(完整版)小学四年级同步奥数培优-小数的意义和加减法(小数的加减法)
小数的意义和加减法（小数的加减法）
例题精学
例1 小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7。小明计算的结果是15.4，求正确的计算结果是多少？【思路分析】
被减数个位上的9表示9个1，被小明看成了6个1，所以被减数就少算了3，这样差也就少了3，我们要先把这个3补上。而减数十分位的4表示4个0.1，被小明看成了7个0.1，这样就多减了3个0.1，差又一次减少了0.3，所以还要把这个0.3补上。
同步精练
1.陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。她做得结果是17.42，求正确的结果是多少？
2.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？
3.陈小鹏计算一直不细心，这次又把老师出的减法题做错了。他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1。你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗？例2 在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不用的字母代表不同的数字，求a、b、c
【思路分析】
从十分位相加的情况可以知道b只能等于0或者5；由第一个加数b，a也推知b不能等于0
，只能等于5。再根据个位相加向十位进一，a＞1经试算a＝4。
) C=( ) M=( ) N=( )
3.下列算式中不同的汉字代表1-9中的不同数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？
2.8 . 7 8
－A. B C
A. B C
A＋B＋C＝( )
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例3 用简便方法计算。
0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 【思路分析】
例4 一个物体从高空落下，经过5秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体下落时距地面多少米？ 【思路分析】
练习卷
(1)5.74－2.42＋3.26－4.58
(2)19.9＋19.98＋19.997＋19.9996
b＝。那么：
2.如果a＝
(1)a＋b＝？
(2)a－b＝？
3.小粗心在计算一道减法题时，把被减数的十分位上的4看成了9，把
减数百分位上的9看成了4，你能算出错误的答案与正确答案相差多
少吗？
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小学奥数合辑(学生用)：7-6-1 计数之归纳法
7-6-1.计数之归纳法 教学目标 前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用． 例题精讲 从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． 【例 1】如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。 1
【考点】计数之归纳法【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第14题，6分 【解析】边长每多1，穿过的方格多2，那么5×5的最多穿过3+2+2+2=9个方格 【答案】9 【例 2】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分? 【考点】计数之归纳法【难度】3星【题型】解答 【解析】方法一：我们可以在纸上试着画出1条直线，2条直线，3 条直线，……时的情形，于是得到下表：由上表已知5条直线最多可将这个平面分成16个部分，并且不难知晓，当有n条直线时，最多可 将平面分成2+2+3+4+…+n= ()1 2 n n+ +1个部分． 方法二：如果已有k条直线，再增加一条直线，这条直线与前k条直线的交点至多k个，因而至多被分成k+1段，每一段将原有的部分分成两个部分，所以至多增加k+1个部分．于是3条直线至 2
多将平面分为4+3=7个部分，4条直线至多将平面分为7+4=11个部分，5条直线至多将平面分为11+5=16个部分． 一般的有k条直线最多将平面分成：1+1+2+…+k= ()1 2 k k++1个部分，所以五条直线可以分平面 为16个部分． 【答案】16 【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？【考点】计数之归纳法【难度】4星【题型】解答 【解析】假设用a k表示k条直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里k＝0，1，2，…… a0＝1 a1=a0+1＝2 a2=a1＋2=4 a3=a2＋3=7 a4=a3+4＝11 3
一 小数的认识和加减法单元测试一
第一单元综合提优训练 分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接。(word 文档可以删除编辑） 一、填空题。（每空1分，共39分） 1、看图写出阴影部分所占面积的分数和小数。 2、（1）8厘米是（ ） （ ）分米，也可以写成（ ）分米。 （2）15分是（ ）（ ）元，也可以写成（ ）元；9角是（ ） （ ）元，写成小数是（ ）元；89分是（ ） （ ）元，也可以写成（ ）元。 3、 （ ） （ ） （ ）（ ） 4、像6.32、0.9和3.40这样的数叫做（ ），“.”叫做（ ）。 5、小超身高1米36厘米，写成小数是（ ）米。 6、在○里填上“﹥”“﹤”。 （1）107 109 10034 10053 100 7 10031 （2）0.9 0.7 0.21 0.57 0.05 0.29 7、十四点零三六写作（ ），十点七二写作（ ）。 8、9.07读作：（ ），31.8读作（ ），107.305读作（ ） 9、0.8米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
10、写出下面的小数。 一颗通讯卫星重三点五吨。（ ）吨 一只鸵鸟每小时跑五十四点三千米。（ ）千米 二、把下面的数改用分数或小数表示。（共11分） 5分米 =（ ）（ ）米 =（ ）米 100 85 =（ ） 18厘米 =（ ）（ ）米 =（ ）米 10 7 =（ ） 8角 = （ ） （ ）元 =（ ）元 17元5角 =（ ）元 5元6角 =（ ）元 6米3分米 = （ ）米 三、用竖式计算。（共9分） 9.2－4.9 5.6＋3.7 12.1－0.8 四、列式计算。（每题4分，共12分） 1、一个数和3.7相加等于11.5，这个数是多少？ 2、减数是2.5，差是3.6，被减数是多少？ 3、比7.5少0.8的数是多少？ 五、解决问题。（第1题16分，第2题8分，第3题5分，共29分） 1、市场里的部分蔬菜和水果的价钱如下图：
小数加减法的运算法则
课题：小数加减法的运算法则 教学目标 知识与技能 （1）理解和掌握小数加减法运算法则，会正确进行小数加减法的计算。 （2）培养学生分析、比较、归纳的能力。 过程与方法 经历小数加减法计算以及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。 情感态度与价值观 在学习活动中，沟通数学与生活之间的联系，激发学生的求知欲望，激发爱国热情，培养刻苦认真的学习习惯。 重点：理解并掌握小数加减法运算法则。 难点：理解小数点要对齐。 教学步骤 一、创设情境 让学生翻开教材95页察看主题图。 教师：这是在2004年雅典奥运会上，中国女子跳水队员劳丽诗和李婷参加10米跳台双人决赛时的镜头，经过五论的比赛，劳丽诗和李婷为中国队获得了一枚金牌。 二、探索新知 （1）出示女子10米跳台双人决赛成绩表。 2004年雅典奥运跳水比赛 女子10米跳台双人决赛成绩 国家运动员 各轮动作得分 第一轮第二轮第三轮 劳丽诗 李婷 53．40 哈特利 海曼斯 49．80 ①指名读一读成绩表中的分数各是多少。 ②读完这两个分数，你能提出什么数学问题？ 学生经过议论，可能想知道中国队领先多少分？ 教师根据学生的汇报板书：53.40-49.80= ③怎样算？教师引导：计算加减法时，相同数位要对齐。 53.40 根据学生的汇报板书：- 49.80 3.60 （2）出示第二轮比赛情况。
2004年雅典奥运跳水比赛女子10米跳台双人决赛成绩 国家运动员 各轮动作得分 第一轮第二轮第三轮 劳丽诗 李婷 53．40 58．20 哈特利 海曼斯 49．80 49．20 学生可能会关心中国队两轮过后的成绩和两轮过后中国队领先多少分？ ①你能自己算一算吗？ 组织学生议一议：要求什么？应怎样算？ ②教师组织两名学生板演，分别计算出两轮后中国队和加拿大队的两轮总成绩。 53.40 49.80 +58.20 +49.20 111.60 99.00 教师组织全班集体订正计算过程和结果，订正时强调相同数位要对齐，得数末尾的0根据小数的性质可以去掉。 ③两轮过后中国队领先多少分呢？ 组织学生独立算一算，然后汇报。 111.60 - 99.00 12.60 补充:6-0.58= 组织学生独立思考,然后根据汇报板书: 6.00 - 0.58 5.42 强调被减数末尾添0补足进行退位减。 （3）教训例2，归纳运算法则。 组织学生分组讨论、交流，然后汇报。 根据学生的汇报板书： ①相同数位队齐； ②从低位开始算起； ③对齐小数点位置，点上小数点； ④得数的末尾有0，一般要把0去掉； ⑤被减数后面一个单位也没有的添0补足进行退位减。 三、课堂练习 1 计算下面各题。
小学奥数 几何计数 专题
1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三 角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级） 【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多
五年级小数加减法检测题
小数加减法检测题 班级姓名得分等第 一、填空。 1、5.7＋9.8＝5.7＋10（）0.2； 2、63.8－10.3＝63.8－10（）0.3； 3、比 3.92多 0.4的数是（）； 4、比4.93少1.5的数是（）； 5、（）的一半是6.3； 6、甲数是10.9，比乙数多0.852，甲、乙两数的和是（）； 7、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数是（）； 8、根据18.3－9.8＝8.5，可以写出两道算式18.3＝（），9.8＝（）； 9、比10元少1.7元是（）元；10、三位小数减去两位小数，所得的差是（）位小数。 二、判断。 1、小数加减法的意义与整数加减法的意义相同………………………………（） 2、计算小数加减法，首先要把各数的末尾对齐………………………………（） 3、大于0.1而小于0.2的小数有9个…………………………………………（） 4、甲数是1.45，比乙数少0.45，乙数是1……………………………………（） 5、用小数计算8吨80千克－3吨800千克＝8.8－3.8＝5（吨）…………（） 6、5.42＋3.78＝9.20，小数部分末尾的0要去掉，所以等于9.2…………（） 7、0.78－0.078＝0………………………………………………………………（） 8、6.43－6.2－0.2＝0.03………………………………………………………（） 三、选择。 1、5.7＋8.9＋8.3＝5.7＋8.3＋8.9运用了（） A 加法交换律 B 加法结合律 C 加法交换律和结合律 2、4角6分＋7元4分＝（） A 7元8角6分 B 12元 C 7.50元 3、把2米3厘米改写成用米作单位的小数是（）米。 A 2.3 B 2.03 C 2.003 4、计算小数减法，不小心把减数增加3.2，被减数不变，那么他计算得到的差（） A增加3.2 B减少3.2 C不变 5、从10里面连续减去（）个0.1，结果是0。 A100 B10 C1000 6、两数相除余9，除数最小是（） A9 B10 C11 8、一个加数是三位小数，另一个加数是两位小数，和是（）小数。 A两位 B三位 C五位 四、计算。 1、口算。 0.7＋0.9= 0.8＋0.6= 8.24＋3.76= 4.1－3.8= 14＋0.78= 14.6－0.34= 1.3＋8.56= 0.8－0.55=
五年级下册同步奥数培优 北师大版
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 15 14 ×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14 看作 1-15 1 ，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分 母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 ×35 2. 2322×10 3. 8×15 14 4. 253×126
5. 17×12 11 6. 262524? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186 548362361 548362-??+ 2. 1 201120102009 20112010-??+
《小数的加法和减法》单元测试卷
《小数的加法和减法》检测卷 一、填空。(每空1分，共11分) 1．－13.7＝37.4，里应该填( )。 2．已知甲数是82.3，比乙数多53.41，乙数是( )。 3．在里填上适当的数，在里填上“＋”或“－”，使计算简便。 13.28－(5.4＋7.28)＝ 4．计算7.92＋(14.87－8.49)时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 5．以“千米”为单位，计算：4 km 63 m－198 m＝( )。 二、判断。(每题2分，共10分) 1．小数加法的意义与整数加法的意义相同。( ) 2．0.8与0.9之间的小数有无数个。( ) 3．被减数减少3.2，减数增加3.2，差不变。( ) 4．76.3－32.1＋17.9与76.3－(32.1＋17.9)的结果相同。( ) 5．计算小数加、减法时，要注意末位对齐。( ) 三、选择。(每题3分，共15分) 1．6.357至少加上( )才能得到一个整数。 A．0.357 B．3.643 C．0.643 2．两个小数相加，一个加数减少3.4，另一个加数增加2.95，和( )。 A．增加0.45 B．减少0.45 C．减少0.55 3．被减数不变，减数减少3.7，差( )。 A．增加3.7 B．减少3.7 C．不变 4．4.6＋3.7＋10.4＝4.6＋10.4＋3.7运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律5．6.74－(3.26＋1.74)＝( ) A．6.74－3.26＋1.74 B．6.74－1.74＋3.26 C．6.74－1.74－3.26 四、细心计算。(1、2题每题8分，其余每题10分，共36分) 1．口算。
新人教版小数加减法
新人教版小数加减法教学设计
《一般的小数加减计算》教学设计 北京市东城区府学胡同小学王虹 一、教学目标 1．通过自主探索生活中的情境使学生理解小数加减法的计算算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算，培养学生的运算能力，养成良好的计算习惯。 2．通过计算、比较等活动使学生经历把整数加减法计算经验迁移到小数加减法计算的过程，培养学生运用迁移规律的意识。 3．通过解决实际问题，使学生感受到小数加减法在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识，增强学习数学的信心。 二、教学重难点 教学重点：理解小数加减法的计算算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。 教学难点：理解“小数点对齐就是相同数位对齐”。 三、教具准备 教学课件。 四、教学过程 （一）复习旧知
1．教师：同学们，在我们的生活中经常会遇到需要用加法或者减法解决的问题。谁还记得什么是加法吗？减法呢？ 预设： 学生1：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 学生2：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2．出示：妈妈把一根绳子截成两段，一段长83厘米，另一段长59厘米。 教师：你能根据妈妈提供的信息，提出一个数学问题并解答吗？ 预设： 学生1：这根绳子原来长多少厘米？83＋59=142（厘米）。 学生2：两根绳子相差多少厘米？83－59=24（厘米）。 3．教师：这两道都是整数加减法的题目，你能说说计算整数加减法时要注意什么吗？ 预设： 学生1：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
学生2：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 4．教师：同学们已经把整数加减法的计算方法熟记在心了，如果换成小数的加减法，你们还有办法解决吗？今天这节课我们就来学习一般的小数加、减的计算。（板书：课题） 【设计意图】学生根据提供的信息，按照自己的意愿提出问题，这是一个处理信息的过程；在解决问题的过程中，激活学生已有的数学经验和生活经验，用旧知引新知，为他们的学习指明方向，激发起学生探究知识的欲望。 （二）探究新知 1．小数加法
6年级同步奥数培优资料讲解
6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的） （）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（ ）页开始读。 5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（ ）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ） <（ ） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。 10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐 水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。 二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简 比是（ ）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16
奥数：7-6计数方法与技巧综合
7 计数综合 7-6 计数方法与技 巧综合 7-6-1归纳法 7-6-2整体法 7-6-3对应法 7-6-3-1图形中的对应关系 7-6-3-2数字问题中的对应关系 7-6-3-3对应与阶梯型标数法 7-6-3-4不完全对应关系 7-6-4递推法 前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用． 模块一、归纳法 从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． 【例 1】 （难度等级※※）一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直 线最多分这个平面为多少部分? 【解析】 方法一：我们可以在纸上试着画出1条直线，2条直线，3条直线，……时的情形，于是得到下表： 由上表已知5条直线最多可将这个平面分成16个部分，并且不难知晓，当有n 条直线时，最多可将 平面分成2+2+3+4+…+n= ()12 n n ++1个部分． 方法二：如果已有k 条直线，再增加一条直线，这条直线与前k 条直线的交点至多k 个，因而至多被分成k+1段，每一段将原有的部分分成两个部分，所以至多增加k+1个部分．于是3条直线至多 例题精讲 教学目标 计数方法与技巧综合
将平面分为4+3=7个部分，4条直线至多将平面分为7+4=11个部分，5条直线至多将平面分为11+5=16个部分． 一般的有k 条直线最多将平面分成：1+1+2+…+k=()12 k k ++1个部分，所以五条直线可以分平面为16 个部分． 【巩固】（难度等级※※）平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内 部分成几部分？ 【解析】 假设用a k 表示k 条直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里k ＝0，1，2，…… a 0＝1 a 1=a 0+1＝2 a 2=a 1＋2=4 a 3=a 2＋3=7 a 4=a 3+4＝11 …… 故5条直线可以把圆分成16部分，100条直线可以把圆分成5051部分 【例 2】 （难度等级 ※※）平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？ 【解析】 先考虑最简单的情形．为了叙述方便，设平面上k 个圆最多能将平面分割成k a 个部分． 1413121110 9 8765 43 218 76 5 2134 4 3 122 1 从图中可以看出，12a =，24221a ==+?，38422a ==+?，414823a ==+?，…… 可以发现k a 满足下列关系式：()121k k a a k -=+-． 实际上，当平面上的(1k -)个圆把平面分成1k a -个区域时，如果再在平面上出现第k 个圆，为了保证划分平面的区域尽可能多，新添的第k 个圆不能通过平面上前()1k -个圆之间的交点．这样，第k
小数的认识及加减法 讲义
第一讲：小数的认识及加减法 一. 教学内容： 小数的意义和性质 二. 教学重点和难点： 1. 理解小数的意义 2. 认识小数的计数单位、掌握小数数位顺序表 3. 能正确地读、写小数 三. 教学过程： （一）小数的意义 把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… （二）小数的计数单位和数位 1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻两个计数单位间的进率是10 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是10. 4、小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分 数位…万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计数单位…万千百十一 （ 个 ） … （三）小数的读法和写法 1、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小
数部分。读小数部分时小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0. 2、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分。写小数部分时小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就读几个0. （四）小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变. 1、小数的大小比较：（1）先比较整数部分 （2）如果整数部分相同，就比较十分位 （3）十分位相同就比较百分位 （4）以此类推，直到比较出大小。 2、小数点的移动 （1）小数点向右移： 移动一位，小数扩大原来的10倍； 移动两位，小数扩大原来的100倍； 移动三位，小数扩大原来的1000倍； （2）小数点向左移： 移动一位，小数缩小原来的10倍，即缩小到原来的十分之一； 移动两位，小数缩小原来的100倍，即缩小到原来的百分之一； 移动三位，小数缩小原来的1000倍，即缩小到原来的千分之一； 3、小数的近似数（四舍五入） （1）保留整数，表示精确到个位，就是把小数部分省略掉，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5，则向前进一位，如果小于5，则舍掉。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就是把第一位小数后边的部分省略掉，要看百分位，如果百分位的数字大于或等于5，则向前进一位，如果小于5，则舍掉。 （3）为了读写的方便，常常把不是整万的或整亿的数改写成以“万”或“亿”做单位的数改写成以万为单位的数，就是往左移4位，即在万位的右边点上小数点在数后面加上“万”字。 二、小数的加减法
同步奥数培优(三年级)
同步奥数培优（小学三年级） 第一讲除法（有余数的除法） 【知识概述】有40个小朋友在游乐园里坐船游玩，每条船坐6人，至少需要多少条船？有的学生说需要6条，有的学生说需要7条，就这样把今天的课题引出来了，学生列式计算。计算有余数的除法，可以按照四步进行：一、试商二、相乘三、相减四、比较（懂得余数要比除数小的道理）。本讲，我们就来研究余数的应用。 例题精学 例1一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？ 【思路点拨】在一道有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。 同步精练 1.同学们做纸花，每6朵扎成一束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共 做了多少朵纸花？ 2.为了庆祝节日，学校要在6条走廊上挂彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样 多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏彩灯，每条走廊上挂了几盏彩灯？ 3.一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，这道除法算式的 除数是多少？ 例2算式□÷6=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
【思路点拨】题目不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数要比6小，比6小的数有0,1,2,3,4,5，其中余数为0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1,2,3,4,5共5个。 同步精练 1.算式□÷7=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几 个吗？ 2.算式□÷9=5......□中，被除数最大是几？最小是几？ 3.算式□÷□=13......8中，除数最小是几？被除数最小是几？
小学奥数教师版-7-6-3 计数之对应法
7-6-3计数之对应法 教学目标 前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用． 例题精讲 将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式． 模块一、图形中的对应关系 【例1】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答 【解析】注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法． 第1步：找对应图形每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上． 第2步：明确对应关系从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L”形的“角” 在2×2正方形的不同“角”上）． 第3步：计算对应图形个数由于在8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点， 第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）． 评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数． 【答案】196 【例2】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？ 【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答 【解析】首先可以知道题中所讲的13 长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分
小数加减法单元测试
四年级下册《小数的加法和减法》单元测试 班级： 姓名： 一、填一填（20分） 1、103+105的结果用小数表示是（ ） 2、已知两个数的和是40.3，其中一个加数是19.6，另一个加数是（ ）；42个0.001比0.42小（ ） 3、 整数部分最小的计数单位与小数部分最大的计数单位相差（ ） ４、 ５＋（ ）＝８.７ （ ）＋２.１＝６.９ （ ）－１０.８＝６ １４.３－（ ）＝５.７ ５、１.６８＋７.７５＋２.２５＝１.６８＋（＿＿＋＿＿），这样计算是运用了（ ）律。 ６、把0.98的小数点去掉，得到的数比原数增加了（ ） ７、9个十分之一与21个百分之一的差与和分别是（ ）和（ ） ８、用0,3,6三个数字和小数点组成一个最大的小数是（ ），组成最小的小数是（ ），他们的和是（ ），他们的差是（ ） ９、 15.7-5.9-4.2=15.7-（１０、 0.6和0.7之间有（ ）个小数。 二、判断题（5分） 1.整数加法运算定律对小数同样适用。 （ ） 2.一个两位小数加上一个三位小数，和一定是三位小数。 （ ） 3.31.56- 4.8+ 5.2=31.56-（4.8+5.2） （ ） 4.计算小数加法时如果得数的末尾有0，一般要把0去掉。 （ )
5.计算小数加法时，要把末尾对齐。（） 三、选择题（5分） 1.被减数是两位小数，减数是一位小数，他们的差是（）位小数。 A.一 B.二 C.三 2. 2.73+ 3.6+6.4+7.27=（2.73+7.27）+（3.6+6.4)，这样计算运用了（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 3. 9.58-（0.65+3.58）= （） A.9.58-0.65+3.58 B.9.58-3.58-0.65 C.9.58-3.58+0.65 4.从10里面连续减去0.1，连续减（）次，结果是0. A.100 B.10 C.1000 5.如果一个加数增加0.6，另一个加数不变，那么他们的和（） A.增加0.6 B.减少0.6 C.不变 四、计算 1.口算（10分） 0.2+0.8= 2.4+1.6= 7.6+1.6= 34.8-4.8= 10-7.55= 5.36+8.1= 18.5-13.5= 8-3.8= 1.41-0.4= 12.5-0.5= 2.竖式计算（12分） 12.8+7.52 30-21.54 43.5-7.89
同步奥数培优(四年级)
同步奥数培优（小学生四年级） 用假设法解题 【知识概述】 同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。 例题精学 例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？ 【思路分析】 假设一： 假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。 假设二： 笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。 假设三： 假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。 方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。 方法五：方程（了解） 同步精练 1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 1 / 2
五年级奥数计数方法与技巧
计数方法与技巧 知识框架 （1）归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． （2）整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系． （3）对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式． （4）递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法． 例题精讲 【例 1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分? 【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？ 【例 2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？
【巩固】10个三角形最多将平面分成几个部分？ 【例 3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？ 【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分? 【例4】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀? 【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？ 【例 5】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？
小学数学四年级下册人教版第六单元小数的加法和减法检测(包含答案解析)
小学数学四年级下册人教版第六单元小数的加法和减法检测（包含答案解析） 一、选择题 1．下列数中与10最接近的数是（）。 A. 9.98 B. 10.101 C. 10.05 2．算式8.8+6.56+3.44=8.8+（6.56+3.44），运用了（）． A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 3．减数是1.5，比差少0.32，被减数是( )。 A. 1.82 B. 3.32 C. 2.68 4．比5.72小1.36的数再加上0.52，和是多少?列式是( )。 A. 5.72-1.36-0.52 B. 5.72-1.36+0.52 C. 5.72-(1.36+0.52) 5．被减数是三位小数，减数是一位小数，差是( )。 A. 两位小数 B. 四位小数 C. 三位小数 6．10.05－7.68=( ) A. 2.37 B. 23.7 C. 2.73 D. 1.37 7．9＋0.07=( ) A. 7.09 B. 9.7 C. 5.09 D. 9.07 8．一个加数是6.34，另一个加数是6.47，它们的和是（） A. 12.61 B. 12.81 C. 11.81 D. 12.82 9．1.93－0.271=（） A. 1.659 B. 0.322 C. 1.804 D. 0.32 10．0.608＋0.952=（） A. 2.56 B. 18.034 C. 9.035 D. 1.56 11．下面的数最接近9的数是（） A. 9.02 B. 8.998 C. 8.9 12．下列数中与10最接近的数是（）. A. 9.98 B. 10.005 C. 10.01 二、填空题 13．两个数的和是33.25，如果一个数增加4.46，另一个数减少3.5，和是________。14．比6.42多0.84的数是________，比5.56少1.8的数是________。 15．与9.3相邻的三位小数是________和________。 16．两位小数4□.□6，要使这个数最接近45，则□中分别应该填________、________。17．地球表面的海洋面积约为3.61亿平方千米，比陆地面积多2.12亿平方千米，陆地面积约有________亿平方千米，整个地球面积约为________亿平方千米。 18．“兴华苑”建筑工地运来12吨水泥．第一周用去3.8吨，第二周比第一周多用0.7吨，两周后水泥还剩________吨。 19．4.2－3.74=________ 3.8＋5.79=________
-小数加减法的意义
小数加减法的意义和计算法则 【知识要点精讲】 1．小数加减法的意义 小数加减法的意义，与整数加、减法的意义相同。 2．小数加减法的计算方法 要使相同数位对齐（也就是小数点对齐），从低位加减起，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 3．小数加、减法的验算 小数加、减法的验算方法与整数加、减法的方法相同。 4．用计算器计算 用计算器做小数加、减法与用计算器做整数加、减法的方法基本相同；只是要加按小数点键。 【重点难点点拨】 本节知识的重点是小数加减法的计算方法。 本节知识的难点是列竖式计算小数退位减法时，本位不够减，要向前一位退1当十在本位上加十再减。 【典型例题示解】 例1 计算4.375+0.245＝ 分析：先算将小数点对齐，从千分位加起，满十向百分位进一，百分位满十向十分位进一，和的小数点与加数小数点对齐。 解：4.375+0.245＝4.62 例2 计算0.4－0.125，并且验算 分析：连续退位时，注意退一作十，验算方法有两种：差+减数＝被减数被减数－差＝减数 解： 0.4－0.125＝0.275 【解题技巧传经】 小数加减法的关键把握三点：①小数点对齐；②不要错位，不忘结果的小数点；③得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
【课本难题提示】 P114~115 练习二十六 10．0.5 0.17 0.53 0.09 12．2.12亿（平方千米） 13*．注意题中的a指同一个数，a－34.6结果相同，变化之处7.2变成72，所以后面的实际多加上72－7.2＝64.8，即结果比正确结果多64.8。 【课后作业设计22】 一、计算 （1）直接写结果 6.8+3＝ 0.7+0.5＝ 7.2+0.42－1.2＝ 43.5－4.35＝ 0.87－0.8＝ 1.4+0.6+0.4＝ 0.78－0.78＝ 1.001+0.1＝ 5.23×10＝ （2）用竖式计算（其中第③小题要验算） ①8.4+15.72＝②20－5.46＝ ③8.32+112.7＝④24.19－8.7+0.89＝ 二、判断改错 （1）48.5－2.34＝25.1 （2）13.08+2.4＝16.2 （3）37.8－24.59＝13.39
人教版同步奥数问题培优 五年级上方阵教程文件
第一讲观察物体(三)(方阵问题) 【知识概述】 学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。 核心公式: 1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心) 2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1 3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2 4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1 例题精学 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16(人) 整个方阵共有学生人数：16×16=256(人) 同步精炼 1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人? 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？ 【思路点拨】 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式: 去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1 解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33人，则去掉的一行(或一列)人数=(33＋1)÷2=17(人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)。 同步精炼 1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?