高考物理曲线运动练习题

高考物理曲线运动练习题

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：

（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】

（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．

0)(mv M m v =+共

得:=2.0/v m s 共

（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，

2

()()v F M m g M m L

-+=+共 得:15F N =

（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：

21

+)()2

m M gh m M v =+共（

解得:0.2h m =

综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:

（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力

（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．

2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD 透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程y 59

=

x 2

的光滑抛物线形状管道OA ；

AB 、BC 是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x A ＝1.20m 、x B ＝2.00m 、x C ＝2.65m 、x D ＝3.40m 。已知，弹珠质量m ＝100g ，直径略小于管道内径。E 为BC 管道的最高点，在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g ＝10m/s 2，求：

（1）若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度ν0应该多大；

（2）若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O 点抛射速度v 0应该多大；

（3）游戏设置3次通过E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度ν0的范围。 【答案】（1）3m/s （2）2m/s （3）3m/s ＜ν0＜6m/s 【解析】 【详解】 （1）由y 59

=

x 2

得：A 点坐标（1.20m ，0.80m ） 由平抛运动规律得：x A ＝v 0t ，y A 212

gt =

代入数据，求得 t ＝0.4s ，v 0＝3m/s ； （2）由速度关系，可得 θ＝53° 求得AB 、BC 圆弧的半径 R ＝0.5m OE 过程由动能定理得： mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）2201122

E mv mv =- 解得 v 0＝2m/s ；

（3）sinα 2.65 2.000.40

0.5

--=

=0.5，α＝30°

CD 与水平面的夹角也为α＝30°

设3次通过E 点的速度最小值为v 1．由动能定理得 mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）﹣2μmgx CD cos30°＝02112

mv - 解得 v 1＝3m/s

设3次通过E 点的速度最大值为v 2．由动能定理得 mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）﹣4μmgx CD cos30°＝02212

mv -

解得 v 2＝6m/s

考虑2次经过E 点后不从O 点离开，有

﹣2μmgx CD cos30°＝02

312

mv

-

解得 v 3＝26m/s 故 23m/s ＜ν0＜26m/s

3．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。喷嘴离地面高为h ，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h ，喷嘴横截面积为S （设同一横截面上各点水流速度大小均相同），水的密度为ρ，空气阻力忽略不计。重力加速度为g 。

（1）求空中水的体积V ；

（2）假如我们只研究其中一个质量为m 的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量△p ；

（3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小F 。

【答案】（1）10hs （2）2m gh （3）10ρhSg 【解析】 【详解】

（1）水喷出时速度：

05222v gh h h g g

=

== 则空中水的体积：V ＝v 02h

g

＝10hs （2）由动量定理得：△P ＝mgt ＝2h

g

＝2gh （3）向下为正，在竖直向对由动量定理：F 1022hS gh

h g

ρ?＝﹣10ρhSg （因时间短，

则与地面作用时间内重力可略）

则由牛顿第三定律可得对地面的力为10ρhSg 。

4．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L ，重力加速度g ，小球半径不计，质量为m ，电荷q ．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

(1)求小球在最低点时的速度大小；

(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。

【答案】（1）18v gL =2）335mg mg

E q q

≤≤ 【解析】 【详解】

（1）在最低点，由向心力公式得：

2

1mv F mg L

-= 解得：18v gL =（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。 则小球不能通过最高点， 由动能定理得：

2212112222

mg L Eq L mv mv ?+=

- 且

2

2

v Eq mg m L

+=

则35mg

E q

=

也不可以低于O 水平面

2

12

mv mgL EqL += 则3mg

E q

=

所以电场强度可能的大小范围为

335mg mg

E q q

≤≤

5．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L ，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L ．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5L 的水平轨道，B 端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 在竖直方向上．物块P 与AB 间的动摩擦因数0.5μ=，用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P ，P 开始沿轨道运动，重力加速度为g ．

（1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能p E ；

（2）若P 的质量为m ，求物块离开圆轨道后落至AB 上的位置与B 点之间的距离； （3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围．

【答案】(1)5P E mgL = (2) 22S L = (3)5

53

2

m M m ＃ 【解析】 【详解】

（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为

（2）设P 到达B 点时的速度大小为

，由能量守恒定律得：

设P 到达D 点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：

物体从D 点水平射出，设P 落回到轨道AB 所需的时间为

θ θ 22S L =

（3）设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点的速度不能小于零

得54mgL MgL μ> 5

2

M m <

要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C ，得

21

2B

Mv MgL '≤ 21

42

p B

E Mv MgL μ=

'+

6．如图所示，ABCD 是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A 处的滑块施加一个水平向右的推力F ，使它从A 点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m 时到达B 点，此时撤去推力F 、滑块滑入半径为0.5 m 且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C ，当滑块滑过水平BD 部分后，又滑上静止在D 处，且与ABD 等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg 、0.1 kg ，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、 ，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取

g ＝10 m/s 2，求：

(1)水平推力F 的大小； (2)滑块到达D 点的速度大小；

(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？ 【答案】（1）1N （2） （3）t ＝1 s ;

【解析】 【分析】 【详解】

(1)由于滑块恰好过C 点，则有：

m 1g ＝m 1

从A 到C 由动能定理得：

Fx －m 1g ·2R ＝m 1v C 2－0

代入数据联立解得：

F ＝1 N

(2)从A 到D 由动能定理得：

Fx＝m1v D2

代入数据解得：

v D＝5 m/s

(3)滑块滑到木板上时，对滑块：

μ1m1g＝m1a1，

解得：

a1＝μ1g＝3 m/s2

对木板有：

μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，

代入数据解得：

a2＝2 m/s2

滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，

有：

v共＝v D－a1t

v共＝a2t，

代入数据解得：

t＝1 s

此时滑块的位移为：

x1＝v D t－a1t2，

木板的位移为：

x2＝a2t2，L＝x1－x2，

代入数据解得：

L＝2.5 m

v共＝2 m/s

x2＝1 m

达到共同速度后木板又滑行x′，则有：

v共2＝2μ2gx′，

代入数据解得：

x′＝1.5 m

木板在水平地面上最终滑行的总位移为：

x木＝x2＋x′＝2.5 m

点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．

7．如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰

撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：

（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；

（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动量守恒定律得

由动能定理得：

解得

满足的条件是

（2）物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得

小球经过最高点时，有

解得

【名师点睛】

A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C通过最高点时的最小向心力为mg，联立求解。

8．如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO通过水平轨道OB与光滑半圆形轨道BC平滑连接，B、C两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O点为坐标原点建立直角坐标系xOy。一质量m=1kg的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A的正上方E处由静止释放，A、E间的高度差h=2.7m，滑块恰好从A点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC 的最高点C时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D点(图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道AO的半径R=1.5m，半圆轨道BC的半径r=0.4m，水平轨道OB长l=0.4m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑块运动到C 点时的速度大小； (2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数； (3)D 点的位置坐标.

【答案】(1)8m/s C v = (2)0.5μ= (3) 1.2m x =-,0.6m y = 【解析】 【详解】

（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有

2

C v F mg m r

+= 解得：8/C v m s =

（2）滑块从E 点到C 点过程，由动能定理可知：

()2

122

c mg h R r mgl mv μ+--=

解得：0.5μ=

（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则

2

122

r gt =

，C s v t = 解得： 3.20.4s m l m =>=

所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为(),x y ，则有：

2

122

r y gt -=

C l x v t -=

()2

22x R y R +-=

解得： 1.2x m =-，0.6m y =

9．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B 点水平，上端A 与B 点的高度差为h 1＝0.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C 点到B 点的高度差为

h 2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m ＝1 kg 的滑块(可看作质点)从

轨道的A 点由静止滑下，然后从B 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v ＝0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g ＝10 m/s 2，试求：

(1).滑块运动至C 点时的速度v C 大小；

(2).滑块由A 到B 运动过程中克服摩擦力做的功W f ； (3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q . 【答案】（1）2.5 m/s （2）1 J （3）32 J

【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。 (1) 在C 点，竖直分速度： 22 1.5/y v gh m s ==

0sin37y c v v =，解得： 2.5/c v m s =

(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则372/B x C v v v cos m s ?＝＝＝

从A 到B 点的过程中，据动能定理得： 2

112

f B mgh W mv -=，解得： 1f W J = (3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得： 3737mgcos mgsin ma μ??－＝

解得： 20.4/a m s ＝ 达到共同速度所需时间5c

v v t s a

-== 二者间的相对位移52

c

v v x t vt m +?=

-= 由于3737mgsin mgcos μ?

滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量0

cos3732Q mg x J μ??＝＝

10．如图所示，AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点．现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v 0＝

进入轨道DCB ，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重

力加速度大小为g ，求：

（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小F N；

（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；

（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．

【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7

【解析】（1）

解得

（2）根据机械能守恒

解得

（3）小滑块恰能能运动到B点

解得μ＝0.7

小滑块恰能沿着轨道运动到C点

解得μ＝0.5

所以0.5≤μ≤0.7

小滑块恰能沿着轨道运动D点

解得μ＝0.2

所以μ≤0.2

综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7