高一数学试题及答案

2007学年度第一学期期末考试高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

命题人：增城培正学校 李春燕

第一部分 选择题 （共50分）

一、选择题：本题共10题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正

确答案填在答题卷上。

1.已知全集}{

}{}{,3,2,2,1,5,4,3,2,1===B A U 则()=?B A C u A {}3

B }{

3,2,1 C {}5

D }{

5,4,3,2,1 2.下列运算正确的是 A 7

4

3

a

a a

=+ Ｂ 6

24a a a =? Ｃ 3

23

2

3

2

a a

a =÷-

Ｄ 2

75

32

12)(b a b a =?

3.直线01=++y x 与直线043=-+y mx 平行，则m=

A m = 4

B m = -4

C m =-3

D m=3 4.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为

A 1：16

B 1：4

C 1：32

D 1：48 5.方程()11log 2

2--=x x 的解的个数为

A 0

B 1

C 2

D 3 6.已知直线l 、m 、n 与平面，、βα给出下列四个命题：

①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中，假命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7.函数2329+?-=x

x

y )11(≤≤-x 的最小值是 A 65 B

9

13

C 5

D 1 8.已知函数)4,2[,2)(2

-∈-=x x x x f 其中，则)(x f 的单调区间是（ ）

A ]1,1[-

B ]2,2

1

[ C ]4,2[ D ]4,2[ 9.已知点A （2，1）和点B （5，-3），点C 在x 轴上，且∠ABC=90°，则点C 的坐标是

A ???

??0,411 B ??? ??-0,411 C ??? ??0,23 D ??

?

??-0,23 10.圆03422

2

=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为23的点共有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个

二部分 非选择题

二、填空题：本大题共4小体，每小题5分，共20分。

11.在空间直角坐标系中，在Z 轴上求一点C ，使得点C 到点A （1，0，2）与点B （1，1，1）的距离相

等，则点C 的坐标为 .

12.已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，异面直线1BC 和AC 所成的角为 度。

13.已知函数?

??<≥=0,0

,2)(2x x x x x f ，那么=-)]2([f f .

14.函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（10分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出

本利和

y 随存期x 的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为%，试计算5期后的本利和是多

少？ )11768.10225.1(5

≈

16（12分）已知?表示新定义的运算符号，在定义域范围内满足b

a b a b a b a ++=?log log ，其中 y x ==3lg ,2lg ，试用y x 、表示21243??以及。

17（12分）已知函数1

21

1+-=x

x f ）（， 求 ⑴该函数的定义域 ⑵用定义法证明该函数的单调性。

18（14分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， 点G F E 、、分别是11111CC C D C B 、、的中点。

⑴求证：BD ∥平面EFG ⑵求证：EF ⊥平面1

1C AA

A

11

19（14分）⑴求过点P （2，1）且与直线0124:=--y x l 平行的直线方程。

⑵求点P （2，1）关于直线0124:=--y x l 的对称点的坐标。

20（18分）过点（0，6）且与圆01010:2

2

1=+++y x y x c 切于原点的圆2c ，设圆1c 的圆心为点1o ，圆2c 的圆心为2o

⑴把圆01010:2

2

1=+++y x y x c 化为圆的标准方程；⑵求圆2c 的标准方程； ⑶求点2o 到圆1c 上的最大的距离。

2007学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案

一、 选择题：

二、填空题：

11（0，0，1） 1260° 138 14]3,(--∞

15.解:由题意有, x

r a y )1(+= ………………………………………… 5分 当%25.21000==r y 时， ， x=5

)

(68.111711768.11000%)25.2110005元（=?=+?=y ……………………… 9分

答：5期后的本利和是元。 ………………………………………… 10分 16.解：由已知b

a b a b a b a ++=?log log 得，

4

3434log 3log 43++=? ………………………1分

8122813lg 2

lg 22lg 23lg 813

lg 4

lg 4lg 3lg ++=++=++=

y

x x y ……………………6分 2122122log 12log 212++=? …………………………7分

………………………………12分

17.解：⑴R x ∈ ………………………………………3分

⑵设2121,,x x R x x <∈且 ………………………………………4分 )1

21

1(1211)()(2121+--+-

=-x x x f x f ………………………………………6分

)

12)(12(221

21

12121

2

112++-=+-

+=

x x x x x x ……………………………………9分

上是增函数。

在即函数R x f x f x f x f x f )()()(,0)()(2121<<-∴ …………………………… 12分

18.解：证明：⑴ 在正方体1111D C B A ABCD -中，连结11D B BD 、 ……………1分 D D 1Θ∥B B 1 ，=D D 1 B B 1 11D B ∴∥BD

又∵点F E 、分别是1111C D C B 、的中点

∴EF ∥11D B 即 EF ∥BD …………………………5分 ∵?EF 平面EFG ，BD ?平面EFG

∴BD ∥平面EFG …………………………7分

⑵ 在正方体1111D C B A ABCD -中，1AA ⊥平面1111D C B A

?EF Θ平面1111D C B A

∴1AA ⊥EF ………………………… 9分 ∵1111D C B A 是正方形 ∴11C A ⊥11D B 又EF Θ∥11D B

∴11C A ⊥EF ………………………… 12分 ∴1111A C A AA =? ………………………… 13分 ∴EF ⊥平面11C AA ………………………… 14分

19解：⑴ 直线 0124:=--y x l 的斜率为2 ……………………………2 分 ∴所要求的直线方程为 )2(21-=-x y

化简得 ：032=--y x …………………………4分 ⑵ 设对称点P ′坐标为),(b a …………………………5分

由点关于直线对称有1/-=?l pp k k

∴2

11/-=-

=l pp k k ∴

2

1

21-=--a b ① ………………………… 7分 P P ′的中点M )

21

,22(

++b a

中点M 在直线012

1

2224=-+?-+?

b a l 上，则 ② ………………………… 10分 由①、②得???

???

?=-+?-+?-=--0121

22242

121b a a b 解得???==20b a

∴P ′)2,0( ………………………… 12分 20解：⑴ 方程010102

2

=+++y x y x 可化为50)5()5(2

2

=+++y x ………… 4分 ⑵ 设圆2c 的标准方程为 2

2

2

)()(r b y a x =-+- …………………………5分 ∵圆1c 与圆2c 相切于点o ∴点21o o o 、、 三点共线 ∴点21o o o 、、 三点共线的斜率10

50

5=----=

k

，所在直线方程为 x y = …… 7分

∴设点2o 的坐标为b a a a =，即),( ∴点（0，6）、点（0，0）在圆2c 上

∴2

2

2

2

2

2006()0(r

a a r a a =-+-=-+-）（）（）

∴233===r b a ，

∴圆2c ：18)3()3(2

2

=-+-y x …………………………11分 ⑶方法一：结合图形可知，点2o 到圆1c 上的最大的距离为：

2

13252850)35()35(22121=+=+--+--=+r o o ………………18分

方法二：

设点P ),(00y x 是点2o 到圆1c 上最大的距离的点， 则点P 在点2o o 、所在直线

x y =上 …………………12分

???=+++=50

)5()5(2

02000y x x y 解得舍去）(0000???==y x ???-=-=1010

00y x ……………………15分 ∴点P )10,10(-- ……………………16分 ∴

2133103102

22=--+--=）（）（po ……………………18分

预测全市平均分：90分