2021年东南大学物理学院936普通物理考研核心题库之物理学计算题精编
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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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一、2021年东南大学物理学院936普通物理考研核心题库之物理学计算题精编
1．能量为30eV的电子入射在高为40eV的方势垒，如果势垒的宽度为（1）1.0nm，（2）0.1nm，求电子穿透该势垒的概率各为多少？比较（1）、（2）的结果能得出什么启示？
【答案】电子的能量E=30eV小于势垒高度时，由于隧道效应可以一定的概率穿越隧道设势垒的宽度为a，将贯穿系数表示为
（1）当时
（2）当时
由（1）、（2）的结果可见，电子以相同的能量，穿透高于自身能量的相同势垒的概率，与势垒的宽度有关，当势垒宽度很大时，穿透的概率趋于零，这与经典力学的结论相符，即电子将完全被反射回去.
2．两个轻弹簧与物体相连，如下图所示，弹簧的劲度系数分别为和，物体的质量为m。若不考虑任何摩擦，该系统的振动周期是多少？
图
【答案】取平衡位置为坐标原点，x轴方向向右。设物体向右移动了一段距离x，弹簧1被拉长了，弹簧2被压缩了。由于对系统而言，两个弹簧的伸长（或压缩）量相同，故。但由于两个弹簧的劲度系数不同，故对物体的作用力不同，分别为和。两个弹簧对物体的总作用力为
。据牛顿运动定律，物体沿x方向的运动方程为，即或
，由此可见，该系统做简谐运动。其周期T应为。
3．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处.当人以的速率收绳时，试求船的速度与加速度各有多大。
【答案】如下图所示
式中的负号是因为船与滑轮O之间绳索长度是缩短的，即?
船的速度为
船的加速度为
图
4．如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原来的一半时，分子的碰撞频率和平均自由程如何变化？
【答案】（1）体系的温度不变，所以分子的平均速率不变，由已知条件得
解得
（2）分子的平均自由程为，又因为，解得
5．1mol理想气体，其定体摩尔热容量，从状态分别经下图所示的ADB过程和ACB过程，到达状态，图中AD为绝热线。试问：（1）在这两个过程中气体的熵变各为多少？（2）如果图中AD为等温线，上述两个过程中气体的熵变又各为多少？
图
【答案】熵是状态量，熵变与过程无关，由热力学第一定律，得1mol气体的熵变
（1）AB过程的熵变
（2）AD为等温线时，因熵变与过程无关，只要A和B状态不变，则有不变。
6．实验表明，不同波长的光对植物生长发育有不同的影响。如果建一个玻璃大棚，在太阳光垂直照射下，使玻璃大棚内获得不同波长的强弱光，可在玻璃上方涂上一层氟化镁薄膜。已知氟化镁的折射率为n=1.38,玻璃的折射率为，试求：
（1）如果使玻璃大棚内波长为660nm的红光加强，则氟化镁薄膜的最小厚度是多少？
（2）如果使玻璃大棚内波长为550nm的绿光减弱，则此时氟化镁薄膜的最小厚度是多少？
（3）如果使玻璃大棚内波长为660nm的红光加强，波长为550nm的绿光减弱，则同时满足上述两个条件时氟化镁薄膜的最小厚度是多少？
【答案】（1）大棚内波长为红光反射光干涉相消时，则透射光增强。
当时，得氟化镁薄膜的最小厚度为
（2）大棚内波长为绿光反射光干涉加强时，则透射光减弱。
当时，氟化镁薄膜的最小厚度为
（3）大棚内波长为红光加强，则
波长为绿光减弱，则
整理得
解得。故薄膜的最小厚度为
7．用方解石分析X射线谱，已知方解石的晶面间距为m，今在和的掠射方向上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长.
【答案】如k=1时，可观察到的两条谱线波长为
k=2时，可观察到的两条谱线波长为
8．空气中有一水平肥皂膜，设折射率为n=1.33,厚度为e=320nm，如果用白光垂直照射，试判断：（1）该膜的正面呈什么颜色？（2）背面呈什么颜色？
表
【答案】因为肥皂膜的折射率大于空气的折射率，所以光在肥皂膜上表面反射时有半波损失，下表面
反射的反射光不存在半波损失。
（1）由反射光加强的条件得
整理得
令k=1，2,3，…，解得
结果表明，在可见光范围内，故肥皂膜的正面呈绿色。
（2）由反射光减弱（透射光加强）的条件得
整理得
令k=1，2，3,…，解得
结果表明，在可见光范围内，故肥皂膜的背面呈紫色。
9．质量的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在O点,绳长为1m（如图）。今将小球拉升至水平位置A，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、D点时的（1）速度，（2）加速度，（3）绳中的张力。假定空气阻力不计，。
图
【答案】（1）当小球在任意位置时，重力作功
由动能定理得
得
由①式可得
（2）小球在任意位置时
切向加速度
法向加速度
加速度大小
加速度与切向的夹角为