(人教A版)高中数学选修2-1(全册)同步练习汇总

（人教A版）高中数学选修2-1（全册）同步练

习汇总

课堂效果落实

1.下列语句中是命题的是()

A．周期函数的和是周期函数吗

B．sin45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是平面图形吗

解析：A、D是疑问句，不是命题，C不能判断真假，故B为正确答案．

答案：B

2．[2014·大连高二检测]若M、N是两个集合，则下列命题中真命题是()

A．如果M?N，那么M∩N＝M

B．如果M∩N＝N, 那么M?N

C．如果M?N，那么M∪N＝M

D．如果M∪N＝N，那么N?M

解析：用集合的定义理解．

答案：A

3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()

①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①B．①②

C．①②③D．①②④

解析：对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．

答案：D

4．[2014·辽宁高二检测]下列命题：

①若xy＝1，则x、y互为倒数；

②对角线垂直的平行四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；

④若ac2>bc2，则a>b.

其中真命题的序号是________．

解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

答案：①④

5．[2014·武汉高二测试]判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．

(1)任何负数都大于零；

(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；

(3)x2＋x>0；

(4)?A；

(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；

(6)方程x2－2x＋5＝0无解．

解：(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题，而且这个命题是个假命题．

(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC 与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．

(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．

(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是不是非空集合我们无法判断，所以无法判断“?A”是否成立，因此，它不是命题．

(5)6确实是所给方程的解，所以它是命题，且是真命题．

(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，方程x2－2x＋5＝0无解，是命题，且是真命题．

04课后课时精练

一、选择题

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()

A. 红豆生南国

B. 春来发几枝

C. 愿君多采撷

D. 此物最相思

解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．

答案：A

2．[2013·安徽高考]在下列命题中，不是

．．公理的是()

A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行

B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．

答案：A

3．下列命题中()

①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c

②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb

③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线

④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线

其中真命题的个数有()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

解析：对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b ＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，E，F 分别为AB，AC的中点，

AB →＝a ，AC →＝b ，则CB →＝AB →－AC →

又因为EF →＝12BC →.即c ＝－12(a －b )，故③不正确．

④若b ＝0时，a 与c 不一定共线，故选A.

答案：A

4．[2014·辽宁高考]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )

A. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B. 若m ⊥α，n ?α，则m ⊥n

C. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D. 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 可能相交、平行或异面，A 错误；显然选项B 正确；对于选项C ，若m ⊥α，m ⊥n ，则n ?α或n ∥α，C 错误；对于选项D ，若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ?α或n 与α相交，D 错误．故选B.

答案：B

5．[2014·海南高二检测]设U 为全集，下列命题是真命题的有

( )

①若A∩B＝?，则(?U A)∪(?U B)＝U；②若A∪B＝U，则(?U A)∩(?

B)＝?；③若A∪B＝?，则A＝B＝?.

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．

答案：D

6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由题意得三个命题，即②③?①、①③?②和①②?③.由②③?①正确，①③?②错误，①②?③错误，故选B.

答案：B

二、填空题

7．下列语句是命题的有________．

①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；

⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．

解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.

答案：①③④

8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，

是________________(填“真”或“假”)命题．

解析：根据命题的结构形式填空．

答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假

9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.

解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称点P1坐标直接代入f(x)，

即得：g(x)＝－log3(－x)．

答案：－log3(－x)

三、解答题

10．判断下列语句是否为命题．

(1)若a⊥b，则a·b＝0；

(2)2是无限循环小数；

(3)三角形的三条中线交于一点；

(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；

(5)非典型肺炎是怎样传染的？

(6)2014年北京的高考题真难！

答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是

11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：

(1)等腰三角形的两个底角相等．

(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；

(3)正方形是矩形又是菱形；

(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．

(2)若x ＝2或x ＝4，则x 2－6x ＋8＝0，真命题．

(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．

(4)若一个方程为x 2－x ＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．

12．[2014·南昌高二检测]已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，若p 假q 真，求x 的值．

解：因为p 假q 真，所以可得?

???? |x 2－x |<6，x ∈Z ，所以????? x 2－x <6，x 2－x >－6，

x ∈Z ，

即????? －2

故x 的值为－1,0,1,2.

03课堂效果落实

1.下列命题：

①今天有人请假；②中国所有的江河都流入太平洋；③中国公民都有受教育的权力；④每一个中学生都要接受爱国主义教育；⑤有人既能写小说，也能搞发明创造

⑥任何一个数除0都等于0.

其中是全称命题的有( )

A ．1个

B ．2个

C．3个D．不少于4个

解析：②、③、④、⑥都含有全称量词．

答案：D

2．下列全称命题中真命题的个数为()

①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等．

A．1 B．2

C．3 D．0

解析：①②③均为全称命题且均为真命题，故选C.

答案：C

3．[2014·温州高二检测]下列命题不是“存在x0∈R，x20>3”的表述方法的是()

A．有一个x0∈R，使得x20>3成立

B．对有些x0∈R，使得x20>3成立

C．任选一个x∈R，使得x2>3成立

D．至少有一个x0∈R，使得x20>3成立

解析：C答案已经是全称命题了．

答案：C

4．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“?”写成特称命题为__________________．

解析：“有些”即存在．

答案：?x0∈R，x0<0，(1＋x0)(1－9x20)>0

5．判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假．

(1)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；

(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；

(3)若对所有的正实数，不等式m ≤x ＋1x 都成立，则m ≤2；

(4)如果对任意的正整数n ，数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b 为常数)，那么数列{a n }为等差数列．

解：(1)特称命题．

∵x 2＋x ＋8＝(x ＋12)2＋314>0，

∴命题为假命题．

(2)全称命题，假命题．

如存在y ＝x 2＋x ＋1与x 轴不相交．

(3)全称命题．

∵x 是正实数，

∴x ＋1x ≥2x ·1x ＝2(当且仅当x ＝1时“＝”成立)．即x ＋1x 的最小值是2，而m ≤x ＋1x ，从而m ≤2.

所以这个全称命题是真命题．

(4)全称命题．

∵S n ＝an 2＋bn ，∴a 1＝a ＋b .

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝an 2＋bn －a (n －1)2－b (n －1)＝2na ＋b －a ，

又n ＝1时，a 1＝a ＋b 也满足上式，

所以a n ＝2an ＋b －a (n ∈N *)．

从而数列{a n }是等差数列，即这个全称命题也是真命题．

04课后课时精练

一、选择题

1．给出下列命题：①存在实数x0>1，使x20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使关于x的方程ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中特称命题的个数是()

A．1B．2

C．3 D．4

解析：只有②是全称命题．

答案：C

2．“存在集合A，使?A”，对这个命题，下面说法中正确的是()

A．全称命题、真命题B．全称命题、假命题

C．特称命题、真命题D．特称命题、假命题

解析：当A≠?时，?A，是特称命题，且为真命题．

答案：C

3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()

A．每个二次函数的图象都开口向上

B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C．存在一条直线与两个相交平面都垂直

D．存在一个实数x0使不等式x20－3x0＋6<0成立

解析：C、D是特称命题，A是假命题．

答案：B

4．特称命题“存在实数x0使x20＋1<0”可写成()

A．若x∈R，则x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0

C．?x0∈R，x20＋1<0

D．以上都不正确

解析：特称命题“存在一个x0∈R，使p(x0)成立”简记为“?x0∈R，使p(x0)成立”．

答案：C

5．[2014·大连高二检测]下列命题中假命题的个数为()

①?x∈R,2x－1>0 ②?x∈N*，(x－1)2>0

③?x0∈R，lg x0>1 ④?x0∈R，tan x0＝2

⑤?x0∈R，sin2x0＋sin x0＋1＝0

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：本题考查全称命题和特称命题的真假判断．

①中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；

②中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；

③中命题是特称命题，当x＝100时，lg x＝2，故是真命题；

④中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．

⑤(sin x0＋1

2＋

4≥

4>0成立，可知为假命题．

答案：B

6．若对于?x∈R，x2≥a＋2|x|恒成立，则实数a的取值范围是()

A．a<－1 B．a≤－1

C．a>－1 D．a≥－1

解析：对于?x∈R，x2≥a＋2|x|恒成立，

即a≤x2－2|x|恒成立．

令f(x)＝x2－2|x|，x∈R，

则f(－x)＝f(x)．

当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，故a ≤－1.

答案：B

二、填空题

7．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“?”或“?”符号表示为__________________________．

答案：?x ≤0，x 3≤0

8．[2014·西安高二检测]若?x ∈R ，使x ＋1x ＝m 成立，则实数m

的取值范围是________．

解析：依题意，关于x 的方程x ＋1x ＝m 有实数解，

由基本不等式得x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2，∴m ≥2或m ≤－2.

答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)

9．下列命题中，是全称命题或特称命题的是________．

①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？

解析：④为特称命题，①②③为全称命题，而⑤不是命题．

答案：①②③④

三、解答题

10．判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)存在一条直线，其斜率不存在；

(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；

(4)存在实数x0，使得1

x20－x0＋1

＝2.

解：(1)是全称命题，是真命题；

(2)是特称命题，用符号表示为“?直线l，l的斜率不存在”，是真命题；

(3)是全称命题，用符号表示为“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．

(4)是特称命题，用符号表示为“?x0∈R，

x20－x0＋1

＝2”，是

假命题．

11. [2014·唐山高二检测]已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；

(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．

解：(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4.

(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.

又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，

∴m>4.

故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

12．(1)若全称命题“任意x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥0恒成立”为真命题，求a的取值范围；

(2)若特称命题“存在x 0∈R ，使log 2(ax 20＋x 0＋2)<0”为真命题，

求a 的取值范围．

解：(1)当x ∈[－1，＋∞)时，x 2－2ax ＋2≥0恒成立，等价于二次函数y ＝x 2－2ax ＋2的图象在x 轴的上方，只需满足Δ<0或????? Δ≥0，a ≤－1，f (－1)≥0，即4a 2－8<0或????? 4a 2－8≥0，a ≤－1，2a ＋3≥0，所以－2

所以a 的取值范围是[－32，2)．

(2)log 2(ax 20＋x 0＋2)<0?0

＋x 0＋2<1成立．

当a ＝0时，－2

当a ≠0时，????? a >0，4a －1<0，或?????

a <0，8a －1<0，即0

03课堂效果落实

1.命题“x ＝±1是方程|x |＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是

A．命题p是真命题时，命题“p∧q”一定是真命题

B．命题“p∧q”为真命题时，命题p一定是真命题

C．命题“p∧q”为假命题时，命题p一定是假命题

D．命题p是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题

解析：若“p∧q”为真，则p、q二者皆真，若“p∧q”为假，则p、q中至少有一个为假，故选B.

答案：B

3．已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”“p 且q”形式的命题中真命题有________个．

解析：p为真命题，q为假命题，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．

答案：1

4．分别用“p∧q”“p∨q”填空．

(1)命题“6是自然数且是偶数”是________形式．

(2)命题“5小于或等于7”是________形式．

(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．

答案：(1)p∧q(2)p∨q(3)p∨q

5．已知命题p：0不是自然数，q：π是无理数，写出命题“p∨q”，“p∧q”，并判断其真假．

解：p∧q：0不是自然数且π是无理数．假命题；p∨q：0不是自然数或π是无理数．真命题.

解析：xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.

答案：A

2．已知命题p ：2＋2＝5，命题q ：3>2，则下列判断正确的是( )

A ．“p 或q ”为假

B ．“p 或q ”为真

C ．“p 且q ”为真，“p 或q ”为假

D ．以上均不对

解析：显然p 假q 真，故“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，故选

答案：B

3．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“P ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )

y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．

答案：C

4．下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是( )

A ．10或15是5的倍数

B ．方程x 2－3x －4＝0的两根是4和－1

C ．集合A 是A ∩B 的子集或是A ∪B 的子集

D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形

解析：“有两个角是45°的三角形是等腰三角形，而且是直角三角形”，是“p且q”的形式且为真．

答案：D

5．若命题p：?x∈R，x2＋2x＋5<0，命题q；?a，b∈R，a2＋b2≥2ab，则下列结论正确的是()

A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真

C．“p∧q”为真D．以上都不对

解析：p是假命题，q是真命题，故p∨q为真．

答案：B

6．[2014·南宁高二检测]下列命题，其中假命题的个数为()

解析：①“5＞4”为真，故“5＞4或4＞5”为真命题；②“9≥3”表示为“9＞3(真)或9＝3”，故“9≥3”为真命题；③若“a ＞b，则a＋c＞b＋c”也是真命题；④也是真命题．

答案：A

二、填空题

7．若p：2是8的约数，q：2是12的约数．则“p∨q”为________；“p∧q”为________．(填具体的语句内容)．

答案：2是8的约数，或者是12的约数'2既是8的约数，又是12的约数

8．[2014·郑州高二检测]已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．

解析：∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，

∴?????

3－m ≤0，8－m >0，解得3≤m <8. 答案：[3,8)

9．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)．有命题p ：f (x ＋2)是偶函数；命题q ：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p ∧q 为真命题的所有函数的序号是________．

解析：对于①，f (x ＋2)＝|x ＋4|不是偶函数，故p 为假命题．对于②，f (x ＋2)＝x 2是偶函数，则p 为真命题：f (x )＝(x －2)2在(－∞，

2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q 为真命题，故“p ∧q ”为真命题．对于③，f (x )＝cos(x －2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q 为假命题．故填②.

答案：②

三、解答题

10．分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”形式的复合命题的真假．

(1)P ：3>3 q ：3＝3；

(2)p ：?{0} q ：0∈?；

(3)p ：A ?A q ：A ∩A ＝A ；

(4)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点；

q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实根．

解：(1)∵p 假q 真，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假；

(2)∵p 真q 假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假；

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必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系章复习与测试必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用章复习与测试本章小结必修四第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化. 章复习与测试

必修五第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例章复习与测试第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列章复习与测试第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单线. 章复习与测试选修二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定理章复习与测试第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法章复习与测试第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算章复习与测试选修二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理章复习与测试第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布章复习与测试第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析章复习与测试选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学教材新课标人教B版目录完整版 The final revision was on November 23, 2020

高中数学（B版）必修一第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ）高中数学（B版）必修二第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系高中数学（B版）必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性

第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用高中数学（B版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B版）必修五第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。

数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由3个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期： 1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

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数学①必修第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像（选学） 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（I） 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率

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2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

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高中数学（B版）必修一第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）高中数学（B版）必修二第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系高中数学（B版）必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性

第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用高中数学（B版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B版）必修五第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?；第二章圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

人教版数学高一B版必修1同步精练函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )． A ．y ＝x －2x B ．y ＝－x －2x C ．－2x 3 D ．y ＝x 2 －2x 解析函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为－2x 3＝－x －2x . 答案 B 2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1| x ＋2的定义域为 ( )． A ．(－2，1 2) B ．(－2，＋∞) C ．(－2，12)∪(1 2，＋∞) D ．(1 2，＋∞) 解析由??? x －1 2≠0 x ＋2>0 ，得?? ? x ≠1 2， x >－2，即x >－2且x ≠1 2. 答案 C 3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1 ，则f (2) f (12)＝ ( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35 解析 ∵f (x )＝x 2 －1x 2＋1，∴f (12)＝1 22－1122＋1＝1－22 1＋2 2＝－3 5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B. 答案 B 4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.

解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案x3－6x2＋12x－16 5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]．答案[－2，－1] 6．已知f(x)＝ 1 1＋x (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式．解(1)f(2)＝ 1 1＋2 ＝ 1 3，g(2)＝2 2＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝ 1 1＋6 ＝ 1 7. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝ 1 1＋(x2＋2) ＝ 1 x2＋3 . 综合提高(限时25分钟) 7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. 答案 B 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x) x－1 的定义域是()． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]，故f(2x)中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案 B

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲

数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由3个模块组成。

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质一、选择题 1．若sin x = m m +-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］ 2．在下列函数中，同时满足①在(0， 2 π )上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 2 1 x D ．y ＝－tan x 3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（）Ａ．x 轴对称Ｂ．原点对称Ｃ．y 轴对称Ｄ．直线π 2 x = 对称 4．为了得到函数πsin 24y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）Ａ．向左平移π4个单位Ｂ．向右平移π 4 个单位Ｃ．向左平移 π 8 个单位Ｄ．向右平移 π 8 个单位 5．πsin 36y x ?? =- ?? ? 的单调递减区间是（）Ａ．2π4π2π5π()3 939k k k ?? ++∈? ???Z ，Ｂ．2π2π2π5π()3 933k k k ?? ++∈? ???Z ，Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ?? ++∈? ?? ?Z ，Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ?? ++∈? ?? ?Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（） A ． |sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ． |sin |x y -= 二、填空题 7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 2 1-的定义域是 . 9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为． 10．若一个三角函数()y f x =在π02?? ??? ，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．三、解答题 11．函数1 πtan 2 6y x ??=- ???的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程

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§1.1平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、学法指导：自主、合作、探究四、知识链接问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何研究曲线与方程间的关系？五、学习过程一．平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定

巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

人教版高二数学选修2-1知识点总结

人教版高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：

为什么高一数学人教版分A版和B版

正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。

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必修 1必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1集合 1.1空间几何体的结构阅读与思考集合中元素的个数 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日阅读与思考函数概念的发展历程 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球信息技术应用用计算机绘制函数图象体的体积实习作业实习作业小结小结第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系信息技术应用借助信息技术探究指数 2.1空间点、直线、平面之间的位置关函数的性质系 2.2对数函数 2.2直线、平面平行的判定及其性质阅读与思考对数的发明 2.3直线、平面垂直的判定及其性质探究也发现互为反函数的两个函数图阅读与思考欧几里得《原本》与公理化象之间的关系方法 2.3幂函数小结小结复习参考题复习参考题第三章直线与方程第三章函数的应用 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1函数与方程探究与发现魔术师的地毯阅读与思考中外历史上的方程求解 3.2直线的方程信息技术应用借助信息技术方程的近 3.3直线的交点坐标与距离公式似解阅读与思考笛卡儿与解析几何 3.2函数模型及其应用小结信息技术应用收集数据并建立函数模复习参考题型第四章圆与方程实习作业 4.1圆的方程小结阅读与思考坐标法与机器证明复习参考题 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题

必修 3必修 4 第一章算法初步第一章三角函数 1． 1算法与程序框图 1 .1任意角和弧度制 1． 2基本算法语句 1.2任意角的三角函数 1． 3算法案例阅读与思考三角学与天文学阅读与思考割圆术 1.3三角函数的诱导公式小结 1.4三角函数的图像与性质第二章统计探究与发现函数 y=Asin （ω x+φ）及函2． 1随机抽样数 y=Acos（ωx+φ）阅读与思考一个著名的案例探究与发现利用单位圆中的三角函数阅读与思考广告中数据的可靠性线研究正弦函数、余弦函数的性质阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实信息技术应用反应 1.5函数 y=Asin （ω x+φ）的图像2． 2用样本估计总体阅读与思考振幅、周期、频率、相位阅读与思考生产过程中的质量控制图 1.6三角函数模型的简单应用2． 3变量间的相关关系小结阅读与思考相关关系的强与弱复习参考题实习作业第二章平面向量小结 2.1平面向量的实际背景及基本概念第三章概率阅读与思考向量及向量符号的由来3． 1随机事件的概率 2.2平面向量的线性运算阅读与思考天气变化的认识过程 2.3平面向量的基本定理及坐标表示3． 2古典概型 2.4平面向量的数量积 3． 3几何概型 2.5平面向量应用举例阅读与思考概率与密码阅读与思考向量的运算（运算律）与图小结形性质复习参考题小结复习参考题第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题

高中数学必修五学案及答案(人教B版)

2014级必修五编号1001 课题：正弦定理（第一课时）编制人：闫宝新审核人：王国燕编制日期：2015年4月8日星期三班级姓名【学习目标】：能运用正弦定理解决两类解三角形的问题；能利用正弦定理判断三角形的形状。一、【自学课本】：3——5页 1、正弦定理的内容是什么？了解正弦定理推导过程。 2、正弦定理可做怎样的变形？（边化角）：（角化边）： 3、三角形中你可以想到那些结论？ 4、正弦定理可以解决哪些题型？二、【学习过程】 (A)1、在ABC ?中，若A sin >B sin ，则有（） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 (A)2、在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 (A)3、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 (A)4、已知在ABC ?中，A=45°，2,6==BC AB ，则=∠C (A)5、设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． (A)6、根据下列条件，解ABC ?：（1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ；（2）已知B=30°，2= b ，c=2，求C 、A 、a ；（3）∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，求A 、b 、c 。（A ）7、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。三、【达标检测】（A ）1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = （A ）2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（） A 、 3 5 B 、 5 3 C 、 7 3 D 、 7 5 (A)3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（） A 、24 B 、34 C 、64 D 、 3 32 (B)4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 (A)5、已知ABC ?中， 45,60,10===C B a ，则c 等于（） A 、310+ B 、)13(10- C 、)13(10+ D 、310 (A)6、在ABC ?中，已知A b B a tan tan 2 2 =，则此三角形是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角或等腰三角形 (A)7、在ABC ?中，若 60,32,2=∠==B b a ，则c= ，=∠C 。 (B)8、在ABC ?中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则C B A sin :sin :sin 等于 (B)9、在ABC ?中， 30,1,3===B b a ，则三角形的面积等于。四、【拓展提高】 (C)10.在任意△ABC 中，求证：a （sinB-sinC ）+b （sinC-sinA ）+c （sinA-sinB ）=0