(完整版)2017年4月崇明区中考数学二模试卷及答案
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崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)23x x x +=；
(B)326()x x =；
(C)235x x x ?=；
(D)842x x x ÷=．
2．一次函数32y x =-+的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（ ▲ ）
(A)第一象限；
(B)第二象限；
(C)第三象限；
(D)第四象限．
3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6,8,9,8,9，那么关于
这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）
(A )平均数是8.5；
(B )中位数是8.5；
(C )众数是8.5；
(D )众数是8和9．
4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A )160元；
(B )180元；
(C )200元；
(D )220元．
5．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=?，245∠=?，如果使直线b
与直线c 平行，那么可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ……………………………………（ ▲ ）
(A)15?；
(B)30?；
(C)45?；
(D)60?．
6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE AB =，联结ED 、EC 、AC ．
添加一个条件，能使四边形ACDE 成为菱形的是 ………………………………………（ ▲ ） (A)AB AD =； (B)AB ED =；
(C)CD AE =； (D)EC AD =．
（第6题图）
（第5题图）
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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．16的平方根是 ▲ ． 8．因式分解：29x x -= ▲ ． 9
x =的解是 ▲ ．
10．不等式组3150
30x x -
的解集是 ▲ ．
11．已知函数()23
x
f x x =+，那么自变量x 的取值范围是 ▲ ．
12．已知关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．如果将抛物线235y x =+向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次
骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．
15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老
师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人．
16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为1:2.4i =，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜
坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 ▲ 米． 17．在Rt ABC ?中，90B ∠=?，3BC =，4
cos 5
A =
，以点A
C 为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．
（第15题图）
最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
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18．如图，已知ABC ?中，90C ∠=?，3BC =，4AC =，
BD 平分ABC ∠，将ABC ?绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ，如果点1B 落在射线BD 上， 那么1CC 的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：)
2
1
2
3
122712tan 601-??
+
-+ ??+??
20．（本题满分10分）
解方程组：22340
21x xy y x y ?--=?+=?
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知ABC ?中，AD BC ⊥，垂足为D ，且4AD =，以
AD 为直径作圆O ，交AB 边于点G ，交AC 边于点F ，如果点F 恰好是?AD 的中点． （1）求CD 的长度；
（2）当3BD =时，求BG 的长度． 22．（本题满分10分）
在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：
（1）AB 两地的距离是 ，小明行驶的
速度是 ；
（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线
对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是 ．
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知ABC ?是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，联结DE 并延长至点F ，使EF AE =，联结AF ，CF ，联结BE 并延长交CF 于点G ． （1）求证：BC DF =；
（2）若2BD DC =，求证：2GF EG =．
A
B
C
D
G
F
O
（第21题图）
)
（第22题图）
A
B
D
C
E
G F
（第23题图）
（第18题图）
C
A D
B
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24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ?的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B ，
AC x ∥轴．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；
（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，
当CDE ?与ABC ?相似时，求点E 的坐标．
25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=?，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ?沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ． （1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；
（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFC
S y S ??=，求y 与x 之间的函数关系式，并
写出定义域；
（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ?是等腰三角形时，求CE 的长．
（第24题图）
A
B
C
D
E
F
M N
E
D
C
F
B
E
D
C F
A
B G
D C
A B
（第25题图1）
（第25题图2）
（第25题图3）
（第25题备用图）
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崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学答案及评分参考 2017.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）
7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜； 11．32x ≠-
； 12．4m ＜； 13．(4,5) ； 14．1
2
； 15．480； 16．5； 17．外离； 18． 165
5
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=3423431++-+-………………………………………………8分 =332 ………………………………………………………………2分 20． 解：由①得：40x y -=，0x y += ………………………………………2分
原方程组可化为4021x y x y -=??+=?，0
21x y x y +=??+=?
…………………………………2分
解得原方程组的解为112316x y ?=????=??
，221
1x y =-??=? ………………………………………6分
21.解：（1）AD BC ⊥Q 90ADB ADC ∠=∠=?∴
∵点F 是?
AD 的中点，OF 是半径 OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=?∴ …………………………………………1分 AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分
∴
12
OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =
∴4CD = ……………………………………………………………………1分
（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H
∵在O e 中，OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分
∵90ADB ∠=? ∴222
AD BD AB +=
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∵3BD =，4AD = ∴5AB =………………………………………1分
∵ 在Rt △ABD 中，4
cos 5
AD BAD AB ∠=
= 在Rt △AOH 中，4
cos 25
AH AH BAD AO ∠===
∴8
5
AH = …………………………………………………………………1分
∴16
25AG AH == …………………………………………………………1分
∴169
555
BG =-= …………………………………………………………1分
22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 （2）9
5
x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分
23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形
∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=? CD CE =Q
∴△CDE 是等边三角形
∴60CDE ABC ∠=∠=?，CD DE =
∴DF AB ∥ ………………………………………………………………2分 EF AE =Q ，CD DE =
∴
AE EF
CE DE
=
∴AF BC ∥ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB DF = …………………1分 又∵AB BC =
∴BC DF = ……………………………………………………………1分 （2）∵△CDE 是等边三角形
∴60CDE DCE ∠=∠=?，CE CD DE == 又∵BC DF =
∴BCE FDC △≌△ …………………………………………………………1分 ∴CBE DFC ∠=∠ …………………………………………………………1分 又∵BED FEG ∠=∠
∴BDE FGE △∽△ …………………………………………………………1分
∴BD DE FG EG
=
…………………………………………………………………1分 又∵CD DE = ，2BD CD =
∴2BD GF CD EG
== ……………………………………………………………1分
∴2GF EG = …………………………………………………………………1分
24．解：（1）∵抛物线2
2y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B
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∴1
811810c a c =??-+=?
……………………………………………………1分
解得131
a c ?=
???=? ………………………………………………………………2分
∴这条抛物线的解析式为21
213
y x x =-+ ………………………………1分
（2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为H
AC x Q ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（） 9BH AH ==∴ 又90BHA ∠=?Q HAB ∴△是等腰直角三角形
45HAB ∠=?∴ ………………………………………………………1分 AC x Q ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上 6,1C ∴（）
过点C 作CG AB ⊥，垂足为点G
sin 45CG AC =?=g
∴ ……………………………………………1分
cos 45AG AC =?=g
又∵在Rt △ABH
中，sin 45BH
AB =
=?
∴BG == …………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1
tan 2
CG ABC BG ∠=
= ……………………………1分 （3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K
∵点D 是抛物线21
213
y x x =-+的顶点 ∴(3,2)D - ………………1分
∴(3,1)K
∴3CK DK == 又∵90CKD ∠=? ∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴45DCK ∠=? 又∵45BAC ∠=?
∴DCK BAC ∠=∠ ………………………………………………………1分
∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：
1?
AC EC
AB CD =
∴EC=2 (4,1)E ∴ ……………1分 2?
AC DC AB EC =
EC
∴EC=9 (3,1)E -∴ …………1分 25． 解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O
∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=? ∴90C ∠=?
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由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=?
∵MN 是梯形ABCD 的中位线 MN AB CD ∴∥∥ ∴CEB FOE ∠=∠，
1EO CN
OB BN
== ∴FEB FOE ∠=∠
∴FE FO = ………………………………………………………………1分 90EFB ∠=?∵，EO BO = FO EO =∴ …………………………1分 ∴FE FO EO ==
∴△EFO 是等边三角形 ∴60FEB ∠=?
60CEB ∠=?∴ ……………………………………………………………1分 ∴在Rt △ECB
中，cot 608EC BC =?==g …………………1分 （2）把BE 与CF 的交点记为点P 由翻折得BE 是CF 的垂直平分线 即90EPC BPC ∠=∠=?，12
FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△
BFC BPC
EFC EPC
S S S S =△△△△∴
……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=? , 90CBP BCP ∠+∠=? ECP CBP ∠=∠∴
又∵90EPC BPC ∠=∠=? ECP CBP ∴△∽△
2
22864
()BPC EPC S BC S EC x x ??=== ???△△∴ …………………………………………1分
264
C EFC S S x
=△BF △∴y= (0x ＜≤10) …………………………………………2分
（3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1? GB=GC
延长BF 交CD 于点H
∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB
∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90° ∴∠CHB=∠CAB ∴sin ∠CHB=sin ∠CAB=
45
∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90° ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ∴GA=GC
∵AB ∥CD ∴
1CH CG
AB AG
== ∴CH=AB=6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-
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∵90HFE ∠=? ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠=
==- ∴8
3
x = 即8
3
CE =
………………………………………………………………2分 2° CB=CG
当CB=CG=8时，AG=10-8=2 ∵AB ∥CD ∴
4CH CG
AB AG
== ∴CH=4AB=24
∵CE x = ∴EF x =，24HE x =- ∵90HFE HCB ∠=∠=?
∴sin 24EF BC x CHB HE BH x ∠=
===-
解得83x =
即8
3
CE = ……………………………2分 3° BC=BG
当BC=BG 时，F 点与G 点重合
由翻折可得，BE 垂直平分线段GC
易证∠CBE=∠CAB
∵∠ECB=∠CAB=90° ∴4tan tan 3
CBE CAB ∠=∠= ∴
4
83
CE = 解得CE=32
3
………………………………………………………………2分
综上所述，CE 的长为83
、83、32
3