2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版 含参考答案

2018学年浙江省高三“五校联考”考试

数学试题卷

命题学校：绍兴一中

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）

A.{}3,9

B.{}1,5,7

C.{}9,3,1,1-

D.{

}1,1,3,7,9-

2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+

C. 224+

D. 24+

3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 11

4. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

（第2题图）

5. 函数1e 1x

x y x

--=+的大致图象为（ ▲ ）

6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥??

-+≤??+-≤?

如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3 7. 已知ααα

cos sin 2

tan

+=M ，)28

(tan

8

tan

+=π

π

N ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）

A.N M >

B.N M <

C.N M =

D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,

()1,0.

x x f x x x >?=?

-≤?，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零

点，则m 的值为（ ▲ ）

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

9. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-?-，则?的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.

49

C. 174

D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角

A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）

A.θα≥

B.α≥∠SCA

C.α≤∠SBA

D.SBA α∠≥

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .

12． 2

5

1

()(1)(2)f x x x x x

=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .

B （第 10题图）

S

A

C

B

13．已知函数()cos()(0,||)2f x x π

ω?ω?=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12

π

7(

,1)12

π

-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4

x π

=-

对称.

14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数

的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .

15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在

线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ?=，则双曲线离心率的取值范围

是 ▲ .

16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇

数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,

max{,},.a a b a b b a b ≥?=?

则2

2

max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分14分） 已知ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)

当)14

a A C =+=

，求c 的值.

19．（本题满分15分）

如图，已知ABC ?

中，AB BC AC ==

=，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，

且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；

(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α

所成锐二面角的余弦值.

A

E

.

B

C

D

M

α

（第19题图）

20．（本题满分15分）

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.

(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *

∈，不等式

123

1111

n

M S S S S ++++

<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足21

42(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b

为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）

已知椭圆2

214

x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104

Q （，），求MNQ ?面积的最大值.

22．（本题满分15分）

已知函数()e x

f x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)

(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；

(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式

e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m

的取值集合.

2019 五校联考参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

11．

43

55

i

-，1； 12． 3，-40 ； 13．

5

[,]()

1212

k k k Z

π

πππ

-+∈，

6

π

； 14．

1

2

,5；

15e

<<； 16．1680； 17．

3

2

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 解：(Ⅰ)由得

2

1

)

2

sin

2

(cos2=

-

A

A

,即

2

1

2

cos

2

sin

2

1=

-

A

A

2

1

sin=

A，-------------------3分

又π

<

0，0

2

sin

2

cos>

-

A

A

,

2

sin

)

2

2

sin(

2

cos

A

A

A

>

-

=

π

,

2

,

2

2

2

π

π

<

>

-A

A

A

所以

6

π

=

A-------------------7分

(Ⅱ)由

14

21

)

sin(=

+A

C,得

14

21

sin=

B

由正弦定理：

B

b

A

a

sin

sin

=,得3

=

b-------------------10分

由余弦定理：A

bc

c

b

a cos

2

2

2

2-

+

=，得c

c3

3

72-

+

=，4

=

c或1-

=

c（舍去）

所以4

=

c-------------------14分

19. (Ⅰ)证明：由条件，ADE

BE平面

⊥,AE

BE⊥

∴,

由计算得3

,6

,3=

=

=AD

ED

AE,2

2

2AD

ED

AE=

+

∴,AE

ED⊥

又E

BE

ED=

?,BCDE

AE平面

⊥

∴,而ABE

AE平面

?

∴BCDE

ABE平面

平面⊥

------------------6分

(

Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

)1,6

,0(

),

0,6

,0(

),

2,0,0(

),

,0,3

(

C

D

B

A,

则)0,

2

6

,

2

3

(

M

,

3

(,2)

22

BM=-, 1)

BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)

m=-------------------8分

设平面MBC的法向量)

,

,

(z

y

x

n=，由

{n BC

n BM

?=

?=

20

z

z

-=

-=

?

取1,(32,1,

y n

==------------------11分

设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6

cos ||5||||

m n m n θ?==?

所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5

. -------------------15分

20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,

时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122?

∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-?

∈+=+N n a a S n n n

作差整理得： ,

因为 ,所以

，

故数列{

}n a 为等差数列，

. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4

)

3(+=

n n S n ，所以

)

31

1(34)3(41

+-=+=

n n n n S n

，

从而

=+

++

+

n

S S S S 1

1

1

1

3

2

1

)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )3

1211131211(34+-+-+-+++=

n n n 922)312111611(

34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥

M ，故实数的最小值为9

22

…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(24

1

2?-∈-=N n T n a n λ知λ

λ

λ2

41

,24+

=

-=n n n n T T …………………………..9分

当λ

6

,时11=

=b n ，……………………………………………………10分

当λλ

λ

λ

2

41

2

41

,时211-

-

+

=

-=≥--n n n n n T T b n

143

-=

n λ

所以)2(443

1≥==

+n b b n n n λ

，…………………………………………………….12分

若数列{}

n b 是等比数列，则有124b b =而λ

12

2=

b ，所以

21

2

=b b 与b 2=4b 1矛盾。

故不存在非零实数λ，使得数列{}

n

b为等比数列……………………………………………………..15分

21. 解：(Ⅰ)

由题意得：

11

(),()

22

A B

--

所以||

AB=-------------------2分

设直线与抛物线切于R（

2

,

2

m

m），y x k m

'=∴=则切线方程为

2

2

m

y mx

=-，当

1

2

y=-

时，21

[

2

m

x

m

-

=∈

[22

k∈-+-------------------6分

(2)切线与椭圆联立()

2

2

2234

2

1

441440

2

x

y

m x m x m

m

y mx

?

+=

??

?+-+-=

?

?=-

??

34

1212

22

44

,

4141

m m

x x x x

m m

-

∴+=?=

++

-------------------8分

得

21

||

,

m

d

+

=，-------------------10分

令2

41[2929

t m

=+∈-+

117

||

216

MNQ

S MN d

?

=?=≤-------------------14分

当且仅当16

t=

+[2929

∈-+-------------------15分

解法二：同上联立

2242

122

11(21)216

|+|||

2428(41)

MNQ

m m m

S x x

m

?

+-+

=?-=

+

-------------------10分

22422

22

1(2

1)4(164)17(41)

17

8(41)2

16(41)16

m m m m

m m

++-+++

≤==

++

-------------------14分

当且仅当2

15

[7

4

m

+

=-+-------------------15分

22. 解：(Ⅰ)'()x

f x e a

=-，

当0

a<时，'()0

f x>，()

f x在R上单调递增，取

1

min{0,}

b

m

a

-

=,当

x m

<时，

000

()10

x

f x e a x b a x b

=--<-+-<

矛盾；

当=0

a时，()=e x

f x b b

->-，只要0

b

-≥，即0

b≤，此时0

ab=；-------------------2分

当0

>

a时，令'()0

f x>，a

x ln

>，所以()

f x在）

，

（∞

+

a

ln单调递增，在）

，

（a

ln

-∞单调递减，∴

()(ln )ln f x f a a a a b ≥=--，所以0ln ≥--b a a a ，即a a a b ln -≤，此时ab a a a ln 22-≤，

令a a a a h ln )(22-=，

)ln 21(1

ln 22)(2

'a a a

a a a a a h -=--=，令0)('=a h ，e a =， 当),0(e a ∈，0)('>a h ，↑)(a h ；

当)(∞+∈，

e a ，0)('

e

ab ≤ -------------------6分 (2) '1()x

F x e a x

=

-+在

0+∞（，）单调递减，设唯一的零点为0x ,则0)(0=x F ，0)(0'=x F ，即 ?????=+-=++-+0

1

01ln 00

000a e x b ax e x x x ------------------------------8分 所以0

01

x e a x -

=，00ln )1(x e x b x o --=, 由b e a m ≥+-)1（恒成立，则0000

0ln )1()11

x e x e x e m x x --≥+--

（， 得0)1(ln )1(0

000≥+-+-

+-+e m x m

x e m x x 在），（∞+0上恒成立-------------------10分 令)1(ln )1()(+-+-

+-+=e m x

m

x e m x x k x ,），（∞+∈

0x )1

)((1)()(2

2'x e m x x m x e m x x k x x ++=+++=,-------------------11分

若0≥m ,0)('>x k ，↑)(x k ，注意到0)1(=k ,知当）

，（10∈x 时，0)(

令0)1(1)ln()(≥+-++-+-=-e m m e m t m ，'1

()1m t m e e m

-=+

-+，)('m t 在

），（0-∞上单调递减，且)1-('t =0，所以)(m t 在），（1--∞上递增，）

，（01-递减，所以0)1()(=-≤t m t ，又0)(≥m t ，所以0)(=m t ，当且仅当}1{-∈m -------------------15分