′＝mg/cos60°＝200 N，方向沿O→A方向．

答案：F1＝100 N 方向垂直墙壁向右

F2＝200 N 方向沿O→A方向

19、当圆环所受的静摩擦力达到最大值f m时。.

两圆环之间距离最大。

对圆环应用平衡条件：T cosα＝f m ①1分

T sinα＋G＝N ②2分

而f m＝0.5N ③1分

对重物应用平衡条件 2T?sinα＝2G ④2分

而?cosα＝⑤2分

顶立①②③④⑤式得：x ＝l 2分

20、对m1进行受力分析如答图1-1

N＝T＝m2g①3分

Ncos30°=m1g②3分

∴＝2分

21、图略。（1

）作图：

27～28

间，计算（2）0

22、略

23、31.9N

24、Fμ=mg（sinα-μcosα）cosα，方向向左.

【试题分析】

25、见解析

【试题分析】

【解析】由题意可知，把F1与F2首尾连接起来，从F1的起端到F2的末端的线段就是它们的合力F，F的大小及方向和F1与F的夹角α都是不变的，如图5所示.由图可知，当F2与F1垂直，F2的值最小.此时F1、F2的值分别为F1=Fcos

α，F2=Fsinα.

26、见解析

【试题分析】

【解析】球对两板的压力是由于重力的作用产生的，故把球所受重力沿垂直于挡板斜向下的两个方向分解，本题求解

的关键是作图.

把重力G按压板的两个作用效果分解，作出平行四边形，如图2所示.由数学知识知该平行四边

形为一菱形，且两个分力F夹角为60°，则

F=.

27、【试题分析】

由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着α角的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样，而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等，因而α角不同，拉力F也不一样.以物体为研究对象，因为物体处于平衡状态，

根据∑F=0得Fcosα=μF N，Fsinα+F N=mg.

联立可解

F=，.

可见当α+φ=90°时，即α=arctanμ时，sin（α+φ）=1时，F有最小值F min =.

28、

如图答B-1所示，将竖直悬绳对A点向下的拉力F（F=G）沿AB、AC方向分解为F1、F2，则有

F1tanα=G ①

F2sinα=G ②

代入数值由①②解得

F2

=F1

当F1取最大值2000N时，F2

=N＞1000N，AC绳已断，即当重力增加时，AC绳的拉力先达到最大值，所以，应取F2=1000N代入②式，解得物体重力的最大值Gm=500N

【试题分析】

29、对整体由牛顿第二定律得F=（m+M）a.设m刚好离开地面时，地面对m的支持力为零，m与M之间的弹力为N.对m进行受力分析，可知F-Nsinθ=ma，Ncosθ=mg，由以上各式解得

【试题分析】

30、

根据拉力产生的效果，可将其分解为水平向外拉水平梁的分力F1和斜向下压斜梁的分力F2，如图3所示.

F1=F/tanα=mg/tanα

F2=F/sinα=mg/sinα.

【试题分析】

31、

（1）OA绳拉力为Gtanθ；OB绳拉力为G/cosθ

（2）均发生变化

【试题分析】

节点O的受力分析如图3乙所示，由平衡条件可知，T1与T2

的合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以有

T1=T2sinθ

G=T2cosθ

解得T1=Gtanθ，T2

=

但A点向上移动少许，重新平衡后，θ会变化，故绳OA、OB的张力均要发生变化 .

32、解：

系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：

a．两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称。设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧θ角的位置上(如图所示)。对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有：T

＝mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N。（2分）两绳子的拉

力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

∴θ＝45°

33、150N

34、173N

35、如图所示，球对斜面的压力为

F N1＝＝50N。

对竖直挡板的压力为

F N2＝Gtan45o＝50N。