简单几何立体几何解析几何试题汇总
第一套：直线、平面、简单几何体（一）第一套：直线、平面、简单几何体（二）第三套：立体几何基础详细讲解及例题第四套：立体几何中的向量方法
第五套：解析几何椭圆及其标准方程1 第六套：解析几何椭圆及其标准方程2 第七套：解析几何椭圆及其标准方程3
直线、平面、简单几何体（一）
班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评分
__________
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面推理错误的是（ ） A ．A a ∈，A β∈，B a ∈，B a ββ∈?? B ．M α∈，M β∈，N α∈，N βαβ∈?=I 直线MN
C ．α?l ，A A α∈??l
D ．A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈且A 、B 、C 不共线α?、β重合
2．在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、
H 四点，
如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ）
A ．P 一定在直线BD 上
B ．P 一定在直线A
C 上 C ．P 在直线AC 或B
D 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上
3．如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点，且SA ＝SB ＝BC ＝AB ，
E 、
F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与SA 所成角为（ ）
A ．90o
B ．60o
C ．45o
D ．30o
4．下列说法正确的是（ ）
A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则αl ∥
B ．若直线a 在平面α外，则a α∥
C ．若直线a b ∥，b α?，则a α∥
D ．若直线a b ∥，b α?，则直线a 就平行于平面内的无数条直线 5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ） A ．α、β都垂直于平面γ
B ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等
C ．l 、m 是α内两条直线，且βl ∥，m β∥
D ．l 、m 是两条异面直线，且αl ∥，m α∥，βl ∥，m β∥
6．已知α、β是平面，
m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥
B ．若
m α
∥，
n αβ=I ，则m n ∥
C ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥
D ．若m α⊥，m β?，
则αβ⊥
7．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离
最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．90o
B ．60o
C ．45o
D ．30o
8．PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线的夹角均
为60o，则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是（ ）
A ．12
B C D
9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是（ ）
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．150o
10．二面角P —a —Q 为60o，如果平面P 内一点A 到平面Q 的距
3，则
A 在平面Q 上的射影A 1到平面P 的距离为（ ）
A ．1
B 3
C 3
D ．2
11．如图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上，
F 在棱CD 上，使得
(0)AE CF
EB FD
λλ==>,记
()f λλλαβ=+，其中λα表示EF 与AC 所成的角，
λβ表示EF 与BD 所成角，则（ ）
A ．()f λ在(0,)+∞单调递增
B ．()f λ在(0,)+∞单调递减
C ．()f λ在(0,1)单调递增，而在(1,)+∞单调递减
D ．()f λ在(0,)+∞为常数
12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是
异面直线AC 、A 1D 的公垂线，则EF 与
BD 1的关系为（ ）
A ．相交不垂直
B ．相交垂直
C ．异面直线
D ．平行直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．设
MN αβ
--是直二面角，
A MN
∈，
AB α
?，
AC β
?，
45BAN CAN ∠=∠=o ，
则BAC ∠= 。
14．α、β、γ是两两垂直且交于O 点的三个平面，P 到平面α、
β
、γ的距离分别是2、3、 6，则PO = 。
15．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六
个正方形
在编号1—5的适当位置，则所有可能的位置编号为 。
16．已知m 、l 是异面直线，那么：①必存在平面α过m 且与l 平
行；②必存在平面β过m 且与l 垂直；③必存在平面γ与m 、l 都垂直；④必存在平面π与m 、l 距离都相等， 其中正确的命题的序号为 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，
G 、H 分别是CD 、DA 上的点，且13
DH AD =，13
DG DC =，
求证：EH 、FG 必相交于一点，且交点在BD 的延长线上。
18．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1＝2，2AC BC ==
，
90ACB ∠=o ，
⑴求证：平面AB 1C ⊥平面BB 1C ；
⑵求点B到平面AB1C的距离。
19．如图，在三棱锥P—ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝90o，PC⊥平面ABC，AB＝8，PC＝6，
M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l，
⑴判断l与MN的位置关系；⑵求点M到l的距离。
20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120o，
求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C 的正切值。
21．如图，在四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90o，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD＝2a，PD与底面成30o角，PA⊥底面ABCD，
⑴若AE⊥PD于E，求证：BE⊥PD；
⑵求异面直线AE、CD所成角的大小。
22．如图，已知二面角PQ
αβ
--为60o，点A和点B分别在平面α和平面β上，点C在棱
PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30o，CA＝CB＝a，
⑴求证：AB⊥PQ；⑵求点B到平面α的距离；
⑶设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45o，求线段CR的长度。
数学（十五）（直线、平面、简单几何体1）
参考答案
一、选择题
CBCDD BCCAB DD